Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn đón xem!

0.9 K 460 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHI LỘC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức:
12 2 5 3 60.A
b) Rút gọn biểu thức:
4
:
3 3 3
xx
B
x x x x




với
0, 9.xx
c) Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm M(-1; 4) và song song với đường thẳng
y = x + 2. Viết phương trình đường thẳng (c).
Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình:
2
2 3 14 0.xx
b) Cho phương trình
2
5 6 0xx
có hai nhiệm
Không giải phương
trình, hãy tính giá trị biểu thức:
33
1 2 1 2
.P x x x x
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Đại hội Công đoàn huyện Nghi Lộc lần thứ IX, nhiệm kỳ 2023-2028 dự kiến tổ
chức vào ngày 07 tháng 6 năm 2023. Để chuẩn bị ghế ngồi cho đại biểu, Ban Tổ chức
sử dụng hội trường 300 chỗ ngồi có đúng 300 ghế được chia đều cho các dãy. Nếu bớt
mỗi dãy 3 ghế và thêm 5 dãy thì số ghế trong hội trường không thay đổi. Hỏi ban đầu,
số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?
b) Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy 2,2m và
chiều cao 3,5m (Hình vẽ). Biết rằng, cứ 1kg sơn thì sơn được 8m
2
.
Hỏi để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng hết bao nhiêu kg sơn?
Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể. (
3,14
; kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy).
Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM, AN với
M, N là tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cung nhỏ PQ). Gọi D
là trung điểm PQ, T là giao điểm của MD với (O).
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Chứng minh: NT // PQ.
c) Kéo dài MO cắt (O) tại K, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O)
tại I và L. Gọi E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ IK (E không trùng với I và K). Nối
ME, LE cắt OI, OK lần lượt tại F và H. Chứng minh rằng:
2.
OF OH
IF KH

Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b là các số thực dương làm cho phương trình
2 2 2
2( 2 ) 0x a b x a b
có nghiệm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
22
.
23
ab
P
a ab b

................................ Hết ...........................
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................
3,5m
2,2m
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
2,5đ
a) 1,0đ
12 2 5 3 60.A
=
2 3. 3 2 15 2 15
(3 x 0,25đ = 0,75đ)
0,75đ
0,25đ
= 6.
b) 0,75đ
4
:
3 3 3
xx
B
x x x x




=>
43
.
3 ( 3)
xx
B
x
x x x





0,25đ
4 1 3
.
33
x
B
x
xx





0,25đ
33
.
3
x
B
x
x
=>
3
.B
x
0,25đ
c) 0,75đ
Giả sử đường thẳng (c) có phương trình y = ax + b. Do (c) song song với
đường thẳng y = x + 2 mà đường thẳng y = x + 2 có hệ số góc là 1 nên
a = 1, b ≠ 2 (1)
0,25đ
Do (c) đi qua điểm (-1; 4) nên ta có: 4 = -a + b (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) tính được a = 1, b = 5.
Vậy đường thẳng (c) có phương trình: y = x + 5.
0,25đ
Câu 2
2,0đ
a) 1,0đ
Tính được
= 3
2
- 4 . 2 . (-14) = 121 > 0
0,25đ
Tính đươc
= 11.
0,25đ
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x
1
= 2
0,25đ
x
2
= -7/2.
0,25đ
b) 1,0đ
Theo hệ thức Viet ta có: x
1
+ x
2
= 5; x
1
. x
2
= 6 => x
1
> 0; x
2
> 0.
0,25đ
Ta có: x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
- 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = 5
3
- 3.6.5 = 35.
0,25đ
Đặt Q =
12
xx
=> Q
2
= (
12
xx
)
2
= x
1
+ x
2
+ 2
12
xx
= 5 + 2
6
= 3 + 2
3. 2
+ 2 =
2
( 3 2)
Q =
32
vì
32
> 0.
0,25đ
Vậy P = 35 -
32
.
0,25đ
Câu 3
2,0đ
a) 1,25đ
Gọi số dãy ghế ban đầu là x (Đơn vị: ghế; x nguyên dương)
0,25đ
Số ghế mỗi dãy ban đầu là:
300
x
(ghế)
0,25đ
Số ghế mỗi dãy sau khi bố trí thêm 5 dãy là:
300
5x
(ghế)
0,25đ
Lập được phương trình:
300
x
-
300
5x
= 3
Đưa được về PT bậc 2: x
2
+ 5x - 500 = 0
0,25đ
Giải phương trình tìm được nghiệm: x
1
= 20 (TM), x
2
= -25 (loại).
Vậy, ban đầu hội trường có 20 dãy ghế.
0,25đ
b) 0,75đ
Tính được bán kính đáy là: 2,2 : 2 = 1,1 (m)
0,25đ
Diện tích toàn phần bồn chứa xăng:
2
22
TP
S r rh


2 . 3,14 . 1,1
2
+ 2 . 3,14 . 1,1 . 3,5 = 31,7768 (m
2
)
0,25đ
Số kg sơn cần để sơn mặt ngoài bồn chứa xăng là: 31,7768 : 8
3,97 (kg)
0,25đ
Câu 4
3,0đ
0,5đ
(Hình vẽ câu a, b) (Hình vẽ câu c)
0,5đ
(chỉ vẽ
hình câu
a: 0,25đ).
Không
có hình
vẽ thì
không
chấm bài
hình
a) 1,0đ
Ta có: OM
AM (AM là tiếp tuyến (O)) =>
AMO = 90
0
0,25đ
ON
AN (AN là tiếp tuyến (O)) =>
ANO = 90
0
0,25đ
Tứ giác AMON có
AMO +
ANO = 90
0
+ 90
0
= 180
0
0,25đ
Nên tứ giác AMON nội tiếp (Tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
)
0,25đ
b) 1,0đ
Chứng minh được tứ giác AMDO nội tiếp (
AMO = 90
0
do AM là tiếp
tuyến;
ADO = 90
0
do D là trung điểm dây PQ => OD
PQ )
0,25đ
=>
ADM =
AOM (*) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM...)
0,25đ
OA là tia phân giác
MON =>
AOM = 1/2
MON (**)
0,25đ
Chứng minh được:
MTN = 1/2
MON (góc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn một cung (***)
Từ (*), (**) và (***) =>
ADM =
MTN. Mà
ADM và
MTN ở
vị trí đồng vị nên NT // PQ.
0,25đ
c) 0,5đ
Chứng minh được ∆FIM ~IEM (
C chung,
FIM =
IEM;
ML MI
)
=>
IF IM
IE EM
=>
.
()
IE IM
IF i
EM
Chứng minh được ∆OFM ~∆EKM (
FOM =
KEM = 90
0
;
M chung)
=>
OF OM
EK EM
=>
.
()
OM EK
OF ii
EM
Từ (i) và (ii) ta có:
.
.
2.
OF OM EK EK
IF IM IE
IE

(Vì IM =
2
OM)
Chứng minh tương tự ta cũng có
2.
OH IE
KH
EK
Do đó
1
..
2
2. 2.
OF OH EK IE
IF HK
IE EK

0,25đ
O
T
D
Q
P
N
M
A
H
F
E
L
I
K
M
O
Ta có
2
0
OF OH
IF KH




<=>
22
2 . 0
OF OH OF OH
IF KH IF KH
=>
2.
OF OH OF OH
IF KH IF KH

Mà
1
.
2
OF OH
IF HK
. Do đó
2.
OF OH
IF KH

Dấu "=" xảy ra <=>
2
2
OF OH
IF KH

<=> E là trung điểm
.IK
0,25đ
Câu 5
0,5đ
0,5đ
Xét phương trình
2 2 2
2( 2 ) 0x a b x a b
Có
' 2 2 2
( 2 ) 1( )a b a b
' 2 2 2 2
44a ab b a b
2
34b ab
Để phương trình đã cho có nghiệm thì
22
4
3 4 0
3
ab
b ab b
Ta có:
22
23a ab b
2 2 2
9 39
2
16 16
a b ab b



Do a, b dương. Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
2 2 2 2
9 9 3 3
2 . 2.
16 16 4 2
a b a b ab ab
0,25đ
=>
2 2 2
3 39
2 3 2
2 16
a ab b ab ab b
Mà
2
4
3
ab
b
22
11
23
4
a ab b ab
22
4
.
2 3 11
ab
P
a ab b


Vậy Max
43
.
11 4
P a b
0,25đ
Lưu ý:
- Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn chấm.
- Học sinh làm đúng, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHI LỘC NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: A   12  2 5 3  60.  4 xx
b) Rút gọn biểu thức: B    :
với x  0, x  9. x  3 x  3 x x  3  
c) Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm M(-1; 4) và song song với đường thẳng
y = x + 2. Viết phương trình đường thẳng (c).
Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2
2x  3x  14  0. b) Cho phương trình 2
x  5x  6  0 có hai nhiệm x ; x . Không giải phương 1 2
trình, hãy tính giá trị biểu thức: 3 3
P x x x x . 1 2 1 2
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Đại hội Công đoàn huyện Nghi Lộc lần thứ IX, nhiệm kỳ 2023-2028 dự kiến tổ
chức vào ngày 07 tháng 6 năm 2023. Để chuẩn bị ghế ngồi cho đại biểu, Ban Tổ chức
sử dụng hội trường 300 chỗ ngồi có đúng 300 ghế được chia đều cho các dãy. Nếu bớt
mỗi dãy 3 ghế và thêm 5 dãy thì số ghế trong hội trường không thay đổi. Hỏi ban đầu,
số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?
b) Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy 2,2m và
chiều cao 3,5m (Hình vẽ). Biết rằng, cứ 1kg sơn thì sơn được 8m2. 3,5m
Hỏi để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng hết bao nhiêu kg sơn?
Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể. (  3,14; kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy). 2,2m
Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM, AN với
M, N là tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cung nhỏ PQ). Gọi D
là trung điểm PQ, T là giao điểm của MD với (O).
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Chứng minh: NT // PQ.
c) Kéo dài MO cắt (O) tại K, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O)
tại I và L. Gọi E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ IK (E không trùng với I và K). Nối OF OH
ME, LE cắt OI, OK lần lượt tại F và H. Chứng minh rằng:   2. IF KH
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b là các số thực dương làm cho phương trình 2 2 2
x  2(a  2 )
b x a b  0 ab
có nghiệm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  . 2 2
a  2ab  3b
................................ Hết ...........................
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .......................... HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 2,5đ
A   12  2 5 3  60. a) 1,0đ
= 2 3. 3  2 15  2 15 (3 x 0,25đ = 0,75đ) 0,75đ = 6. 0,25đ  4 xx  4 xx  3 B    : => B    . 0,25đ x  3 x  3 x x  3   x  3 x ( x  3) x      b) 0,75đ 4 1 x 3 B    . 0,25đ  x  3 x  3 x  3 x  3 3 B  . => B  . 0,25đ x  3 x x
Giả sử đường thẳng (c) có phương trình y = ax + b. Do (c) song song với
đường thẳng y = x + 2 mà đường thẳng y = x + 2 có hệ số góc là 1 nên 0,25đ c) 0,75đ a = 1, b ≠ 2 (1)
Do (c) đi qua điểm (-1; 4) nên ta có: 4 = -a + b (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) tính được a = 1, b = 5. 0,25đ
Vậy đường thẳng (c) có phương trình: y = x + 5. Câu 2 2,0đ
Tính được  = 32 - 4 . 2 . (-14) = 121 > 0 0,25đ a) 1,0đ Tính đươc  = 11. 0,25đ
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 0,25đ x2 = -7/2. 0,25đ
Theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = 5; x1 . x2 = 6 => x1 > 0; x2 > 0. 0,25đ Ta có: x 3 3
1 + x2 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = 53 - 3.6.5 = 35. 0,25đ
Đặt Q = x x => Q2 x x )2 = x x x 1 2 = ( 1 2 1 + x2 + 2 1 2
b) 1,0đ = 5 + 2 6 = 3 + 2 3. 2 + 2 = 2 ( 3  2) 0,25đ
Q = 3  2 vì 3  2 > 0. Vậy P = 35 - 3  2 . 0,25đ Câu 3 2,0đ
Gọi số dãy ghế ban đầu là x (Đơn vị: ghế; x nguyên dương) 0,25đ 300
Số ghế mỗi dãy ban đầu là: (ghế) 0,25đ x 300
a) 1,25đ Số ghế mỗi dãy sau khi bố trí thêm 5 dãy là: (ghế) 0,25đ x  5 300
Lập được phương trình: 300 - = 3 x x  5 0,25đ
Đưa được về PT bậc 2: x2 + 5x - 500 = 0
Giải phương trình tìm được nghiệm: x1 = 20 (TM), x2 = -25 (loại). 0,25đ
Vậy, ban đầu hội trường có 20 dãy ghế.
Tính được bán kính đáy là: 2,2 : 2 = 1,1 (m) 0,25đ
Diện tích toàn phần bồn chứa xăng: b) 0,75đ 2 0,25đ S
 2 r  2 rh  2 . 3,14 . 1,12 + 2 . 3,14 . 1,1 . 3,5 = 31,7768 (m2) TP
Số kg sơn cần để sơn mặt ngoài bồn chứa xăng là: 31,7768 : 8  3,97 (kg) 0,25đ Câu 4 3,0đ M M 0,5đ Q (chỉ vẽ D P hình câu L a: 0,25đ). 0,5đ F O Không O A H có hình I vẽ thì E không T chấm bài N K hình
(Hình vẽ câu a, b) (Hình vẽ câu c)
Ta có: OM  AM (AM là tiếp tuyến (O)) =>  AMO = 900 0,25đ a) 1,0đ
ON  AN (AN là tiếp tuyến (O)) =>  ANO = 900 0,25đ
Tứ giác AMON có  AMO +  ANO = 900 + 900 = 1800 0,25đ
Nên tứ giác AMON nội tiếp (Tổng 2 góc đối diện bằng 1800) 0,25đ
Chứng minh được tứ giác AMDO nội tiếp (  AMO = 900 do AM là tiếp 0,25đ
tuyến;  ADO = 900 do D là trung điểm dây PQ => OD  PQ )
=>  ADM =  AOM (*) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM...) 0,25đ b) 1,0đ
OA là tia phân giác  MON =>  AOM = 1/2  MON (**) 0,25đ
Chứng minh được:  MTN = 1/2  MON (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung (***) 0,25đ
Từ (*), (**) và (***) =>  ADM =  MTN. Mà  ADM và  MTN ở
vị trí đồng vị nên NT // PQ.
Chứng minh được ∆FIM ~IEM (  C chung,  FIM =  IEM; ML MI ) IF IM IE.IM =>  => IF  (i) IE EM EM
Chứng minh được ∆OFM ~∆EKM (  FOM =  KEM = 900;  M chung) OF OM OM .EK =>  => OF  (ii) EK EM EM
c) 0,5đ Từ (i) và (ii) ta có: 0,25đ OF OM .EK EK   (Vì IM = 2 OM) IF IM .IE 2.IE OH IE
Chứng minh tương tự ta cũng có  KH 2.EK Do đó OF OH EK IE 1 .  .  IF HK 2.IE 2.EK 2 2  OF OH  Ta có     0 <=> IF KH   2 2
OF   OH OF OH       2 .  0 IF KH IF KH     0,25đ OF OH OF OH OF OH 1 OF OH =>   2 . Mà .  . Do đó   2. IF KH IF KH IF HK 2 IF KH OF OH 2 Dấu "=" xảy ra <=>  
<=> E là trung điểm IK. IF KH 2 Câu 5 0,5đ Xét phương trình 2 2 2
x  2(a  2 )
b x a b  0 Có ' 2 2 2   (a  2 )
b 1(a b ) ' 2 2 2 2
  a  4ab  4b a b 2  3b  4ab Để 4ab
phương trình đã cho có nghiệm thì 2 2
3b  4ab  0  b  3 0,25đ  9  39 Ta có: 2 2
a  2ab  3b 2 2 2  a b  2ab b    16  16 0,5đ
Do a, b dương. Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 9 9 3 3 2 2 2 2 a b  2 a . b  2. ab ab 16 16 4 2 3 39 => 2 2 2
a  2ab  3b ab  2ab b 2 16 4ab 11 Mà 2 b  2 2
a  2ab  3b ab 0,25đ 3 4 ab 4 4 3 P   . Vậy Max P   a  . b 2 2
a  2ab  3b 11 11 4 Lưu ý:
- Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn chấm.
- Học sinh làm đúng, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.