Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2021 Yên Định 1 lần 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2021 Yên Định 1 lần 1 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 26 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
26 trang 10 tháng trước
Tác giả:
Student
Mỹ Duyên
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2021 Yên Định 1 lần 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán 2021 Yên Định 1 lần 1 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 26 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

49 25 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

26 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
[Type text] Page 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.
( ) ( ) ( )
,0kf x dx k f x dx k=

. B.
( ) ( )
'f x dx f x C=+
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx =


. D.
( ) ( ) ( ) ( )
..f x g x dx f x dx g x dx=


.
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy
5B =
và chiều cao
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
10
. B.
15
. C.
30
. D.
11
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
39
x
là
A.
( )
;2−
. B.
( )
2;+
. C.
(
;2−
. D.
)
2;+
.
Câu 4. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
32y x x= − +
trên đoạn
0;2
.
Khi đó tổng
Mm+
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D.
16
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;+
. B.
( )
;0−
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
0;2
.
Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
4
x
y
x
=
+
có phương trình là
A.
3y =
. B.
4y =−
. C.
4x =−
. D.
3x =
.
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính
3R =
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
36
. B.
4
. C.
12
. D.
108
.
Câu 8. Với a, b là các số thực dương,
1a
. Biểu thức
( )
2
log
a
ab
bằng
A.
2 log
a
b−
. B.
2 log
a
b+
. C.
1 2log
a
b+
. D.
2log
a
b
.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
( )
2021
log 3yx=−
là
A.
)
3; +
. B.
\3
. C.
)
4;+
. D.
( )
3; +
.
Câu 10. Cho tập hợp
0;1;2;3;4;5A =
. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp
A
là
A.
2
P
. B.
64
. C.
2
6
C
. D.
2
6
A
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có đạo hàm
( ) ( ) ( )( )
4
2 1 2 3 3f x x x x
= − + −
, số điểm cực trị của
hàm số là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
Trang 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
0;2
. C.
( )
0;+
. D.
( )
2;+
.
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
42
31y x x= − + −
. B.
42
31y x x= − +
. C.
42
31y x x= − + +
. D.
42
31y x x= − −
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\0
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
( )
3 1 0fx−=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
9,
diện tích đáy bằng
5
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
45
. B.
45
. C.
15
. D.
15
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A.
3
. B.
2−
. C.
2
. D.
1−
.
Câu 17. Với
C
là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số
( )
2cosf x x x=−
là
A.
2sin 1 .xC−+
B.
2
2sin .x x C− − +
C.
2
2sin .
2
x
xC− − +
D.
2
2sin .
2
x
xC−+
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước
,2 ,3 .a a a
A.
3
2.a
B.
3
.a
C.
3
3.a
D.
3
6.a
Trang 3
Câu 19. Cho cấp số cộng
()
n
u
với
1
3u =
và công sai
4.d =
Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho
bằng
A.
8083
. B.
8082
. C.
8.082.000
. D.
8079
.
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
41y x x= − +
với trục hoành là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng
4
, bán kính đáy bằng
3
. Diện xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
36
. B.
12
. C.
48
. D.
24
.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
1
5 625
x−
=
là
A.
4
. B.
. C.
3
. D.
5
.
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
2
3
hr
. B.
2
2hr
. C.
2
hr
. D.
2
4
3
hr
.
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
3
x
y

=


. B.
( )
2020 2019
x
y =−
.
C.
( )
1
2
log 4yx=+
. D.
23
x
y
e

+
=



.
Câu 25. Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
(2020 1) 1fx−=
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Cho
a
là số thực dương,
1a
, khi đó
3log 3
a
a
bằng
A.
3a
. B.
27
. C.
9
. D.
3
a
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
2020
ln
1
x
fx
x
=
+
. Tính tổng
( ) ( ) ( )
1 2 ... 2020S f f f
= + + +
?
A.
ln2020S =
. B.
2020S =
. C.
2020
2021
S =
. D.
1S =
.
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3y x x= + −
tại điểm
( )
0; 3M −
có phương trình là
A.
3yx=+
. B.
1yx=−
. C.
3yx=−
. D.
yx=
.
Câu 29. Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi?
A.
102.424.000
đồng. B.
102.423.000
đồng.
C.
102.016.000
đồng. D.
102.017.000
đồng.
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
3
99 cm
. Tính thể tích của khối tứ diện
'.A ABC
.
Trang 4
A.
3
22 cm
. B.
3
44 cm
. C.
3
11 cm
. D.
3
33 cm
.
Câu 31. Đồ thị hàm số
2
2
4
54
x
y
xx
−
=
−+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 32. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
1
fx
x
=
−
và
( )
21F =
. Tính
( )
3F
?
A.
( )
7
3
4
F =
. B.
( )
3 ln2 1F =+
. C.
( )
3 ln2 1F =−
. D.
( )
1
3
2
F =
.
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có cạnh
2BC a=
và biết
3A B a
=
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
2a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3a
.
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 3 3 0
xx
mm
+
− + − =
có hai nghiệm
trái dấu là
A.
( )
0;2
. B.
( )
;2−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;2
.
Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
2
1
xx
y
x
+
=
+
trên
( ) ( )
; 1 1;− − − +
?
A.
2
1
1
xx
y
x
++
=
+
. B.
2
1
1
xx
y
x
+−
=
+
. C.
2
1
x
y
x
=
+
. D.
2
1
1
xx
y
x
−−
=
+
.
Câu 36. Phương trình
( ) ( ) ( )
4
99
3
11
log 3 log 1 2log 4
22
x x x+ + − =
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân
biệt?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 37. Cho khối chóp
.S ABC
có
60 , , 2 , 4
o
ASB BSC CSA SA a SB a SC a= = = = = =
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABC
theo a?
A.
3
22
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
2a
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Gọi
M
là trung điểm
.AO
Tính khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
?
A.
6da=
. B.
6
2
a
d =
. C.
6
4
a
d =
. D.
6
6
a
d =
.
Câu 39. Đồ thị hàm số
4 2 2
23y x mx m= + +
có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận
( )
0;7G
làm trọng
tâm khi và chỉ khi
A.
1m =
. B.
3
7
m =−
. C.
1m =−
. D.
3m =−
.
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
; 2 ; 2AB a AD a AA a
= = =
. Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
ABB C

?
A.
2
9 a
. B.
2
4 a
. C.
2
12 a
. D.
2
36 a
.
Câu 41. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
.B
Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
22AD BC a==
và
5BD a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết góc giữa
SB
và
( )
ABCD
bằng
30
.
A.
3
SABCD
3
8
a
V =
. B.
3
SABCD
3
6
a
V =
. C.
SABCD
3
4 21
9
a
V =
. D.
SABCD
3
3
2 21a
V =
.
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có góc giữa hai mặt phẳng
( )
'A BC
và
( )
ABC
bằng
60
và
AB a=
. Khi đó thể tích khối đa diện
''ABCC B
bằng
Trang 5
A.
3
3a
. B.
3
33
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
A.
20
. B.
8 11
3
. C.
16 11
3
. D.
10
.
Câu 44. Cho hàm số bậc 3
( )
32
f x x ax bx c= + + +
, với
,,abc
. Biết
4 2 8a c b+ +
và
2 4 8 1 0a b c+ + +
. Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
g x f x=
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên , và
( )
fx
có đồ thị như hình bên. Hàm số
( ) ( )
2
1
2 1 2020
2
g x f x x x= − + − +
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1,2
.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy cạnh
a
và tâm
O
. Gọi
,MN
lầ lượt là trung điểm của
SA
và
BC
. Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
. Tính tan góc giữa đường
thẳng
MN
và mặt phẳng
( )
SBD
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
2
. D.
25
5
.
Câu 47. Cho hàm số
( ) ( )
32
2 1 5 1 2 2y x m x m x m= − + + + − −
có đồ thị
( )
m
C
với
m
là tham số. Tập S là tập các
giá trị nguyên của
( )
( )
2021;2021mm−
để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
( )
2;0 ; ,A B C
sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình
22
1xy+=
. Tính số phần tử của S ?
A.
4041
. B.
2020
. C.
2021
. D.
4038
.
Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
gọi
,,I J K
lần lượt là trung điểm của
, ', ' 'AB AA B C
. Mặt
phẳng
( )
IJK
chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi
1
V
là thể tích phần chứa điểm
'B
,
V
là thể tích
khối lăng trụ. Tính
1
V
V
.
A.
49
144
. B.
95
144
. C.
1
2
. D.
46
95
.
Trang 6
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9A =
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp
S
. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số
bằng 1400.
A.
1
500
. B.
3
4
3.10
. C.
1
1500
. D.
10
18
5
.
Câu 50. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3 2 3
2 6 16 10 3 0x x x m x x m− + − + + + − − + =
có nghiệm
1;2x−
. Tính tổng tất cả các phần tử
của
S
.
A.
368−
. B. 46. C.
391−
. D.
782−
.
------------- HẾT -------------
Trang 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
C
C
D
A
A
B
D
C
B
B
A
B
B
A
D
D
A
B
D
D
A
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
C
A
D
C
B
C
D
B
C
A
B
D
A
B
C
B
A
C
B
D
A
C
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.
( ) ( ) ( )
,0kf x dx k f x dx k=

. B.
( ) ( )
'f x dx f x C=+
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx =


. D.
( ) ( ) ( ) ( )
..f x g x dx f x dx g x dx=


.
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy
5B =
và chiều cao
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
10
. B.
15
. C.
30
. D.
11
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho là
11
. . .5.6 10.
33
V B h= = =
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
39
x
là
A.
( )
;2−
. B.
( )
2;+
. C.
(
;2−
. D.
)
2;+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3 9 3 3 2
xx
x
.
Câu 4. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
32y x x= − +
trên đoạn
0;2
.
Khi đó tổng
Mm+
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D.
16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
0 0;2
3 3 ; 0
1 0;2
x
y x x y
x
=

= − =
=
,
( ) ( ) ( )
0 2; 2 4; 1 0y y y= = =
, vậy
4; 0Mm==
, do đó
4.Mm+=
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Trang 8
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;+
. B.
( )
;0−
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
0;2 .
Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
4
x
y
x
=
+
có phương trình là
A.
3y =
. B.
4y =−
. C.
4x =−
. D.
3x =
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
\ 4 .D =−
Ta có
3
lim lim 3
4
xx
x
y
x
→ →
==
+
nên đường thẳng
3y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
.
4
x
y
x
=
+
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính
3R =
. Thể tích khối cầu đã cho bằng
A.
36
. B.
4
. C.
12
. D.
108
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu đã cho bằng:
33
44
. 33
3
6
3
VR

= ==
.
Câu 8. Với a, b là các số thực dương,
1a
. Biểu thức
( )
2
log
a
ab
bằng
A.
2 log
a
b−
. B.
2 log
a
b+
. C.
1 2log
a
b+
. D.
2log
a
b
.
Lời giải
Chọn B
Với a, b là các số thực dương,
1a
. Ta có:
( )
2 2
log log log log log l2 o2 g
a a a a a a
a b a b bab + + = += =
.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
( )
2021
log 3yx=−
là
A.
)
3; +
. B.
\3
. C.
)
4;+
. D.
( )
3; +
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
3 0 3xx−
.
Tập xác định
( )
3;D = +
.
Câu 10. Cho tập hợp
0;1;2;3;4;5A =
. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp
A
là
A.
2
P
. B.
64
. C.
2
6
C
. D.
2
6
A
.
Lời giải
Chọn C
Mỗi tập hợp con gồm hai phần tử của
A
tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập
hợp con gồm hai phần tử của tập hợp
A
là
2
6
C
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có đạo hàm
( ) ( ) ( )( )
4
2 1 2 3 3f x x x x
= − + −
, số điểm cực trị của
hàm số là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Trang 9
Ta có:
( )
2 1 0 0,5
0 2 0 2
3 3 0 1
xx
f x x x
xx
− = =


= + = = −


− = =

Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có
2
điểm cực trị.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
0;2
. C.
( )
0;+
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
( )
;0−
và
( )
0;2
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
42
31y x x= − + −
. B.
42
31y x x= − +
. C.
42
31y x x= − + +
. D.
42
31y x x= − −
.
Lời giải
Chọn A
Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng:
42
y ax bx c= + +
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên
0a
Ta loại các đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại
0yc=
Ta loại đáp án C.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\0
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 10
Số nghiệm của phương trình
( )
3 1 0fx−=
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình
( ) ( )
1
3 1 0
3
f x f x− = =
bằng số giao điểm của đồ thị
( ) ( )
:C y f x=
và đường thẳng
1
:
3
y=
.
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị
( ) ( )
:C y f x=
cắt đường thẳng
1
:
3
y=
tại 3 điểm nên phương
trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
9,
diện tích đáy bằng
5
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
45
. B.
45
. C.
15
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho:
. 5.9 45V B h= = =
(đvdt).
Câu 16. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A.
3
. B.
2−
. C.
2
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại
23
CÐ
xy= =
.
Câu 17. Với
C
là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số
( )
2cosf x x x=−
là
A.
2sin 1 .xC−+
B.
2
2sin .x x C− − +
C.
2
2sin .
2
x
xC− − +
D.
2
2sin .
2
x
xC−+
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
2
dx 2cos dx 2 cos dx dx 2s
2
x
f x x x x x inx C= − = − = − +
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước
,2 ,3 .a a a
A.
3
2.a
B.
3
.a
C.
3
3.a
D.
3
6.a
Trang 11
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
.2 .3 6 .V a a a a==
Câu 19. Cho cấp số cộng
()
n
u
với
1
3u =
và công sai
4.d =
Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho
bằng
A.
8083
. B.
8082
. C.
8.082.000
. D.
8079
.
Lời giải
Chọn A
2021 1
2020 3 4.2020 8083u u d= + = + =
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
41y x x= − +
với trục hoành là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Giải phương trình
42
2
2
4 1 0
23
23
x
x
xx
x
x
=
=−
− + =
=+
= − +
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
42
41y x x= − +
với trục hoành là 4
Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng
4
, bán kính đáy bằng
3
. Diện xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
36
. B.
12
. C.
48
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Diện xung quanh của hình trụ là
2 2 .3.4 24
xq
S rl
= = =
.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
1
5 625
x−
=
là
A.
4
. B.
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 4
5 625 5 5 1 4 5
xx
xx
−−
= = − = =
.
Tập nghiệm của phương trình
1
5 625
x−
=
là
5
.
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
2
3
hr
. B.
2
2hr
. C.
2
hr
. D.
2
4
3
hr
.
Lời giải
Chọn A
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
3
x
y

=


. B.
( )
2020 2019
x
y =−
.
C.
( )
1
2
log 4yx=+
. D.
23
x
y
e

+
=



.
Lời giải
Chọn D
Hàm số mũ
x
ya=
đồng biến trên tập xác định của nó khi
1a
.
Trang 12
Vì
23
1
e
+
nên hàm số
23
x
y
e

+
=



đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 25. Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
(2020 1) 1fx−=
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
2020 1 ( 0)
(2020 1) 1 2020 1 (0 1)
2020 1 ( 2)
x a a
f x x b b
x c c
− =
− = − =
− =
1
2020
1
2020
1
2020
a
x
b
x
c
x
+
=
+
=
+
=
. Vậy phương trình phương trình
(2020 1) 1fx−=
có ba nghiệm.
Câu 26. Cho
a
là số thực dương,
1a
, khi đó
3log 3
a
a
bằng
A.
3a
. B.
27
. C.
9
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
3log 3 log 3
3
3 27
aa
aa= = =
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
2020
ln
1
x
fx
x
=
+
. Tính tổng
( ) ( ) ( )
1 2 ... 2020S f f f
= + + +
?
A.
ln2020S =
. B.
2020S =
. C.
2020
2021
S =
. D.
1S =
.
Lời giải
Chọn C
( )
2020
ln
1
x
fx
x
=
+
( )
( )
1 1 1
11
fx
x x x x
= = −
++
Trang 13
Khi đó:
( ) ( ) ( )
1 2 ... 2020S f f f
= + + +
2020
1
1 1 1 2020
1
1 2021 2021
k
kk
=

= − = − =

+

.
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3y x x= + −
tại điểm
( )
0; 3M −
có phương trình là
A.
3yx=+
. B.
1yx=−
. C.
3yx=−
. D.
yx=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
31f x x
=+
( )
01f
=
.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3y x x= + −
tại điểm
( )
0; 3M −
là:
3yx=−
.
Câu 29. Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi?
A.
102.424.000
đồng. B.
102.423.000
đồng.
C.
102.016.000
đồng. D.
102.017.000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền
(cả vốn ban đầu và lãi) là
( ) ( )
66
60
1 100 1 0,4% 102.424.128,4P P r= + = + =
đồng.
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
3
99 cm
. Tính thể tích của khối tứ diện
'.A ABC
.
A.
3
22 cm
. B.
3
44 cm
. C.
3
11 cm
. D.
3
33 cm
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
.
Khi đó:
. ' ' '
'.
ABC A B C ABC
V A H S=
,
'.
1
'.
3
A ABC ABC
V A H S=
.
Suy ra:
'.
. ' ' '
1
3
A ABC
ABC A B C
V
V
=
3
'.
1
.99 33
3
A ABC
V cm = =
.
Câu 31. Đồ thị hàm số
2
2
4
54
x
y
xx
−
=
−+
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Trang 14
Hàm số xác định
2
2
2
40
2
5 4 0
4
x
x
x
xx
x
−
−



− +

.
Tập xác định của hàm số là:
(
)
; 2 2; \ 4;4D = − − + −
.
Ta có:
lim 0
x
y
→
=
đường thẳng
0y =
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
4
lim
x
y
+
→
= +
đường thẳng
4x =
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
4
lim
x
y
−
→−
= +
đường thẳng
4x =−
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có
3
đường tiệm cận.
Câu 32. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
1
fx
x
=
−
và
( )
21F =
. Tính
( )
3F
?
A.
( )
7
3
4
F =
. B.
( )
3 ln2 1F =+
. C.
( )
3 ln2 1F =−
. D.
( )
1
3
2
F =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
1
ln 1
1
F x f x dx dx x C
x
= = = − +
−

.
Mà
( )
2 1 1FC= =
.
( ) ( )
ln 1 1 3 ln2 1F x x F = − + = +
.
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có cạnh
2BC a=
và biết
3A B a
=
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
2a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn C
Xét tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2
BC
AB AC a= = =
.
Diện tích tam giác
ABC
bằng:
2
1
..
22
ABC
a
S AB AC==
.
Xét tam giác
BAA
vuông tại
A
ta có:
( )
2
2 2 2
3 2 2A A A B AB a a a

= − = − =
.
Thể tích khối lăng trụ:
23
.
1
. 2 2 . 2
2
ABC A B C ABC
V AA S a a a
= = =
.
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 3 3 0
xx
mm
+
− + − =
có hai nghiệm
trái dấu là
A.
( )
0;2
. B.
( )
;2−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;2
.
C'
B'
A'
C
B
A
Trang 15
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
4 .2 3 3 0 4 2 .2 3 3 0
x x x x
m m m m
+
− + − = − + − =
.
( )
1
Đặt
20
x
t=
, phương trình đã cho trở thành:
2
2 3 3 0t mt m− + − =
.
( )
2
( )
1
có hai nghiệm trái dấu khi
( )
2
có hai nghiệm phân biệt
12
;tt
thỏa mãn:
12
01tt
hay:
( )
( )
22
0
3 3 0 3 3 0,
0
2 0 0
12
0
3 3 0 1
. 1 0
1 2 3 3 0 2
m m m m m
S
mm
m
P
mm
af
m m m


= − − − +


−
− + −

Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
2
1
xx
y
x
+
=
+
trên
( ) ( )
; 1 1;− − − +
?
A.
2
1
1
xx
y
x
++
=
+
. B.
2
1
1
xx
y
x
+−
=
+
. C.
2
1
x
y
x
=
+
. D.
2
1
1
xx
y
x
−−
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2
1 1 1 1
2 1 1
11
d d d 1 d
1
1 1 1 1
xx
x x x
x x x x x C
x
x x x x

+ − + −
+ + −
= = = − = + +

+
+ + + +


Khi đó:
( )
2
11
11
0
1 1 1
xx
xx
yx
x x x
++
++
= = = + +
+ + +
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
( )
( )( )
2
2
11
1 1 1
1
1
1 1 1 1
x
xx
x
yx
x x x x
−+
− + +
= = = = + −
+ + + +
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
( )( )
22
2 1 1
1 2 1 1
2
1 1 1 1
xx
x x x x
yx
x x x x
− + +
− − − − +
= = = = + −
+ + + +
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Vậy hàm số
2
1
1
xx
y
x
+−
=
+
không phải là nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
2
1
xx
y
x
+
=
+
.
Câu 36. Phương trình
( ) ( ) ( )
4
99
3
11
log 3 log 1 2log 4
22
x x x+ + − =
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân
biệt?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
3 0 3
1 0 1 0 1
4 0 0
xx
x x x
xx
+ −


−




.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
9 9 3 3 3
3
11
log 3 log 1 2log 4 log 3 log 1 log 4
22
x x x x x x+ + − = + + − =
( ) ( ) ( ) ( )
33
log 3 1 log 4 3 1 4 *x x x x x x + − = + − =
.
Trường hợp 1: Nếu
1x
thì
( ) ( )( )
( )
2
1
* 3 1 4 2 3 0
3
x
x x x x x
x
=−
+ − = − − =
=
lo¹ i
.
Trường hợp 2: Nếu
01x
thì
Trang 16
( ) ( )( )
( )
2
3 2 3
* 3 1 4 6 3 0
3 2 3
x
x x x x x
x
= − −
+ − = + − =
= − +
lo¹i
.
Kết luận: Phương trình đã cho có
2
nghiệm thực.
Câu 37. Cho khối chóp
.S ABC
có
60 , , 2 , 4
o
ASB BSC CSA SA a SB a SC a= = = = = =
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABC
theo a?
A.
3
22
3
a
. B.
3
82
3
a
. C.
3
42
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Lấy trên
, SB SC
hai điểm
, EF
sao cho
SE SF SA a= = =
. Do
60
o
ASB BSC CSA= = =
nên
tứ diện
SAEF
là tứ diện đều có cạnh bằng
a
.
Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
S
xuống mặt phẳng
( )
.AEF
Thể tích khối tứ diện
SAEF
bằng:
2 2 3
2 2 2
E E E
1 1 1 3 2
. . . . .
3 3 3 3 4 12
SA F A F A F
a a a
V SH S SA AH S a= = − = − =
Lại có:
3
1 2 2
. 8.
83
SAEF
SABC SAEF
SABC
V
SE SF a
VV
V SB SC
= = = =
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
2a
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Gọi
M
là trung điểm
.AO
Tính khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
?
A.
6da=
. B.
6
2
a
d =
. C.
6
4
a
d =
. D.
6
6
a
d =
.
Lời giải
Chọn B
Trang 17
Ta có:
( ) ( )
33
;( D) ;( D)
22
MC
d M SC d O SC
OC
= =
.
Kẻ
D; OH C OI SH⊥⊥
. Khi đó
D
( ) ( D) ( )
D
C OH
CD SOH SC SOH
C SO
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Mà
( D) ( ) ; ( D)SC SOH SH OI SH OI SC = ⊥ ⊥
hay
( )
;( D)OI d O SC=
.
Có:
2 2 2 2
4a 2a 2; SO SA AO a OH a= − = − = =
.
Trong tam giác vuông
SOH
:
2 2 2 2
. 2. 6
3
2a
SO OH a a a
OI
SO OH a
= = =
++
.
( ) ( )
3 3 6 6
;( D) . ;( D)
2 2 3 2
aa
d M SC d O SC= = =
.
Câu 39. Đồ thị hàm số
4 2 2
23y x mx m= + +
có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận
( )
0;7G
làm trọng
tâm khi và chỉ khi
A.
1m =
. B.
3
7
m =−
. C.
1m =−
. D.
3m =−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 2 2 3
2
0
2 3 4 4 0
x
y x mx m y x mx
xm
=
= + + = + =
=−
.
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì
0m
. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:
( )
2
0;3 ;Am
( ) ( )
22
;2 ; ;2B m m C m m− − −
.
Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận
( )
0;7G
làm trọng tâm nên
2
2
00
3
33
3
7 21
G A B C
G A B C
x x x x
mm
y y y y
m
=
= + +
= =

= + +
=
mà
0m
do đó
3m =−
.
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
; 2 ; 2AB a AD a AA a
= = =
. Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
ABB C

?
A.
2
9 a
. B.
2
4 a
. C.
2
12 a
. D.
2
36 a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
AB BCC B AB BC ABC
⊥ ⊥
vuông tại
B
.
Lại có:
( )
B C ABB A B C AB AB C
⊥ ⊥
vuông tại
B
.
Trang 18
Gọi
I
là trung điểm của
AC IA IB IB IC R
= = = =
. Mặt khác,
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật nên
2 2 2
13
22
a
R AB AD AA
= + + =
.
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABB C

là:
22
49S R a

==
.
Câu 41. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
.B
Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
22AD BC a==
và
5BD a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết góc giữa
SB
và
( )
ABCD
bằng
30
.
A.
3
SABCD
3
8
a
V =
. B.
3
SABCD
3
6
a
V =
. C.
SABCD
3
4 21
9
a
V =
. D.
SABCD
3
3
2 21a
V =
.
Lời giải
Chọn B
Trong
( )
90ABD A =
, ta có
2 2 2
AB AD BD+=
( định lí Py-ta-go)
Suy ra
AB a=
.
Trong
( )
90SAB A =
ta có
33
AB a
SA ==
.
Diện tích hình thang vuông
ABCD
:
( ) ( )
2
. 2 .
3
2 2 2
ABCD
AD BC AB a a a
a
S
++
= = =
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
:
23
SABCD
1 1 3 3
. . .
3 3 2 6
3
ABCD
a a a
V SAS= = =
.
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có góc giữa hai mặt phẳng
( )
'A BC
và
( )
ABC
bằng
60
và
AB a=
. Khi đó thể tích khối đa diện
''ABCC B
bằng
A.
3
3a
. B.
3
33
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
a
2a
a
5
30
°
A
D
B
C
S
Trang 19
Ta có
''A AB A AC =
( cgv-cgv) suy ra
''A B A C=
( hai cạnh tương ứng )
Do đó
'A BC
cân tại
'A
.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
BC
.
Ta có
( ) ( )
( )
( )
'
:
' ' : '
A BC ABC BC
AM ABC AM BC
A M A BC A M BC
=
⊥
⊥
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
'A BC
và
( )
ABC
là
' 60AMA =
.
Vì tam giác ABC đều nên
3
2
a
AM =
.
Trong
( )
' 90A AM A =
, ta có
3
'3
2
a
A A AM==
.
Diện tích
ABC
bằng
2
3
4
ABC
a
S =
.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
:
23
. ' ' '
3 3 3 3
' . .
2 4 8
ABC A B C ABC
aa
V A AS a= = =
.
Thể tích khối chóp
' ' 'AA B C
:
33
. ' ' ' . ' ' '
1 1 3 3 3
.
3 3 8 8
A A B C ABC A B C
aa
VV= = =
.
Suy ra
3 3 3
' ' . ' ' ' . ' ' '
3 3 3 3
8 8 4
ABCC B ABC A B C A A B C
a a a
V V V= − = − =
.
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
A.
20
. B.
8 11
3
. C.
16 11
3
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
a
M
B'
C'
A
C
B
A'
Trang 20
Thiết diện là tam giác
SAB
cân tại
S
. Gọi
M
là trung điểm
AB
suy ra
OM AB⊥
.
Mà
SO AB⊥
. Suy ra
( )
AB SOM⊥
.
Kẻ
OH SM⊥
.
Do
( )
AB SOM AB OH⊥ ⊥
. Suy ra
( )
OH SAB⊥
hay
( )
( )
2,d O SAB OH==
.
Xét
SOM
vuông tại
O
có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
24OH SO OM OM
= + = +
.
Suy ra
43
3
OM =
.
22
83
3
SM SO OM = + =
.
Xét tam giác
OAM
vuông tại
M
có
2
2 2 2
4 3 33
3
33
MA OA OM

= − = − =



.
Suy ra
2 33
2
3
AB AM==
.
Diện tích thiết diện là
1 1 8 3 2 33 8 11
. . .
2 2 3 3 3
SAB
S SM AB= = =
(đvdt).
Câu 44. Cho hàm số bậc 3
( )
32
f x x ax bx c= + + +
, với
,,abc
. Biết
4 2 8a c b+ +
và
2 4 8 1 0a b c+ + +
. Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
g x f x=
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Để tìm số cực trị của hàm số
( ) ( )
g x f x=
ta đi tìm số cực trị hàm số
( )
y f x=
và số giao điểm
của đồ thị hàm số
( )
y f x=
với trục hoành
Ox
.
Ta có
( )
2 8 4 2 0f a b c− = − + − +
do
4 2 8a c b+ +
Do
1
2 4 8 1 0 0
4 2 8
ab
a b c c+ + + + + +
nên
11
0
2 8 4 2
ab
fc

= + + +


.
Ta có
( )
2
32f x x ax b
= + +
là hàm số bậc 2.
2
3ab
= −
.
Nếu
0

thì
( )
0,f x x
và
( )
0
3
a
f x x
= = −
. Khi đó hàm số
( )
y f x=
đồng biến
trên .
M
O
S
A
B
H
Trang 21
Do
1
2
2
−
nên
( )
1
2
2
ff

−


mâu thuẫn với
( )
20f −
và
1
0
2
f



.
Vậy
0

suy ra
( )
0fx
=
có 2 nghiệm phân biệt là
12
xx
.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
( )
y f x=
có 2 cực trị.
( )
y f x=
đồng biến trên các khoảng
( )
1
;x−
,
( )
2
;x +
và nghịch biến trên
( )
12
;xx
.
Do
1
2
2
−
và
( )
1
20
2
ff

−


nên
2−
và
1
2
không cùng thuộc một khoảng đồng biến.
Do đó
2
2 x−
và
1
1
2
x
.
Từ bảng biến thiên suy ra
( ) ( )
1
20f x f −
và
( )
2
1
0
2
f x f




tức là
( )
fx
có giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số
( )
y f x=
cắt
Ox
tại 3 điểm phân biệt.
Vậy
( ) ( )
g x f x=
có 5 điểm cực trị.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên , và
( )
fx
có đồ thị như hình bên. Hàm số
( ) ( )
2
1
2 1 2020
2
g x f x x x= − + − +
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1,2
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
( ) ( )
2
1
2 1 2020
2
g x f x x x= − + − +
xác định trên .
Ta có
( ) ( )
2 1 2 1g x f x x
= − + −


Xét
( ) ( ) ( )
0 2 1 2 1g x f x x
= − = − −


+
+
f
(
x
2
)
f
(
x
1
)
∞
+
∞
+
∞
∞
0
0
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
2
x
1
x
Trang 22
Có phương trình
( )
f x x
=−
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x
=
với
đường thẳng
yx=−
do đó
( )
3
1
3
x
f x x x
x
=−
= − =
=
.
Suy ra
( ) ( )
2 1 3 1
2 1 2 1 2 1 1 1
2 1 3 2
xx
f x x x x
xx
− = − = −


− = − − − = =


− = =

Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên
( )
1;1−
.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy cạnh
a
và tâm
O
. Gọi
,MN
lầ lượt là trung điểm của
SA
và
BC
. Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
. Tính tan góc giữa đường
thẳng
MN
và mặt phẳng
( )
SBD
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
2
. D.
25
5
.
Lời giải
Chọn B
Trang 23
Gán tọa độ gốc
( )
0,0,0A
,điểm
( )
1,0,0B Ox
và điểm
( )
0,1,0D Oy
khi đó ta có tọa độ điểm
( )
1,1,0C
.
Vì
O
là trung điểm
AC
ta có
11
, ,0
22
O



,
N
là trung điểm
BC
ta có
1
1, ,0
2
N



Giả sử
11
;;
22
Sx



,
0x
. Vì
M
là trung điểm
SA
ta có
11
,'
4 4 2
x
M



Có
31
;;
4 4 2
x
MN
−



và
( )
( )
0;0;1
ABCD
nk=
Vì góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
. Ta có
( )
( )
( )
2 2 2
.
2
sin , cos ,
.
31
4 4 2
x
MN k
MN ABCD MN k
MN k
x
−
= = =
++
( )
0
2 2 2
30
2
sin 60
2
31
4 4 2
x
x
x
−
= =
++
Vậy có
3 1 30
;;
4 4 4
MN
−



và
( )
( )
1,1,0
SBD
n AC==
Có
( )
( )
( )
2
22
22
31
.
1
44
sin , cos ,
5
.
3 1 30
. 1 1
4 4 4
MN AC
MN SBD MN AC
MN AC
+
= = = =

−
+ + +


Có
( )
( )
( )
( )
2
25
cos , 1 sin ,
5
MN SBD MN SBD= − =
( )
( )
( )
( )
2
11
tan , 1
2
cos ,
MN SBD
MN SBD
= − =
Câu 47. Cho hàm số
( ) ( )
32
2 1 5 1 2 2y x m x m x m= − + + + − −
có đồ thị
( )
m
C
với
m
là tham số. Tập S là tập
các giá trị nguyên của
( )
( )
2021;2021mm−
để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Trang 24
( )
2;0 ; ,A B C
sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường
tròn có phương trình
22
1xy+=
. Tính số phần tử của S ?
A.
4041
. B.
2020
. C.
2021
. D.
4038
.
Lời giải
Chọn D
⬥ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox :
( ) ( )
32
2 1 5 1 2 2 0x m x m x m− + + + − − =
( )
2
2
2 1 0 *
x
x mx m
=
− + + =
.
⬥ Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
( )
*
có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
15
2
10
15
5 3 0
2
5
3
m
mm
m
m
m
+
= − −
−


−
(1)
⬥ Gọi
( ) ( )
12
;0 , ;0B x C x
, trong đó
12
;xx
là hai nghiệm của (*).
B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình
22
1xy+=
( )( )
( ) ( )
22
22
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 0 2 1 0x x x x x x x x − − − + + +
( )
2
22
2
1 4 2 3 0 3 4 4 0
2
3
m
m m m m m
m
+ − + + − + +
−
(2)
Kết hợp (1), (2) suy ra
2
2
3
m
m
−
Mà
( )
2021;2021m −
suy ra
2020; 2019;...; 1;3;...;2020m − − −
.
Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
gọi
,,I J K
lần lượt là trung điểm của
, ', ' 'AB AA B C
. Mặt
phẳng
( )
IJK
chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi
1
V
là thể tích phần chứa điểm
'B
,
V
là thể tích
khối lăng trụ. Tính
1
V
V
.
A.
49
144
. B.
95
144
. C.
1
2
. D.
46
95
.
Chọn A
⬥ Ta thấy thiết diện của
( )
IJK
và lăng trụ như hình vẽ.
Trang 25
Ta có
1
'
' ' 3
FI FB FH IB
IB EB
FE FB FK EB
= = = =
.
Ba điểm
,,E G K
thẳng hàng nên
' ' '
. . 1 ' 3 '
' ' '
EA KB GC
GC GA
EB KC GA
= =
.
Ba điểm
', , 'A G C
thẳng hàng nên
' ' '
. . 1
' ' '
A E C B GK
GK GE
A B C K GE
= =
.
⬥ Ta có
( )
( )
'
' ' '
'. , ' '
3
' '. ', ' ' 4
EB K
A B C
EB d K A B
S
S A B d C A B
==
( )
( )
( )
( )
. ' ' ' ' '
1 1 3 3 3
. , ' ' ' . . , ' ' '
3 3 4 2 8
F EB K EB K A B C
V
V S d F A B C S d B A B C = = =
.
⬥
3
'
1 1 1 3
.
3 27 27 8 72
FIBH
FIBH
FEB K
V
VV
V
V

= = = =


.
'
'
' 1 1 3
. . .
' 18 18 8 48
EJA G
FIBH
FEB K
V
EA EJ EG V V
V
V EB EF EK
= = = =
.
1
1
3 49 49
8 48 72 144 144
V
V V V V
V
V
= − − = =
.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9A =
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp
S
. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số
bằng 1400.
A.
1
500
. B.
3
4
3.10
. C.
1
1500
. D.
10
18
5
.
Lời giải
Chọn C
Tập hợp
S
có
5
9.10
phần tử.
Số phần tử của không gian mẫu là
( )
5
9.10n =
.
Gọi
A
là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có:
3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1
1400 2 .5 .7 1.2.4.5 .7 1 .8.5 .7= = =
.
➢ Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có
32
63
. 60CC=
cách.
➢ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có
2
6
.4! 360C =
cách.
➢ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có
22
64
. .2! 180CC =
cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
A
là:
( )
60 360 180 600nA= + + =
cách.
Vậy xác suất cần tìm là
( )
( )
( )
5
600 1
9.10 1500
nA
PA
n
= = =
.
Câu 50. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3 2 3
2 6 16 10 3 0x x x m x x m− + − + + + − − + =
có nghiệm
1;2x−
. Tính tổng tất cả các phần tử
của
S
.
A.
368−
. B. 46. C.
391−
. D.
782−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
3 2 3
2 6 16 10 3 0x x x m x x m− + − + + + − − + =
3
3 3 3 2
3 3 6 13 10x x m x x m x x x − − + + − − + = − + −
( )
3
3
33
3 3 2 2x x m x x m x x − − + + − − + = − + −
Trang 26
(
)
( )
3
3
33
33
3 3 2 2x x m x x m x x − − + + − − + = − + −
( )
*
Xét hàm số
( )
3
y f t t t= = +
có
( )
2
3 1 0f t t
= +
,
t
nên hàm số
( )
y f t=
đồng biến trên
. Do đó phương trình
( ) ( )
3
3
33
* 3 2 3 2x x m x x x m x − − + = − − − + = −
3 3 2 3 2
3 6 12 8 2 6 15 8x x m x x x x x x m − − + = − + − − + − =
( )
1
Phương trình
3
3 2 3
2 6 16 10 3 0x x x m x x m− + − + + + − − + =
có nghiệm
1;2x−
khi và chỉ khi
phương trình
( )
1
có nghiệm
1;2x−
.
Xét hàm số
32
2 6 15 8y x x x= − + −
có
2
6 12 15 0y x x
= − +
,
x
nên hàm số này đồng biến
trên .
Ta có:
( )
1 31y − = −
và
( )
2 14y =
.
Do đó phương trình
( )
1
có nghiệm
1;2x−
khi và chỉ khi
31 14m−
.
Kết hợp điều kiện
m
ta có
31; 30; 29;...;13;14S = − − −
.
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp
S
là
391−
.
------------- HẾT -------------
| 1/26

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. kf
 (x)dx = k f
 (x)dx,( k   0) . B. f '
 (x)dx = f (x)+C . C. f
 (x) g(x)dx = f
 (x)dxg
 (x)dx . D. f
 (x).g(x)dx = f
 (x)d .x g
 (x)dx .
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 15 . C. 30 . D. 11.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là A. ( ; − 2) . B. (2;+) . C. ( ; − 2. D. 2;+) .
Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 2 trên đoạn 0;2 .
Khi đó tổng M + m bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16 .
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+) . B. ( ;0 − ). C. ( 2 − ;2) . D. (0;2) . x
Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 y =
có phương trình là x + 4
A. y = 3. B. y = 4 − . C. x = 4 − .
D. x = 3.
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính R = 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4 . C. 12 . D. 108 .
Câu 8. Với a, b là các số thực dương, a  1. Biểu thức ( 2 log a b bằng a )
A. 2 − log b .
B. 2 + log b .
C. 1+ 2log b .
D. 2log b . a a a a
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log x − 3 là 2021 ( ) A. 3;+). B. \  3 . C. 4;+) . D. (3;+) .
Câu 10. Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4; 
5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là A. P . B. 64 . C. 2 C . D. 2 A . 2 6 6 4
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm f ( x) = (2x − )
1 ( x + 2)(3 − 3x) , số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: [Type text] Page 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  2 − ). B. (0;2) . C. (0;+). D. (2;+) .
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 4 2
y = −x + 3x −1. B. 4 2
y = x − 3x +1. C. 4 2
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = x − 3x −1.
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ 
0 có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f (x) −1= 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 . B. 45 . C. 15 . D. 15 .
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3 . B. 2 − . C. 2 . D. 1 − .
Câu 17. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2cos x − x là 2 x 2 x
A. 2sin x −1+ . C B. 2 2
− sin x − x + . C C. −2sin x − + C. D. 2sin x − + C. 2 2
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước , a 2 , a 3 . a A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 6a . Trang 2
Câu 19. Cho cấp số cộng (u ) với u = 3 và công sai d = 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho n 1 bằng A. 8083 . B. 8082 . C. 8.082.000 . D. 8079 .
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x +1 với trục hoành là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36 . B. 12 . C. 48 . D. 24 . −
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình x 1 5 = 625 là A.   4 . B.  . C.   3 . D.   5 .
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng 2 hr 2 4hr A. . B. 2 2hr . C. 2 hr . D. . 3 3
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x  3  x A. y =  −   . B. y = ( 2020 2019 ) .   x  2 + 3 
C. y = log x + 4 . D. y =   . 1 ( )   e 2  
Câu 25. Cho hàm số bậc ba y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2020x −1) =1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 26. Cho a là số thực dương, a  1, khi đó 3log 3 a a bằng A. 3a . B. 27 . C. 9 . D. 3 a . x
Câu 27. Cho hàm số f ( x) 2020 = ln
. Tính tổng S = f ( )
1 + f (2) +...+ f (2020) ? x +1 2020
A. S = ln 2020.
B. S = 2020 . C. S = .
D. S = 1. 2021
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + x − 3 tại điểm M (0;− 3) có phương trình là
A. y = x + 3.
B. y = x −1.
C. y = x −3 .
D. y = x .
Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000đồng.
B. 102.423.000đồng.
C. 102.016.000đồng.
D. 102.017.000đồng.
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác AB .
C A' B'C ' có thể tích bằng 3
99 cm . Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC . Trang 3 A. 3 22 cm . B. 3 44 cm . C. 3 11 cm . D. 3 33 cm . 2 x − 4
Câu 31. Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x − 5 x + 4 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 32. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 =
và F (2) =1. Tính F ( ) 3 ? x −1 A. F ( ) 7 3 = .
B. F (3) = ln 2 +1.
C. F (3) = ln 2 −1. D. F ( ) 1 3 = . 4 2
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC = a 2 và biết A B
 = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 a 2 . D. 3 a 3 . +
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 − . m 2
+3m−3 = 0 có hai nghiệm trái dấu là A. (0;2) . B. ( ; − 2) . C. (1;+ ). D. (1;2) . x (2 + x)
Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = ( trên (− ;  − ) 1 ( 1 − ;+ ) ? x + )2 1 2 x + x +1 2 x + x −1 2 x 2 x − x −1 A. y = y = y = y = x + . B. 1 x + . C. 1 x + . D. 1 x + . 1 1 1 4
Câu 36. Phương trình log
(x +3)+ log x −1 = 2log 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân 9 ( ) 9 ( ) 3 2 2 biệt? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có = = = 60o ASB BSC CSA
, SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a? 3 2a 2 3 8a 2 3 4a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD .
Gọi M là trung điểm .
AO Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) theo a ? a 6 a 6 a 6
A. d = a 6 . B. d = . C. d = . D. d = . 2 4 6
Câu 39. Đồ thị hàm số 4 2 2
y = x + 2mx + 3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G (0;7) làm trọng tâm khi và chỉ khi 3 A. m =1. B. m = − . C. m = 1 − .
D. m = − 3 . 7
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD   có AB = ; a AD = 2 ;
a AA = 2a . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABB C   ? A. 2 9 a . B. 2 4 a . C. 2 12 a . D. 2 36a .
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và .
B Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết góc giữa SB và ( ABCD) bằng 30 . 3 a 3 3 a 3 3 4a 21 3 2a 21 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . SABCD 8 SABCD 6 SABCD 9 SABCD 3
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A' BC) và ( ABC) bằng 60
và AB = a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng Trang 4 3 3 3 a 3 3 3a A. 3 a 3 . B. 3 a . C. . D. . 4 4 4
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20 . B. . C. . D. 10 . 3 3
Câu 44. Cho hàm số bậc 3 ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c , với , a , b c
. Biết 4a + c  2b +8 và
2a + 4b + 8c +1  0 . Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x) A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
, và f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g ( x) 1 = f (2x − ) 2
1 + x − x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. (1;+). B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ; ) 1 . D. (1,2) .
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh a và tâm O . Gọi M , N lầ lượt là trung điểm của
SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 0
60 . Tính tan góc giữa đường
thẳng MN và mặt phẳng (SBD) 5 1 2 5 A. . B. . C. 2 . D. . 5 2 5 Câu 47. Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 2 1 x + (5m + )
1 x − 2m − 2 có đồ thị (C
với m là tham số. Tập S là tập các m )
giá trị nguyên của m(m( 2 − 021;202 )
1 ) để (C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(2;0); , B C m )
sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình 2 2
x + y = 1 . Tính số phần tử của S ? A. 4041. B. 2020 . C. 2021. D. 4038 .
Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của A ,
B AA', B'C ' . Mặt
phẳng (IJK ) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V là thể tích phần chứa điểm B' , V là thể tích 1
khối lăng trụ. Tính V1 . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95 Trang 5
Câu 49. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 4 1 18 A. . B. . C. . D. . 500 3 3.10 1500 10 5
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 3 3 2
− x + 6x −16x +10+ m+ −x −3x + m = 0 có nghiệm x 1
− ;2. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 368 − . B. 46. C. 391 − . D. 782 − .
------------- HẾT ------------- Trang 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C A D C B C D B C A B D A B C B A C B D A C C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. kf
 (x)dx = k f
 (x)dx,( k   0) . B. f '
 (x)dx = f (x)+C . C. f
 (x) g(x)dx = f
 (x)dxg
 (x)dx . D. f
 (x).g(x)dx = f
 (x)d .x g
 (x)dx . Lời giải Chọn D
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 15 . C. 30 . D. 11. Lời giải Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 V = . .
B h = .5.6 = 10. 3 3
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là A. ( ; − 2) . B. (2;+) . C. ( ; − 2. D. 2;+) . Lời giải Chọn C Ta có x x 2
3  9  3  3  x  2 .
Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 2 trên đoạn 0;2 .
Khi đó tổng M + m bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16 . Lời giải Chọn C x = 00;2 Ta có 2
y = 3x − 3 ; x y = 0   , x =1  0;2
y (0) = 2; y (2) = 4; y ( )
1 = 0 , vậy M = 4; m = 0 , do đó M + m = 4.
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trang 7
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+) . B. ( ;0 − ). C. ( 2 − ;2) . D. (0;2) . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2). x
Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 y =
có phương trình là x + 4
A. y = 3. B. y = 4 − . C. x = 4 − .
D. x = 3 . Lời giải Chọn A
TXĐ: D = \−  4 . 3x Ta có lim y = lim
= 3 nên đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x→ x→ x + 4 3x y = . x + 4
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính R = 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4 . C. 12 . D. 108 . Lời giải Chọn A
Thể tích khối cầu đã cho bằng: 4 4 3 3 V =
R = .3 = 36 . 3 3
Câu 8. Với a, b là các số thực dương, a  1. Biểu thức ( 2 log a b bằng a )
A. 2 − log b .
B. 2 + log b .
C. 1+ 2 log b .
D. 2 log b . a a a a Lời giải Chọn B
Với a, b là các số thực dương, a  1. Ta có: ( 2ab) 2 log
= log a + log b = 2log a + log b = 2 + log b . a a a a a a
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log x − 3 là 2021 ( )
A. 3; +) . B. \   3 . C. 4;+) . D. (3;+) . Lời giải Chọn D
Điều kiện x −3  0  x  3.
Tập xác định D = (3;+).
Câu 10. Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4; 
5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là A. P . B. 64 . C. 2 C . D. 2 A . 2 6 6 Lời giải Chọn C
Mỗi tập hợp con gồm hai phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập
hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là 2 C . 6 4
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm f ( x) = (2x − )
1 ( x + 2)(3 − 3x) , số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Trang 8 2x −1 = 0 x = 0,5  
Ta có: f ( x) = 0  x + 2 = 0  x = 2 −   3− 3x = 0 x =1   Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  2 − ). B. (0;2) . C. (0;+) . D. (2;+) . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( ;0 − ) và (0;2)
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 4 2
y = −x + 3x −1. B. 4 2
y = x − 3x +1. C. 4 2
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = x − 3x −1. Lời giải Chọn A
Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: 4 2
y = ax + bx + c
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a  0  Ta loại các đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y = c  0  Ta loại đáp án C.
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \  
0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 9
Số nghiệm của phương trình 3 f (x) −1= 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình f (x) − =  f (x) 1 3 1 0
= bằng số giao điểm của đồ thị 3
(C): y = f (x) và đường thẳng 1  : y = . 3
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị (C) : y = f (x) cắt đường thẳng 1
 : y = tại 3 điểm nên phương 3
trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 . B. 45 . C. 15 . D. 15 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho: V = .
B h = 5.9 = 45 (đvdt).
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3 . B. 2 − . C. 2 . D. 1 − . Lời giải Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại x = 2  y = 3 . CÐ
Câu 17. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2cos x − x là 2 x 2 x
A. 2sin x −1+ . C B. 2 2
− sin x − x + . C
C. −2 sin x − + C. D. 2 sin x − + C. 2 2 Lời giải Chọn D x Ta có f  (x) = ( x − x) 2 dx 2 cos dx = 2 cos dx x − dx x =2sinx − + C   2
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước , a 2 , a 3 . a A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 6a . Trang 10 Lời giải Chọn D Ta có 3 V = . a 2 .
a 3a = 6a .
Câu 19. Cho cấp số cộng (u ) với u = 3 và công sai d = 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho n 1 bằng A. 8083 . B. 8082 . C. 8.082.000 . D. 8079 . Lời giải Chọn A u
= u + 2020d = 3 + 4.2020 = 8083 2021 1
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x +1 với trục hoành là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B x = 2  x = − 2
Giải phương trình 4 2
x − 4x +1 = 0   x = 2 + 3  x = − 2 + 3
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x +1 với trục hoành là 4
Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36 . B. 12 . C. 48 . D. 24 . Lời giải Chọn D
Diện xung quanh của hình trụ là S = 2 rl = 2.3.4 = 24 . xq −
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình x 1 5 = 625 là A.   4 . B.  . C.   3 . D.   5 . Lời giải Chọn D − − Ta có x 1 x 1 4 5
= 625  5 = 5  x −1= 4  x = 5.
Tập nghiệm của phương trình x 1 5 − = 625 là   5 .
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng 2 hr 2 4hr A. . B. 2 2hr . C. 2 hr . D. . 3 3 Lời giải Chọn A
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x  3  x A. y =  −   . B. y = ( 2020 2019 ) .   x  2 + 3  C. y = log x + 4 . D. y =   . 1 ( )   e 2   Lời giải Chọn D Hàm số mũ x
y = a đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1 . Trang 11 x 2 + 3  +  Vì 1 nên hàm số 2 3 y =   
 đồng biến trên tập xác định của nó. e e  
Câu 25. Cho hàm số bậc ba y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2020x −1) =1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
2020x −1 = a (a  0) 
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f (2020x −1) = 1  2020x −1 = b (0  b  1) 
2020x −1 = c (c  2)   1+ a x =  2020  1+ b   x = = 
. Vậy phương trình phương trình f (2020x −1) 1 có ba nghiệm. 2020  1+ cx =  2020
Câu 26. Cho a là số thực dương, a  1, khi đó 3log 3 a a bằng A. 3a . B. 27 . C. 9 . D. 3 a . Lời giải Chọn B 3 Ta có 3log 3 log 3 3 a a a = a = 3 = 27 . x
Câu 27. Cho hàm số f ( x) 2020 = ln
. Tính tổng S = f ( )
1 + f (2) +...+ f (2020) ? x +1 2020
A. S = ln 2020 .
B. S = 2020 . C. S = .
D. S = 1. 2021 Lời giải Chọn C ( ) 2020x 1 1 1 f x = ln  f (x) = = − x +1 x ( x + ) 1 x x + 1 Trang 12 2020   Khi đó: 1 1 1 2020 S = f ( )
1 + f (2) +...+ f (2020) =  − =1− =   . =  k k +  k 1 2021 2021 1
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + x − 3 tại điểm M (0;− 3) có phương trình là
A. y = x + 3.
B. y = x −1.
C. y = x − 3 .
D. y = x . Lời giải Chọn C
Ta có f ( x) 2
= 3x +1  f (0) =1.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + x − 3 tại điểm M (0;− 3) là:
y = x − 3 .
Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000đồng.
B. 102.423.000đồng.
C. 102.016.000đồng.
D. 102.017.000đồng. Lời giải Chọn A
Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền
(cả vốn ban đầu và lãi) là P = P (1+ r)6 =100(1+ 0,4%)6 =102.424.128,4 đồng. 6 0
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác AB .
C A' B'C ' có thể tích bằng 3
99 cm . Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC . A. 3 22 cm . B. 3 44 cm . C. 3 11 cm . D. 3 33 cm . Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng ( ABC). Khi đó: 1 V = A'H.S , V = A' H.S .
ABC.A' B 'C ' ABC A'.ABC 3 ABC V 1 1 Suy ra: A'.ABC = 3 V = .99 = 33cm . V 3 A'. ABC 3
ABC.A' B 'C ' 2 x − 4
Câu 31. Đồ thị hàm số y = 2 x − 5 x +
có bao nhiêu đường tiệm cận? 4 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Trang 13 x  2 − 2 x − 4  0  Hàm số xác định    x  2 . 2
x − 5 x + 4  0   x  4 
Tập xác định của hàm số là: D = (− ;  −  2 2;+) \ 4 − ;  4 .
Ta có: lim y = 0  đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→
lim y = +  đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + x→4
lim y = +  đường thẳng x = 4
− là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. − x 4 →−
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 32. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 =
và F (2) =1. Tính F ( ) 3 ? x −1 A. F ( ) 7 3 = .
B. F (3) = ln 2 +1.
C. F (3) = ln 2 −1. D. F ( ) 1 3 = . 4 2 Lời giải Chọn B
Ta có: F ( x) = f  (x) 1 dx =
dx = ln x −1 + C  . x −1
Mà F (2) =1 C =1.
F (x) = ln x −1 +1 F ( ) 3 = ln 2 +1.
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC = a 2 và biết A B
 = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 a 2 . D. 3 a 3 . Lời giải Chọn C C A B A' C' B' BC
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = = a . 2 2 Diện tích tam giác 1 a ABC bằng: S = . . AB AC = . ABC 2 2
Xét tam giác BAA vuông tại A ta có: AA =
AB − AB = ( a)2 2 2 2 3 − a = 2 2a .
Thể tích khối lăng trụ: 1 2 3 V =  = =    AA .S 2 2 . a a 2a . ABC. A B C ABC 2 +
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x 1 4 − . m 2
+3m−3 = 0 có hai nghiệm trái dấu là A. (0;2) . B. ( ; − 2) . C. (1; + ) . D. (1; 2) . Trang 14 Lời giải Chọn D + Ta có: x x 1 4 − .2
+3 −3 = 0  4x −2 .2x m m m +3m−3 = 0 . ( ) 1
Đặt 2x = t  0, phương trình đã cho trở thành: 2
t − 2mt + 3m −3 = 0 . (2)
( )1 có hai nghiệm trái dấu khi (2) có hai nghiệm phân biệt t ;t thỏa mãn: 0  t 1 t hay: 1 2 1 2 2   
 = m − ( m − ) 2 0 3 3  0
m − 3m + 3  0, m      S  0  2m  0  m  0     
 1 m  2 P  0 3m − 3  0 m  1     . a f  ( ) 1  0
 1−2m+3m−3 0  m  2 x (2 + x)
Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = ( trên (− ;  − ) 1 ( 1 − ;+ ) ? x + )2 1 2 x + x +1 2 x + x −1 2 x 2 x − x −1 A. y = y = y = y = x + . B. 1 x + . C. 1 x + . D. 1 x + . 1 Lời giải Chọn B Ta có: x (2 + x) (x + ) 1 −1   ( x + ) 1 −1 (x + )2 1 −1  1  1 = = =  −  = + +  (    x + ) dx dx dx 1 dx x C 2 1 (x + )2 1 (x + )2 1  (x + )2 1  x +1  Khi đó: 2 x + x +1 x ( x + ) 1 +1 1 y = = = x + + 0 x +1 x +1 x +
là nguyên hàm của hàm số đã cho. 1 x ( 2 2 x − ) 1 +1 (x − ) 1 ( x + ) 1 +1 1 y = = = = x + −1 x +1 x +1 x +1 x +
là nguyên hàm của hàm số đã cho. 1 2 2 x − x −1 x − x − 2 +1
(x − 2)(x + )1+1 1 y = = = = x + − 2 x +1 x +1 x +1 x +
là nguyên hàm của hàm số đã cho. 1 2 x + x −1 x (2 + x) Vậy hàm số y = y = . x +
không phải là nguyên hàm của hàm số 1 (x + )2 1 1 1 4
Câu 36. Phương trình log
(x +3)+ log x −1 = 2log 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân 9 ( ) 9 ( ) 3 2 2 biệt? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x + 3  0 x  3 −  
Điều kiện: x −1  0  x  1  0  x  1 .   4x  0 x  0   1 1 4 Ta có: log
(x +3)+ log x −1 = 2log 4x  log x +3 +log x −1 = log 4x 9 ( ) 9 ( ) 3 ( ) 3 3 ( ) 3 2 2
 log x +3 x −1 = log 4x x +3 x −1 = 4x * . 3 ( ) 3 ( ) ( ) ( ) x = 1 − lo¹i Trường hợp 1: Nếu 2
x  1 thì (*)  ( x + 3) ( x − ) ( )
1 = 4x x − 2x − 3 = 0   . x = 3
Trường hợp 2: Nếu 0  x 1 thì Trang 15  ( ) x = − − lo¹i
*  ( x + 3)(1− x) 3 2 3 ( ) 2
= 4x x + 6x − 3 = 0   . x = 3 − + 2 3
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có = = = 60o ASB BSC CSA
, SA = a, SB = 2a, SC = 4a . Tính thể tích
khối chóp S.ABC theo a? 3 2a 2 3 8a 2 3 4a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Lấy trên S ,
B SC hai điểm E, F sao cho SE = SF = SA = a . Do = = = 60o ASB BSC CSA nên
tứ diện SAEF là tứ diện đều có cạnh bằng a .
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( AEF ).Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: 2 2 3 1 1 1 a a 3 a 2 2 2 2 V = SH.S
= . SA − AH .S = . a − . = S E A F E A F E 3 3 A F 3 3 4 12 3 V SE SF 1 2a 2 Lại có: SAEF = . =  V = 8.V = V SB SC 8 SABC SAEF 3 SABC
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD .
Gọi M là trung điểm .
AO Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) theo a ? a 6 a 6 a 6
A. d = a 6 . B. d = . C. d = . D. d = . 2 4 6 Lời giải Chọn B Trang 16 MC 3 3 Ta có:
=  d (M;(S D C )) = d ( ; O (S D C )) . OC 2 2 Kẻ OH ⊥ D
C ; OI ⊥ SH . Khi đó C  D ⊥ OH
CD ⊥ (SOH )  (SCD) ⊥ (SOH ) . C  D ⊥ SO Mà (S D
C )  (SOH ) = SH; OI ⊥ SH OI ⊥ (S D
C ) hay OI = d ( ; O (S D C )) . Có: 2 2 2 2 SO = SA − AO =
4a − 2a = a 2; OH = a . S . O OH a 2.a a 6
Trong tam giác vuông SOH : OI = = = . 2 2 2 2 + + 3 SO OH 2a a d (M SC ) 3
= d (O SC ) 3 a 6 a 6 ;( D) . ;( D) = = . 2 2 3 2
Câu 39. Đồ thị hàm số 4 2 2
y = x + 2mx + 3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G (0;7) làm trọng tâm khi và chỉ khi 3
A. m = 1. B. m = − . C. m = 1 − .
D. m = − 3 . 7 Lời giải Chọn D x = 0 Ta có: 4 2 2 3
y = x + 2mx + 3m y = 4x + 4mx = 0   . 2 x = −m
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m  0 . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là: A( 2 0;3m ); B ( 2 − −m m ) C( 2 ; 2 ; −m;2m ).
Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G(0;7) làm trọng tâm nên 3
x = x + x + x 0 = 0 G A B C 2   
m = 3  m =  3 mà m  0 do đó m = − 3 . 2
3y = y + y + y   m = G A B C 7 21
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD   có AB = ; a AD = 2 ;
a AA = 2a . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABB C   ? A. 2 9 a . B. 2 4 a . C. 2 12 a . D. 2 36a . Lời giải Chọn A
Ta có: AB ⊥ (BCC B
 )  AB ⊥ BC  A
BC vuông tại B . Lại có: B C   ⊥ (ABB A  )  B C
  ⊥ AB  AB C
  vuông tại B. Trang 17
Gọi I là trung điểm của AC  IA = IB = IB = IC = R . Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 3a hình hộp chữ nhật nên 2 2 2 R =
AB + AD + AA = . 2 2
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C   là: 2 2
S = 4 R = 9a .
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và .
B Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết góc giữa SB và ( ABCD) bằng 30 . 3 a 3 3 a 3 3 4a 21 3 2a 21 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . SABCD 8 SABCD 6 SABCD 9 SABCD 3 Lời giải Chọn B S 2a A D a 5 30° B a C Trong AB
D(A = 90) , ta có 2 2 2
AB + AD = BD ( định lí Py-ta-go) Suy ra AB = a . AB a Trong SA
B(A = 90) ta có SA = = . 3
3 (AD+BC) AB (a+ a) 2 . 2 .a
Diện tích hình thang vuông 3a ABCD : S = = = . ABCD 2 2 2 2 3 1 1 a 3a a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD : V = S . A S = . . = . SABCD 3 ABCD 3 3 2 6
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A' BC) và ( ABC) bằng 60
và AB = a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng 3 3 3 a 3 3 3a A. 3 a 3 . B. 3 a . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn C Trang 18 A' C' B' A C a M B Ta có A  ' AB = A
 ' AC ( cgv-cgv) suy ra A'B = A'C ( hai cạnh tương ứng ) Do đó A
 'BC cân tại A' .
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Ta có (
A' BC) ( ABC) = BC
AM  ( ABC) : AM ⊥ BCA'M  
(A'BC): A'M ⊥ BC
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( A'BC) và ( ABC) là AMA' = 60 . Vì tam giác ABC đều nên a 3 AM = . 2 3a
Trong A ' AM ( A = 90) , ta có A' A = AM 3 = . 2 2 Diện tích a 3 ABC  bằng S = . ABC 4 2 3
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều 3 a 3 3 3a AB .
C A' B 'C ' : V = A' . A S = . a = .
ABC.A' B 'C ' ABC 2 4 8 3 3 Thể tích khối chóp 1 1 3 3a 3a
AA' B 'C ': V = V = . = . .
A A' B 'C '
ABC.A' B 'C ' 3 3 8 8 3 3 3 3 3a 3a 3a Suy ra V =V −V = − = . ABCC ' B '
ABC.A'B 'C ' .
A A'B 'C ' 8 8 4
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20 . B. . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn B Trang 19 S H A M O B
Thiết diện là tam giác SAB cân tại S . Gọi M là trung điểm AB suy ra OM ⊥ AB .
Mà SO ⊥ AB . Suy ra AB ⊥ (SOM ) .
Kẻ OH ⊥ SM .
Do AB ⊥ (SOM )  AB ⊥ OH . Suy ra OH ⊥ (SAB) hay 2 = d ( ,
O (SAB)) = OH . 1 1 1 1 1 1 Xét S
OM vuông tại O có = +  = + . 2 2 2 2 2 2 OH SO OM 2 4 OM 4 3 Suy ra OM = . 3 8 3 2 2
SM = SO + OM = . 3 2  4 3  33
Xét tam giác OAM vuông tại M có 2 2 2
MA = OA − OM = 3 −   =   . 3 3   2 33
Suy ra AB = 2AM = . 3
Diện tích thiết diện là 1 1 8 3 2 33 8 11 S = SM.AB = . . = (đvdt). SAB 2 2 3 3 3
Câu 44. Cho hàm số bậc 3 ( ) 3 2
f x = x + ax + bx + c , với , a , b c
. Biết 4a + c  2b +8 và
2a + 4b + 8c +1  0 . Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x) A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Để tìm số cực trị của hàm số g ( x) = f ( x) ta đi tìm số cực trị hàm số y = f (x) và số giao điểm
của đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hoành Ox . Ta có f ( 2 − ) = 8
− + 4a − 2b + c  0 do 4a + c  2b +8 a b 1  1  1 a b
Do 2a + 4b + 8c +1  0 
+ + c +  0 nên f = + + + c  0   . 4 2 8  2  8 4 2 Ta có f ( x) 2
= 3x + 2ax +b là hàm số bậc 2. 2   = a −3b. a Nếu 
  0 thì f (x)  0, x
  và f (x) = 0  x = − . Khi đó hàm số y = f (x) đồng biến 3 trên . Trang 20 1    1  Do 2 −  nên f (− ) 1
2  f   mâu thuẫn với f ( 2 − )  0 và f  0   . 2  2   2  Vậy 
  0 suy ra f (x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt là x x . 1 2 Ta có bảng biến thiên x ∞ x1 x2 +∞ f' (x) + 0 0 + f (x ) +∞ 1 f (x) ∞ f (x ) 2
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y = f ( x) có 2 cực trị.
y = f ( x) đồng biến trên các khoảng ( ;
− x , (x ;+ và nghịch biến trên (x ; x . 1 2 ) 2 ) 1 ) 1   1 Do 2 −  và f (− ) 1
2  0  f   nên 2
− và không cùng thuộc một khoảng đồng biến. 2  2  2 Do đó 1 2
−  x và  x . 2 1 2  1 
Từ bảng biến thiên suy ra f ( x f 2
−  0 và f (x f
 0 tức là f (x) có giá trị cực đại 2 )   1 ) ( )  2 
và giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số y = f ( x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Vậy g ( x) = f ( x) có 5 điểm cực trị.
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
, và f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g ( x) 1 = f (2x − ) 2
1 + x − x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. (1;+) . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ; ) 1 . D. (1, 2) . Lời giải Chọn C
Xét hàm số g (x) 1 = f (2x − ) 2
1 + x − x + 2020 xác định trên . 2  Ta có  g
 ( x) = f  
(2x − )1+ 2x −1  Xét g
 ( x) = 0  f  
(2x − )1 = −(2x − )1 Trang 21
Có phương trình f (x) = −x là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với x = 3 − đường thẳng 
y = −x do đó f ( x) = −x x = 1  . x = 3  2x −1 = 3 − x = 1 −  
Suy ra f (2x − ) 1 = − (2x − )
1  2x −1 = 1  x = 1   2x −1 = 3 x = 2   Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ( 1 − ; ) 1 .
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh a và tâm O . Gọi M , N lầ lượt là trung điểm của
SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 0
60 . Tính tan góc giữa đường
thẳng MN và mặt phẳng (SBD) 5 1 2 5 A. . B. . C. 2 . D. . 5 2 5 Lời giải Chọn B Trang 22
Gán tọa độ gốc A(0,0,0) ,điểm B(1,0,0)Ox và điểm D(0,1,0)Oy khi đó ta có tọa độ điểm C (1,1,0) .  1 1   1 
Vì O là trung điểm AC ta có O , , 0 
, N là trung điểm BC ta có N 1, ,0    2 2   2   1 1   1 1 x  Giả sử S ; ; x
, x  0 . Vì M là trung điểm SA ta có M , '    2 2   4 4 2   3 1 −x  Có MN ; ;   và n = k 0;0;1  (ABCD) ( ) 4 4 2  0
Vì góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Ta có −x (MN (ABCD)) =
(MN k) MN.k 2 sin , cos , = = 2 2 2 MN . k  3   1   x  + +        4   4   2  −x sin ( 0 60 ) 2 30 =  x = 2 2 2 2  3   1   x  + +        4   4   2   3 1 − 30  Vậy có MN  ; ;    và ( n ) = AC = (1,1,0 SBD ) 4 4 4   3 1 + MN.AC 4 4 1
Có sin (MN,(SBD)) = cos (MN, AC) = = = 2 MN . AC 2 2 5  3   1   − 30  2 2 + +       . 1 +1  4   4  4   2 5
Có cos (MN,(SBD)) 2
= 1−sin (MN,(SBD)) = 5  (MN (SBD)) 1 1 tan , = −1 = 2 cos (MN,(SBD)) 2 Câu 47. Cho hàm số 3
y = x − (m + ) 2 2 1 x + (5m + )
1 x − 2m − 2 có đồ thị (C
với m là tham số. Tập S là tập m )
các giá trị nguyên của m(m( 2 − 021;202 )
1 ) để (C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt m ) Trang 23 A(2;0); ,
B C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình 2 2
x + y = 1 . Tính số phần tử của S ? A. 4041. B. 2020 . C. 2021. D. 4038 . Lời giải Chọn D
⬥ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox : 3 x − (m + ) 2 2 1 x + (5m + )
1 x − 2m − 2 = 0 x = 2   . 2
x − 2mx + m +1 = 0  (*)
⬥ Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ( )
* có hai nghiệm phân biệt khác 2  1+ 5 m  2  2
 = m − m −1  0  1− 5    m  (1) 5  − 3m  0  2  5 m   3
⬥ Gọi B(x ;0 ,C x ;0 , trong đó x ; x là hai nghiệm của (*). 1 ) ( 2 ) 1 2
B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình 2 2 x + y = 1  (x − ) 1 (x − )
1  0  ( x x )2 − ( x + x )2 2 2 + 2x x +1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 m  2 (   m + )2 2 2
1 − 4m + 2m + 3  0  3
− m + 4m + 4  0  2  (2) m  −  3 m  2
Kết hợp (1), (2) suy ra  2  m  −  3 Mà m( 2 − 021;202 ) 1  suy ra m 2 − 020; 2 − 019;...; 1 − ;3;...;202  0 .
Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của A ,
B AA', B'C ' . Mặt
phẳng (IJK ) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V là thể tích phần chứa điểm B' , V là thể tích 1
khối lăng trụ. Tính V1 . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95 Chọn A
⬥ Ta thấy thiết diện của (IJK ) và lăng trụ như hình vẽ. Trang 24 FI FB FH IB 1 Ta có IB EB '  = = = = . FE FB ' FK EB ' 3 Ba điểm EA KB GC E, ,
G K thẳng hàng nên ' ' ' . .
=1 GC ' = 3GA' .
EB ' KC ' GA' Ba điểm A E C B GK A', ,
G C ' thẳng hàng nên ' ' ' . . =1 GK = GE .
A' B ' C ' K GE S
EB '.d (K, A' B ') ⬥ 3 Ta có EB ' K = = S
A' B '.d C ', A' B ' 4 A' B 'C ' ( ) 1 1 3 3 3VV = S
.d F, A' B 'C ' = . S . d ,
B A' B 'C ' = . F .EB ' K EB ' K ( ( )) A' B 'C ' ( ( )) 3 3 4 2 8 3 ⬥ V  1  1 1 3V V FIBH = = V = . =   . V  3  27 FIBH 27 8 72 FEB ' K V EA' EJ EG 1 1 3V V EJA'G = . . = V = . = . V EB ' EF EK 18 FIBH 18 8 48 FEB ' K 3V V V 49V V 49 1 V = − − =  = . 1 8 48 72 144 V 144
Câu 49. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;  9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 4 1 18 A. . B. . C. . D. . 500 3 3.10 1500 10 5 Lời giải Chọn C Tập hợp S có 5 9.10 phần tử.
Số phần tử của không gian mẫu là n() 5 = 9.10 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”. Ta có: 3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1
1400 = 2 .5 .7 =1.2 .4 .5 .7 =1 .8 .5 .7 .
➢ Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 3 2
C .C = 60 cách. 6 3
➢ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 2 C .4! = 360 cách. 6
➢ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 2 2
C .C .2! = 180 cách. 6 4
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n( )
A = 60 + 360 +180 = 600 cách. n A
Vậy xác suất cần tìm là P( A) ( ) 600 1 = = = . n () 5 9.10 1500
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 3 3 2
− x + 6x −16x +10+ m+ −x −3x + m = 0 có nghiệm x 1
− ;2. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 368 − . B. 46. C. 391 − . D. 782 − . Lời giải Chọn C Ta có: 3 2 3 3 2
− x + 6x −16x +10+ m+ −x −3x + m = 0 3 3 3 3 2
 −x −3x + m+ −x −3x + m = x − 6x +13x −10 3 3
 −x −3x + m+ −x −3x + m = (x − 2)3 3 + x − 2 Trang 25  ( 3
−x − x + m)3 3 3
+ −x −3x + m = (x − 2)3 3 3 + x − 2 ( ) * Xét hàm số = ( ) 3 y
f t = t + t có f (t) 2 = 3t +1 0 , t
  nên hàm số y = f (t) đồng biến trên
. Do đó phương trình ( )  −x − x + m = x −  −x − x + m = (x − )3 3 3 3 * 3 2 3 2 3 3 2 3 2
 −x −3x + m = x −6x +12x −8  2x −6x +15x −8 = m ( ) 1 Phương trình 3 2 3 3 2
− x + 6x −16x +10+ m+ −x −3x + m = 0 có nghiệm x 1 − ;2 khi và chỉ khi phương trình ( )
1 có nghiệm x  1 − ;2. Xét hàm số 3 2
y = 2x − 6x +15x − 8 có 2
y = 6x −12x +15  0 , x
  nên hàm số này đồng biến trên . Ta có: y (− ) 1 = 3 − 1 và y(2) =14 . Do đó phương trình ( )
1 có nghiệm x  1 − ;2 khi và chỉ khi 3 − 1 m 14 .
Kết hợp điều kiện m  ta có S =  3
− 1;−30;− 29;...;13;1  4 .
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là 391 − .
------------- HẾT ------------- Trang 26