Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hoá
Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi giao lưu kiến thức môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT Quảng Xương 1, tỉnh Thanh Hoá; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 04 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2024-2025
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
`
GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề có 5 câu , gồm 01 trang)
Họ tên thí sinh…………………….…………………………… SBD……………………Phòng ……………
Câu I( 2,0 điểm). x 2 5 1
Cho biểu thức: A
, với x 0, x 4. x 3 x x 6 x 2
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để biểu thức A 1 .
Câu II( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình y (2m 1)x m 1
( m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d ') có phương trình y x 1 tại điểm thuộc trục tung. 3
x 2 y = 7
2. Giải hệ phương trình . 2x 3y = 9
Câu III( 2,0 điểm).
1. Giải phương trình 2
3x 5x 2 0 .
2. Cho phương trình 2 2
x x m 1 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x , x (với x x ) thỏa mãn 2x x x 2m (2m 1)x 1. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu IV( 3,0 điểm).
Cho đường tròn ;
O R có AB là đường kính. Vẽ đường kính CD không trùng với AB . Tiếp tuyến
tại A của đường tròn ;
O R cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F . Tiếp tuyến tại D của đường tròn ;
O R cắt đường thẳng AF tại Q .
1. Chứng minh tứ giác AODQ nội tiếp.
2. Chứng minh AE.AQ A . B AO .
3. Biết điểm C di chuyển trên đường tròn ;
O R ( C không trùng với A và B) , khi biểu thức
EB.EC FB.FD đạt giá trị nhỏ nhất, tính số đo góc BAC .
Câu V( 1,0 điểm). Cho ba số thực a, ,
b c không âm và thỏa mãn điều kiện ac bc 0 . a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S . b 2c a 2c a b
-------------- HẾT --------------
- Quét mã QR trên phiếu dự thi hoặc vào Fanpage: THPT Quảng Xương I – Thanh Hoá để xem kết quả (ngày 11/04/2024)
- Lịch giao lưu lần 2 ngày 05/05/2024 1
GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Hướng dẫn chung:
1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của
phần (câu) tương ứng.
2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó. Câu Ý NỘI DUNG Điểm x 2 5 1
Rút gọn biểu thức A
, với x 0, x 4. x 3 x x 6 x 2 x 2 5 1
Với x 0, x 4 ta có A 0,25 x 3
x 3 x 2 x 2
x 2 x 2 5 x 3 x x 12 1 0,25 (1,0đ)
x 3 x 2
x 3 x 2 I
x 3 x 4 (2,0đ) 0,25
x 3 x 2 x 4 . 0,25 x 2
Tìm x để biểu thức A 1 2 x 4 Ta có : A 1
x 4 x 2 2 x 6 0,50 (1,0đ) x 2
x 3 x 9 0,50
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình
y (2m 1)x m 1 ( m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng II 1
(d ') có phương trình y x 1 tại điểm thuộc trục tung. (2,0đ)
(1,0đ) Đồ thị hàm số y x 1 cắt trục tung tại điểm M 0 ;1 0,50
Đồ thị hàm số y (2m 1)x m 1 đi qua điểm M 0; 1 nên m 2 . 0,50 2 3
x 2 y = 7
Giải hệ phương trình . 2x 3y = 9 2 3
x 2 y = 7 13 x = 39 Ta có: (1,0đ) 0,50 2x 3y = 9 2x + 3y = 9 x 3 x 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 0,50 y 1 y 1 Giải phương trình 2
3x 5x 2 0 . 2 1
Ta có: a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1; x 0,50 1 2 (1,0đ) 3 2
Vậy phương trình có hai nghiệm. x 1; x 1 2 0,50 3 Cho phương trình 2 2
x x m 1 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm x , x (x x ) thỏa mãn 2x x x 2m (2m 1)x 1. 1 2 1 2 1 2 1 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0,25 Ta có 2 2
1 4(m 1) 4m 5 0, m . III x x 1 (1) x 0 (2,0đ) 1 2 1 Khi đó:
, mà x x 0,25 2 1 2
x x m 1 0 (2) x 1 1 2 2 2 Theo bài ra ta có: (1,0đ)
2x x x 2m (2m 1)x 1 x (2x 1) (2m 1)(x 1) (3) 1 2 1 2 1 2 2
x (2x 1) 0 1 2 Vì
nên (3) trở thành: 0,25 x 1 x 2 1
x (2x 1) x (2m 1) 2x 1 2m 1 1 2 1 2
x m 1 (4); x m (5). 2 1
Thay (4) và (5) vào (2) ta có : 2
m(m 1) m 1 m 1 0,25
Vậy : m 1 là giá trị cần tìm. 3
Cho đường tròn O; R có AB là đường kính. Vẽ đường kính CD không trùng với AB . Tiếp
tuyến tại A của đường tròn O; R cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F .
Tiếp tuyến tại D của đường tròn ;
O R cắt đường thẳng AF tại Q .
1. Chứng minh tứ giác AODQ nội tiếp.
2. Chứng minh AE.AQ A . B AO .
3. Biết điểm C di chuyển trên đường tròn ;
O R ( C không trùng với A và B) , khi
biểu thức EB.EC FB.FD đạt giá trị nhỏ nhất, tính số đo góc BAC . E C O A B D Q IV F (3,0đ)
Chứng minh tứ giác AODQ nội tiếp. Ta có: 0
QAO 90 (Vì góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính) 1 0,50 (1,0đ) 0
QDO 90 (Vì góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính) Suy ra: 0
QAO QDO 180 . Vậy tứ giác AODQ nội tiếp. 0,50
Chứng minh AE.AQ A . B AO .
Do tam giác vuông BEF có đường cao BA nên 2
BA AE.AF (1) 0,25
Vì OA OD; QA QD , nên QO là đường trung trực của AD 2
Do đó: QO AD , mà BF AD , suy ra QO / / BF . 0,25 (1,0đ)
Do vậy QO là đường trung bình của tam giác A B F , ta có : AF 2AQ (2)
Do O là tâm của đường tròn nên BA 2AO (3) 0,25
Thay (2) và (3) vào (1) ta có : 2 A .
O BA 2 AQ.AE AE .AQ A . B AO
Vậy : AE .AQ A . B AO . 0,25
Biết điểm C di chuyển trên đường tròn ;
O R ( C không trùng với A và B) , khi 3
biểu thức EB.EC FB.FD đạt giá trị nhỏ nhất, tính số đo góc BAC . (1,0đ) Ta có: 2 AE E .
B EC ( AEB vuông tại A , đường cao AC ) 0,25 4 2 AF F .
B FD ( AFB vuông tại A , đường cao AD ) Suy ra: 2 2
EB.EC FB.FD AE AF
Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: 0,25 2 2 2 2
AE AF 2 AE .AF 2 2 4
AE AF 2 AB ( EFB vuông tại B , đường cao AB ) 0,25 2 2 2 2
AE AF 2 AB 8R
Để EB.EC FB.FD đạt giá trị nhỏ nhất khi AE AF khi đó ACBD là hình vuông. Vậy : 0 BAC 45 0,25
Cho ba số thực a, ,
b c không âm và thỏa mãn điều kiện ac bc 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất a b c
của biểu thức S . b 2c a 2c a b 1 2 a
Ta có: a b 2c 2 a(b 2c) . b 2c
a b 2c 0,25 a 2a Suy ra:
. ( Dấu “ ” xảy ra khi a 0 ) b 2c
a b 2c V (1,0đ) b 2b Tương tự :
. ( Dấu “ ” xảy ra khi b a 2c ) 0,25 a 2c
a b 2c (1,0đ) 2(a b) c 2(a b)
a b 2c 1 1 3 Do đó : S 2 0,25
a b 2c a b
a b 2c 2(a b) 2 2 2 3 Suy ra : S
, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 0; b 2c; b 0 2 0,25 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là . 2
------------------------------------ Hết ------------------------------------- 5