Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 – 2024 trường THCS Trung Đô – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 trường THCS Trung Đô, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

86 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
TRƯỜNG THCS TRUNG ĐÔ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2,0 điểm ):
a)Tính giá trị của biểu thức : A =
( )
2
2 3 4 12−+
b) Rút gọn biểu thức: B =
21
1
xx
x xx
−
−
−−
với
0
1
x
x
>
≠
Câu 2(2,5 điểm ):
1) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M (2; -3) và song song với đường
thẳng y = 4x - 1
2) Giải phương trình 3x
2
- 5x + 1 = 0
3) Cho phương trình
2
8 40xx− +=
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
và
12
xx>
. Không giải
phương trình hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 3: (2,0 điểm)
a, Kết thúc năm học 2022 – 2023 học sinh hai lớp 9A và 9B của một trường THCS tặng lại
thư viện trường 494 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó,
mỗi học sinh lớp 9A tặng 4 quyển sách giáo khoa và 1 quyển sách tham khảo, mỗi học sinh
lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 2 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa
nhiều hơn số sách tham khảo là 246 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp?
b, Bác Nam muốn đúc một cống nước hình trụ, không có đáy, cao 1,1m; thành cống dày
8cm và đường kính vành ngoài của cống là 1,2m. Thể tích bê tông cần dùng để đúc cống là
bao nhiêu
3
m
? (Bỏ qua hao phí, làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân và lấy π
= 3,14)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho
IA < IB, kẻ dây MN vuông góc với đường kính AB tại I. Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác
M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.
b. Chứng minh (AE.AK + BI.BA) không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
c. Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất?
Câu 5(1điểm): Giải hệ phương trình:
22
5( 2) 3 (1)
(6 4 1) 1 (2 2 1) 3 2 (2)
x yy
xy xy xy xy


--------------------------- Hết-----------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
ý
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,5 đ
a)
1,0 đ
2
(2 3 4) 12
| 2 3 4 | 12
4 23 23 4
A = −+
= −+
=−+=
0,5
0,5
b)
1,0 đ
Với
0
1
x
x
>
≠
thì B luôn xác định, ta có :
2
21
1
. 21
( 1) ( 1)
21
( 1)
( 1)
( 1)
1
xx
B
x xx
xx x
xx xx
xx
xx
x
xx
x
x
−
= −
−−
−
= −
−−
−+
=
−
−
=
−
−
=
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
0,5 đ
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 4x - 1
⇒
a = 4 và
b ≠ -1. Ta có hàm số y = 4x + b.
Đồ thị hàm số y = 4x + b đi qua điểm A(2; -3) nên ta có :
-3 = 4. 2 + b ⇔ b = -11 (t/m)
Vậy hàm số cần tìm là y = 4x -11
0,25
0,25
Câu 2
2,0 đ
a)
1,0 đ
Ta có:
2
( 5) 4.3.1 13∆= − − =
0
∆> ⇒
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
2
( 5) 13 5 13
;
2.3 6
( 5) 13 5 13
;
2.3 6
x
x
−− + +
= =
−− − −
= =
Vậy phương trình có tập nghiệm là
5 13 5 13
;
66
S
+−

=

0,5
0,5
b)
1,0 đ
Ta có:
2
' ( 4) 1.4 12
∆=− − =
0
∆> ⇒
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Theo định lí Viet ta có:
12
12
8
.4
xx
xx
+=
=
Vì
1 2 12
0; 0x x xx+> >
nên
12
0; 0xx>>
Ta có:
2 1 1 2 12 1 2
12
1 21 2
12
12
()
( )( )
x x x x xx x x
M
xx
xxxx
xx
xx
++
= =
−
+−
=
−
Ta có
2
1 2 1 2 12
( ) 2 8 24 4
x x x x xx− =+− =− =
.
Mặt khác
12
xx>
nên
12
42xx−==
.
Do đó
12
12
4
1
2
xx
M
xx
= = =
−
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2,0đ
a)
1,5 đ
Gọi x là số học sinh các lớp 9A, 9B lần lượt là x (HS), y(HS)
Điều kiện: x , y
∈
N
*
.
Số sách giáo khoa mà học sinh lớp 9A tặng là 4 x (quyển)
Số sách tham khảo mà học sinh lớp 9A tặng là x (quyển)
Số sách giáo khoa mà học sinh lớp 9B tặng là 5y (quyển)
Số sách tham mà học sinh lớp 9B tặng là 2y (quyển)
Vì tổng số sách cả 2 lớp gom được là 494 quyển nên ta có
phương trình: 5x+7y = 494 (1)
0,25
0,5
Vì số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 246 quyển
nên ta có phương trình: (4x+5y) – (x + 2 y) = 246
4 5 2 246
82 (2)
x yx y
xy
⇔ + −− =
⇔+=
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
5x +7y = 494
x + y= 82
.
Giải hệ pt trên ta được: x = 40, y = 42 (thỏa mãn)
Vậy số học sinh lớp 9A là 40, số học sinh lớp 9B là 42.
0,25
0,25
0,25
b)
0,5đ
Đổi 8 cm = 0,08 m
Bán kính vành ngoài của cống là: R= 1,2 : 2= 0,6 (m)
Bán kính vành trong của cống là r = R – 0,08 = 0,6 - 0,08= 0,52m
Thể tích bê tông cần dùng là:
22 2 2
3
V R h r h 3,14.1,1.(0,6 0,52 )
0, 31(m )
ππ
= −= −
≈
Vậy thể tích bê tông cần dùng là 0,31
3
(m )
0,25đ
0,25đ
Câu 4
3,0 đ
Vẽ đúng hình câu a)
0,5
I
E
O
A
B
M
K
N
a)
1,0 đ
HS chứng minh được
0
ˆ
90
AKB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác IEKB có:
0
90EIB
=
(vì AB vuông góc với MN)
0
90EKB =
(cm trên)
⇒
00 0
90 90 180EIB EKB+ =+=
.
⇒ Tứ giác IEKB nội tiếp.
0,5
0,5
b)
1,0 đ
Ta có:
ˆˆ
AMN AKM=
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau
AM, BM)
(.)
AME AKM g g⇒∆ ∆
(
ˆˆ
AMN AKM=
;
ˆˆ
AMN AKM
=
)
Suy ra: AE.AK = AM
2
(1)
Tam giác AMB vuông tại M, đường cao MH. Áp dụng hệ thức
cạnh và đường cao trong tam giác vuông AMB ta có:
BI.BA = BM
2
(2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) suy ra:
AE.AK + BI.BA = AM
2
+ BM
2
= AB
2
= 4R
2
Vậy (AE.AK + BI.BA) không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
0,5
0,25
0,25
Ta có chu vi tam giác MIO là C = OI +MO+ OI. Do MO= R
không đổi nên C lớn nhất khi và chỉ khi (MI + IO) lớn nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
(MI + IO)
2
≤
2(MI
2
+ IO
2
) = 2R
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IO = MI =
2
2
R
Vậy chu vi tam giác MIO lớn nhất khi I cách O một khoả
ng là
2
2
R
0,25
0,25
c)
0,5 đ
Câu 5
0,5 đ
Đk xác định: (Thử kết quả)
Từ (2) ta có phương trình:
2(32) 1 12( 1)32 32x yxy xy xy x y x y   
Đặt
2
2
10 1
320 32
a xy a xy
b xy b xy
 

ta có phương trình:
22
2 2 ( )(2 1)0 ( )0baa abb ab ab ab ab  
(vì 2ab+1>0)
0,25
Với
ab
ta có:
132 132 12xy x y xy x y y x 
Thay vào (1) ta có:
22
5 10 (1 2 ) 3(1 2 )x xx 
22
5 10 4 4 1 3 6x xx x 
22
5 10 4 4 1 3 6x xx x 
2
2 80xx 
2; 4
xx 
24
;
57
xx
yy








Thử kết quả: Ta có
2
5
x
y

là nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=
( 2 ; 5)
0,25
Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng
+ Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm
+ Điểm của cả bài thi không làm tròn (tính đến 0,25).
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THCS TRUNG ĐÔ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2,0 điểm ):
a)Tính giá trị của biểu thức : A = ( − )2 2 3 4 + 12
b) Rút gọn biểu thức: B = x 2 x −1 x > − với 0 
x −1 x − xx ≠ 1 Câu 2(2,5 điểm ):
1) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M (2; -3) và song song với đường thẳng y = 4x - 1
2) Giải phương trình 3x2 - 5x + 1 = 0
3) Cho phương trình 2x −8x + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x ,x và x > x . Không giải 1 2 1 2
phương trình hãy tính giá trị của biểu thức x x + x x 2 1 1 2 M = x − x 1 2
Câu 3: (2,0 điểm)
a, Kết thúc năm học 2022 – 2023 học sinh hai lớp 9A và 9B của một trường THCS tặng lại
thư viện trường 494 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó,
mỗi học sinh lớp 9A tặng 4 quyển sách giáo khoa và 1 quyển sách tham khảo, mỗi học sinh
lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 2 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa
nhiều hơn số sách tham khảo là 246 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp?
b, Bác Nam muốn đúc một cống nước hình trụ, không có đáy, cao 1,1m; thành cống dày
8cm và đường kính vành ngoài của cống là 1,2m. Thể tích bê tông cần dùng để đúc cống là bao nhiêu 3
m ? (Bỏ qua hao phí, làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân và lấy π = 3,14)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho
IA < IB, kẻ dây MN vuông góc với đường kính AB tại I. Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác
M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.
b. Chứng minh (AE.AK + BI.BA) không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
c. Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất? 2 2 
5(x 2)  y 3y (1)
Câu 5(1điểm): Giải hệ phương trình:  (
 6x 4y1) xy 1(2x 2y 1) 3x 2y (2) 
--------------------------- Hết----------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Đáp án Điểm a) 2 A = (2 3 − 4) + 12 1,0 đ | = 2 3 − 4 | + 12 0,5 = 4 − 2 3 + 2 3 = 4 0,5 b) Với x > 0
thì B luôn xác định, ta có : 1,0 đ x ≠ 1 x 2 x −1 B = −
x −1 x − x x. x 2 x −1 = − x( x −1) x( x −1) 0,25 Câu 1 x − 2 x +1 = 0,25 x( x −1) 2,5 đ 2 ( x −1) = x( x −1) 0,25 x −1 = 0,25 x c)
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 4x - 1 ⇒a = 4 và
0,5 đ b ≠ -1. Ta có hàm số y = 4x + b. 0,25
Đồ thị hàm số y = 4x + b đi qua điểm A(2; -3) nên ta có : 0,25
-3 = 4. 2 + b ⇔ b = -11 (t/m)
Vậy hàm số cần tìm là y = 4x -11 a) 1,0 đ Ta có: 2 ∆ = ( 5 − ) − 4.3.1=13 0,5
∆ > 0 ⇒Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Câu 2 −( 5 − ) + 13 5 + 13 x = = ; 1 2.3 6 2,0 đ −( 5 − ) − 13 5 − 13 x = = ; 2 2.3 6 0,5
Vậy phương trình có tập nghiệm là 5 + 13 5 − 13  S ;  =   6 6    Ta có: 2 ∆' = ( 4) − −1.4 =12 b)
∆ > 0 ⇒Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1,0 đ x + x = 8
Theo định lí Viet ta có: 1 2  x .x =  4 1 2 0,25
Vì x + x > 0; x x > 0 nên x > 0; x > 0 1 2 1 2 1 2 Ta có: x x + x x
x x ( x + x ) 2 1 1 2 1 2 1 2 M = = x − x + − 1 2 ( x x )( x x ) 1 2 1 2 x x 1 2 = 0,25 x − x 1 2 Ta có 2
( x − x ) = x + x − 2 x x = 8 − 2 4 = 4 . 1 2 1 2 1 2
Mặt khác x > x nên x − x = 4 = 2. 1 2 1 2 0,25 Do đó x x 1 2 4 M = = = 1 x − x 2 0,25 1 2 a)
1,5 đ Gọi x là số học sinh các lớp 9A, 9B lần lượt là x (HS), y(HS) 0,25 Điều kiện: x , y∈ N*.
Số sách giáo khoa mà học sinh lớp 9A tặng là 4 x (quyển) Câu 3
Số sách tham khảo mà học sinh lớp 9A tặng là x (quyển) 2,0đ
Số sách giáo khoa mà học sinh lớp 9B tặng là 5y (quyển)
Số sách tham mà học sinh lớp 9B tặng là 2y (quyển)
Vì tổng số sách cả 2 lớp gom được là 494 quyển nên ta có
phương trình: 5x+7y = 494 (1) 0,5
Vì số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 246 quyển
nên ta có phương trình: (4x+5y) – (x + 2 y) = 246
⇔ 4x +5y − x − 2y = 246 0,25 ⇔ x + y = 82 (2) 5x +  7y = 494
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  . x + y= 82
Giải hệ pt trên ta được: x = 40, y = 42 (thỏa mãn) 0,25
Vậy số học sinh lớp 9A là 40, số học sinh lớp 9B là 42. 0,25 b) Đổi 8 cm = 0,08 m
0,5đ Bán kính vành ngoài của cống là: R= 1,2 : 2= 0,6 (m)
Bán kính vành trong của cống là r = R – 0,08 = 0,6 - 0,08= 0,52m 0,25đ
Thể tích bê tông cần dùng là: 2 2 2 2
V = πR h −πr h = 3,14.1,1.(0,6 − 0,52 ) 0,25đ 3 ≈ 0,31(m )
Vậy thể tích bê tông cần dùng là 0,31 3 (m ) K M E A B Câu 4 I O 0,5 3,0 đ N Vẽ đúng hình câu a) a) HS chứng minh được 0
A ˆKB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5
1,0 đ Xét tứ giác IEKB có:  0
EIB = 90 (vì AB vuông góc với MN)  0 EKB = 90 (cm trên) ⇒  +  0 0 0
EIB EKB = 90 + 90 =180 .
⇒ Tứ giác IEKB nội tiếp. 0,5 b)
Ta có: A ˆMN = A ˆKM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau 1,0 đ AM, BM) ⇒ A ∆ ME A
∆ KM (g.g) ( A ˆ
MN = A ˆKM ; A ˆ
MN = A ˆKM ) 0,5 Suy ra: AE.AK = AM2 (1)
Tam giác AMB vuông tại M, đường cao MH. Áp dụng hệ thức 0,25
cạnh và đường cao trong tam giác vuông AMB ta có: BI.BA = BM2 (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) suy ra: 0,25
AE.AK + BI.BA = AM2 + BM2 = AB2 = 4R2
Vậy (AE.AK + BI.BA) không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
Ta có chu vi tam giác MIO là C = OI +MO+ OI. Do MO= R
không đổi nên C lớn nhất khi và chỉ khi (MI + IO) lớn nhất. c)
0,5 đ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
(MI + IO)2 ≤ 2(MI2 + IO2) = 2R2 0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IO = MI = R 2 0,25 2
Vậy chu vi tam giác MIO lớn nhất khi I cách O một khoảng là R 2 2
Đk xác định: (Thử kết quả)
Từ (2) ta có phương trình:
2(3x  2y) x y 1  x y 1 2(x y 1) 3x  2y  3x  2y Câu 5 2
a x y 1  0  a x y 1 Đặt 2 0,5 đ
b  3x  2y  0  b  3x  2y ta có phương trình: 2 2
2b aa 2a bb  (ab)(2ab 1)  0 (ab)  0  a b 0,25 (vì 2ab+1>0)
Với a b ta có:
x y 1 3x  2y x y 1 3x  2y y  12x Thay vào (1) ta có: 2 2
5x 10  (12x) 3(12x) 2 2
 5x 10  4x  4x 1 3  6x 2 2
 5x 10  4x  4x 1 3  6x 2
x  2x 8  0 0,25
x  2; x  4
x 2  x  4  x 2 ;    y Thử kết quả: Ta có  là nghiệm  5   y  7    y  5 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= (2;5)
Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng
+ Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm
+ Điểm của cả bài thi không làm tròn (tính đến 0,25).