Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT thành phố Vinh – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

71 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1: (2,5 điểm )
a
2 48 3 75 2 108
A
8 3 15 3 12 3
A
0,5
A .
0,5
b
2 3 2 2 2 3 2 4
2 2 2 2 2 2
x y x y
x y x y
0,25
4 2 6
2 2 2
y
x y
3 2
4
2 2 2
y
x y
0,25
3 2
4
1
4
y
x
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
1 3 2
;
4 4
.
0,25
c
Vì đồ thị hàm số
y ax b
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
nên
3
b
.
0,25
Mặt khác, đồ thị hàm số
y ax b
đi qua điểm
(2; 5)
A
nên ta có:
5 2
a b
Hay
5 2 3
a
4
a
Vậy
4; 3
a b
0,25
Bài 2: (2,0 điểm )
a
2
' 1 4.3 13 0
Suy ra phương trình có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
:
0,25
1
1 13
3
x
0,25
1
1 13
3
x
0,25
Vậy
1 13 1 13
;
3 3
S
0,25
b
Vì
2
x
là nghiệm của phương trình
2
2 5 2 0
x x
, nên ta có:
0,25
2
2 2
2 5 2 0
x x
Hay
2
2 2
2 5 5 3
x x
.
Khi đó
1 2
2 1
5 3 5 3
x x
M
x x
.
2
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
5 3
5 10 3
x x x x
x x x x x x
M
x x x x
0,25
Theo định lí Vi-ét ta có:
1 2
1 2
5
2
. 1
x x
x x
0,25
Suy ra:
2
5 5
5. 10. 1 3.
135
2 2
1 4
M
0,25
Bài 3: (2,0 điểm)
a
Gọi giá cước mức 2, mức 3 của loại xe đó lần lượt là
x
(đồng/km), y
(đồng/km). ĐK:
0; 0
x y
.
0,25
Cô Thủy đi 28 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2 và 3 km mức
3 hết số tiền 429500 nên ta có:
20000 24. 3 429500 24 3 409500
x y x y
(1)
0,25
Chú Tuấn đi 33 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2; 8 km mức 3
hết số tiền 492000 nên ta có:
20000 24. 8 492000 24 8 472000
x y x y
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
24 3 409500
24 8 472000
x y
x y
0,25
5 62500 15500
24 3 409500 12500
y x
x y y
(TM)
0,25
Vậy giá cước mức 2: 15500 đồng/km; mức 3: 12500 đồng/km. 0,25
b
Diện tích xung quanh của cốc giấy hình trụ là:
.6.7 131,88
(cm
2
)
Diện tích đáy cốc là:
2
.3 28, 26
(cm
2
)
0,25
Diện tích giấy để làm 100 chiếc cốc là:
100. 131,88 56,52 16014
(cm
2
)
Đổi 16014 cm
2
= 1,6014 m
2
.
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 1,6 m
2
.
Vậy để làm 100 chiếc cốc cần 1,6 m
2
giấy.
0,25
Bài 4: (3,0 điểm)
Vẽ hình xong câu a)
0,5
a
Xét tứ giác
: 90
o
ACDH ADC (vì AB là đường kính của đường tròn
(O)).
0,5
90
o
ADC AHC
Suy ra tứ giác ACDH nội tiếp.
0,5
b
+ Xét
OAC
vuông tại A, đường cao OH
2
.
CH CO CA
+
2
.
CAD CBA CA CD CB
∽
0,25
Suy ra
. .
CH CO CD CB CHD CBO
∽
0,25
CHD CBO HOBD
nội tiếp.
0,25
Do đó
CHD OBD ODB OHB BHM DHM
hay HM là tia
phân giác của góc BHD.
0,25
c
Xét tam giác HBD có HM là phân giác trong và
HM HC
nên HC
là đường phân giác ngoài.
0,25
Từ đó suy ra
MD CD HD
MB CB HB
. .
MD BC MB CD
.
0,25
d
Gọi F là giao điểm của tia CO với đường tròn (O).
Khi đó
0,25
2
. . .
HMC HOE HM HE HO HC HA HI HF
HMI HFE
∽
∽
HFE HMI
.
Mà
180
o
HFJ HMI HMJ
, ,
HFE HFJ F J E
thẳng hàng. Từ đó suy ra ĐPCM.
0,25
Bài 4: (0,5 điểm)
+ Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x, y
1 1 2 1 1 1 1 4
2 ; 4x y xy x y
x y x y x y x y
xy
(1)
0,25
+ Áp dụng (1) và BĐT Cô si
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 3
.
b c b c a a
M a
a b c a b c b c
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
3
2 . 5
b c
b c a
a b c b c
Dấu bằng xảy ra khi
2
a
b c
.
Vậy M nhỏ nhất bằng 5 khi
2
a
b c
.
0,25
Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC 2023-2024 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Bài 1: (2,5 điểm ) A  2 48  3 75  2 108 a A  8 3 15 3 12 3 0,5 A  11 3 . 0,5  2x  3y  2 2 2x  3 2y  4    0,25 2x  2y  2 2x  2y  2    3 2 4 2y  6  y      4 0,25 2x  2y  2   2x  2y  2 b  3 2  y   4   0,25 1 x    4  
Vậy hệ phương trình có nghiệm 1 3 2   ;  . 0,25 4 4  
Vì đồ thị hàm số y  ax  b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 0,25 nên b  3.
Mặt khác, đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm ( A 2; 5  ) nên ta có: c 5  2a  b Hay 5   2a  3 0,25  a  4  Vậy a  4  ; b  3 Bài 2: (2,0 điểm ) 2
 ' 1  4.3 13  0 0,25
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1   13 x  0,25 1 3 a 1   13 x  0,25 1 3      Vậy 1 13 1 13 S   ;  0,25  3 3   b
Vì x là nghiệm của phương trình 2
2x  5x  2  0 , nên ta có: 0,25 2 2 2x  5x  2  0 2 2 Hay 2 2x  5  5x  3. 2 2   Khi đó 5x 3 5x 3 1 2 M   . x x 2 1 0,25 5 2 2 x  x  3 x  x 5 x  x 10x x  3 x  x 1 2   1 2   1 2 2 1 2  1 2  M   x x x x 1 2 1 2
Theo định lí Vi-ét ta có:  5  x  x  1 2  2 0,25  x .x  1  1 2 2  5        5  5. 10. 1  3.       0,25 Suy ra: 2 2 135 M   1  4 Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi giá cước mức 2, mức 3 của loại xe đó lần lượt là x(đồng/km), y 0,25
(đồng/km). ĐK: x  0; y  0 .
Cô Thủy đi 28 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2 và 3 km mức
3 hết số tiền 429500 nên ta có: 0,25
20000  24.x  3y  429500  24x  3y  409500 (1)
Chú Tuấn đi 33 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2; 8 km mức 3
hết số tiền 492000 nên ta có: 0,25 a
20000  24.x  8y  492000  24x  8 y  472000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 24x  3y  409500 0,25  24x  8y  472000 5  y  62500 x 15500     (TM) 0,25 24x  3y  409500 y 12500
Vậy giá cước mức 2: 15500 đồng/km; mức 3: 12500 đồng/km. 0,25
Diện tích xung quanh của cốc giấy hình trụ là: .6.7  131,88 (cm2) 0,25 Diện tích đáy cốc là: 2 .3  28, 26 (cm2) b
Diện tích giấy để làm 100 chiếc cốc là:
100.131,88  56,52 16014 (cm2) Đổi 16014 cm2 = 1,6014 m2. 0,25
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 1,6 m2.
Vậy để làm 100 chiếc cốc cần 1,6 m2 giấy. Bài 4: (3,0 điểm) 0,5 Vẽ hình xong câu a) Xét tứ giác : 90o ACDH ADC 
(vì AB là đường kính của đường tròn 0,5 (O)). a      90o ADC AHC  0,5
Suy ra tứ giác ACDH nội tiếp. + Xét O
 AC vuông tại A, đường cao OH 2  CH.CO  CA 0,25 + 2 CAD ∽ CBA  CA  C . D CB b Suy ra CH.CO  C . D CB  C  HD ∽ C  BO 0,25   CHD   CBO  HOBD nội tiếp. 0,25 Do đó  CHD   OBD   ODB   OHB   BHM   DHM hay HM là tia 0,25 phân giác của góc BHD.
Xét tam giác HBD có HM là phân giác trong và HM  HC nên HC 0,25
là đường phân giác ngoài. Từ đó suy ra c MD CD  HD      MB CB  HB  0,25  M . D BC  M . B CD .
Gọi F là giao điểm của tia CO với đường tròn (O). d 0,25 Khi đó 2
HMC ∽ HOE  HM .HE  H . O HC  HA  HI.HF  H  MI ∽ H  FE   HFE   HMI . Mà     180o HFJ HMI    HMJ  0,25   HFE  
HFJ  F, J , E thẳng hàng. Từ đó suy ra ĐPCM. Bài 4: (0,5 điểm)
+ Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x, y 1 1 2   x  y  xy    x  y 1 1 1 1 4 2 ;   4      0,25 x y xy  x y  x y x  y (1)
+ Áp dụng (1) và BĐT Cô si 2 2 2 2 2 2 b  c 4  b  c a  3a 2 M   a .    2 2 2  2 2 2  2 2 a b  c a b   c b   c b  c a 3 2 2 2 2 2 b  c   2 .   5 2 2 2 2 2 a b  c b  c 0,25 a
Dấu bằng xảy ra khi b  c  . 2 a
Vậy M nhỏ nhất bằng 5 khi b  c  . 2
Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Document Outline

  • Doc1
  • HDC thi thử môn Toán năm học 2022-2023-đã nén