Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Lương Thế Vinh lần 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Lương Thế Vinh lần 1 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 27 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là
, , .abc
Thể tích khối hộp chữ nhật là
A.
1
6
abc
. B.
3abc
. C.
abc
. D.
1
3
abc
.
Câu 2. Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu cạnh?
A.
30
. B.
60
. C.
20
. D.
12
.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
;;
A A A
A x y z
và
( )
;;
B B B
B x y z
. Độ dài
đoạn thẳng
AB
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
.
C.
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
.
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
31f x x=+
là
A.
6xC+
. B.
3
3
x
xC++
. C.
3
x x C++
. D.
3
xC+
.
Câu 5. Cho hàm bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị đạo hàm
( )
y f x
=
như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;0−
. B.
( )
2;3
. C.
( )
3;4
. D.
( )
1;2
.
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao
h
, đường sinh
l
và bán kính đường tròn đáy bằng
R
. Diện tích toàn
phần của hình nón bằng
A.
( )
2R l R+
. B.
( )
2R l R+
. C.
( )
2 R l R+
. D.
( )
R l R+
.
Câu 7. Biết
( )
d e sin
x
f x x x C= + +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
e sin
x
f x x=−
. B.
( )
e cos
x
f x x=−
. C.
( )
e cos
x
f x x=+
. D.
( )
e sin
x
f x x=+
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
Trang 2
A.
( )
2
x
y =
. B.
( )
3
x
y =
. C.
1
2
x
y

=


. D.
1
3
x
y

=


.
Câu 9. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
¡
và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là
A.
3!
. B.
3
5
A
. C.
3
5
C
. D.
15
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;− +
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
;1− −
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;+
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 4 2x−=
là
A.
4x =
. B.
13x =
. C.
9x =
. D.
1
2
x =
.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;0;0A −
,
( )
0; 2;0B −
và
( )
0;0;3C
. Mặt
phẳng đi qua ba điểm
,,A B C
có phương trình là
A.
1
1 2 3
x y z
+ + = −
−−
. B.
( ) ( ) ( )
1 2 3 0x y z+ + + + − =
.
C.
0
1 2 3
x y z
+ + =
−−
. D.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−−
.
Câu 15. Hàm số
3
12 3y x x= − +
đạt cực đại tại điểm
A.
19x =
. B.
2x =−
. C.
2x =
. D.
13x =−
.
Trang 3
Câu 16. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\1−
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau:
Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 2 4 0P x y z− + + =
. Vectơ nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
4
4;2; 3v −
. B.
( )
2
2; 3;4v −
. C.
( )
1
2; 3;2v −
. D.
( )
1
3;2;4v −
.
Câu 18. Hàm số
42
21y x x= − +
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
;1−
. D.
( )
;1− −
.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
sin3 d cos3= − +
x x x C
. B.
cos3
sin3 d
3
=+
x
x x C
.
C.
cos3
sin3 d
3
= − +
x
x x C
. D.
sin3 d 3cos3=+
x x x C
.
Câu 20. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
2; 1−−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;2
. D.
( )
1;0−
.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho vectơ
( )
1; 2;1v =−
,
2uv=
có tọa độ là:
A.
( )
2; 4;2−
. B.
( )
2;4;2
. C.
( )
2; 2;2−
. D.
( )
2; 4; 2−−
.
Câu 22. Hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên ở hình sau:
Trang 4
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. -3. B. 0. C. -2. D. 1.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
( )
3 5 0f x m− + =
có ba nghiệm phân biệt?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Thể tích của khối nón
sinh bởi hình nón là
A.
3
2a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
3
()
4
fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 26. Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
( )
2
'( ) 1 ,f x x x x R= −
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
()fx
đạt cực tiểu tại
1x =
. B.
()fx
không có cực trị.
C.
()fx
đạt cực tiểu tại
0x =
. D.
()fx
có hai điểm cực trị.
Câu 27. Hàm số
2 x
y x e=
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1; +
.
Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
Trang 5
A.
3
22y x x= − + −
. B.
42
22y x x= + −
. C.
42
22y x x= − + −
. D.
3
22y x x= − + +
.
Câu 29. Thể tích của khối cầu
( )
S
có bán kính
3
2
R =
bằng
A.
43
. B.
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
93x
y
xx
+−
=
+
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là
A.
8
15
. B.
2
15
. C.
7
15
. D.
1
3
.
Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
2
21
3
x
y mx mx
−
= + − +
có hai điểm cực trị là
A.
2
0
m
m
. B.
02m
. C.
2m
. D.
0m
.
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình
( )
1
2
log 1 1x − −
là
A.
3x
. B.
13x
. C.
13x
. D.
3x
.
Câu 34. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
cân tại
A
,
120BAC =
,
AB a=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy,
SA a=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 35. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
sinf x x=
và đồ thị của hàm số
( )
y F x=
đi qua
điểm
( )
0;1M
. Giá trị của
2
F



bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
3; 2;am=−
,
( )
2; ; 1bm=−
với
m
là tham
số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của
m
để hai vectơ
a
và
b
vuông góc với nhau
A.
1m =
. B.
2m =
. C.
1m =−
. D.
2m =−
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
cosy f x=
Trang 6
A.
5.
B.
3.
C.
10.
D.
1.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
1;1;4 , A
( )
5; 1;3 , B −
( )
3;1;5C
và điểm
( )
2;2;Dm
(với
m
là tham số). Xác định
m
để bốn điểm
,,A B C
và
D
tạo thành bốn đỉnh của
hình tứ diện.
A.
6.m
B.
4.m
C.
.m
D.
0.m
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
2
99 100 .ln 1 0x x x− − −
?
A.
96
. B.
97
. C.
95
. D.
94
.
Câu 40.
,AB
là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn
2021
1273
2
3
AB
. Giá trị
AB+
là
A.
25
. B.
23
. C.
27
. D.
21
.
Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
2
log 2 1 log 4 0x m x- + + =
có 2
nghiệm thực
12
0 10xx< < <
.
A.
3m
. B.
3m −
. C.
1m −
. D.
3
2
m
.
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA SB SC SD= = =
,
,2AB a AD a==
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
là
0
60
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
17 3
6
a
. B.
17 3
24
a
. C.
17 3
4
a
. D.
17 3
18
a
.
Câu 43. Cho hình trụ có trục
OO
và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục
OO
và
cách
OO
một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng:
A.
16 3
. B.
83
. C.
26 3
. D.
32 3
.
Câu 44. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng
2a
. Mặt phẳng
()P
đi qua
()S
cắt
đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
23AB a=
. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón
đến
()P
bằng:
A.
5
a
. B.
2
2
a
. C.
2
5
a
. D.
a
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
( )
SA ABC⊥
, góc giữa
SC
và mặt
phẳng
( )
ABC
bằng
o
30
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
A.
3
13
a
. B.
2
13
a
. C.
39
13
a
. D.
39
3
a
.
Câu 46. Cho hàm bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( ) ( )
sin 1h x f x=−
có bao nhiêu điểm
cực trị trên đoạn
0;2
.
Trang 7
A.
7
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
có
90BAC =
,
3AB a=
,
4AC a=
, hình chiếu của đỉnh
S
là một điểm
H
nằm trong
ABC
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
( )
6 34
,
17
a
d SA BC =
,
( )
12
,
5
a
d SB CA =
,
( )
12 13
,
13
a
d SC AB =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
9a
. B.
3
12a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )
fx
như hình vẽ. Gọi
S
là tập hợp các
giá trị nguyên của tham số
5;5m−
để hàm số
( )
22
21y f x mx m= − + +
nghịch biến trên
khoảng
1
0;
2



. Tổng giá trị các phần tử của
S
bằng
A.
10−
. B.
14
. C.
12−
. D.
15
.
Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên
( )
;ab
thỏa mãn
log 6log 5
ab
ba+=
,
2 2020a
;
2 2021b
.
A.
53
. B.
51
. C.
54
. D.
52
.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
3;0;0B −
và
( )
0;5;1C
. Gọi
M
là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ
( )
Oxy
sao cho
10MA MB+=
, giá trị nhỏ nhất của
MC
là
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
------------- HẾT -------------
Trang 8
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
D
C
D
D
C
D
C
C
B
C
B
D
B
C
C
D
C
D
A
D
B
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
D
D
B
A
C
A
C
B
A
A
B
D
D
B
D
C
C
D
D
B
C
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là
, , .abc
Thể tích khối hộp chữ nhật là
A.
1
6
abc
. B.
3abc
. C.
abc
. D.
1
3
abc
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
.V abc=
Câu 2. Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu cạnh?
A.
30
. B.
60
. C.
20
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Khối đa diện đều loại
là khối hai mươi mặt đều có tất cả
30
cạnh.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
;;
A A A
A x y z
và
( )
;;
B B B
B x y z
. Độ dài
đoạn thẳng
AB
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
.
C.
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
.
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
31f x x=+
là
A.
6xC+
. B.
3
3
x
xC++
. C.
3
x x C++
. D.
3
xC+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
3
23
3
d 3 1 d
3
x
f x x x x x C x x C= + = + + = + +

.
Câu 5. Cho hàm bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị đạo hàm
( )
y f x
=
như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;0−
. B.
( )
2;3
. C.
( )
3;4
. D.
( )
1;2
.
Trang 9
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
y f x
=
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao
h
, đường sinh
l
và bán kính đường tròn đáy bằng
R
. Diện tích toàn
phần của hình nón bằng
A.
( )
2R l R+
. B.
( )
2R l R+
. C.
( )
2 R l R+
. D.
( )
R l R+
.
Lời giải
Chọn D
( )
2
tp xq day
S S S Rl R R R l= + = + = +
Câu 7. Biết
( )
d e sin
x
f x x x C= + +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
e sin
x
f x x=−
. B.
( )
e cos
x
f x x=−
. C.
( )
e cos
x
f x x=+
. D.
( )
e sin
x
f x x=+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
d e sin
x
f x x x C= + +
( )
( )
e sin
x
f x x C
= + +
( )
e cos
x
f x x = +
.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
( )
2
x
y =
. B.
( )
3
x
y =
. C.
1
2
x
y

=


. D.
1
3
x
y

=


.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số
x
ya=
và hàm số nghịch biến trên
01a
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1;3−
1
3
a=
1
3
x
y

=


.
Câu 9. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
¡
và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Trang 10
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên
( ) ( ) ( )
3 2 1 0.f f f
¢ ¢ ¢
- = - = - =
( )
fx
¢
đổi dấu qua hai điểm
3; 2xx= - = -
Nên hàm số
( )
fx
có hai điểm cực trị.
Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là
A.
3!
. B.
3
5
A
. C.
3
5
C
. D.
15
.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Suy ra số cách chọn là
3
5
.C
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;− +
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
;1− −
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 4 2x−=
là
A.
4x =
. B.
13x =
. C.
9x =
. D.
1
2
x =
.
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
4 0 4xx−
.
Trang 11
( )
3
log 4 2 4 9 13x x x− = − = =
(thỏa mãn ĐKXĐ).
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;0;0A −
,
( )
0; 2;0B −
và
( )
0;0;3C
. Mặt
phẳng đi qua ba điểm
,,A B C
có phương trình là
A.
1
1 2 3
x y z
+ + = −
−−
. B.
( ) ( ) ( )
1 2 3 0x y z+ + + + − =
.
C.
0
1 2 3
x y z
+ + =
−−
. D.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−−
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
1;0;0A −
,
( )
0; 2;0B −
và
( )
0;0;3C
là mặt phẳng đoạn chắn và có
phương trình là
1
1 2 3
x y z
+ + =
−−
.
Câu 15. Hàm số
3
12 3y x x= − +
đạt cực đại tại điểm
A.
19x =
. B.
2x =−
. C.
2x =
. D.
13x =−
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
.D =
2
' 3 12
' 0 2
yx
yx
=−
= =
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại
2x =−
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên
\1−
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau:
Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Trang 12
lim 1
x
y
→+
=−
,
lim 2
x
y
→−
=
suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
1, 2.yy= − =
( )
1
lim
x
y
+
→−
= −
suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
1.x =−
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 3 2 4 0P x y z− + + =
. Vectơ nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
4
4;2; 3v −
. B.
( )
2
2; 3;4v −
. C.
( )
1
2; 3;2v −
. D.
( )
1
3;2;4v −
.
Lời giải
Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là:
( )
1
2; 3;2v −
.
Câu 18. Hàm số
42
21y x x= − +
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
;1−
. D.
( )
;1− −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
' 4 4y x x=−
,
3
0
' 0 4 4 0 1
1
x
y x x x
x
=
= − = =
=−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
sin3 d cos3= − +
x x x C
. B.
cos3
sin3 d
3
=+
x
x x C
.
C.
cos3
sin3 d
3
= − +
x
x x C
. D.
sin3 d 3cos3=+
x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
cos3
sin3 d
3
= − +
x
x x C
.
Câu 20. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ
Trang 13
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
2; 1−−
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;2
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số
()y f x=
đi lên từ trái sang phải trên khoảng
( )
1;0−
.
Suy ra hàm số
()y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho vectơ
( )
1; 2;1v =−
,
2uv=
có tọa độ là:
A.
( )
2; 4;2−
. B.
( )
2;4;2
. C.
( )
2; 2;2−
. D.
( )
2; 4; 2−−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2 2; 4;2uv= = −
.
Câu 22. Hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên ở hình sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. -3. B. 0. C. -2. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số: ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
( )
3 5 0f x m− + =
có ba nghiệm phân biệt?
Trang 14
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
3 5 0 3 5f x m f x m− + = = −
. Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm
của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
: 3 5d y m=−
.
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x=
để phương trình
( )
3 5 0f x m− + =
có 3 nghiệm phân biệt thì:
7
2 3 5 2 1
3
mm− −
.
Vậy có 1 giá trị nguyên
2m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Thể tích của khối nón
sinh bởi hình nón là
A.
3
2a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có
SAB
là tam giác đều cạnh
2a
. Do đó
2,l a r a==
22
3h l r a = − =
.
Vậy thể tích khối nón là
3
22
1 1 3
. . 3
3 3 3
a
V r h a a

= = =
.
Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
3
()
4
fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Trang 15
Chọn B
Vì
( )
3
0;1
4
nên suy ra phương trình
3
()
4
fx=
có 4 nghiệm.
Câu 26. Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
( )
2
'( ) 1 ,f x x x x R= −
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
()fx
đạt cực tiểu tại
1x =
. B.
()fx
không có cực trị.
C.
()fx
đạt cực tiểu tại
0x =
. D.
()fx
có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra
()fx
đạt cực tiểu tại
1x =
.
Câu 27. Hàm số
2 x
y x e=
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;2− −
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D = ¡
.
( )
22
22
x x x x
y x e y xe x e xe x
= = + = +
.
0
0
2
x
y
x
=
=
=−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
( )
2;0−
.
Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
3
22y x x= − + −
. B.
42
22y x x= + −
. C.
42
22y x x= − + −
. D.
3
22y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.
Trang 16
Câu 29. Thể tích của khối cầu
( )
S
có bán kính
3
2
R =
bằng
A.
43
. B.
. C.
3
4
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: thể tích khối cầu:
3
3
4 4 3 3
3 3 2 2
VR


= = =



.
Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
93x
y
xx
+−
=
+
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
)
9; \ 1;0D = − + −
.
Ta có:
1
lim
x
y
+
→−
= −
đường thẳng
1x =−
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
( )
( )
00
11
lim lim
6
1 9 3
xx
y
xx
++
→→
==
+ + +
.
0
1
lim
6
x
y
−
→
=
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng.
Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là
A.
8
15
. B.
2
15
. C.
7
15
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ.
Gọi biến cố
A
: “ cả hai viên bi đều màu đỏ”.
Số phần tử của không gian mẫu là
( )
2
10
nC=
Số phần tử của biến cố
A
là
( )
2
4
n A C=
Xác suất của biến cố
A
là
( )
( )
( )
2
4
2
10
2
.
15
nA
C
PA
nC
= = =
Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
2
21
3
x
y mx mx
−
= + − +
có hai điểm cực trị là
A.
2
0
m
m
. B.
02m
. C.
2m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
22y x mx m
= − + −
.
Xét
2
0 2 2 0y x mx m
= − + − =
.
Để hàm số
3
2
21
3
x
y mx mx
−
= + − +
có hai điểm cực trị thì
0y
=
có hai nghiệm phân biệt
Trang 17
2
2
0 2 0 .
0
m
mm
m
−
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình
( )
1
2
log 1 1x − −
là
A.
3x
. B.
13x
. C.
13x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn C
( )
1
1
2
10
log 1 1
1
1
2
x
x
x
−
−
− −

−


1
12
x
x
−
1
3
x
x
13x
.
Câu 34. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
cân tại
A
,
120BAC =
,
AB a=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy,
SA a=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác
ABC
cân tại
A
nên
AC AB a==
.
1
. . .sin
2
ABC
S AB AC BAC=
1
. . .sin120
2
aa=
2
3
4
a
=
.
.
1
..
3
S ABC ABC
V S SA=
2
13
..
34
a
a=
3
3
12
a
=
.
Câu 35. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
sinf x x=
và đồ thị của hàm số
( )
y F x=
đi qua
điểm
( )
0;1M
. Giá trị của
2
F



bằng
A.
1−
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Trang 18
Vì
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
sinf x x=
nên
( )
cosF x x C= − +
với
C
là hằng số.
Lại có, đồ thị của hàm số
( )
y F x=
đi qua điểm
( )
0;1M
nên
1 cos0 2CC= − + =
.
Do đó
( )
cos 2 2
2
F x x F

= − + =


.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
3; 2;am=−
,
( )
2; ; 1bm=−
với
m
là tham
số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của
m
để hai vectơ
a
và
b
vuông góc với nhau
A.
1m =
. B.
2m =
. C.
1m =−
. D.
2m =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.0a b ab⊥ =
( ) ( )
3.2 2 . . 1 0 2m m m + − + − = =
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
cosy f x=
A.
5.
B.
3.
C.
10.
D.
1.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( )
cos 1 1t x t y f t= − =
có giá trị lớn nhất bằng
5
trên
1;1−
(suy ra từ bảng biến
thiên).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
( )
cosy f x=
bằng 5.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
1;1;4 , A
( )
5; 1;3 , B −
( )
3;1;5C
và điểm
( )
2;2;Dm
(với
m
là tham số). Xác định
m
để bốn điểm
,,A B C
và
D
tạo thành bốn đỉnh của
hình tứ diện.
A.
6.m
B.
4.m
C.
.m
D.
0.m
Lời giải
Chọn A
Bốn điểm
, , ,A B C D
là bốn đỉnh của tứ diện khi
, . 0AB AC AD


Ta có
( )
4; 2; 1AB = − −
,
( )
2;0;1AC =
,
( )
1;1; 4AD m=−
( )
, 2; 6;4 , . 2 6 4( 4) 0 6.AB AC AB AC AD m m
= − − = − − + −
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
2
99 100 .ln 1 0x x x− − −
?
A.
96
. B.
97
. C.
95
. D.
94
.
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
1x
Ta có:
2
1
99 100 0
100
x
xx
x
=−
− − =
=
( )
ln 1 0 1 1 2x x x− −
.
Bảng xét dấu:
Trang 19
Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là:
2 100x
.
Mà
x
nên
3 99x
vậy có tất cả
99 2 97−=
số nguyên
x
thỏa mãn đề bài.
Câu 40.
,AB
là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn
2021
1273
2
3
AB
. Giá trị
AB+
là
A.
25
. B.
23
. C.
27
. D.
21
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2021
1273
2
log 2021.log2 1273.log3 log
3
A B A B −
Mà
1,006
2021.log2 1273.log3 1,006 log 1,006 log 10 10,145A B A B A B−
Do
,AB
là hai số tự nhiên liên tiếp nên
10, 11 21A B A B= = + =
.
Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
2
log 2 1 log 4 0x m x- + + =
có 2
nghiệm thực
12
0 10xx< < <
.
A.
3m
. B.
3m −
. C.
1m −
. D.
3
2
m
.
Lời giải
Chọn D
Điều kện phương trình:
0x>
.
Đặt
logtx=
, phương trình trở thành
( ) ( ) ( )
2
2 1 4 0 1f t t m t= - + + =
.
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn
12
0 10xx< < <
thì phương trình
( )
1
có hai nghiệm
thỏa mãn:
12
1tt<<
.
Khi đó:
( )
. 1 0af <
( )
1 2 1 1 4 0mÛ - + + <
2 3 0mÛ - + <
3
2
mÛ>
.
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA SB SC SD= = =
,
,2AB a AD a==
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
là
0
60
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
17 3
6
a
. B.
17 3
24
a
. C.
17 3
4
a
. D.
17 3
18
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 20
Kẻ
( ) ( ) ( )
/ / / /d AB CD S d d SAB SCDÎ Þ = Ç
.
Gọi
,PK
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
. Do
ABCD
là hình chữ nhật nên:
( ) ( )
/ / / / 1d CD SOK d CD SK^ Þ ^
.
( ) ( )
/ / / / 2d AB SOP d AB SP^ Þ ^
.
Từ
()( )
1 , 2 ,SK SP dÞ^
( ) ( )
( )
·
( )
·
·
0
, , 60SAB SCD SP SK PSKÞ = = =
.
Xét tam giác
SOK
, vuông tại
O
, ta có:
·
tan
OK
OSK
SO
=
.
·
0
3
tan30
tan
OK a
SO a
OSK
Þ = = =
.
Xét tam giác
SOD
, vuông tại
O
, ta có:
2
2 2 2
5 17
3.
22
aa
SD SO OD a
æö
÷
ç
÷
= + = + =
ç
÷
ç
÷
÷
ç
èø
Kẻ đường trung trực của
SD
, cắt
SO
tại
I
, khi đó
SIDD
cân tại
I
.
IS ID IA IB IC RÞ = = = = =
.
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
là
I
, bán kính mặt cầu
R IS=
Ta có:
2
2
17
17 3
4
2 24
2. 3
a
SD a
R IS
SO
a
= = = =
.
Câu 43. Cho hình trụ có trục
OO
và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục
OO
và
cách
OO
một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng:
A.
16 3
. B.
83
. C.
26 3
. D.
32 3
.
Lời giải
Chọn D
Trang 21
Mặt phẳng
( )
ABCD
song song với
OO
và cách
OO
một khoảng bằng 2
Kẻ
( )
( )
d ; 2OH CD OO ABCD OH
⊥ = =
Ta có:
DH HC=
, xét tam giác vuông
OHD
có:
2 2 2 2
4 2 2 3DH OD OH= − = − =
Diện tích xung quanh cần tìm là:
2 . 2. .4.4 3 32 3
xq
S ROO
= = =
Câu 44. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng
2a
. Mặt phẳng
()P
đi qua
()S
cắt
đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
23AB a=
. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón
đến
()P
bằng:
A.
5
a
. B.
2
2
a
. C.
2
5
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2SO R a==
.
Kẻ
23
3
2
a
OH AB AH HB a⊥ = = =
.
Xét tam giác vuông
OAH
, ta có:
( )
( )
2
2
22
23OH OA AH a a a= − = − =
Ta có:
( )
.
OH AB
AB SHO
SO AB
⊥
⊥
⊥
Kẻ
OK SH OK AB⊥ ⊥
( )
( )
( )
( )
;;d O P d O SAB OK = =
.
Tam giác vuông
SOH
vuông tại
O
,
ta có:
22
2 2 2 2 2
1 1 1 . 2 5
.
5
SO OH a
OK
OK SO OH SO OK
= + = =
+
Trang 22
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
( )
SA ABC⊥
, góc giữa
SC
và mặt
phẳng
( )
ABC
bằng
o
30
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
A.
3
13
a
. B.
2
13
a
. C.
39
13
a
. D.
39
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Do
( )
SA ABC⊥
nên góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc
SCA
. Suy ra
o
30SCA =
.
Trong tam giác
SCA
vuông tại
A
có
o
3
tan .tan .tan30
3
SA a
SCA SA AC SCA a
AC
= = = =
.
Lấy điểm
D
sao cho
ACBD
là hình bình hành.
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,d SB AC d AC SBD d A SBD==
.
Ta có
AB BD AD ABD= =
đều cạnh
a
.
Gọi
M
là trung điểm
BD
. Suy ra
AM BD⊥
và
3
2
a
AM =
.
Trong
SAM
kẻ
AH SM⊥
với
H SM
.
Do
( )
BD AM
BD SAM BD AH
BD SA
⊥
⊥ ⊥
⊥
.
Suy ra
( ) ( )
( )
,AH SAM d A SBD AH⊥ =
.
Trong
SAM
vuông tại
A
ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 9 1 13 3
3 3 3
13
a
AH
AH AM SA AH a a AH a
= + = + = =
.
Vậy
( )
3 39
,
13
13
aa
d SB AC ==
.
Câu 46. Cho hàm bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( ) ( )
sin 1h x f x=−
có bao nhiêu điểm
cực trị trên đoạn
0;2
.
Trang 23
A.
7
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
( ) ( )
sin 1g x f x=−
.
( ) ( )
sin 1
sin 1 0 sin 1
1
sin 0
2
x
f x f x
x

=
− = =

=


Phương trình
sin 1x =
cho một nghiệm
2
x
=
thuộc đoạn
0;2
.
Phương trình
sin x
=
cho
2
nghiệm thuộc đoạn
0;2
.
Ta tìm số cực trị của hàm số
( ) ( )
sin 1g x f x=−
.
Ta có:
( ) ( )
cos sing x xf x

=
,
( ) ( )
( )
cos 0
0 cos sin 0
sin 0
x
g x xf x
fx
=

= =
=
( )
cos 0
1
sin
2
sin 2
x
x
xl
=
=
=
2
2
6
5
2
6
xk
xk
xk
=+
= +
=+
Vì
0;2x
, suy ra:
53
; ; ;
6 2 6 2
x



.
Hàm số
( ) ( )
sin 1g x f x=−
có một điểm cực trị
2
x
=
thuộc trục hoành .
Vậy hàm số
( ) ( )
sin 1h x f x=−
có
6
điểm cực trị.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
có
90BAC =
,
3AB a=
,
4AC a=
, hình chiếu của đỉnh
S
là một điểm
H
nằm trong
ABC
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
( )
6 34
,
17
a
d SA BC =
,
( )
12
,
5
a
d SB CA =
,
( )
12 13
,
13
a
d SC AB =
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
9a
. B.
3
12a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 24
ABC
vuông tại
A
( ) ( )
22
2 2 2
3 4 25 5BC AB AC a a a a = + = + = =
Vẽ
MNP
sao cho
AB
,
BC
,
CA
là các đường trung bình của
MNP
ACBN
;
ABCP
là các
hình bình hành;
ABMC
là hình chữ nhật và
6MP a=
;
8MN a=
;
10NP a=
Ta có:
( )
//BC SNP
( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,d SA BC d BC SNP d B SNP = =
Lại có:
( )
( )
( )
( )
,
1
2
,
d B SNP
BN
MN
d M SNP
==
( )
( )
( )
( )
( )
12 34
, 2 , 2 ,
17
a
d M SNP d B SNP d SA BC = = =
Tương tự ta tính được:
( )
( )
( )
24
, 2 ,
5
a
d P SMN d SB CA==
và
( )
( )
( )
24 13
, 2 ,
13
a
d N SMP d SC AB==
Gọi
D
,
E
,
F
lần lượt là hình chiếu của
H
lên
NP
,
MP
,
MN
và đặt
( )
( )
,h SH d S MNP==
Ta có:
SH NP⊥
và
HD NP⊥
( )
NP SHD⊥
Chứng minh tương tự:
( )
HE SMP⊥
;
( )
HF SMN⊥
Do đó:
( )
( )
( )
( )
3 , . , .
SMNP SNP SMP
V d M SNP S d N SMP S==
( )
( )
( )
( )
, . , . .
SMN MNP MNP
d P SMN S d S MNP S h S= = =
Mặt khác:
1
. 5 .
2
SNP
S SD NP a SD==
;
1
. 3 .
2
SMP
S SE MP a SE==
;
1
. 4 .
2
SMN
S SF MN a SF==
;
2
1
. 24
2
MNP
S MN MP a==
2
12 34 24 13 24
5 3 4 24
17 13 5
a a a
a SD a SE a SF a h = = =
34
5
h
SD=
;
13
3
h
SE =
;
5
4
h
SF =
Ta lại có:
22
2 2 2
34 9 3
25 25 5
h h h
HD SD SH h= − = − = =
22
2 2 2
13 4 2
9 9 3
h h h
HE SE SH h= − = − = =
Trang 25
22
2 2 2
25 9 3
16 16 4
h h h
HF SF SH h= − = − = =
Mà
1 1 1
2 2 2
MNP HNP HMP HMN
S S S S HD NP HE MP HF MN= + + = + +
2
1 3 1 2 1 3
10 6 8 24
2 5 2 3 2 4
h h h
a a a a + + =
2
8 24ah a=
3ha=
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
.
1 1 1
3 3 4 6
3 3 2
S ABC ABC
V h S a a a a= = =
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )
fx
như hình vẽ. Gọi
S
là tập hợp các
giá trị nguyên của tham số
5;5m−
để hàm số
( )
22
21y f x mx m= − + +
nghịch biến trên
khoảng
1
0;
2



. Tổng giá trị các phần tử của
S
bằng
A.
10−
. B.
14
. C.
12−
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số
( )
fx
ta thấy
( )
1
0
2
x
fx
x
=−
=
=
và
( )
02f x x
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
2
22
2 2 2 1 2 1y x m f x mx m x m f x m
= − − + + = − − +
( )
( )
2
0
0
10
xm
y
f x m
−=
=
− + =
( )
( )
2
2
11
12
xm
xm
xm
=
− + = −
− + =
•
( ) ( )
22
1 1 2x m x m− + = − − = −
→
phương trình vô nghiệm
•
( )
2
12xm− + =
( )
2
1xm − =
1
1
xm
xm
−=
− = −
1
1
xm
xm
=+
=−
Lại có:
( )
( )
2
10f x m
− +
( )
2
12xm − +
( )
2
1xm −
1
1
xm
xm
−
− −
1
1
xm
xm
+
−
Bảng biến thiên:
Trang 26
Do đó, hàm số
( )
22
21y f x mx m= − + +
nghịch biến trên
1
0;
2



1
1
2
0
1
1
2
m
m
m
−
+
3
2
1
0
2
m
m
−
Mà
m
nguyên và
5;5m−
0;2;3;4;5mS =
Vậy tổng các phần tử của
S
là
0 2 3 4 5 14+ + + + =
.
Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên
( )
;ab
thỏa mãn
log 6log 5
ab
ba+=
,
2 2020a
;
2 2021b
.
A.
53
. B.
51
. C.
54
. D.
52
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
log
a
tb=
, khi đó
log 6log 5
ab
ba+=
trở thành
2
1
6 5 5 6 0t t t
t
+ = − + =
2
3
t
t
=
=
.
Với
2t =
, suy ra:
2
log 2
a
b b a= =
.
Mặt khác
2
,
2 2020
2 2021
ab
a
b
ba


=
Z
2
2 2020
2 2021
a
a


2 2020
1.41 2 2021 44.96
a
a

.
Suy ra có
43
số
2;3;4;...;44a
, tương ứng có
43
số
2
, 2,44
i
b a i=
.Trường hợp này có
43
cặp.
Với
3t =
, suy ra:
3
log 3
a
b b a= =
.
Mặt khác
3
,
2 2020
2 2021
ab
a
b
ba


=
Z
3
2 2020
2 2021
a
a


3
3
2 2020
1.26 2 2021 12.64
a
a

.
Suy ra có
11
số
2;3;4;...;12a
, tương ứng có
11
số
3
, 2,12
i
b a i=
. Trường hợp này có
11
cặp.
Vậy có
43 11 54+=
cặp.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
3;0;0B −
và
( )
0;5;1C
. Gọi
M
là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ
( )
Oxy
sao cho
10MA MB+=
, giá trị nhỏ nhất của
MC
là
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Trang 27
Gọi
( )
1
0;5;0C
là hình chiếu của
C
trên mặt phẳng
( )
Oxy
. Khi đó ta có:
2 2 2
1 1 1
1MC CC C M C M= + = +
( )
*
Vậy
MC
nhỏ nhất khi và chỉ khi
1
MC
nhỏ nhất.
Xét trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, với
( )
3;0A
,
( )
3;0B −
,
( )
1
0;5C
.
Theo giả thiết
10MA MB+=
nên tập hợp điểm
M
là đường elip có phương trình:
22
1
25 16
xy
+=
.
Đặt
5cos
,0 2
4sin
x
y

=

=
.
( )
5cos ;4sinM

,
( )
2
2 2 2 2
1
5 cos 4sin 5 25 25sin 16sin 40sin 25MC
= + − = − + − +
2
50 40sin 9sin

= − −
( )
( )
2
1 40 1 sin 9 1 sin 1

= + − + −
Suy ra
1 min
1 sin 1CM
= =
, suy ra
( )
0;4M
.
Vậy
22
min
1 1 2CM = + =
với
( )
0;4;0M
.
------------- HẾT -------------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là , a , b .
c Thể tích khối hộp chữ nhật là 1 1 A. abc . B. 3abc . C. abc . D. abc . 6 3 Câu 2.
Khối đa diện đều loại 3;  5 có bao nhiêu cạnh? A. 30 . B. 60 . C. 20 . D. 12 . Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(x ; y ; z và B(x ; y ; z . Độ dài B B B ) A A A )
đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 2 A. AB =
x − x + y − y + z − z .
B. AB = ( x − x + y − y + z − z . B A ) ( B A) ( B A) B A B A B A 2 2 2
C. AB = x − x + y − y + z − z .
D. AB = ( x − x + y − y + z − z . B A ) ( B A) ( B A) B A B A B A Câu 4.
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = 3x +1 là 3 x
A. 6x + C . B. + x + C . C. 3
x + x + C . D. 3 x + C . 3 Câu 5.
Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f (x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( 1 − ;0) . B. (2;3). C. (3;4) . D. (1; 2) .
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn
phần của hình nón bằng
A. R (2l + R) .
B. R (l + 2R) .
C. 2 R (l + R) .
D. R (l + R) . Câu 7. Biết  ( )d = ex f x x
+ sin x + C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( ) = ex f x −sin x . B. ( ) = ex f x
−cos x . C. ( ) = ex f x
+ cos x . D. ( ) = ex f x + sin x . Câu 8.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? Trang 1 x x x x  1   1  A. y = ( 2) . B. y = ( 3) .
C. y =   .
D. y =   .  2   3  Câu 9.
Cho hàm số f (x)có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là A. 3!. B. 3 A . C. 3 C . D. 15 . 5 5
Câu 11. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1 − ;+). B. ( 1 − ;0) . C. (0 ) ;1 . D. (− ;  − ) 1 .
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. ( 2 − ;0) . C. ( 1 − ;0) . D. (0;+) .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x − 4 = 2 là 3 ( ) 1 A. x = 4 . B. x = 13. C. x = 9 . D. x = . 2
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;0;0), B(0; 2
− ;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm , A ,
B C có phương trình là x y z A. + + = 1 −
x +1 + y + 2 + z − 3 = 0. 1 − 2 − . B. ( ) ( ) ( ) 3 x y z x y z C. + + = 0 + + = 1 − 2 − . D. 1 3 1 − 2 − . 3 Câu 15. Hàm số 3
y = x −12x + 3 đạt cực đại tại điểm A. x = 19 . B. x = 2 − . C. x = 2 . D. x = 13 − . Trang 2
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \  1
− , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x −3y + 2z + 4 = 0 . Vectơ nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. v 4; 2; 3 − . B. v 2; 3 − ;4 . C. v 2; 3 − ;2 . D. v 3 − ;2;4 . 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) Câu 18. Hàm số 4 2
y = x − 2x +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ; ) 1 . B. ( 1 − ;0) . C. ( ) ;1 − . D. (− ;  − ) 1 .
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng? cos 3
A. sin 3 d = − cos 3 +  x x x C . B. sin 3 d = +  x x x C . 3 cos 3 C. sin 3 d = − +  x x x C . D. sin 3 d = 3cos 3 +  x x x C . 3
Câu 20. Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( 2 − ;− ) 1 . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. ( 1 − ;0) .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v = (1;− 2; )
1 , u = 2v có tọa độ là: A. (2;− 4;2) . B. (2;4;2) . C. (2;− 2;2) . D. (2;− 4;− 2) .
Câu 22. Hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên ở hình sau: Trang 3
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. -3. B. 0. C. -2. D. 1.
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f (x) −3m +5 = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là 3  a 3 3 a 3 A. 3 2a . B. . C. 3 2 a . D. . 3 3
Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f (x) = là 4 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 26. Cho hàm số f (x) thỏa mãn 2
f '(x) = x ( x − ) 1 , x
 R . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. f (x) đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. f (x) không có cực trị.
C. f (x) đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. f (x) có hai điểm cực trị. Câu 27. Hàm số 2 x
y = x e nghịch biến trên khoảng nào? A. ( 2 − ;0) . B. (− ;  2 − ). C. ( ) ;1 − . D. (1;+) .
Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? Trang 4 A. 3
y = −x + 2x − 2 . B. 4 2
y = x + 2x − 2 . C. 4 2
y = −x + 2x − 2 . D. 3
y = −x + 2x + 2 . 3
Câu 29. Thể tích của khối cầu (S ) có bán kính R = bằng 2 3 3 A. 4 3 . B.  . C. . D. . 4 2 x + 9 − 3
Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x + x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 8 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 3 −x
Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 y =
+ mx − 2mx +1 có hai điểm cực trị là 3 m  2 A.  .
B. 0  m  2 . C. m  2 . D. m  0 . m  0
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình log x −1  1 − là 1 ( ) 2 A. x  3 .
B. 1  x  3 .
C. 1  x  3 . D. x  3 .
Câu 34. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , AB = a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6
Câu 35. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x và đồ thị của hàm số y = F ( x) đi qua    điểm M (0; )
1 . Giá trị của F   bằng  2  A. 1 − . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (3; 2
− ;m) , b = (2; ; m − ) 1 với m là tham
số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau A. m = 1.
B. m = 2 . C. m = 1 − . D. m = 2 − .
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (cos x) Trang 5
A. 5. B. 3. C. 10. D. 1.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;1;4), B(5; 1 − ; ) 3 , C (3;1;5)
và điểm D(2;2;m)(với m là tham số). Xác định m để bốn điểm , A ,
B C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.
A. m  6. B. m  4. C. m  . D. m  0.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2
x − 99x −100).ln ( x − ) 1  0 ? A. 96 . B. 97 . C. 95 . D. 94 . 2021 2 Câu 40. , A B
là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A
B . Giá trị A+ B là 1273 3 A. 25 . B. 23 . C. 27 . D. 21.
Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình 2 log x - 2(m+ ) 1 log x + 4 = 0 có 2
nghiệm thực 0 < x < 10 < x . 1 2 3 A. m  3 . B. m  3 − . C. m  1 − . D. m  . 2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = , a AD = 2a
. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 0
60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 17a 3 17a 3 17a 3 17a 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 4 18
Câu 43. Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO và
cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng: A. 16 3 . B. 8 3 . C. 26 3 . D. 32 3 .
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (P) đi qua (S) cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng: a a 2 2a A. . B. . C. . D. a . 5 2 5
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) bằng o
30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . a 3 2a a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 3
Câu 46. Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h ( x) = f (sin x) −1 có bao nhiêu điểm
cực trị trên đoạn 0;2 . Trang 6 A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 , AB = 3a , AC = 4a , hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ABC
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là a a
d (SA BC) 6a 34 , = , d (SB CA) 12 , = , d (SC AB) 12 13 , =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 17 5 13 A. 3 9a . B. 3 12a . C. 3 18a . D. 3 6a .
Câu 48. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có đồ thị hàm số f ( x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các
giá trị nguyên của tham số m 5 − ; 
5 để hàm số y = f ( 2 2
x − 2mx + m + ) 1 nghịch biến trên   khoảng 1 0; 
 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng  2  A. 10 − . B. 14 . C. 12 − . D. 15 .
Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên ( ;
a b) thỏa mãn log b + 6log a = 5 , 2  a  2020 ; 2  b  2021. a b A. 53 . B. 51. C. 54 . D. 52 .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0) , B( 3 − ;0;0) và C(0;5; ) 1 . Gọi
M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+ MB =10 , giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
------------- HẾT ------------- Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D C D D C D C C B C B D B C C D C D A D B B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A D D B A C A C B A A B D D B D C C D D B C B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là , a , b .
c Thể tích khối hộp chữ nhật là 1 1 A. abc . B. 3abc . C. abc . D. abc . 6 3 Lời giải Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V = ab . c Câu 2.
Khối đa diện đều loại 3;  5 có bao nhiêu cạnh? A. 30 . B. 60 . C. 20 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Khối đa diện đều loại 3; 
5 là khối hai mươi mặt đều có tất cả 30 cạnh. Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(x ; y ; z và B(x ; y ; z . Độ dài B B B ) A A A )
đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 2 A. AB =
x − x + y − y + z − z .
B. AB = ( x − x + y − y + z − z . B A ) ( B A) ( B A) B A B A B A 2 2 2
C. AB = x − x + y − y + z − z .
D. AB = ( x − x + y − y + z − z . B A ) ( B A) ( B A) B A B A B A Lời giải Chọn D 2 2 2
Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB = ( x − x + y − y + z − z . B A ) ( B A) ( B A) Câu 4.
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = 3x +1 là 3 x
A. 6x + C . B. + x + C . C. 3
x + x + C . D. 3 x + C . 3 Lời giải Chọn C 3x Ta có f
 (x)dx = (3x + ) 3 2 3 1 dx =
+ x + C = x + x + C . 3 Câu 5.
Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f (x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( 1 − ;0) . B. (2;3) . C. (3;4) . D. (1; 2) . Trang 8 Lời giải Chọn D
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm y = f (x)
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) .
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn
phần của hình nón bằng
A. R (2l + R) .
B. R (l + 2R) .
C. 2 R (l + R) .
D.R (l + R) . Lời giải Chọn D 2 S = S + S
=  Rl + R =  R R +l tp xq day ( ) Câu 7. Biết  ( )d = ex f x x
+ sin x + C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( ) = ex f x −sin x . B. ( ) = ex f x
−cos x . C. ( ) = ex f x
+ cos x . D. ( ) = ex f x + sin x . Lời giải Chọn C  Ta có:  ( )d = ex f x x
+ sin x + C  ( ) = (ex f x
+ sin x + C)  ( ) = ex f x + cos x . Câu 8.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? x x x x  1   1  A. y = ( 2 ) . B. y = ( 3) .
C. y =   .
D. y =   .  2   3  Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số x
y = a và hàm số nghịch biến trên  0  a 1. x  
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 − 1 ;3)  a = 1  y =   . 3  3  Câu 9.
Cho hàm số f (x)có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Trang 9 Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên f ( ¢ - ) 3 = f ( ¢ - ) 2 = f ( ¢ - ) 1 = 0. f (
¢ x) đổi dấu qua hai điểm x = - 3;x = - 2
Nên hàm số f (x) có hai điểm cực trị.
Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là A. 3!. B. 3 A . C. 3 C . D. 15 . 5 5 Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Suy ra số cách chọn là 3 C . 5
Câu 11. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1 − ;+). B. ( 1 − ;0) . C. (0 ) ;1 . D. (− ;  − ) 1 . Lời giải Chọn B
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) và (1;+).
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. ( 2 − ;0) . C. ( 1 − ;0) . D. (0;+) . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) và (1;+).
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x − 4 = 2 là 3 ( ) 1 A. x = 4 . B. x = 13. C. x = 9 . D. x = . 2 Lời giải Chọn B
ĐKXĐ: x − 4  0  x  4 . Trang 10
log x − 4 = 2  x − 4 = 9  x =13 (thỏa mãn ĐKXĐ). 3 ( )
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;0;0), B(0; 2
− ;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm , A ,
B C có phương trình là x y z A. + + = 1 −
x +1 + y + 2 + z − 3 = 0. 1 − 2 − . B. ( ) ( ) ( ) 3 x y z x y z C. + + = 0 + + = 1 − 2 − . D. 1 3 1 − 2 − . 3 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua ba điểm A( 1 − ;0;0), B(0; 2
− ;0) và C(0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có x y z phương trình là + + =1 1 − 2 − . 3 Câu 15. Hàm số 3
y = x −12x + 3 đạt cực đại tại điểm A. x = 19 . B. x = 2 − . C. x = 2 . D. x = 13 − . Lời giải Chọn B TXĐ: D = . 2 y ' = 3x −12
y ' = 0  x = 2  Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \  1
− , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có Trang 11 lim y = 1
− , lim y = 2 suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 1 − , y = 2. →− x→+ x
lim y = − suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1. − + x→(− ) 1
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x −3y + 2z + 4 = 0 . Vectơ nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. v 4; 2; 3 − . B. v 2; 3 − ;4 . C. v 2; 3 − ;2 . D. v 3 − ;2;4 . 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) Lời giải Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: v 2; 3 − ;2 . 1 ( ) Câu 18. Hàm số 4 2
y = x − 2x +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ; ) 1 . B. ( 1 − ;0) . C. ( ) ;1 − . D. (− ;  − ) 1 . Lời giải Chọn D x = 0  Ta có: 3
y ' = 4x − 4x , 3
y ' = 0  4x − 4x = 0  x = 1  . x = 1 −  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng? cos 3
A. sin 3 d = − cos 3 +  x x x C . B. sin 3 d = +  x x x C . 3 cos 3 C. sin 3 d = − +  x x x C . D. sin 3 d = 3cos 3 +  x x x C . 3 Lời giải Chọn C cos 3 Ta có: sin 3 d = − +  x x x C . 3
Câu 20. Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ Trang 12
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( 2 − ;− ) 1 . B. (0 ) ;1 . C. (1; 2) . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( )
x đi lên từ trái sang phải trên khoảng ( 1 − ;0) .
Suy ra hàm số y = f ( )
x đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v = (1;− 2; )
1 , u = 2v có tọa độ là: A. (2;− 4;2). B. (2;4;2) . C. (2;− 2;2) . D. (2;− 4;− 2) . Lời giải Chọn A
Ta có: u = 2v = (2; − 4; 2) .
Câu 22. Hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên ở hình sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. -3. B. 0. C. -2. D. 1. Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số: ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1.
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f (x) −3m +5 = 0 có ba nghiệm phân biệt? Trang 13 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B
Ta có f ( x) −3m + 5 = 0  f ( x) = 3m −5. Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm
của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng d : y = 3m−5.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) để phương trình f (x) −3m +5 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì: 7 2
−  3m −5  2 1 m  . 3
Vậy có 1 giá trị nguyên m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là 3  a 3 3 a 3 A. 3 2a . B. . C. 3 2 a . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Theo giả thiết ta có S
AB là tam giác đều cạnh 2a . Do đó l = 2a,r = a 2 2
h = l − r = a 3 . 3 1 1 a 3
Vậy thể tích khối nón là 2 2
V =  r h =  .a .a 3 = . 3 3 3
Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f (x) = là 4 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Trang 14 Chọn B 3 Vì (0 )
;1 nên suy ra phương trình 3 f (x) = có 4 nghiệm. 4 4
Câu 26. Cho hàm số f (x) thỏa mãn 2
f '(x) = x ( x − ) 1 , x
 R . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. f (x) đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. f (x) không có cực trị.
C. f (x) đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. f (x) có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn A
Ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra f (x) đạt cực tiểu tại x =1. Câu 27. Hàm số 2 x
y = x e nghịch biến trên khoảng nào? A. ( 2 − ;0) . B. (− ;  2 − ). C. ( ) ;1 − . D. (1;+) . Lời giải Chọn A
Tập xác định D = ¡ . 2 x x 2 =   = 2 x x y x e y
xe + x e = xe (2 + x) . x = 0 y = 0   . x = 2 − Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( 2 − ;0) .
Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. 3
y = −x + 2x − 2 . B. 4 2
y = x + 2x − 2 . C. 4 2
y = −x + 2x − 2 . D. 3
y = −x + 2x + 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D. Trang 15 3
Câu 29. Thể tích của khối cầu (S ) có bán kính R = bằng 2 3 3 A. 4 3 . B.  . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn D 3 4 4  3  3
Ta có: thể tích khối cầu: 3 V =  R =    =   . 3 3 2 2   x + 9 − 3
Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x + x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D
Tập xác định: D =  9 − ;+) \ 1 − ;  0 .
Ta có: lim y = −  đường thẳng x = 1
− là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + x 1 →− 1 1 lim y = lim = . + + x→0 x→0 ( x + ) 1 ( x + 9 + 3) 6 1 lim y = . − x→0 6
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng.
Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 8 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Lời giải Chọn B
Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ.
Gọi biến cố A : “ cả hai viên bi đều màu đỏ”.
Số phần tử của không gian mẫu là n() 2 = C 10
Số phần tử của biến cố A là n( A) 2 = C 4 2 n A C 2
Xác suất của biến cố A là P ( A) ( ) 4 = = = n() . 2 C 15 10 3 −x
Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 y =
+ mx − 2mx +1 có hai điểm cực trị là 3 m  2 A.  .
B. 0  m  2 . C. m  2 . D. m  0 . m  0 Lời giải Chọn A Ta có 2
y = −x + 2mx − 2m . Xét 2
y = 0  −x + 2mx − 2m = 0 . 3 −x Để hàm số 2 y =
+ mx − 2mx +1 có hai điểm cực trị thì y = 0 có hai nghiệm phân biệt 3 Trang 16 m  2 2
   0  m − 2m  0  .  m  0
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình log x −1  1 − là 1 ( ) 2 A. x  3 .
B. 1  x  3 .
C. 1  x  3 . D. x  3 . Lời giải Chọn C x −1  0   x 1  x  1 log ( x − ) 1 1  1 − −       1 x  3. 1  1  x −1  x −1 2 x  3 2      2 
Câu 34. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , AB = a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy, SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6 Lời giải Chọn A
Tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = a . 1 2 a 3 S = 1 .A . B AC.sin BAC = . . a . a sin120 = . ABC 2 2 4 1 2 1 a 3 3 a 3 V = .S .SA = . .a = . S.ABC 3 ABC 3 4 12
Câu 35. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x và đồ thị của hàm số y = F ( x) đi qua    điểm M (0; )
1 . Giá trị của F   bằng  2  A. 1 − . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Trang 17
Vì F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x nên F ( x) = −cos x + C với C là hằng số.
Lại có, đồ thị của hàm số y = F ( x) đi qua điểm M (0; )
1 nên 1 = − cos 0 + C C = 2 .   
Do đó F (x) = −cos x + 2  F = 2   .  2 
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (3; 2
− ;m) , b = (2; ; m − ) 1 với m là tham
số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau A. m = 1.
B. m = 2 . C. m = 1 − . D. m = 2 − . Lời giải Chọn B
Ta có a ⊥ b  . a b = 0  3.2 + ( 2 − ).m+ . m (− ) 1 = 0  m = 2 .
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (cos x)
A. 5. B. 3. C. 10. D. 1. Lời giải Chọn A
Đặt t = cos x  1
−  t 1 y = f (t) có giá trị lớn nhất bằng 5 trên  1 − ;  1 (suy ra từ bảng biến thiên).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f (cos x) bằng 5.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;1;4), B(5; 1 − ; ) 3 , C (3;1;5)
và điểm D(2;2;m)(với m là tham số). Xác định m để bốn điểm , A ,
B C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.
A. m  6. B. m  4. C. m  . D. m  0. Lời giải Chọn A Bốn điểm , A ,
B C, D là bốn đỉnh của tứ diện khi  A , B AC.AD  0   Ta có AB = (4; 2 − ;− ) 1 , AC = (2;0 )
;1 , AD = (1;1;m − 4) A , B AC = ( 2 − ; 6 − ;4)  A , B AC.AD = 2
− − 6 + 4(m − 4)  0  m  6.    
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2
x − 99x −100).ln ( x − ) 1  0 ? A. 96 . B. 97 . C. 95 . D. 94 . Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x 1 Ta có: x = 1 − 2
x − 99x −100 = 0   x =100 ln ( x − )
1  0  x −1 1  x  2 . Bảng xét dấu: Trang 18
Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2  x 100 .
Mà x  nên 3  x  99  vậy có tất cả 99 − 2 = 97 số nguyên x thỏa mãn đề bài. 2021 2 Câu 40. , A B
là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A
B . Giá trị A+ B là 1273 3 A. 25 . B. 23 . C. 27 . D. 21. Lời giải Chọn D 2021 2 Ta có: A
B  log A  2021.log 2 −1273.log3  log B 1273 3 Mà 1,006
2021.log 2 −1273.log 3  1, 006  log A  1, 006  log B A  10
B A  10,145  B Do ,
A B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A =10, B =11 A+ B = 21.
Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình 2 log x - 2(m+ ) 1 log x + 4 = 0 có 2
nghiệm thực 0 < x < 10 < x . 1 2 3 A. m  3 . B. m  3 − . C. m  1 − . D. m  . 2 Lời giải Chọn D Điề x > u kện phương trình: 0 . 2 Đặ t = log x
f (t)= t - 2(m+ ) 1 t + 4 = 0( ) 1 . t , phương trình trở thành
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn 0 < x < 10 < x thì phương trình ( ) 1 có hai nghiệm 1 2
thỏa mãn: t < 1< t . 1 2 Khi đó: . a f ( ) 1 < 0 Û 1- 2(m+ )
1 1+ 4 < 0 Û - 2m+ 3< 3 0 Û m > . 2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = , a AD = 2a
. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 0
60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 17a 3 17a 3 17a 3 17a 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 4 18 Lời giải Chọn B Trang 19
Kẻ d / / AB / /CD(S Î d)Þ d = (SAB)Ç(SC ) D . Gọi ,
P K lần lượt là trung điểm của A ,
B CD . Do ABCD là hình chữ nhật nên:
d / /CD ^ (SOK)Þ d / /CD ^ SK ( ) 1 .
d / / AB ^ (SOP)Þ d / / AB ^ SP( ) 2 . · · Từ ( ) 1 ,( )
2 Þ SK, SP ^ d Þ (
( SAB) (SCD))= (SP SK) · 0 , , = PSK = 60 . OK
Xét tam giác SOK , vuông tại O , ta có: · = tan OSK . SO OK a Þ SO = = = · a 3 . 0 tan OSK tan 30 2 a æ 5ö ç ÷ a 17
Xét tam giác SOD , vuông tại O , ta có: 2 2 2 SD = SO + OD = 3a + ç ÷ = . ç ÷ çè 2 ÷ø 2
Kẻ đường trung trực của SD , cắt SO tại I , khi đó DSID cân tại I .
Þ IS = ID = IA = IB = IC = R .
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là I , bán kính mặt cầu R = IS 2 17a 2 SD 17a 3 Ta có: 4 R = IS = = = . 2SO 2.a 3 24
Câu 43. Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO và
cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng: A. 16 3 . B. 8 3 . C. 26 3 . D. 32 3 . Lời giải Chọn D Trang 20
Mặt phẳng ( ABCD) song song với OO và cách OO một khoảng bằng 2
Kẻ OH ⊥ CD  d (OO ;( ABCD)) = OH = 2
Ta có: DH = HC , xét tam giác vuông OHD có: 2 2 2 2
DH = OD − OH = 4 − 2 = 2 3
Diện tích xung quanh cần tìm là: S = 2 .
R OO = 2..4.4 3 = 32 3 xq
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (P) đi qua (S) cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng: a a 2 2a A. . B. . C. . D. a . 5 2 5 Lời giải Chọn C
Ta có: SO = R = 2a . 2 3a
Kẻ OH ⊥ AB AH = HB = = 3a . 2
Xét tam giác vuông OAH , ta có: OH = OA − AH = ( a) − ( a)2 2 2 2 2 3 = a OH ⊥ AB Ta có: 
AB ⊥ (SHO). SO ⊥ AB
Kẻ OK ⊥ SH OK ⊥ AB d ( ;
O (P)) = d ( ;
O (SAB)) = OK .
Tam giác vuông SOH vuông tại O , 2 2 1 1 1 SO .OH 2a 5 ta có: = +  OK = = . 2 2 2 2 2 OK SO OH SO + OK 5 Trang 21
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) bằng o
30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . a 3 2a a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 3 Lời giải Chọn C
Do SA ⊥ ( ABC) nên góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) là góc SCA . Suy ra o SCA = 30 . SA a 3
Trong tam giác SCA vuông tại A có o tan SCA =
SA = AC.tan SCA = . a tan 30 = . AC 3
Lấy điểm D sao cho ACBD là hình bình hành. Khi đó d (S ,
B AC) = d ( AC,(SBD)) = d ( , A (SBD)) .
Ta có AB = BD = AD A
BD đều cạnh a . a 3
Gọi M là trung điểm BD . Suy ra AM ⊥ BD và AM = . 2 Trong S
AM kẻ AH ⊥ SM với H SM . BD ⊥ AM  Do
  BD ⊥ (SAM )  BD ⊥ AH . BD ⊥ SA
Suy ra AH ⊥ (SAM )  d ( ,
A (SBD)) = AH . Trong S
AM vuông tại A ta có: 1 1 1 1 4 9 1 13 a 3 = +  = +  =  AH = . 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AM SA AH 3a 3a AH 3a 13 a a
Vậy d ( SB AC ) 3 39 , = = . 13 13
Câu 46. Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h ( x) = f (sin x) −1 có bao nhiêu điểm
cực trị trên đoạn 0;2 . Trang 22 A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số g (x) = f (sin x) −1 . sin x =1 
f (sin x) −1 = 0  f (sin x) = 1   1  
sin x =  0        2  
Phương trình sin x =1 cho một nghiệm x =
thuộc đoạn 0;2 . 2
Phương trình sin x =  cho 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2 .
Ta tìm số cực trị của hàm số g (x) = f (sin x) −1 . cos x = 0
Ta có: g( x) = cos xf (sin x) , g( x) = 0  cos xf (sin x) = 0   f   (sin x) = 0   = +   x k cos x = 0  2   1     sin x =  x = + k2  2  6   sin x = 2  (l) 5 x = + k2  6   5 3 
Vì x 0;2  , suy ra: x  ; ; ;  .  6 2 6 2  
Hàm số g (x) = f (sin x) −1 có một điểm cực trị x = thuộc trục hoành . 2
Vậy hàm số h( x) = f (sin x) −1 có 6 điểm cực trị.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 , AB = 3a , AC = 4a , hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ABC
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là a a
d (SA BC) 6a 34 , = , d (SB CA) 12 , = , d (SC AB) 12 13 , =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 17 5 13 A. 3 9a . B. 3 12a . C. 3 18a . D. 3 6a . Lời giải Chọn D Trang 23 2 2 ABC  vuông tại A 2 2
BC = AB + AC = ( a) + ( a) 2 3 4 = 25a = 5a Vẽ M
NP sao cho AB , BC , CA là các đường trung bình của M
NP ACBN ; ABCP là các
hình bình hành; ABMC là hình chữ nhật và MP = 6a ; MN = 8a ; NP = 10a
Ta có: BC// (SNP)  d (S ,
A BC) = d (BC,(SNP)) = d ( , B (SNP))
d ( B,(SNP)) BN 1 a Lại có: =
=  d (M (SNP)) = d (B (SNP)) = d (SA BC) 12 34 , 2 , 2 , =
d (M ,(SNP)) MN 2 17
Tương tự ta tính được: ( a
P (SMN )) = d (SB CA) 24a d , 2 , =
và d ( N (SMP)) = d (SC AB) 24 13 , 2 , = 5 13
Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của H lên NP , MP , MN và đặt h = SH = d (S,(MNP))
Ta có: SH ⊥ NP và HD ⊥ NP NP ⊥ (SHD)
Chứng minh tương tự: HE ⊥ (SMP) ; HF ⊥ (SMN ) Do đó: 3V
= d (M,(SNP)).S = d (N,(SMP)).S SMNP SNP SMP = d ( ,
P (SMN )).S
= d (S,(MNP)).S = . h S SMN MNP MNP 1 1 Mặt khác: S = S . D NP = 5 . a SD ; S = S . E MP = 3 . a SE ; SNP 2 SMP 2 1 1 S = SF.MN = 4 . a SF ; 2 S
= MN.MP = 24a SMN 2 MNP 2 12a 34 24a 13 24a 2  5aSD = 3aSE =
4aSF = 24a h 17 13 5 h 34  h 13 5h SD = ; SE = ; SF = 5 3 4 2 2 34h 9h 3h Ta lại có: 2 2 2 HD = SD − SH = − h = = 25 25 5 2 2 13h 4h 2h 2 2 2 HE = SE − SH = − h = = 9 9 3 Trang 24 2 2 25h 9h 3h 2 2 2 HF = SF − SH = − h = = 16 16 4 1 1 1 Mà S = S + S + S
= HDNP + HE MP + HF MN MNP HNP HMP HMN 2 2 2 1 3h 1 2h 1 3h 2   10a +  6a +  8a = 24a 2
8ah = 24a h = 3a 2 5 2 3 2 4 1 1 1
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 3 V = hS
= 3a  3a 4a = 6a . S.ABC 3 ABC 3 2
Câu 48. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có đồ thị hàm số f ( x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các
giá trị nguyên của tham số m 5 − ; 
5 để hàm số y = f ( 2 2
x − 2mx + m + ) 1 nghịch biến trên   khoảng 1 0; 
 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng  2  A. 10 − . B. 14 . C. 12 − . D. 15 . Lời giải Chọn B x = −
Dựa vào đồ thị của hàm số f ( x) ta thấy f ( x) 1 = 0  
và f ( x)  0  x  2 x = 2 2
Ta có: y = ( x − m) f ( 2 2 2 2
x − 2mx + m + )
1 = 2 ( x − m) f ((x − m) + ) 1  =  x m x − m = 0  y = 0  
 (x − m)2 +1= 1 −  f
 ( x − m)2 + ) 1 = 0 
(x − m)2 +1= 2 • 2 2
( x − m) +1 = 1
−  (x − m) = −2 → phương trình vô nghiệm  − =  = + • x m x m 1
( x − m)2 +1 = 2  ( x − m)2 = 1 1     x − m = 1 − x = m −1 x − m  x m +1 2
Lại có: f ( x − m) + )
1  0  ( x − m)2 +1  2  ( x − m)2  1 1    
x − m  −1 x m −1 Bảng biến thiên: Trang 25  1 m −1    3    2  m  Do đó, hàm số 1 2 y = f ( 2 2
x − 2mx + m + ) 1 nghịch biến trên 0;    m  0    2    1  1 −    m 0 m +1    2  2
Mà m nguyên và m 5 − ; 
5  mS = 0;2;3;4;  5
Vậy tổng các phần tử của S là 0 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14 .
Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên ( ;
a b) thỏa mãn log b + 6log a = 5 , 2  a  2020 ; 2  b  2021. a b A. 53 . B. 51. C. 54 . D. 52 . Lời giải Chọn C
Đặt t = log b , khi đó log b + 6log a = 5 trở thành a a b 1 t = 2
t + 6 = 5  t − 5t + 6 = 2 0   . tt = 3 Với t = 2, suy ra: 2
log b = 2  b = a . a
a,b Z  2  a  2020 2  a  2020 2  a  2020  Mặt khác      . 2  b  2021  2 2  a  2021 1.41 
 2  a  2021  44.96 2 b  = a
Suy ra có 43 số a 2;3;4;...;4 
4 , tương ứng có 43 sốb  2 a ,i = 2, 4 
4 .Trường hợp này có 43 i cặp. Với t = 3 , suy ra: 3
log b = 3  b = a . a
a,b Z  2  a  2020 2  a  2020 2  a  2020  Mặt khác      . 2  b  2021  3 2  a  2021 3 3 1.26 
 2  a  2021 12.64 3 b  = a
Suy ra có 11 số a 2;3;4;...;1 
2 , tương ứng có 11 số b  3 a ,i = 2,1 
2 . Trường hợp này có 11 i cặp. Vậy có 43+11 = 54 cặp.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0) , B( 3 − ;0;0) và C(0;5; ) 1 . Gọi
M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+ MB =10 , giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A Trang 26
Gọi C 0;5;0 là hình chiếu của C trên mặt phẳng (Oxy) . Khi đó ta có: 1 ( ) 2 2 2
MC = CC + C M = 1+ C M ( ) * 1 1 1
Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC nhỏ nhất. 1
Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy , với A(3;0) , B( 3 − ;0) , C 0;5 . 1 ( ) 2 2 x y
Theo giả thiết MA+ MB =10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: + = 1. 25 16 x = 5cos Đặt  , 0    2 . y = 4sin M (5cos;4sin ) , MC = 5 cos  + (4sin − 5)2 2 2 2 2
= 25 − 25sin  +16sin  − 40sin + 25 1 2
= 50 − 40sin −9sin  = + ( −  ) + ( 2 1 40 1 sin 9 1− sin  )  1 Suy ra C M
=1  sin =1, suy ra M (0;4) . 1 min Vậy 2 2 CM
= 1 +1 = 2 với M (0;4;0) . min
------------- HẾT ------------- Trang 27