Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 6 (đáp án và giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 6 đáp án và giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 20 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

20 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ THEO CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 06
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
THEO ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm
5
nam và
8
nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A.
2
13
C
. B.
2
13
A
. C.
13
. D.
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
, biết
1
1u =
;
4
64u =
. Tính công bội
q
của cấp số nhân.
A.
21q =
. B.
4q =
. C.
4q =
. D.
22q =
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;4−
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
3; +
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
4x =−
. D.
1x =−
.
Câu 5. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
34
2
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng:
A.
2x =
. B.
2x =−
. C.
3x =
. D.
3x =−
.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − + +
. B.
32
31y x x= − − +
. C.
32
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − +
.
Câu 8. Đồ thị hàm số
5
1
x
y
x
+
=
−
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.
1x =
. B.
5x =−
. C.
5x =
. D.
1x =−
.
Câu 9. Với
a
và
b
là các số thực dương và
1a
. Biểu thức
( )
2
log
a
ab
bằng
+
−
0
4
0
−
−
1
x
f'
(
x
)
−
+
0
0
+
2
+
Trang 2
A.
2 log
a
b−
. B.
2 log
a
b+
. C.
1 2log
a
b+
. D.
2log
a
b
.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
2
2
x
y =
là
A.
2
1
.2
ln2
x
x
y
+
=
. B.
2
1
.2 .ln2
x
yx
+
=
. C.
2 .ln2 .
xx
y
=
. D.
1
.2
ln2
x
x
y
+
=
.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
P a a=
A.
5
6
a
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
7
6
a
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
1
2 16
x+
=
là
A.
3x =
. B.
4x =
. C.
7x =
. D.
8x =
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
9
1
log 1
2
x+=
là
A.
2x =
. B.
4x =-
. C.
4x =
. D.
7
2
x =
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
3
4 sin3xf xx =+
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx= −+
. B.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx= ++
.
C.
4
3cosd 3() x x Cf x x −= +
. D.
4
3cosd 3() x x Cf x x += +
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
2
3e
x
xfx=+
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A.
( )d 6
x
Cf x x xe+= +
. B.
3
( )d
x
Cfxxx e+= +
.
C.
( )d 6
x
Cf x x xe−= +
. D.
3
( )d
x
Cfxxx e−= +
.
Câu 16. Cho
( )
2
0
d3I f x x==
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dJ f x x=−


bằng
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 17. Tích phân
2
0
(2 1)dI x x=+
bằng
A.
5I =
. B.
6I =
. C.
2I =
. D.
4I =
.
Câu 18. Mô đun của số phức
34zi=+
là
A.
4
. B.
7
. C.
3
. D.
5
.
Câu 19. Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
23zi=−
. Phần ảo của số phức liên hợp
12
32z z z=−
.
A.
12
. B.
12−
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 20. Cho số phức
1– 2zi=
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w iz=
trên mặt phẳng tọa
độ?
A.
( )
1;2Q
. B.
( )
2;1N
. C.
( )
1; 2M −
. D.
( )
2;1P −
.
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng
4
và chiều cao bằng
3
. Thề tích của khối chóp đó
bằng
A. 8 B. 4. C. 12. D. 24
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính
6
bằng
A.
36
B.
27
. C.
288
. D.
4
3
Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy
r
và đường sinh
l
là:
A.
2
tp
S r rl

=+
B.
2
tp
S r rl

=+
C.
2
tp
S rl
=
D.
2
2
tp
S r r

=+
.
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là
4
, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A.
44
+
B.
8
. C.
2
44

+
D.
16
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;3)A
và
(3;4; 1)B −
. Vc tơ
AB
có tọa độ là
A.
(2;2;2)
B.
(2;2; 4)−
C.
(2;2; 2)−
D.
(2;3;1)
Trang 3
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
2 2 2
2( ): x 4 2 1zz yS x y − − ++ + =
có tâm là
A.
(2;4; 2)−
B.
(1;2;1)
C.
(1;2; 1)−
D.
( 1; 2;1)−−
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
(1; 2;1)M −
và có vc tơ pháp tuyên
( )
1;2;3n =
là:
A.
( )
1
:3 2 0P x y z+ + =
. B.
( )
2
: 2 3 1 0P x y z+ + − =
.
C.
( )
3
: 2 3 0P x y z+ + =
. D.
( )
4
: 2 3 1 0P x y z+ + − =
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng
AB
biết tọa
độ điểm
( )
1;2;3A
và tọa độ điểm
B(3;2;1)?
A.
1
(1;1;1)u =
B.
2
(1; 2;1)u =−
C.
3
(1;0; 1)u =−
. D.
4
(1;3;1)u =
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây
52
quân. Xác suất đề chọn được một quân
2
bằng:
A.
1
26
. B.
1
52
C.
1
13
. D.
1
4
.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
A.
21
2
x
y
x
+
=
−
. B.
2
2y x x= − +
C.
32
y x x x+− −=
. D.
42
32y x x= − − +
Câu 31. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
23y x x= + −
trên đoạn
1;2−
. Tổng
Mm+
bằng
A.
21.
B.
3−
C.
18
D.
15.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
28
x +
là
A.
5; 5 .

−

B.
1;1−
. C.
)
1;+
. D.
(
;1− −
Câu 33. Nếu
( )
2
0
1f x x dx−=


thì
( )
2
0
f x dx
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 34. Cho số phức
12zi=+
. Môđun của số phức
( )
1 iz+
bằng
A.
10
B.
5
C.
10
D.
5
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
1, ' 6AB AA==
( tham khảo hình
vẽ). Góc giữa đường thẳng
'CA
và mặt phẳng
( )
ABCD
bẳng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
4
và độ dài cạnh bên bằng
5
(tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
21
B.
1
C.
17
D.
3
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm
( )
0;3;0A
có phương trình là:
A.
2 2 2
3x y z+ + =
B.
2 2 2
9x y z+ + =
Trang 4
C.
( )
2
22
33x y z+ − + =
D.
( )
2
22
39x y z+ − + =
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
2;3; 1 ,B 1; 1;2A −−
có phương trình tham
số là:
A.
2
34
13
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
B.
2
3
12
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
C.
12
13
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
D.
23
32
1
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Câu 39. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
và hàm số
'( )y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
( ) ( )
2 1 2 1g x f x x= − − +
. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
gx
trên đoạn
0;1
bằng
A.
( )
11f −
B.
( )
11f −+
C.
11
22
f

−


D.
( )
0f
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của
y
để bất phương trình
( )
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x y y++
− + +
có không quá
30
nghiệm nguyên
x
là
A.
28
B.
29
C.
30
D.
31
Câu 41. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn
1
(1)
2
f =−
và
( )
3 2 2
( ) ( ) 2 ( ), [1;2].f x xf x x x f x x
+ = +
Giá trị của tích phân
2
1
()x f x dx
bằng
A.
4
ln
3
. B.
3
ln
4
. C.
ln3
. D. 0.
Câu 42. Cho số phức
z a bi=+
thỏa mãn
( 1 )( ) 3 9z i z i i+ + − + =
và
| | 2z
. Tính
P a b=+
.
A.
3−
. B.
1−
. C. 1. D. 2.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BC a=
biết mặt
phẳng
( )
A BC
hợp với đáy
( )
ABC
một góc 60
0
(tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.
Trang 5
Biết bán kính đáy bằng
5 cmR =
, bán kính cổ
2 , 3 cm, 6 cm,CD 16 cm.r cm AB BC= = = =
Thể tích
phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
A.
( )
3
495 cm
. B.
( )
3
462 cm
. C.
( )
3
490 cm
. D.
( )
3
412 cm
.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2
x +
=
2
12
yz+
=
−
và mặt phẳng
( ): 1 0.P x y z+ − + =
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
()P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là
A.
1
4.
3
xt
yt
zt
= − +
=−
=−
B.
3
2 4 .
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
.
C.
3
2 4 .
23
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
D.
32
2 6 .
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi
,mn
là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số
( ) ( ) ( )
3
3g x f x f x=−
. Đặt
m
Tn=
hãy
chọn mệnh đề đúng?
A.
( )
0;80T
. B.
( )
80;500T
. C.
( )
500;1000T
. D.
( )
1000;2000T
.
Câu 47. Cho hệ bất phương trình
( )
2 1 2 1
22
3 3 2020 2020 0
2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +
− + −
− + − +
(
m
là tham số). Gọi
S
là tập tất cả
các giá trị nguyên của tham số
m
để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử
của
S
.
A.
10
. B.
15
. C.
6
. D.
3
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
42
2y f x x x= = −
và hàm số
( )
22
y g x x m= = −
, với
02m
là tham số thực. Gọi
1 2 3 4
, , ,S S S S
là diện tích các miền gạch cho được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích
1 4 2 3
S S S S+ = +
tại
0
m
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
0
12
;
23
m



. B.
0
27
;
36
m



. C.
0
75
;
64
m



. D.
0
53
;
42
m



.
Câu 49. Giả sử
z
là số phức thỏa mãn
23− − =iz i
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 4 5 8− − + + +z i z i
có
dạng
abc
. Khi đó
abc++
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
12
. D.
15
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:
2 2 14 0x y z− + − =
và quả cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z− + + + + =
. Tọa độ điểm
( )
;;H a b c
thuộc mặt cầu
( )
S
sao cho khoảng cách
từ
H
đến mặt phẳng
( )
là lớn nhất. Gọi
,,A B C
lần lượt là hình chiếu của
H
xuống mặt phẳng
( ) ( ) ( )
,,Oxy Oyz Ozx
. Gọi
S
là diện tích tam giác
ABC
, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau?
Trang 6
A.
( )
0;1S
. B.
( )
1;2S
. C.
( )
2;3S
. D.
( )
3;4S
.
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.A
5.A
6.A
7.A
8.B
9.B
10.B
11.D
12.A
13.A
14.A
15.B
16.B
17.B
18.D
19.B
20.B
21.B
22.A
23.A
24.D
25.B
26.C
27.C
28.C
29.C
30.C
31.C
32.B
33.B
34.A
35.C
36.C
37.B
38.A
39.D
40.B
41.B
42.C
43.A
44.C
45.C
46.C
47.D
48.B
49.B
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm
5
nam và
8
nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A.
2
13
C
. B.
2
13
A
. C.
13
. D.
min 8P =
.
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có
13
học sinh.
Mỗi cách chọn
2
học sinh từ
13
học sinh là một tổ hợp chập
2
của
13
.
Vậy số cách chọn là
2
13
C
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
, biết
1
1u =
;
4
64u =
. Tính công bội
q
của cấp số nhân.
A.
21q =
. B.
4q =
. C.
4q =
. D.
22q =
.
Lời giải
Chọn C
Theo công thức tổng quát của cấp số nhân
3
41
u u q=
3
64 1.q=
4q=
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;4−
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
3; +
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
1;3−
nên sẽ nghịch biến trên khoảng
( )
1;2−
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
4x =−
. D.
1x =−
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
1x =
.
Câu 5. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
+
−
0
4
0
−
−
1
x
f'
(
x
)
−
+
0
0
+
2
+
Trang 8
Chọn A
Hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
34
2
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng:
A.
2x =
. B.
2x =−
. C.
3x =
. D.
3x =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
24
lim
2
x
x
x
-
®
+
= - ¥
-
và
2
24
lim
2
x
x
x
+
®
+
= + ¥
-
nên
2x =
là tiệm cận đứng.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − + +
. B.
32
31y x x= − − +
. C.
32
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − +
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
C
là đồ thị đã cho.
Thấy
( )
C
là đồ thị của hàm trùng phương có
0a
và có
3
cực trị.
Suy ra
0
.0
a
ab
. Nên A (đúng).
Câu 8. Đồ thị hàm số
5
1
x
y
x
+
=
−
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.
1x =
. B.
5x =−
. C.
5x =
. D.
1x =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
05yx= = −
Câu 9. Với
a
và
b
là các số thực dương và
1a
. Biểu thức
( )
2
log
a
ab
bằng
A.
2 log
a
b−
. B.
2 log
a
b+
. C.
1 2log
a
b+
. D.
2log
a
b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
22
log log log
a a a
a b a b=+
2 log
a
b=+
.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
2
2
x
y =
là
A.
2
1
.2
ln2
x
x
y
+
=
. B.
2
1
.2 .ln2
x
yx
+
=
. C.
2 .ln2 .
xx
y
=
. D.
1
.2
ln2
x
x
y
+
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
2 2 2 2
21
2 .2 .ln2 2 .2 .ln2 .2 .ln2
x x x x
x x x
+
= = =
.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
P a a=
A.
5
6
a
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
7
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Với
0a
, ta có
2 2 7
1
3 3 6
2
P a a a a a= = =
.
Trang 9
Câu 12. Nghiệm của phương trình
1
2 16
x+
=
là
A.
3x =
. B.
4x =
. C.
7x =
. D.
8x =
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với
1 1 4
2 16 2 2 1 4 3
xx
xx
++
= Û = Û + = Û =
Vậy phương trình có nghiệm
3x =
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
9
1
log 1
2
x+=
là
A.
2x =
. B.
4x =-
. C.
4x =
. D.
7
2
x =
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với
1
2
1 9 2.xx+ = Û =
Vậy phương trình có nghiệm
2x =
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
3
4 sin3xf xx =+
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx= −+
. B.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx= ++
.
C.
4
3cosd 3() x x Cf x x −= +
. D.
4
3cosd 3() x x Cf x x += +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
3
4 sin3 dx x x+
4
1
cos3
3
x x C= − +
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
2
3e
x
xfx=+
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A.
( )d 6
x
Cf x x xe+= +
. B.
3
( )d
x
Cfxxx e+= +
.
C.
( )d 6
x
Cf x x xe−= +
. D.
3
( )d
x
Cfxxx e−= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
3 e d
x
xx+
3 x
x e C= + +
.
Câu 16. Cho
( )
2
0
d3I f x x==
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dJ f x x=−


bằng
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
2 2 2
2
0
0 0 0
4 3 d 4 d 3 d 4.3 3 6J f x x f x x x x= − = − = − =


.
Câu 17. Tích phân
2
0
(2 1)dI x x=+
bằng
A.
5I =
. B.
6I =
. C.
2I =
. D.
4I =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2
2
0
0
(2 1) 4 2 6I x dx x x= + = + = + =
.
Câu 18. Mô đun của số phức
34zi=+
là
A.
4
. B.
7
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Trang 10
22
3 4 5.z = + =
Câu 19. Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
23zi=−
. Phần ảo của số phức liên hợp
12
32z z z=−
.
A.
12
. B.
12−
. C.
1
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
12
3 2 3 1 2 2 2 3 3 6 4 6 1 12 .z z z i i i i i= - = + - - = + + - + = - +
Số phức liên hợp của số phức
12
32z z z=-
là
1 12 1 12z i i= - + = - -
.
Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức
12
32z z z=-
là
12−
.
Câu 20. Cho số phức
1– 2zi=
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w iz=
trên mặt phẳng tọa
độ?
A.
( )
1;2Q
. B.
( )
2;1N
. C.
( )
1; 2M −
. D.
( )
2;1P −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1– 2 1 2 2z i w iz i i i== = − = +
. Suy ra điểm biểu diễn của số phức
w
là
( )
2;1N
.
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng
4
và chiều cao bằng
3
. Thề tích của khối chóp đó
bằng
A. 8 B. 4. C. 12. D. 24
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp đó bằng
= = =
11
. .4.3 4
33
đ
V S h
( )
đvtt
.
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính
6
bằng
A.
36
B.
27
. C.
288
. D.
4
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối cầu được tính theo công thức
( )

= = =
33
4 4 .3
36
33
r
V đvtt
.
Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy
r
và đường sinh
l
là:
A.
2
tp
S r rl

=+
B.
2
tp
S r rl

=+
C.
2
tp
S rl
=
D.
2
2
tp
S r r

=+
.
Lời giải
Chọn A
Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy
r
và đường sinh
l
là
2
tp
S r rl

=+
.
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là
4
, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A.
44
+
B.
8
. C.
2
44

+
D.
16
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức
= = =2 2 .2.4 16S rl
.
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;3)A
và
(3;4; 1)B −
. Vc tơ
AB
có tọa độ là
A.
(2;2;2)
B.
(2;2; 4)−
C.
(2;2; 2)−
D.
(2;3;1)
Lời giải
Chọn B
Tọa độ vec tơ
AB
được tính theo công thức
( ) ( ) ( )
= − − − = − − − − = −; ; 3 1;4 2; 1 3 2;2; 4
B A B A B A
AB x x y y z z
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
mặt cầu
2 2 2
2( ): x 4 2 1zz yS x y − − ++ + =
có tâm là
A.
(2;4; 2)−
B.
(1;2;1)
C.
(1;2; 1)−
D.
( 1; 2;1)−−
Lời giải
Chọn C
Trang 11
Tâm mặt cầu
( )
S
là
( )
−1;2; 1I
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
(1; 2;1)M −
và có vc tơ pháp tuyên
( )
1;2;3n =
là:
A.
( )
1
:3 2 0P x y z+ + =
. B.
( )
2
: 2 3 1 0P x y z+ + − =
.
C.
( )
3
: 2 3 0P x y z+ + =
. D.
( )
4
: 2 3 1 0P x y z+ + − =
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình tổng quát mặt phẳng:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 1 1 2 2 3 1 0 2 3z 0a x x b y y c z z x y z x y
− + − + − = − + + + − = + + =
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng
AB
biết tọa
độ điểm
( )
1;2;3A
và tọa độ điểm
B(3;2;1)?
A.
1
(1;1;1)u =
B.
2
(1; 2;1)u =−
C.
3
(1;0; 1)u =−
. D.
4
(1;3;1)u =
Lời giải
Chọn C
Một vc tơ ch phuong của
AB
là:
( ) ( )
11
2;0; 2 1;0; 1
22
AB
u AB= = − = −
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây
52
quân. Xác suất đề chọn được một quân
2
bằng:
A.
1
26
. B.
1
52
C.
1
13
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
= =
1
52
52nC
,
( )
==
1
4
4n A C
( )
( )
( )
= = =
41
52 13
nA
PA
n
.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
A.
21
2
x
y
x
+
=
−
. B.
2
2y x x= − +
C.
32
y x x x+− −=
. D.
42
32y x x= − − +
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
+
=
−
21
2
x
y
x
ta có tập xác định
= \2D
Tập xác định không phải
Hàm số không thể nghịch biến trên . Loại A.
Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên . Loại B, D.
Hàm số
32
y x x x+− −=
có
2
2 1 03 ; y x x x+ −
− =
vậy chọn C.
Câu 31. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
23y x x= + −
trên đoạn
1;2−
. Tổng
Mm+
bằng
A.
21.
B.
3−
C.
18
D.
15.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
1;2−
Ta có
3
' 4 4y x x=+
3
' 0 4 4 0 0 1;2y x x x= + = = −
( ) ( ) ( )
0 3, 1 0,y 2 21yy= − − = =
Suy ra
21, 3 18M m M m= = − + =
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
28
x +
là
A.
5; 5 .

−

B.
1;1−
. C.
)
1;+
. D.
(
;1− −
Lời giải
Chọn B
Trang 12
Ta có
22
2 2 3 2
2 8 2 2 2 3
xx
x
++
+
2
1 1;1xx −
Câu 33. Nếu
( )
2
0
1f x x dx−=


thì
( )
2
0
f x dx
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 0 0 0
12f x x dx f x dx xdx f x dx= − = − = −


( )
2
0
3f x dx=
Câu 34. Cho số phức
12zi=+
. Môđun của số phức
( )
1 iz+
bằng
A.
10
B.
5
C.
10
D.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1 1 . 1 1 2i z i z i i+ = + = + +
2 2 2 2
1 1 . 1 2 10= + + =
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
1, ' 6AB AA==
( tham khảo hình
vẽ). Góc giữa đường thẳng
'CA
và mặt phẳng
( )
ABCD
bẳng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn C
Ta có góc giữa
( )
( )
( )
', ',CA 'CA ABCD CA A CA==
Tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
2AC =
Trong tam giác vuông
'A AC
có
( )
'6
tan ' 3
2
AA
A CA
AC
= = =
' 60A CA =
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có độ dài cạnh đáy bằng
4
và độ dài cạnh bên bằng
5
(tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
21
B.
1
C.
17
D.
3
Lới giải
Chọn C
Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông
.ABCD
Khi đó khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng đoạn
SO
Tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
4 2 2 2AC AO= =
Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông
SAO
ta được
( )
2
2 2 2
5 2 2 25 8 17SO SA AO= − = − = − =
O
Trang 13
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm
( )
0;3;0A
có phương trình là:
A.
2 2 2
3x y z+ + =
B.
2 2 2
9x y z+ + =
C.
( )
2
22
33x y z+ − + =
D.
( )
2
22
39x y z+ − + =
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
0 3 0 3R OA= = + + =
Khi đó phương trình mặt cầu là
2 2 2
9x y z+ + =
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
2;3; 1 ,B 1; 1;2A −−
có phương trình tham
số là:
A.
2
34
13
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
B.
2
3
12
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
C.
12
13
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
D.
23
32
1
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1; 4;3u AB= = − −
, khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua
A
và nhận vectơ
u
làm vectơ ch phương là
2
34
13
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
Câu 39. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
và hàm số
'( )y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
( ) ( )
2 1 2 1g x f x x= − − +
. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
gx
trên đoạn
0;1
bằng
A.
( )
11f −
B.
( )
11f −+
C.
11
22
f

−


D.
( )
0f
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
2 2 1 2g x f x

= − −
Cho
( ) ( ) ( )
0 2 2 1 2 0 2 1 1g x f x f x
= − − = − =
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x
=
ta thấy trên đoạn
0;1
đường
thẳng
1y =
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x
=
tại
0x =
Do đó
( )
1
2 1 1 2 1 0
2
f x x x
− = − = =
BBT
Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y g x=
trên đoạn
0;1
là
( )
0f
Trang 14
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của
y
để bất phương trình
( )
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x y y++
− + +
có không quá
30
nghiệm nguyên
x
là
A.
28
B.
29
C.
30
D.
31
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )( )
2x 2
9.3 9.3 .3 3 3 0 3 3 3 1 0
x y x y x y x+
− − + − −
TH1.
2
xy
x
−
vì có không quá
30
nghiệm nguyên
x
nên
29y
kết hợp với
y
nguyên dương có
29 số nguyên dương
y
.
TH2.
2
xy
x
−
mà
y
nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.
Câu 41. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn
1
(1)
2
f =−
và
( )
3 2 2
( ) ( ) 2 ( ), [1;2].f x xf x x x f x x
+ = +
Giá trị của tích phân
2
1
()x f x dx
bằng
A.
4
ln
3
. B.
3
ln
4
. C.
ln3
. D. 0.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết, ta có
( )
3 2 2
2
( ) ( )
( ) ( ) 2 ( ) 2 1
[ ( )]
f x xf x
f x xf x x x f x x
xf x
+
+ = + = +
2
1 1 1
2 1 ( 2 1)
( ) ( ) ( )
x x dx x x C
xf x xf x xf x

= − − = − − = − − +


.
11
(1) 0 ( )
2 ( 1)
f C xf x
xx
= − = = −
+
2
2 2 2
1 1 1
1
1 1 1 1 3
( ) ln ln
( 1) 1 4
x
xf x dx dx dx
x x x x x
−+

= = − = =

++

.
Câu 42. Cho số phức
z a bi=+
thỏa mãn
( 1 )( ) 3 9z i z i i+ + − + =
và
| | 2z
. Tính
P a b=+
.
A.
3−
. B.
1−
. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Đặt
z a bi=+
Theo giải thiết ta có:
[( 1) ( 1) ]( ) 3 9a b i a bi i i+ + + − − + =
2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 9 3a a b a b i a b i i + + + + + − + + = −
2
2 0; 2
( 1) ( 1) ( 1) 9 3
( 1) 0 1; 2
b a b
a a b b i i
a a a b
= = =
+ + + − + = −
+ = = − =
Do
| | 2 1; 2 1z a b a b = = − = + =
.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BC a=
biết mặt
phẳng
( )
A BC
hợp với đáy
( )
ABC
một góc 60
0
(tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
.ABC A B C
.
Trang 15
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
AA ABC BC AA

⊥ ⊥
, mà
BC AB⊥
nên
BC A B
⊥
Hơn nữa,
BC AB⊥
( ) ( )
(
)
( )
0
, , 60A BC ABC A B AB A BA
= = =
.
Xét tam giác
A BA
vuông
A
, ta có
0
tan60 . 3AA AB a
==
.
3
.
13
. . . 3
22
ABC A B C ABC
a
V S AA a a a
= = =
.
Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.
Biết bán kính đáy bằng
5 cmR =
, bán kính cổ
2 , 3 cm, 6 cm,CD 16 cm.r cm AB BC= = = =
Thể tích
phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
A.
( )
3
495 cm
. B.
( )
3
462 cm
. C.
( )
3
490 cm
. D.
( )
3
412 cm
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ có đường cao
( )
23
1
: 400 cmCD V R CD

= =
.
Thể tích khối trụ có đường cao
( )
23
2
: 12 cmAB V r AB

= =
.
Ta có
5
4
2
MC CF
MB
MB BE
= = =
Thể tích phần giới hạn giữa
( ) ( )
2 2 3
3
: 78 cm
3
BC V R MC r MB
= − =
.
Trang 16
Suy ra:
( )
3
1 2 3
490 cmV V V V
= + + =
.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2
x +
=
2
12
yz+
=
−
và mặt phẳng
( ): 1 0.P x y z+ − + =
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
()P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là
A.
1
4.
3
xt
yt
zt
= − +
=−
=−
B.
3
2 4 .
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
.
C.
3
2 4 .
23
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
D.
32
2 6 .
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
Lời giải
Chọn C
Gọi
d
nằm trong mặt phẳng
()P
đồng thời cắt và vuông góc với
Md=
, mà
d
nằm trong mặt phẳng
()P
nên
( )
MP=
.
( )
1 2 ; ; 2 2M M t t t − + − − +
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 2 2 1 0 2 3; 2;2M P t t t t M − + + − − − + + = = −
.
d
có VTCP
( )
, 1; 4; 3
P
a n a

= = − −

và đi qua
( )
3; 2;2M −
nên có phương trình tham số là
3
2 4 .
23
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi
,mn
là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số
( ) ( ) ( )
3
3g x f x f x=−
. Đặt
m
Tn=
hãy
chọn mệnh đề đúng?
A.
( )
0;80T
. B.
( )
80;500T
. C.
( )
500;1000T
. D.
( )
1000;2000T
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( ) ( ) ( )
3
3h x f x f x=−
.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2
33h x f x f x f x
=−
.
Suy ra
( )
( )
( )
( )
0
01
1
fx
h x f x
fx
=
= =
=−
.
Dựa vào đồ thị, ta có
( )
( )
1
0
01
x
fx
x a a
=−
=
=
.
( ) ( )
1 2 1f x x b b= = − −
.
( )
1
1
1
x
fx
x
=−
= −
=
(Lưu ý:
1x =−
là nghiệm kép).
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
y h x=
.
Trang 17
Mặt khác
( )
( )
( )
( )
0
03
3
fx
h x f x
fx
=
= =
=−
.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
( )
0fx=
có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số
( )
y h x=
;
( )
3fx=
có
1
nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
( )
3fx=−
có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
g x h x=
là
9
điểm, trong đó có
4
điểm cực đại và
5
điểm cực tiểu. Hay
4; 5mn==
, suy ra
( )
4
5 625 500;1000
m
Tn= = =
.
Câu 47. Cho hệ bất phương trình
( )
2 1 2 1
22
3 3 2020 2020 0
2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +
− + −
− + − +
(
m
là tham số). Gọi
S
là tập tất cả
các giá trị nguyên của tham số
m
để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử
của
S
.
A.
10
. B.
15
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
1x −
.
Ta có:
2 1 2 1 2 1 2 1
3 3 2020 2020 0 3 2020 3 2020
x x x x x x
xx
+ + + + + + + +
− + − + +
( ) ( )
2 1 2 1
3 1010 2 1 3 1010 2 1
x x x
x x x
+ + + +
+ + + + + +
.
Xét hàm số
( )
3 1010
t
f t t=+
trên .
Dễ dàng nhận thấy
( )
0,f t t
, suy ra hàm số
( )
3 1010
t
f t t=+
là hàm số đồng biến trên .
Do đó
( ) ( )
2 1 2 1 2 1 2 1 1 1f x x f x x x x x+ + + + + + + + −
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2 1 2 1
3 3 2020 2020 0
x x x
x
+ + + +
− + −
là
1;1−
.
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và ch khi bất phương trình
( )
22
2 3 0x m x m− + − +
có
nghiệm thuộc đoạn
1;1−
. Gọi
( ) ( )
22
, 2 3g x m x m x m= − + − +
.
TH1:
( )
2
22
2 2 11 2 2 11
2 4 12 0 5 4 8 0
55
m m m m m
− − − +
= + + − + −
, khi đó
( )
, 0,g x m x
(thỏa điều kiện đề bài).
TH2:
( )
2
2
2 2 11
5
2 4 12 0
2 2 11
5
m
mm
m
−+
= + + −
−−
, khi đó
( )
,0g x m =
có hai nghiệm
12
xx
.
Để
( )
,0g x m
có nghiệm thuộc đoạn
1;1−
khi
12
12
1
1
xx
xx

−
.
Trang 18
KN1: Xét
12
1xx
, tức là
( )
2
1, 0
20
20
2
0
1
2
gm
mm
m
m
m
− − +
−
+
.
KN2: Xét
12
1 xx−
, tức là
( )
2
1, 0
60
23
2
4
1
2
gm
mm
m
m
m
−
− + +
−
+
−
−
.
Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có
2;3m−
thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.
Vì
m
nên tập hợp
2; 1;0;1;2;3S = − −
.
Vậy tổng các phần tử trong tập hợp
S
bằng
3
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
42
2y f x x x= = −
và hàm số
( )
22
y g x x m= = −
, với
02m
là tham số thực. Gọi
1 2 3 4
, , ,S S S S
là diện tích các miền gạch cho được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích
1 4 2 3
S S S S+ = +
tại
0
m
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
0
12
;
23
m



. B.
0
27
;
36
m



. C.
0
75
;
64
m



. D.
0
53
;
42
m



.
Lời giải
Chọn B
Để ý, hàm số
( )
fx
và
( )
gx
có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích
14
23
SS
SS
=
=
.
Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm
0
m
để
13
SS=
(1).
Gọi
a
là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
, với điều kiện:
02am
.
Dựa vào đồ thị, ta có:
( )
5
4 2 2 3 2
3
0
3d
5
a
a
S x x m x a am= − + = − +
(2).
( ) ( )
2
4 2 2 4 2
1
3 d 2 d
m
am
S x x m x x x x= − + − + − +

53
32
2 8 2
5 3 15
am
a am= − + − +
(3).
Từ (1), (2), (3) ta có:
3
3
31
8 2 2 4 2 2 7
0 1.04 ;
15 3 5 3 6
S S m m

= − = =


.
Câu 49. Giả sử
z
là số phức thỏa mãn
23− − =iz i
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 4 5 8− − + + +z i z i
có
dạng
abc
. Khi đó
abc++
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
12
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
2 3 . 3 1 2 3 1
+
− − = − = − + =
i
iz i i z z i
i
Gọi
=+z a bi
với
, ab R
.
Trang 19
Từ (1), ta có
( ) ( ) ( )
22
1 3sin
1 2 9
2 3cos
=+
− + + =
= − +
at
a b t
bt
R
.
Suy ra
( ) ( )
1 3sin 2 3cosz t t i= + + − +
.
Đặt
2 4 5 8= − − + + +P z i z i
. Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 3 3sin 3 3cos 6 3sin 6 3cos
6 3 2sin 2cos 3 9 4sin 4cos 6 3 2 2 sin 3 9 4 2 sin
44
= − + + − + + + + +
= − − + + + = − + + + +
P t t t t
t t t t t t

Cách 1: Đặt
sin
4

=+


ut
,
1;1−u
.
Xét hàm số
( )
6 3 2 2 3 9 4 2= − + +f u u u
trên đoạn
1;1−
( )
6 2 6 2
'
3 2 2 9 4 2
−
=+
−+
fu
uu
. Cho
( )
1
' 0 1;1
2
−
= = −f u u
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
fu
:
Do vậy giá trj lớn nhất của
P
là
95
. Dấu bằng xảy ra khi
( )
22
2
11
sin
2
15
4
22
2
zi
tk
u t k
zi
tk

= − −
= − +
−

= + = −

=−

=+
Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá
6 3 2 2sin 3 9 4 2sin
44
= − + + + +
P t t

3 2 6 4 2 sin 3 9 4 2sin (18 9)(6 9) 9 5
44
= − + + + + + + =
tt

.
Cách 3 :
Ta có:
( )
2
2 3 . 3 1 2 3 1
+
− − = − = − + =
i
iz i i z z i
i
Gọi
=+z a bi
với
, ab R
.
Từ (1), ta có
( ) ( )
22
22
1 2 9 2 4 4− + + = + = − +a b a b a b
.
Khi đó:
2 2 2 2
2 ( 4) ( 1) ( 5) ( 8)= − + − + + + +P a b a b
2 2 2 2
91
2 8 2 17 10 16 89 2 6 6 21 2. 6 6
2
= + − − + + + + + + = − − + + + +a b a b a b a b a b a b
( )
93
4 2 21 405 9 5
2

+ + = =


.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
405
, suy ra
4; 0; 5a b c= = =
.
Tổng
9abc+ + =
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:
2 2 14 0x y z− + − =
và quả cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z− + + + + =
. Tọa độ điểm
( )
;;H a b c
thuộc mặt cầu
( )
S
sao cho khoảng cách
Trang 20
từ
H
đến mặt phẳng
( )
là lớn nhất. Gọi
,,A B C
lần lượt là hình chiếu của
H
xuống mặt phẳng
( ) ( ) ( )
,,Oxy Oyz Ozx
. Gọi
S
là diện tích tam giác
ABC
, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau?
A.
( )
0;1S
. B.
( )
1;2S
. C.
( )
2;3S
. D.
( )
3;4S
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 1I −−
, bán kính
3R =
.
Ta có:
( )
( )
,dI
( ) ( )
( )
2
22
2.1 2 2. 1 14
2 1 2
− − + − −
=
+ − +
4 R=
, suy ra
( )
không cắt quả cầu
( )
S
.
Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu
( )
S
xuống mặt phẳng
( )
là giao điểm của
mặt cầu với đường thẳng qua tâm
I
và vuông góc với
( )
.
Gọi
d
là phương trình đường thẳng qua
I
và vuông góc với mặt phẳng
( )
nên có phương trình
12
2
12
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
với
( )
t
.
Ta tìm giao điểm của
d
và
( )
S
. Xét hệ:
2 2 2
12
2
12
2 4 2 3 0
xt
yt
zt
x y z x y z
=+
= − −
= − +
+ + − + + − =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
12
2
12
1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 1 2 3 0
xt
yt
zt
t t t t t t
=+
= − −
= − +
+ + − − + − + − + + − − + − + − =
2
12
2
12
9 9 0
xt
yt
zt
t
=+
= − −
= − +
−=
1
3
3
1
1
1
1
3
t
x
y
z
t
x
y
z
=
=
=−
=
=−
=−
=−
=−
. Suy ra có hai giao điểm là
( )
3; 3;1M −
và
( )
1; 1; 3N −−−
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
2
22
2.3 3 2.1 14
,1
2 1 2
dM
− − + −
==
+ − +
;
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
22
2. 1 1 2 3 14
,7
2 1 2
dN
− − − + − −
==
+ − +
.
Suy ra
( )
1; 1; 3HN − − −
. Từ đó
1a =−
;
1b =−
;
3c =−
.
Mặt khác, theo giả thiết
,,A B C
là hình chiếu của
H
xuống mặt phẳng
( ) ( ) ( )
,,Oxy Oyz Ozx
.
Suy ra
( ) ( ) ( )
1; 1;0 , 0; 1; 3 , 1;0; 3A B C− − − − − −
.
Vậy
( )
1 19
, 2;3
22
S AB AC

= =

.
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI THỬ THEO CẤU
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 06 Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1.
Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 2 C . B. 2 A . C. 13 . D. 2 2 C + C . 13 13 5 8 Câu 2.
Cho cấp số nhân (u , biết u = 1; u = 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. n ) 1 4 A. q = 21. B. q = 4  . C. q = 4 . D. q = 2 2 . Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  − ) 1 . B. ( 1 − ;4) . C. ( 1 − ;2) . D. (3;+) . Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x =1 . B. x = 0 . C. x = 4 − . D. x = 1 − . Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 0 2 4 − −1 + f'(x) + 0 − + 0 − 0 +
Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3x + 4 Câu 6.
Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x − 2 A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x = 3 . D. x = 3 − . Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x +1. B. 3 2
y = −x − 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1. x + 5 Câu 8.
Đồ thị hàm số y =
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x −1 A. x = 1 . B. x = 5 − . C. x = 5 . D. x = 1 − . Câu 9.
Với a và b là các số thực dương và a  1. Biểu thức ( 2 log a b bằng a ) Trang 1
A. 2 − log b . B. 2 + log b . C. 1+ 2 log b . D. 2 log b . a a a a 2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2x y = là 2 1 + .2 +x x 1 x 2 .2 x A. y = . B. 1 .2 x y x +  = .ln 2 . C. 2 . x ln 2 .x y = . D. y = . ln 2 ln 2 2
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P = a a 5 2 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 12. Nghiệm của phương trình x+1 2 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x + 1 = là 9 ( ) 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4 . C. x = 4 . D. x = . 2
Câu 14. Cho hàm số f ( x) 3
= 4x +sin3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. 4
f (x)dx = x − cos 3x + C  . B. 4
f (x)dx = x + cos 3x + C  . 3 3 C. 4
f (x)dx = x − 3cos 3x + C  . D. 4
f (x)dx = x + 3cos 3x + C  .
Câu 15. Cho hàm số f ( x) 2 = 3 + ex x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.
f (x)dx = 6 x x + e + C  . B. 3 f (x)d x
x = x + e + C  . C.
f (x)dx = 6 x
x − e + C  . D. 3 f (x)d x
x = x − e + C  . 2 2 Câu 16. Cho I = f
 (x)dx =3. Khi đó J = 4 f
 (x)−3dx  bằng 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 2
Câu 17. Tích phân I = (2x +1)dx  bằng 0 A. I = 5 . B. I = 6 . C. I = 2 . D. I = 4 .
Câu 18. Mô đun của số phức z = 3 + 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 .
Câu 19. Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z = 3z − 2z . 1 2 1 2 A. 12 . B. 12 − . C. 1. D. 1 − .
Câu 20. Cho số phức z = 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q (1; 2) . B. N (2; ) 1 . C. M (1; 2 − ) . D. P( 2 − ; ) 1 .
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D.  3
Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: A. 2
S =  r +  rl
B. S = 2 r +  rl
C. S = 2 rl D. 2
S =  r + 2 r . tp tp tp tp
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4 + 4 B. 8 . C. 2 4 + 4 D. 16 −
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 2;3) và (
B 3; 4; 1) . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2; 2; 2) B. (2;2;− 4) C. (2;2; 2 − ) D. (2;3;1) Trang 2 2 2 2 + + − − + =
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x y z 2x 4 y 2z 1 có tâm là A. (2;4;− 2) B. (1; 2;1) C. (1; 2; 1 − ) D. ( 1 − ;− 2;1)
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;− 2;1) và có véc tơ pháp tuyên
n = (1;2;3) là:
A. (P : 3x + 2y + z = 0 .
B. (P : x + 2y + 3z −1 = 0 . 2 ) 1 )
C. (P : x + 2y + 3z = 0 .
D. (P : x + 2y + 3z −1 = 0 . 4 ) 3 )
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa
độ điểm A(1;2;3) và tọa độ điểm B(3;2;1)?
A. u = (1;1;1)
B. u = (1; − 2;1)
C. u = (1;0; −1) . D. u = (1;3;1) 1 2 3 4
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 2x +1 A. y = . B. 2
y = −x + 2x C. 3 2
y = −x + x − x . D. 4 2
y = −x − 3x + 2 x − 2
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x + 2x − 3 trên đoạ n  1
− ;2. Tổng M + mbằng A. 21. B. −3 C. 18 D. 15.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x +2 2  8 là A. − 5 ; 5 .   B.  1 − ;  1 . C. 1; +) . D. (−;−  1 2 2
Câu 33. Nếu  f
 (x)− x dx =1  thì f ( x) dx  bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 34. Cho số phức z = 1+ 2i . Môđun của số phức (1+ i) z bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, AB = 1, AA ' = 6 ( tham khảo hình
vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ( ABCD) bẳng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A(0;3;0) có phương trình là: A. 2 2 2
x + y + z = 3 B. 2 2 2
x + y + z = 9 Trang 3
C. x + ( y − )2 2 2 3 + z = 3
D. x + ( y − )2 2 2 3 + z = 9
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3;− )
1 , B(1; −1;2) có phương trình tham số là: x = 2 − tx = 2 + tx =1+ 2tx = 2 + 3t    
A. y = 3 − 4t
B. y = 3 − t C. y = 1 − + 3t
D. y = 3 − 2t     z = −1+ 3tz = 1 − + 2tz = 2 − tz = −1+ t
Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
y = f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số và hàm số '( )
g ( x) = f (2x − )
1 − 2x +1. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) trên đoạn 0;  1 bằng  1  1 A. f ( ) 1 −1 B. f (− ) 1 +1 C. f −   D. f (0)  2  2
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của + +
y để bất phương trình 2x 2 x − ( y 2 3 3 3 + )
1 + 3y  0 có không quá 30
nghiệm nguyên x là A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 1
Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) = − và 2 2
f x + xf x = ( 3 2 x + x ) 2 ( ) ( ) 2 f (x), x
 [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx  bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3 . D. 0. 3 4 + + − + = 
Câu 42. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn (z 1 i)(z i) 3i
9 và | z | 2. Tính P = a +b . A. −3 . B. 1 − . C. 1. D. 2.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC = a biết mặt phẳng ( A B
C) hợp với đáy ( ABC) một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 2 6 3
Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Trang 4
Biết bán kính đáy bằng R = 5 cm , bán kính cổ r = 2c ,
m AB = 3 cm, BC = 6 cm,CD =16 cm. Thể tích
phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng A.  ( 3 495 cm ). B.  ( 3 462 cm ) . C.  ( 3 490 cm ) . D.  ( 3 412 cm ) . x +1 y z +
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : = 2 = và mặt phẳng ( )
P : x + y − z +1 = 0. 2 1 − 2
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là x = 1 − + tx = 3 + tx = 3 + tx = 3 + 2t     A. y = 4 − t .
B. y = −2 + 4t .
C. y = −2 − 4t .
D. y = −2 + 6t .     z = 3 − tz = 2 + tz = 2 − 3tz = 2 + t  .
Câu 46. Cho hàm số f ( x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi ,
m n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) 3
= f (x) −3 f (x) . Đặt m T = n hãy chọn mệnh đề đúng?
A. T (0;80) .
B. T (80;500) .
C. T (500;1000) .
D. T (1000;2000) . 2 x+ x 1 + 2+ x 1 3  3 +  − + 2020x − 2020  0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình 
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả 2 x −  (m+ 2) 2
x − m + 3  0
các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 15 . C. 6 . D. 3 .
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 2x và hàm số = ( ) 2 2 y
g x = x − m , với 0  m  2 là tham số thực. Gọi
S , S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S + S = S + S 1 2 3 4 1 4 2 3
tại m . Chọn mệnh đề đúng. 0  1 2   2 7   7 5   5 3  A. m  ; . B. m  ; . C. m  ; . D. m  ; . 0          2 3  0  3 6  0  6 4  0  4 2 
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz − 2 − i = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i có
dạng abc . Khi đó a + b + c bằng A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 15 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
(): 2x− y+2z −14 = 0 và quả cầu
(S) (x − )2 +( y + )2 +(z + )2 : 1 2 1
= 9 . Tọa độ điểm H ( ; a ;
b c)thuộc mặt cầu (S ) sao cho khoảng cách
từ H đến mặt phẳng ( ) là lớn nhất. Gọi , A ,
B C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng
(Oxy),(Oyz),(Ozx). Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Trang 5 A. S (0; ) 1 .
B. S (1;2) .
C. S (2;3) .
D. S (3;4) . Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 2 C . B. 2 A . C. 13 . D. 2 2
C + C min P = 8 . 13 13 5 8 Lời giải Chọn A
Từ giả thiết ta có 13 học sinh.
 Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 .
Vậy số cách chọn là 2 C . 13 Câu 2.
Cho cấp số nhân (u , biết u = 1 ; u = 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. n ) 1 4 A. q = 21. B. q = 4  . C. q = 4 . D. q = 2 2 . Lời giải Chọn C
 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân 3 u = u q  3
64 = 1.q q = 4 . 4 1 Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;  − ) 1 . B. ( 1 − ;4) . C. ( 1 − ;2) . D. (3;+) . Lời giải Chọn C
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1
− ;3) nên sẽ nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;2) . Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x =1 . B. x = 0 . C. x = 4 − . D. x = 1 − . Lời giải Chọn A
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x =1. Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 0 2 4 − −1 + f'(x) + 0 − + 0 − 0 +
Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Trang 7 Chọn A
 Hàm số có 4 điểm cực trị. 3x + 4 Câu 6.
Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x − 2 A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x = 3 . D. x = 3 − . Lời giải Chọn A  2x + 4 2x + 4 Ta có lim = - ¥ và lim
= + ¥ nên x = 2 là tiệm cận đứng. x 2- ® x - 2 x 2+ ® x - 2 Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x +1. B. 3 2
y = −x − 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1. Lời giải Chọn A
 Gọi (C)là đồ thị đã cho.
 Thấy (C) là đồ thị của hàm trùng phương có a  0 và có 3 cực trị. a  0  Suy ra  . Nên A (đúng).  . a b  0 x + 5 Câu 8.
Đồ thị hàm số y =
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x −1 A. x = 1 . B. x = 5 − . C. x = 5 . D. x = 1 − . Lời giải Chọn B
 Ta có y = 0  x = 5 − Câu 9.
Với a và b là các số thực dương và a  1. Biểu thức ( 2 log a b bằng a )
A. 2 − log b . B. 2 + log b . C. 1+ 2 log b . D. 2 log b . a a a a Lời giải Chọn B Ta có: ( 2ab) 2 log
= log a + log b = 2 + log b . a a a a 2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2x y = là 2 1 + .2 +x x 1 x 2 .2 x A. y = . B. 1 .2 x y x +  = .ln 2 . C. 2 . x ln 2 .x y = . D. y = . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn B   2 2 2 2  Ta có: ( x ) = ( 2 x ) x x x 1 2 .2 .ln 2 = 2 . x 2 .ln 2 = . x 2 + .ln 2 . 2
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P = a a 5 2 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a . Lời giải Chọn D 2 2 1 7
 Với a  0 , ta có 3 3 2 6 P = a
a = a a = a . Trang 8
Câu 12. Nghiệm của phương trình x+1 2 = 16 là A. x = 3 . B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . Lời giải Chọn A
 Phương trình đã cho tương đương với x+1 x+1 4 2 = 16 Û 2
= 2 Û x+ 1= 4 Û x = 3
 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 . 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x + 1 = là 9 ( ) 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4 . C. x = 4 . D. x = . 2 Lời giải Chọn A 1
 Phương trình đã cho tương đương với 2
x + 1= 9 Û x = 2.
 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 .
Câu 14. Cho hàm số f ( x) 3
= 4x +sin3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. 4
f (x)dx = x − cos 3x + C  . B. 4
f (x)dx = x + cos 3x + C  . 3 3 C. 4
f (x)dx = x − 3cos 3x + C  . D. 4
f (x)dx = x + 3cos 3x + C  . Lời giải Chọn A  1 Ta có ( 3
4x + sin 3x)dx 4
= x − cos3x + C . 3
Câu 15. Cho hàm số f ( x) 2 = 3 + ex x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.
f (x)dx = 6 x x + e + C  . B. 3 f (x)d x
x = x + e + C  . C.
f (x)dx = 6 x
x − e + C  . D. 3 f (x)d x
x = x − e + C  . Lời giải Chọn B  Ta có ( 2 3 + ex x )dx 3 x
= x + e +C . 2 2 Câu 16. Cho I = f
 (x)dx =3. Khi đó J = 4 f
 (x)−3dx  bằng 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2  2
Ta có J = 4 f
 (x)−3dx = 4 f
 (x)dx−3 dx = 4.3−3x = 6  . 0 0 0 0 2
Câu 17. Tích phân I = (2x +1)dx  bằng 0 A. I = 5 . B. I = 6 . C. I = 2 . D. I = 4 . Lời giải Chọn B 2 2
 Ta có I = (2x +1)dx = 
( 2x + x) = 4+ 2 = 6. 0 0
Câu 18. Mô đun của số phức z = 3 + 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Trang 9 2 2 z = 3 + 4 = 5.
Câu 19. Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z = 3z − 2z . 1 2 1 2 A. 12. B. 12 − . C. 1. D. 1 − . Lời giải Chọn B
 Ta có z = 3z - 2z = 3 1+ 2i - 2 2- 3i = 3+ 6i + - 4+ 6i = - 1+ 12 .i 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )
 Số phức liên hợp của số phức z = 3z - 2z là z = - 1+ 12i = - 1- 12i . 1 2
 Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức z = 3z - 2z là 12 − . 1 2
Câu 20. Cho số phức z = 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q (1; 2) . B. N (2; ) 1 . C. M (1; 2 − ) . D. P( 2 − ; ) 1 . Lời giải Chọn B
 Ta có z =1– 2i w = iz = i (1− 2i) = 2+i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là N (2; ) 1 .
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 Lời giải Chọn B 1 1
 Thể tích của khối chóp đó bằng V = S .h = .4.3 = 4 (đvtt ) . 3 đ 3
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D.  3 Lời giải Chọn A  3 r  3 4 4 .3
 Thể tích của khối cầu được tính theo công thức V = = =  36 (đvtt ) . 3 3
Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: A. 2
S =  r +  rl
B. S = 2 r +  rl
C. S = 2 rl D. 2
S =  r + 2 r . tp tp tp tp Lời giải Chọn A
 Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là 2
S =  r +  rl . tp
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4 + 4 B. 8 . C. 2 4 + 4 D. 16 Lời giải Chọn D
 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S =  2 rl =  2 .2.4 =1  6 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 2;3) và (
B 3; 4; −1) . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2; 2; 2) B. (2;2;− 4) C. (2;2; 2 − ) D. (2;3;1) Lời giải Chọn B
 Tọa độ vec tơ AB được tính theo công thức
AB = (x − x ; y − y ;z − z ) = (3−1;4 −2;−1−3) = (2;2;−4 B A B A B A )
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 4 y + 2z = 1 có tâm là
A. (2;4; − 2) B. (1; 2;1) C. (1; 2; 1 − ) D. ( 1 − ;− 2;1) Lời giải Chọn C Trang 10
 Tâm mặt cầu (S ) là I(1;2;− ) 1
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;− 2;1) và có véc tơ pháp tuyên
n = (1;2;3) là:
A. (P : 3x + 2y + z = 0 .
B. (P : x + 2y + 3z −1 = 0 . 2 ) 1 )
C. (P : x + 2y + 3z = 0 .
D. (P : x + 2y + 3z −1 = 0 . 4 ) 3 ) Lời giải Chọn C
 Phương trình tổng quát mặt phẳng:
a ( x − x + − + − =  − + + + − =  + + =  )
b( y y ) c(z z ) 0 ( 1 x ) 1 2( y 2) 3(z ) 1 0 x 2y 3z 0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa
độ điểm A(1;2;3) và tọa độ điểm B(3;2;1)?
A. u = (1;1;1)
B. u = (1; − 2;1)
C. u = (1;0; −1) . D. u = (1;3;1) 1 2 3 4 Lời giải Chọn C  1 1
Một véc tơ chỉ phuong của AB là: u = = − = − AB AB (2;0; 2) (1;0; ) 1 2 2
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 Lời giải Chọn C n A 4 1  Ta có: n() = 1
C =52, n(A) = 1
C = 4  P ( A) ( ) = = = . 52 4 n() 52 13
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 2x +1 A. y = . B. 2
y = −x + 2x C. 3 2
y = −x + x − x . D. 4 2
y = −x − 3x + 2 x − 2 Lời giải Chọn C 2x + 1  Xét hàm số y =
ta có tập xác định D = \ 
2  Tập xác định không phải x − 2
 Hàm số không thể nghịch biến trên . Loại A.
 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên . Loại B, D.  Hàm số 3 2
y = −x + x − x  = − + −    có 2 y 3x 2x 1 0; x vậy chọn C.
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x + 2x − 3 trên đoạ n  1
− ;2. Tổng M + mbằng A. 21. B. −3 C. 18 D. 15. Lời giải Chọn C
 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1 − ;2  Ta có 3
y ' = 4x + 4x 3
y ' = 0  4x + 4x = 0  x = 0 1 − ;2 y (0) = 3 − , y(− ) 1 = 0, y(2) = 21
 Suy ra M = 21,m = 3
−  M + m =18
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x +2 2  8 là A. − 5 ; 5 .   B.  1 − ;  1 . C. 1; +) . D. (−;−  1 Lời giải Chọn B Trang 11  2 2 Ta có x +2 x +2 3 2 2  8  2  2  x + 2  3 2
x 1 x 1 − ;  1 2 2
Câu 33. Nếu  f
 (x)− x dx =1  thì f ( x) dx  bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2  Ta có 1 =  f
 (x)− x dx = f
 (x)dx− xdx = f
 (x)dx−2  f  (x)dx =3 0 0 0 0 0
Câu 34. Cho số phức z = 1+ 2i . Môđun của số phức (1+ i) z bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5 Lời giải Chọn A
 Ta có (1+ i) z = 1+ i . z = 1+ i 1+ 2i 2 2 2 2 = 1 +1 . 1 + 2 = 10
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, AB = 1, AA ' = 6 ( tham khảo hình
vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ( ABCD) bẳng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn C
 Ta có góc giữa (CA',( ABCD)) = (CA',CA) = A'CA
 Tam giác ABC vuông tại B nên AC = 2
 Trong tam giác vuông A' AC có AA  (A CA) ' 6 tan ' = =
= 3  A'CA = 60 AC 2
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3 Lới giải Chọn C
 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông AB . CD
Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng đoạn SO
 Tam giác ABC vuông tại B nên AC = 4 2  AO = 2 2
 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được
SO = SA − AO = −( )2 2 2 2 5 2 2 = 25−8 = 17 O Trang 12
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A(0;3;0) có phương trình là: A. 2 2 2
x + y + z = 3 B. 2 2 2
x + y + z = 9
C. x + ( y − )2 2 2 3 + z = 3
D. x + ( y − )2 2 2 3 + z = 9 Lời giải Chọn B  Ta có 2 2 2
R = OA = 0 + 3 + 0 = 3
 Khi đó phương trình mặt cầu là 2 2 2
x + y + z = 9
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3;− )
1 , B(1; −1;2) có phương trình tham số là: x = 2 − tx = 2 + tx =1+ 2tx = 2 + 3t    
A. y = 3 − 4t
B. y = 3 − t C. y = 1 − + 3t
D. y = 3 − 2t     z = −1+ 3tz = 1 − + 2tz = 2 − tz = −1+ tLời giải Chọn A
 Ta có u = AB = ( 1
− ;− 4;3) , khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận vectơ x = 2 − t
u làm vectơ chỉ phương là  y = 3 − 4t z = −1+3t
Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
y = f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số và hàm số '( )
g ( x) = f (2x − )
1 − 2x +1. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) trên đoạn 0;  1 bằng  1  1 A. f ( ) 1 −1 B. f (− ) 1 +1 C. f −   D. f (0)  2  2 Lời giải Chọn D
 Ta có g(x) = 2 f (2x − ) 1 − 2
 Cho g(x) = 0  2 f (2x − )
1 − 2 = 0  f (2x − ) 1 =1
 Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) ta thấy trên đoạn 0;  1 đường thẳng y =1 = 
cắt đồ thị hàm số y
f ( x) tại x = 0
 Do đó f ( x − ) 1 2
1 = 1  2x −1 = 0  x = 2  BBT
Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số y = g ( x) trên đoạn 0  ;1 là f (0) Trang 13
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của + +
y để bất phương trình 2x 2 x − ( y 2 3 3 3 + )
1 + 3y  0 có không quá 30
nghiệm nguyên x là A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 Lời giải Chọn B  Ta có 2x x y x y − − +   ( x y − )( x+2 9.3 9.3 .3 3 3 0 3 3 3 − ) 1  0 x y  TH1. 
vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên y  29 kết hợp với y nguyên dương có x  −2
29 số nguyên dương y . x y  TH2. 
mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm. x  −2 1
Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) = − và 2 2
f x + xf x = ( 3 2 x + x ) 2 ( ) ( ) 2 f (x), x
 [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx  bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3 . D. 0. 3 4 Lời giải Chọn B +   f (x) xf (x)
Từ giả thiết, ta có f (x) + xf (  x) = ( 3 2 2x + x ) 2 f (x)  = 2x +1 2 [xf (x)]   1  1 1 2  = 2 − x −1 = ( 2
− x −1)dx
= −x − x + C     xf (x)  xf (x) xf (x) . 1 1
f (1) = −  C = 0  xf (x) = − 2 x(x + 1) 2 2 2 − 2 1  1 1  x +1 3
x f (x)dx = dx = − dx = ln = ln      . 1 1 1 x(x +1)  x +1 x x 4 1
Câu 42. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn (z +1+ i)(z −i) + 3i = 9 và | z | 2 . Tính P = a + b . A. −3 . B. 1 − . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C
 Đặt z = a + bi
 Theo giải thiết ta có:
[(a +1) + (b +1)i](a −bi −i) + 3i = 9 2
a(a +1) + (b +1) + a(b +1)i − (a +1)(b +1)i = 9 −3i b  = 2 a = 0;b = 2 2
a(a +1) + (b +1) − (b +1)i = 9 −3i     a(a +1) = 0  a = 1 − ;b = 2
 Do | z | 2 = a = 1
− ;b = 2  a +b =1.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC = a biết mặt phẳng ( A B
C) hợp với đáy ( ABC) một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ AB . C A BC  . Trang 14 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn A
 Ta có AA ⊥ ( ABC)  BC ⊥ AA, mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ A B
 Hơn nữa, BC ⊥ AB  ((A B
C) ( ABC)) = (A BAB) 0 , , = A BA = 60 .  Xét tam giác A B
A vuông A, ta có 0
AA = tan 60 .AB = a 3 . 3  1 a 3 V =  = =    S .AA . a . a a 3 . ABC.A B C ABC 2 2
Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.
Biết bán kính đáy bằng R = 5 cm , bán kính cổ r = 2c ,
m AB = 3 cm, BC = 6 cm,CD =16 cm. Thể tích
phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng A.  ( 3 495 cm ). B.  ( 3 462 cm ) . C.  ( 3 490 cm ) . D.  ( 3 412 cm ) . Lời giải Chọn C
 Thể tích khối trụ có đường cao 2
CD :V =  R CD = 400 ( 3 cm . 1 )
 Thể tích khối trụ có đường cao 2
AB :V =  r AB = 12 ( 3 cm . 2 )  MC CF 5 Ta có = =  MB = 4 MB BE 2 
 Thể tích phần giới hạn giữa BC :V = ( 2 2
R MC − r MB) = 78 ( 3 cm . 3 ) 3 Trang 15
 Suy ra: V = V +V +V = 490 ( 3 cm . 1 2 3 ) x +1 y z +
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : = 2 = và mặt phẳng ( )
P : x + y − z +1 = 0. 2 1 − 2
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là x = 1 − + tx = 3 + tx = 3 + tx = 3 + 2t     A. y = 4 − t .
B. y = −2 + 4t .
C. y = −2 − 4t .
D. y = −2 + 6t .     z = 3 − tz = 2 + tz = 2 − 3tz = 2 + t  . Lời giải Chọn C
Gọi d nằm trong mặt phẳng(P) đồng thời cắt và vuông góc với 
M =   d , mà d nằm trong mặt phẳng(P) nên M =  (P) .
M   M ( 1 − + 2t; t − ; 2 − + 2t)
M (P)  1 − + 2t +( t − )−( 2
− + 2t)+1= 0  t = 2  M (3; 2 − ;2) .
d có VTCP a = n , a  = (1; 4 − ; 3 − M 3; 2
− ;2 nên có phương trình tham số là P )   và đi qua ( ) x = 3 + t
y = −2 − 4t . z = 2 −3t
Câu 46. Cho hàm số f ( x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi ,
m n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) 3
= f (x) −3 f (x) . Đặt m T = n hãy chọn mệnh đề đúng?
A. T (0;80) .
B. T (80;500) .
C. T (500;1000) .
D. T (1000;2000) . Lời giải Chọn C  Đặt h(x) 3
= f (x) −3 f (x) .
 Ta có: h(x) 2
= 3 f (x) f (x) −3f (x) .  f (x) = 0 
 Suy ra h(x) = 0   f (x) =1 .  f (x) = 1 − 
 Dựa vào đồ thị, ta có x = 1 −
f ( x) = 0   .
x = a (0  a   ) 1
f (x) =1 x = b( 2 −  b  − ) 1 . x = −  f ( x) 1 = 1 −   (Lưu ý: x = 1 − là nghiệm kép). x =1
 Ta có bảng biến thiên của hàm số y = h(x) . Trang 16f (x) = 0 
 Mặt khác h( x) = 0   f ( x) = 3 .   f  ( x) = − 3
 Dựa vào đồ thị ta thấy:
f (x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số y = h(x) ;
f (x) = 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
f (x) = − 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
 Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g ( x) = h( x) là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và
5 điểm cực tiểu. Hay m = 4;n = 5, suy ra m 4
T = n = 5 = 625(500;1000) . 2 x+ x 1 + 2+ x 1 3  3 +  − + 2020x − 2020  0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình 
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả 2 x −  (m+ 2) 2
x − m + 3  0
các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 15 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D
 Điều kiện xác định: x  1 − .  + + + + + + + + Ta có: 2x x 1 2 x 1 2 x x 1 2 x 1 3 −3
+ 2020x − 2020  0  3 + 2020x  3 + 2020 2 x+ x 1 + ( x x ) 2+ x 1 3 1010 2 1 3 +  + + +  +1010(2+ x +1).
 Xét hàm số ( ) = 3t f t +1010t trên .
 Dễ dàng nhận thấy f (t)  0, t
  , suy ra hàm số ( ) = 3t f t
+1010t là hàm số đồng biến trên .
 Do đó f (2x + x +1)  f (2+ x +1)  2x + x +1  2+ x +1  1 −  x 1.  + + + +
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x x 1 2 x 1 3 − 3
+ 2020x − 2020  0 là  1 − ;  1 .
 Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình 2 x − (m + ) 2
2 x − m + 3  0 có nghiệm thuộc đoạn  1 − ; 
1 . Gọi g ( x m) 2 = x −(m+ ) 2 , 2 x − m + 3 . − − − +  2 2 11 2 2 11 TH1:  = (m + 2)2 2 2
+ 4m −12  0  5m + 4m −8  0   m  , khi đó 5 5 g ( , x m)  0, x
  (thỏa điều kiện đề bài).  2 − + 2 11 m   5 TH2:  = (m + 2)2 2 + 4m −12  0  , khi đó g ( , x m) =   0 có hai nghiệm x x . 1 2 2 − − 2 11 m   5 x x 1 Để g ( ,
x m)  0 có nghiệm thuộc đoạn  1 − ;  1 khi 1 2  . 1 −  x x  1 2 Trang 17g (1,m)  0 2  − − +   m m 2 0
KN1: Xét x x  1, tức là   +   2 −  m  0 . 1 2 m 2  1 m  0  2 g ( 1 − ,m)  0 2  − + +   m m 6 0 KN2: Xét 1
−  x x , tức là   +   2 −  m  3. 1 2 m 2   1 − m  4 −  2
 Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có m 2 − ; 
3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.
 Vì m nên tập hợp S =  2 − ;−1;0;1;2;  3 .
 Vậy tổng các phần tử trong tập hợp S bằng 3 .
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 2x và hàm số = ( ) 2 2 y
g x = x − m , với 0  m  2 là tham số thực. Gọi
S , S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S + S = S + S 1 2 3 4 1 4 2 3
tại m . Chọn mệnh đề đúng. 0  1 2   2 7   7 5   5 3  A. m  ; . B. m  ; . C. m  ; . D. m  ; . 0          2 3  0  3 6  0  6 4  0  4 2  Lời giải Chọn B S = S
 Để ý, hàm số f (x) và g (x) có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích 1 4  . S = S  2 3
 Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để S = S (1). 0 1 3
 Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) , với điều kiện:
0  a m  2 .
 Dựa vào đồ thị, ta có: a = ( a S
x − 3x + m ) 5 4 2 2 3 2 dx = − a + am (2). 3 5 0 m 2 5 3  a 2m 8 2 S = ( 4 2 2
−x + 3x − m )dx +  ( 4 2
−x + 2x dx 3 2 = − a + am − + (3). 1 ) 5 3 15 a m
 Từ (1), (2), (3) ta có: 8 2 2 4 2  2 7  3 3 S = S
− m = 0  m = 1.04 ; . 3 1   15 3 5  3 6 
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz − 2 − i = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i có
dạng abc . Khi đó a + b + c bằng A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 15 . Lời giải Chọn B 2 + i
 Ta có: iz − 2 − i = 3  i . z −
= 3  z −1+ 2i = 3( ) 1 i
 Gọi z = a + bi với , a b R . Trang 18a = + t  2 2 1 3sin
Từ (1), ta có (a − ) 1 + (b + 2) = 9  
(t R) . b = 2 − + 3cost
 Suy ra z = (1+3sint) +( 2 − +3cost)i.
Đặt P = 2 z − 4 −i + z + 5+8i . Khi đó: P = (− + t )2 + (− + t )2 + ( + t )2 + ( + t )2 2 3 3sin 3 3cos 6 3sin 6 3cos      
= 6 3 − 2sin t − 2cost + 3 9 + 4sin t + 4cost = 6 3 − 2 2 sin t + + 3 9 + 4 2 sin t +      4   4    
Cách 1: Đặt u = sin t +  , u  1 − ;  1 .  4 
 Xét hàm số f (u) = 6 3− 2 2u + 3 9 + 4 2u trên đoạn  1 − ;  1 1 − f (u) 6 − 2 6 2 ' = +
. Cho f '(u) = 0  u =  1 −  ;1 3 − 2 2u 9 + 4 2u 2
 Ta có bảng biến thiên của hàm số f (u) :
 Do vậy giá trj lớn nhất của P là 9 5 . Dấu bằng xảy ra khi   1 −    1 t = − + k2 z = − − i u sin t  =  + = −  2 (k  ) 2 2     2  4  2  z =1− 5i
t =  + k2
Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá      
P = 6 3 − 2 2 sin t + + 3 9 + 4 2 sin t +      4   4        = 3 2 6 − 4 2 sin t + + 3 9 + 4 2 sin t +  (18 + 9)(6 + 9) = 9 5     .  4   4  Cách 3 : +  2 i
Ta có: iz − 2 − i = 3  i . z −
= 3  z −1+ 2i = 3( ) 1 i
 Gọi z = a + bi với , a b R .  2 2
Từ (1), ta có (a − ) + (b + ) 2 2 1 2
= 9  a + b = 2a − 4b + 4 .  Khi đó: 2 2 2 2
P = 2 (a − 4) + (b −1) + (a + 5) + (b + 8) 91 2 2 2 2
= 2 a + b −8a − 2b +17 + a + b +10a +16b + 89 = 2 6
− a − 6b + 21 + 2. 6a + 6b + 2 ( + ) 93   4 2 21+ = 405 = 9 5   .  2 
 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 405 , suy ra a = 4;b = 0;c = 5 .
Tổng a + b + c = 9 . ()
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :
2x − y + 2z −14 = 0 và quả cầu
(S) (x − )2 +( y + )2 +(z + )2 : 1 2 1 = 9 H ( ; a ; b c) (S) . Tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách Trang 19 ()
từ H đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi , A ,
B C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng
(Oxy),(Oyz),(Ozx). Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. S (0; ) 1 .
B. S (1;2) .
C. S (2;3) .
D. S (3;4) . Lời giải Chọn C
 Mặt cầu (S )có tâm I (1; 2 − ;− ) 1 , bán kính R = 3 . 2.1− ( 2 − ) + 2.(− ) 1 −14
 Ta có: d (I,( )) =
= 4  R , suy ra ( ) không cắt quả cầu (S ). 2 + (− )2 2 2 1 + 2
 Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S ) xuống mặt phẳng ( ) là giao điểm của
mặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vuông góc với ( ) .
 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) nên có phương trình x =1+ 2t  y = 2
− − t với (t  ). z = 1 − + 2t  x =1+ 2t  y = 2 − − t
 Ta tìm giao điểm của d và (S ). Xét hệ:  z = 1 − + 2t  2 2 2
x + y + z −2x + 4y + 2z −3 = 0 x =1+ 2ty = 2 − − t    z = 1 − + 2t (1+2t  )2 +( 2 − − t)2 + ( 1
− + 2t)2 − 2(1+ 2t) + 4(−2 − t) + 2(−1+ 2t) − 3 = 0 t = 1 x = 3  x = 1+ 2ty = −3   
y = −2 − t  z = 1   
. Suy ra có hai giao điểm là M (3; 3 − ; ) 1 và N ( 1 − ; 1 − ;− ) 3 . z = −1+ 2t   t = −1  2 9  t −9 = 0 x = −1  y = −1   z = −3 2.3 − 3 − + 2.1−14 2. 1 − − 1 − + 2 3 − −14
 Ta có: d (M,( )) ( ) = =1; d (N,( )) ( ) ( ) ( ) = = 7 . 2 + (− )2 2 2 1 + 2 2 + (− )2 2 2 1 + 2
 Suy ra H N ( 1 − ; 1 − ;− ) 3 . Từ đó a = 1 − ; b = 1 − ; c = 3 − .
 Mặt khác, theo giả thiết , A ,
B C là hình chiếu của H xuống mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Ozx) .  Suy ra A( 1
− ;−1;0), B(0;−1;−3),C( 1 − ;0;−3) .  1 19 Vậy S = AB, AC = (2;3)   . 2 2 Trang 20