Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Trường Mỹ Việt -Đề 1(có lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Trường Mỹ Việt -Đề 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 26 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
26 trang 10 tháng trước
Tác giả:
Student
Mỹ Duyên
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Trường Mỹ Việt -Đề 1(có lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Trường Mỹ Việt -Đề 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 26 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

88 44 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

26 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 – 2021
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Hàm số
3 2
31y x x= − − +
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;2
B.
( )
;2− −
C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;+
.
Câu 2: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x =−
.
Câu 3: Tập xác định của hàm số
( )
2
1yx=−
là:
A.
( )
;1D = −
. B.
D =
. C.
( )
1;D = +
. D.
\1D =
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 2 1y x x= − + +
là:
A.
1
;1
2
D

=−


. B.
( )
1; +
.
C.
1
;2
2
D

=−

. D.
1
; (1; )
2
D

= − − +


.
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số
( )
3
29f x x=−
là:
A.
4
1
9
2
x x C−+
. B.
4
49x x C−+
. C.
4
1
4
xC+
. D.
3
49x x C−+
.
Câu 6: Tìm
6x 2
d
3x 1
x
+
−
.
A.
( )
4
2 ln 3 1
3
F x x x C= + − +
B.
( )
2 4ln 3 1F x x x C= + − +
.
C.
( )
4
ln 3 1
3
F x x C= − +
. D.
( ) ( )
2 4ln 3 1F x x x C= + − +
.
Câu 7: Cho
34zi=+
, tìm phần thực ảo của số phức
1
z
.
A. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
. B. Phần thực là
3
25
, phần ảo là
4
25
−
.
C. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
−
. D. Phần thực là
3
5
, phần ảo là
4
5
−
.
Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
D
ĐỀ THI SỐ 01
Trang 2
A.
2
.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 9: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
AB a=
,
AD b=
,
AA c
=
.
A.
V abc=
. B.
3
abc
V =
. C.
2
abc
V =
. D.
abc
V =
.
Câu 10: Khối nón có bán kính đáy bằng
2
, chiều cao bằng
23
thì có đường sinh bằng:
A.
2
. B.
3
. C.
16
. D.
4
.
Câu 11: Trong không gian cho ba điểm
( ) ( )
5; 2; 0 , 2; 3; 0AB−−
và
( )
0; 2; 3C
. Trọng tâm
G
của tam
giác
ABC
có tọa độ là
A.
( )
1;1;1
. B.
( )
1;1; 2−
. C.
( )
1;2;1
. D.
( )
2;0; 1−
.
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 4 25 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Tìm
tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
1; 2;2 , 6IR−=
. B.
( )
1;2; 2 , 5IR− − =
.
C.
( )
2;4; 4 , 29IR− − =
. D.
( )
1; 2;2 , 34IR−=
.
II. THÔNG HIỂU.
Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng
:d y x=
A.
21
3
x
y
x
−
=
+
. B.
4
1
x
y
x
+
=
−
. C.
21
2
x
y
x
+
=
+
. D.
1
3
y
x
=
+
Câu 14: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên
( )
4;4−
và có bảng biến thiên trên
( )
4;4−
như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( )
4;4
max 0y
−
=
và
( )
4;4
min 4y
−
=−
. B.
( )
4;4
min 4y
−
=−
và
( )
4;4
max 10y
−
=
.
C.
( )
4;4
max 10y
−
=
và
( )
4;4
min 10y
−
=−
D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên
( )
4;4−
Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
54
1
xx
y
x
−+
=
−
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A.
32
31y x x= − + −
. B.
32
31y x x= + −
. C.
3
32y x x= − +
. D.
32
32y x x= − +
.
V
Oxyz
Trang 3
Câu 17: Hàm số
42
21y x mx= − + +
đạt cực tiểu tại
0x =
khi:
A.
10m−
. B.
0m
.
C.
1m −
. D.
0m
.
Câu 18: Cho hai số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
11
33
66
a b b a
A
ab
+
=
+
.
A.
6
A ab=
. B.
3
A ab=
. C.
3
1
ab
. D.
6
1
ab
.
Câu 19: Phương trình
2
32
24
xx−+
=
có
2
nghiệm là
1
x
,
2
x
. Hãy tính giá trị của
33
12
T x x=+
.
A.
9T =
. B.
1T =
. C.
3T =
. D.
27T =
.
Câu 20: Tính tích phân
1
d
ln
Ax
xx
=
bằng cách đặt
lntx=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
dAt=
. B.
2
1
dAt
t
=
. C.
dA t t=
. D.
1
dAt
t
=
.
Câu 21: Họ các nguyên hàm của
( )
.lnf x x x=
là.
A.
22
1
ln
2
x x x C−+
. B.
2
2
1
ln
24
x
x x C++
.
Câu 1.
2
32
24
xx−+
=
C.
1
ln
2
x x x C++
. D.
2
2
1
ln
24
x
x x C−+
.
Câu 22: Biết
( )
8
1
d2f x x =−
,
( )
4
1
d3f x x =
;
( )
4
1
d7g x x =
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
8
4
d1f x x =
. B.
( ) ( )
4
1
d 10f x g x x+=


.
C.
( )
8
4
d5f x x =−
. D.
( ) ( )
4
1
4 2 d 2f x g x x− = −


.
Câu 23 : Trong tập các số phức, cho phương trình
2
6 0, (1)z z m m− + =
. Gọi
0
m
là một giá trị của
m
để
phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 1 2 2
z z z z =
. Hỏi trong khoảng
( )
0;20
có bao
nhiêu giá trị
0
m
?
A.
13
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 24: Cắt khối trụ
.ABC A B C
bởi các mặt phẳng
( )
AB C

và
( )
ABC
ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 25: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA BC a==
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
6
Va=
. B.
3
3
2
Va=
. C.
3
33
4
Va=
. D.
3
3
4
Va=
.
Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần
tp
S
của khối trụ.
A.
2
27
2
tp
a
S
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
=
. C.
2
3
tp
Sa
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
=
.
Trang 4
Câu 27: Trong không gian , mặt cầu có tâm
( )
2;1;1A
và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 1 0x y z− + + =
có
phương trình là
A.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 16x y z− + − + − =
. B.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 9x y z− + − + − =
.
C.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 4x y z− + − + − =
. D.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 3x y z− + − + − =
.
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm không thẳng hàng
( )
3;4;2A
,
( )
5; 1;0B −
và
( )
2;5;1C
. Mặt phẳng đi qua ba điểm
,,A B C
có phương trình:
A.
7 4 3 31 0x y z+ − − =
. B.
90x y z+ + − =
.
C.
7 4 3 31 0x y z+ − + =
. D.
80x y z+ + − =
.
Câu 29: Cho đường thẳng
13
:2
2
xt
d y t
z mt
=−
=
= − −
và
( )
:2 2 6 0P x y z− − − =
. Giá trị của
m
để
( )
dP
là
A.
2m =
. B.
2m =−
. C.
4m =
. D.
4m =−
.
III. VẬN DỤNG.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
39y x mx m x= − −
nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
A.
1
3
m
. B.
1m −
. C.
1
3
m
hoặc
1m −
. D.
1
1
3
m−
.
Câu 31: Cho hàm số
32
3y x mx m= − +
(
m
là tham số). Có bao nhiêu số nguyên
m
bé hơn
10
thỏa mãn
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
,AB
sao cho
25AB
.
A.
18
. B.
9
. C.
5
. D.
10
.
Câu 32: Cho hàm số
2
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
| | 2
2| | 1
x
y
x
+
=
−
. B.
2
21
x
y
x
+
=
−
. C.
2
| 2 1|
x
y
x
+
=
−
. D.
| 2 |
21
x
y
x
+
=
−
.
Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng
5
ngày số lượng loài của
vi khuẩn
A
tăng lên gấp đôi, còn sau đúng
10
ngày số lượng loài của vi khuẩn
B
tăng lên gấp ba. Giả sử
ban đầu có
100
con vi khuẩn
A
và
200
con vi khuẩn
B
.
Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi
trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như
nhau?
A.
3
2
10log 2
(ngày). B.
8
3
5log 2
(ngày). C.
4
3
10log 2
(ngày). D.
4
3
5log 2
(ngày).
Oxyz
Oxyz
Trang 5
Câu 34: Cho hình thang cong
( )
H
giới hạn bởi các đường
( )
ln 1yx=+
, trục hoành và đường thẳng
e1x =−
. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
.
A.
e2−
. B.
2π
. C.
πe
. D.
( )
π e 2−
.
Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng
8m
, chiều cao
12,5m
.
Diện tích của cổng là:
A.
( )
2
100 m
. B.
( )
2
200 m
. C.
( )
2
100
m
3
.
.S ABC
D.
( )
2
200
m
3
.
Câu 36: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )( )
2 2 25z i z i− + − − =
. Biết tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
2 2 3w z i= − +
là đường tròn tâm
( )
;I a b
và bán kính
c
. Giá trị của
abc++
bằng
A.
17
. B.
20
. C.
10
. D.
18
.
Câu 37: Cho tứ diện
.S ABC
có thể tích
V
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SB
và
SC
. Thể
tích khối tứ diện có đáy là tam giác
MNP
và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
2
V
. B.
3
V
. C.
4
V
. D.
8
V
.
Câu 38: Tính theo
a
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
, biết các cạnh đáy
có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
A.
36
8
a
. B.
33
22
a
. C.
23
2
a
. D.
3
8
a
.
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 1 0Pz−=
và
( )
: 3 0Q x y z+ + − =
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
cắt đường thẳng
1 2 3
1 1 1
x y z− − −
==
−−
và vuông góc với đường thẳng
. Phương trình của đường thẳng
d
là
A.
3
1
xt
yt
zt
=+
=
=+
. B.
3
1
xt
yt
z
=−
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
=+
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
.
IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;2;0B
,
( )
0;0;6C
và
( )
1;1;1D
. Gọi
là
đường thẳng đi qua
D
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
,,A B C
đến
là lớn nhất. Hỏi
đi qua
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
1; 2;1M −−
. B.
( )
5;7;3M
. C.
( )
3;4;3M
. D.
( )
7;13;5M
.
Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng
( )
0;+
và thỏa
( )
11f =
,
( ) ( )
' 3 1f x f x x=+
. Mệnh đề nào đúng?
A.
( )
1 5 2f
. B.
( )
4 5 5f
. C.
( )
2 5 3f
. D.
( )
3 5 4f
.
Câu 42: Cho
3
1
()
3
Fx
x
=−
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
35
ln 1
( )ln d
5
x
f x x x C
xx
= + +
. B.
35
ln 1
( )ln d
5
x
f x x x C
xx
= − +
.
C.
33
ln 1
( )ln d
3
x
f x x x C
xx
= + +
. D.
33
ln 1
( )ln d
3
x
f x x x C
xx
= − + +
.
Câu 43: Gọi
z
là số phức thỏa mãn
1 1 4 2P z i z i z i= − − + − − + − +
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
z
.
Oxyz
Trang 6
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
2
2
.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;4;5A
,
( )
3;4;0B
,
( )
2; 1;0C −
và mặt
phẳng
( )
:3 3 2 12 0P x y z− − − =
. Gọi
( )
;;M a b c
thuộc
( )
P
sao cho
2 2 2
3MA MB MC++
đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tổng
abc++
.
A.
3
.
B.
2
. C.
2−
. D.
3−
.
Câu 45: Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
( )
1;5;0A
,
( )
3;3;6B
và đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z+−
= =
−
. Gọi
( )
;;M a b c 
sao cho chu vi tam giác
MAB
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
T a b c= + +
.
A.
2T =
. B.
3T =
. C.
4T =
. D.
5T =
.
Câu 46: Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị tham số
m
để đường thẳng
y x m=+
luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường tròn
22
34x y y+ − =
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 47: Một công ty bất động sản có
50
căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000000
đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100000
đồng mỗi tháng thì có thể
2
căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho
thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A.
2250000
.
B.
2350000
. C.
2450000
. D.
2550000
.
Câu 48: Tìm
m
để bất phương trình
( )
.9 2 1 6 .4 0
x x x
m m m− + +
nghiệm đúng với mọi
0;1x
.
A.
6m −
. B.
64m− −
. C.
6m
. D.
4m −
.
Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của
22
1P z z z z= − + + +
với
z
là số phức thỏa mãn
1z =
.
A.
3
. B.
3
. C.
13
4
. D.
5
.
Câu 50: Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. cạnh
2=BC a
và
60=ABC
. Biết tứ giác

BCC B
là hình thoi có
B BC
nhọn. Biết
( )

BCC B
vuông góc với
( )
ABC
và
( )

ABB A
tạo với
( )
ABC
góc
45
. Thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
7
a
. B.
3
3
7
a
. C.
3
6
7
a
. D.
3
37
a
.
---------------HẾT----------------
Trang 7
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Hàm số
3 2
31y x x= − − +
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;2
B.
( )
;2− −
C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
36y x x
= − −
.
Cho
2
01
0 3 6 0
23
xy
y x x
xy
= =
= − − =
= − = −
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x =−
.
Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là
3y =
tại
2x =
.
Câu 3. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng
:d y x=
A.
21
3
x
y
x
−
=
+
. B.
4
1
x
y
x
+
=
−
. C.
21
2
x
y
x
+
=
+
. D.
1
3
y
x
=
+
Lời giải
Chọn B
Trang 8
Vì
1
lim
x
y
+
→
= +
và
1
lim
x
y
−
→
= −
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x =
.
Và
lim lim 1
xx
yy
→− →+
==
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1y =
.
Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
( )
1;1 :I d y x=
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên
( )
4;4−
và có bảng biến thiên trên
( )
4;4−
như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( )
4;4
max 0y
−
=
và
( )
4;4
min 4y
−
=−
.
B.
( )
4;4
min 4y
−
=−
và
( )
4;4
max 10y
−
=
.
C.
( )
4;4
max 10y
−
=
và
( )
4;4
min 10y
−
=−
D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên
( )
4;4−
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên
( )
4;4−
.
Câu 5. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
54
1
xx
y
x
−+
=
−
.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\{ 1}D =
. Ta có:
2
2
5 4 4
11
x x x
y
xx
− + −
==
−+
nên đồ thị có đường tiệm cận đứng
1x =−
và đường tiệm cận ngang
1y =
.
Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.
Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A.
32
31y x x= − + −
. B.
32
31y x x= + −
. C.
3
32y x x= − +
. D.
32
32y x x= − +
.
Trang 9
Lời giải
Chọn D
Xét
32
32y x x= − +
Ta có
2
0
3 6 ; 0
2
x
y x x y
x
=

= − =
=
. Khi
0 2; 2 2x y x y= = = = −
Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
39y x mx m x= − −
nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
.
A.
1
3
m
. B.
1m −
.
C.
1
3
m
hoặc
1m −
. D.
1
1
3
m−
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D =
.
2 2 2 2 2 2
3 6 9 ; 0 3 6 9 0 2 3 0
3
xm
y x mx m y x mx m x mx m
xm
=−

= − − = − − = − − =
=
•Nếu
30m m m− = =
thì
0;yx
nên hàm số không có khoảng nghịch biến.
•Nếu
30m m m−
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;3mm−
.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
0
1
31
3
m
m
m
−
.
Kết hợp với điều kiện ta được
1
3
m
.
•Nếu
30m m m−
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
3;mm−
.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
30
1
1
m
m
m
−
−
.
Kết hợp với điều kiện ta được
1m −
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
khi
1m −
hoặc
1
3
m
.
Câu 8. Hàm số
42
21y x mx= − + +
đạt cực tiểu tại
0x =
khi:
A.
10m−
. B.
0m
.
C.
1m −
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn D
Trang 10
Để hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
thì
( )
( )
00
00
y
y
=

.
Ta có
3
44y x mx
= − +
và
2
12 4y x m

= − +
.
Vậy ta có
4 0 0mm
.
Câu 9. Cho hàm số
32
3y x mx m= − +
(
m
là tham số). Có bao nhiêu số nguyên
m
bé hơn
10
thỏa mãn đồ
thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
,AB
sao cho
25AB
.
A.
18
. B.
9
. C.
5
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
33y x m
=−
. Để hàm số có hai điểm cực trị thì
0m
Khi đó,
2
11
2
2
22
2
0
2
x m y m m m
y x m
x m y m m m
= → = −
= =
= − → = +
Ta được:
( ) ( )
22
; 2 , ; 2A m m m m B m m m m− − +
.
23
2 5 20 4 16 20AB AB m m +
( )
32
4 5 0 ( 1) 4 4 5 0 1m m m m m m + − − + +
Do
m
nguyên và bé hơn
10
nên
{1;2;3;4;5;6;7;8;9}m
.
Câu 10. Cho hàm số
2
21
x
y
x
+
=
−
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
| | 2
2| | 1
x
y
x
+
=
−
. B.
2
21
x
y
x
+
=
−
. C.
2
| 2 1|
x
y
x
+
=
−
. D.
| 2 |
21
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn A
Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số
( )
y f x=
từ đồ thị
( )
fx
.
Câu 11. Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị tham số
m
để đường thẳng
y x m=+
luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường tròn
22
34x y y+ − =
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Trang 11
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
( 3) 2 1 0(*)
2
x
x m x m x m
x
+
= + + − − − =
−
Theo yêu cầu bài toán:
( )
*
phải có hai nghiệm phân biệt khác
2
.
2
0
2 13 0,
4 ( 3)2 2 1 0
m m m
mm

+ +
+ − − −
Gọi
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;A x y B x y
suy ra
G
là trọng tâm của tam giác
OAB
:
1 2 1 2 1 2 1 2
2
;;
3 3 3 3
x x y y x x x x m
GG
+ + + + +
=
3 3 2 3 3
;;
3 3 3 3
m m m m m
GG
− − + − +
==
Theo yêu cầu bài
toán:
22
3 3 3
34
3 3 3
m m m− + +
+ − =
2
3
2 9 45 0
15
2
m
mm
m
=−
− − =
=
.
Câu 12. Một công ty bất động sản có
50
căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000000
đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100000
đồng mỗi tháng thì có thể
2
căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho
thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A.
2250000
.
B.
2350000
. C.
2450000
. D.
2550000
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
x
là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (
x
đồng;
2000000x
đồng).
Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:
11
50 ( 200000) 90,(1)
50000 50.000
xx− − = − +
Gọi
( )
Fx
là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (
( )
Fx
đồng).
Ta có
2
11
( ) 90 90
50.000 50.000
F x x x x x

= − + = − +


Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của
2
1
( ) 90
50.000
F x x x= − +
với điều kiện
2000000x
( )
1
90
25.000
F x x
= − +
,
( )
1
0 90 0 2.250.000
25.000
F x x x
= − + = =
1
( ) 0 90 0 2.250.000
25.000
F x x x
= − + = =
Ta lập bảng biến thiên:
Suy ra
( )
Fx
đạt giá trị lớn nhất khi
2250000x =
.
Vậy công ty phải cho thuê với giá
2250000
đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.
Trang 12
Câu 13. Tập xác định của hàm số
( )
2
1yx=−
là:
A.
( )
;1D = −
. B.
D =
. C.
( )
1;D = +
. D.
\1D =
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
2
1yx=−
có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì
1 0 1xx−
.
Câu 14. Cho hai số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
11
33
66
a b b a
A
ab
+
=
+
.
A.
6
A ab=
. B.
3
A ab=
. C.
3
1
ab
. D.
6
1
ab
.
Lời giải
Chọn B
1 1 1 1
3 3 6 6
11
11
33
33
11
66
66
a b b a
a b b a
Aa
ab
ba

+

+

= = =
+
+
Câu 15. Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 2 1y x x= − + +
là:
A.
1
;1
2
D

=−


. B.
( )
1; +
.
C.
1
;2
2
D

=−

. D.
1
; (1; )
2
D

= − − +


.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
11
| 2 1 0 | 1 ;1
22
D x x x x x
= − + + = − = −

.
Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng
5
ngày số lượng loài của
vi khuẩn
A
tăng lên gấp đôi, còn sau đúng
10
ngày số lượng loài của vi khuẩn
B
tăng lên gấp ba. Giả
sử ban đầu có
100
con vi khuẩn
A
và
200
con vi khuẩn
B
.
Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi
trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là
như nhau?
A.
3
2
10log 2
(ngày). B.
8
3
5log 2
(ngày). C.
4
3
10log 2
(ngày). D.
4
3
5log 2
(ngày).
Lời giải
Chọn C
Giả sử sau
x
ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện
0x
.
Ở ngày thứ
x
số lượng vi khuẩn của loài
A
là:
5
100.2
x
con vi khuẩn.
Ở ngày thứ
x
số lượng vi khuẩn của loài
B
là:
10
200.3
x
con vi khuẩn.
D
Trang 13
Khi đó ta có phương trình:
5 10
100.2 200.3
xx
=
5
10
2
2
3
x
x
=
10
4
3
4
2 10log 2
3
x
x

= =


.
Câu 17. [2D2-2] Phương trình
2
32
24
xx−+
=
có
2
nghiệm là
1
x
,
2
x
. Hãy tính giá trị của
33
12
T x x=+
.
A.
9T =
. B.
1T =
. C.
3T =
. D.
27T =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3 2 2
0
2 4 3 2 2
3
xx
x
xx
x
−+
=
= − + =
=
.
Vậy
33
12
27T x x= + =
.
Câu 18. [2D2-4] Tìm
m
để bất phương trình
( )
.9 2 1 6 .4 0
x x x
m m m− + +
nghiệm đúng với mọi
0;1x
.
A.
6m −
. B.
64m− −
. C.
6m
. D.
4m −
.
Lời giải
Chọn C
( )
.9 2 1 .6 .4 0, 0;1
x x x
m m m x− + +
( )
( )
2
33
2 1 0 0;1
22
*
xx
m m m x
− + +
Đặt
33
; [0;1] 1;
22
x
t x t
=


.
( )
2
3
(*) 2 1 0, 1;
2
mt m t m t

− + +


( )
2
3
1 , 1;
2
m t t t

−


( )
2
3
1 , 1;
2
m t t t

−


.
1t =
(đúng)
( )
2
3
, 1;
2
1
t
mt
t


−
Khảo sát
( )
( )
2
3
1;
2
1
t
f t t
t

=

−
,
( )
( )
2
2
13
0, 1;
2
1
t
f t t
t
−+

=

−
.
3
6
2
mf

=


.
Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
( )
3
29f x x=−
là:
A.
4
1
9
2
x x C−+
. B.
4
49x x C−+
. C.
4
1
4
xC+
. D.
3
49x x C−+
.
Lời giải
Chọn A
( )
44
3
2 9 d 2 9 9
42
xx
x x x C x C− = − + = − +
.
Trang 14
Câu 20. [2D3-1] Tìm
6x 2
d
3x 1
x
+
−
.
A.
( )
4
2 ln 3 1
3
F x x x C= + − +
B.
( )
2 4ln 3 1F x x x C= + − +
.
C.
( )
4
ln 3 1
3
F x x C= − +
. D.
( ) ( )
2 4ln 3 1F x x x C= + − +
.
Lời giải
Chọn A
62
d
31
x
x
x
+
−
4
2d
31
x
x

=+

−

4
2 ln 3 1
3
x x C= + − +
.
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân
1
d
ln
Ax
xx
=
bằng cách đặt
lntx=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
dAt=
. B.
2
1
dAt
t
=
. C.
dA t t=
. D.
1
dAt
t
=
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
1
ln d dt x t x
x
= =
. Khi đó
11
dd
ln
A x t
x x t
==

.
Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của
( )
.lnf x x x=
là.
A.
22
1
ln
2
x x x C−+
. B.
2
2
1
ln
24
x
x x C++
.
C.
1
ln
2
x x x C++
. D.
2
2
1
ln
24
x
x x C−+
.
Lời giải
Chọn D
Tính
ln dx x x
Đặt
2
1
dd
2
1
ln
dd
vx
x x v
xu
ux
x
=
=

=
=
Suy ra
2
22
1 1 1
ln d ln d ln
2 2 2 4
x
x x x x x x x x x C= − = − +

.
Câu 23. [2D3-2] Biết
( )
8
1
d2f x x =−
,
( )
4
1
d3f x x =
;
( )
4
1
d7g x x =
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
8
4
d1f x x =
. B.
( ) ( )
4
1
d 10f x g x x+=


.
C.
( )
8
4
d5f x x =−
. D.
( ) ( )
4
1
4 2 d 2f x g x x− = −


.
Lời giải
Chọn A
Trang 15
Ta có
( ) ( ) ( )
8 8 4
4 1 1
d d d 2 3 5f x x f x x f x x= − = − − = −
.
Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong
( )
H
giới hạn bởi các đường
( )
ln 1yx=+
, trục hoành và đường
thẳng
e1x =−
. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
.
A.
e2−
. B.
2π
. C.
πe
. D.
( )
π e 2−
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Thể tích khối tròn xoay
( )
H
là:
( )
e 1 e
22
00
π ln 1 d π ln dV x x x x
−
= + =

.
Đặt
2
2ln
dd
ln
dd
x
ux
ux
x
vx
vx
=
=

=
=
.
Ta có
e
e
2
1
1
π ln 2 ln .dV x x x x

=−


. Đặt
1
ln
dd
dd
ux
ux
x
vx
vx
=
=

=
=
.
Suy ra
ee
e
2
1
11
π ln 2 ln 2 dV x x x x x

= − +


e e e
2
1 1 1
π ln 2 ln 2x x x x x

= − +


( )
π e 2=−
Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng
8m
, chiều cao
12,5m
. Diện tích của cổng là:
A.
( )
2
100 m
. B.
( )
2
200 m
. C.
( )
2
100
m
3
.
.S ABC
D.
( )
2
200
m
3
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường
tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng
2
y ax c=+
.
Vì
( )
P
đi qua đỉnh
( )
0;12,5I
nên ta có
12,5c =
.
( )
P
cắt trục hoành tại hai điểm
( )
4;0A −
và
( )
4;0B
nên ta có
25
0 16
16 32
c
a c a
−
= + = = −
Trang 16
Do đó
2
25
( ): 12,5
32
P y x= − +
.
Diện tích của cổng là:
( )
4
22
4
25 200
12,5 d m
32 3
S x x
−

= − + =


.
Cách 2:
Ta có parabol đã cho có chiều cao là
12,5mh =
và bán kính đáy
4mOD OE==
.
Do đó diện tích parabol đã cho là:
( )
2
4 200
33
S rh m==
.
Câu 26. [2D4-1] Cho
34zi=+
, tìm phần thực ảo của số phức
1
z
.
A. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
. B. Phần thực là
3
25
, phần ảo là
4
25
−
.
C. Phần thực là
1
3
, phần ảo là
1
4
−
. D. Phần thực là
3
5
, phần ảo là
4
5
−
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
1 1 3 4
3 4 25 25
i
zi
= = −
+
. Vậy phần thực ảo của số phức
1
z
là : Phần thực
3
25
, phần ảo là
4
25
−
.
Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình
2
6 0, (1)z z m m− + =
. Gọi
0
m
là một giá trị
của
m
để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 1 2 2
z z z z =
. Hỏi trong khoảng
( )
0;20
có bao nhiêu giá trị
0
m
?
A.
13
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt là:
9 0 9mm = −
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 1 2 2
..z z z z=
thì
( )
1
phải có nghiệm phức. Suy ra
09m
.
Vậy trong khoảng
( )
0;20
có
10
số
0
m
.
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức
z
thỏa mãn
( )( )
2 2 25z i z i− + − − =
. Biết tập hợp các điểm
M
biểu diễn số
phức
2 2 3w z i= − +
là đường tròn tâm
( )
;I a b
và bán kính
c
. Giá trị của
abc++
bằng
Trang 17
A.
17
. B.
20
. C.
10
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
( )
,,z a bi a b= +
và
( )
,;w x yi x y= +
( )( )
2 2 25z i z i− + − − =
( ) ( )
2 1 2 1 25a b i a b i − + + − − + =
( ) ( )
22
2 1 25 (1)ab − + + =
Theo giả thiết:
( ) ( )
2 2 3 2 2 3 2 2 3 2w z i x yi a bi i x yi a b i= − + + = − − + + = − + −
.
2
22
2
3 2 3
2
x
a
xa
y b y
b
+
=
=−


= − −
=
( )
2
.
Thay
( )
2
vào
( )
1
ta được:
( ) ( )
22
22
23
2 1 25 2 5 100
22
xy
xy
+−
− + + = − + − =
.
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
w
là đường tròn tâm
( )
2;5I
và bán kính
10R =
.
Vậy
17abc+ + =
.
Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của
22
1P z z z z= − + + +
với
z
là số phức thỏa mãn
1z =
.
A.
3
. B.
3
. C.
13
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( , )z a bi a b= +
. Do
1z =
nên
22
1ab+=
.
Sử dụng công thức:
| u . v | = | u | | v |
ta có:
2 2 2
| || 1| | 1| ( 1) 2 2z z z z z a b a− = − = − = − + = −
22
1 ( ) 1z z a bi a bi+ + = + + + +
22
1 (2 )a b a ab b i= − + + + +
( )
2
2 2 2
1 (2 )a b a ab b= − + + + +
2 2 2 2
(2 1) (2 1) | 2 1|a a b a a= + + + = +
Vậy
| 2 1| 2 2P a a= + + −
.
TH1:
1
2
a −
.
Suy ra
2 1 2 2 (2 2 ) 2 2 3 4 2 3 3P a a a a= − − + − = − + − − + − =
vì
( )
0 2 2 2a −
TH2:
1
2
a −
.
Suy ra
2 1 2 2 (2 2 ) 2 2 3P a a a a= + + − = − − + − +
2
1 1 13
2 2 3
2 4 4
a

= − − − + +


.
Xảy ra khi
7
16
a =
.
Trang 18
Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
2
.
B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Đó là các mặt phẳng
( ) ( ) ( ) ( )
, , ,SAC SBD SHJ SGI
với
, , ,G H I J
là các trung điểm của các cạnh
AB
,
CB
,
CD
,
AD
(hình vẽ bên dưới).
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ
.ABC A B C
bởi các mặt phẳng
( )
AB C

và
( )
ABC
ta được những khối đa
diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn B
Ta có ba khối tứ diện là
.. ; ;A A B C B ABC CABC
.
Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA BC a==
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
6
Va=
. B.
3
3
2
Va=
. C.
3
33
4
Va=
. D.
3
3
4
Va=
.
Lời giải
Chọn D
Trang 19
Ta có
2 2 2 2 2
23AB AC BC AB a+ = =
2
33
24
ABC
a
AB a S
= =
Suy ra
2
3
.
1 1 3 3
. 3.
3 3 4 4
S ABC ABC
a
V SAS a a
= = =
.
Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện
.S ABC
có thể tích
V
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SB
và
SC
. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác
MNP
và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
2
V
. B.
3
V
. C.
4
V
. D.
8
V
.
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng
( )
MNP
cũng bằng khoảng cách từ đỉnh
S
đến mặt phẳng
( )
MNP
.
Ta có:
.
.
1
..
8
S MNP
S ABC
V
SM SN SP
V SA SB SC
==
nên
.
8
S MNP
V
V =
.
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. cạnh
2=BC a
và
60=ABC
. Biết tứ giác

BCC B
là hình thoi có
B BC
nhọn. Biết
( )

BCC B
vuông góc với
( )
ABC
và
( )

ABB A
tạo với
( )
ABC
góc
45
. Thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
7
a
. B.
3
3
7
a
. C.
3
6
7
a
. D.
3
37
a
.
Lời giải
Chọn B
a
3
a
3
C
A
B
S
Trang 20
Do
ABC
là tam giác vuông tại
,A
cạnh
2=BC a
và
60=ABC
nên
=AB a
,
3=AC a
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
lên
BC
H
thuộc đoạn
BC
(do
B BC
nhọn)
( )
⊥B H ABC
(do
( )

BCC B
vuông góc với
( )
ABC
).
Kẻ
HK
song song
AC
( )
K AB
⊥HK AB
(do
ABC
là tam giác vuông tại
A
).
( ) ( )
, 45 (1)

= = =

ABB A ABC B KH B H KH
Ta có
BB H
vuông tại
H
22
4 (2)
= −BH a B H
Mặt khác
HK
song song
AC
=
BH HK
BC AC
.2
(3)
3
=
HK a
BH
a
Từ (1), (2) và (3) suy ra
22
.2
4
3
−=
B H a
a B H
a
12
7
=B H a
.
Vậy
3
. ' '
13
. . .
2
7

= = =
ABC A B C ABC
a
V S B H AB AC B H
.
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
AB a=
,
AD b=
,
AA c
=
.
A.
V abc=
. B.
3
abc
V =
. C.
2
abc
V =
. D.
abc
V =
.
Lời giải
Chọn A
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.
Vậy
. . .V h S AA AB AD abc
= = =
.
Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy bằng
2
, chiều cao bằng
23
thì có đường sinh bằng:
A.
2
. B.
3
. C.
16
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
2 2 2
2 2 3 4l r h= + = + =
.
Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng
3a
. Tính diện tích toàn phần
tp
S
của khối trụ.
A.
2
27
2
tp
a
S
=
. B.
2
13
6
tp
a
S
=
. C.
2
3
tp
Sa
=
. D.
2
3
2
tp
a
S
=
.
Lời giải
60
2a
2a
K
H
C'
B'
A'
C
B
A
V
Trang 21
Chọn A
Theo đề bài ta có
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
nên ta có
3
2
a
r =
và
3ha=
.
Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
2
2
3 3 27
2 2 2 2 3
2 2 2
tp
a a a
S r rh a

= + = + =


Câu 38. [2H2-3] Tính theo
a
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
, biết các cạnh
đáy có độ dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
A.
36
8
a
. B.
33
22
a
. C.
23
2
a
. D.
3
8
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm của
SA
. Trong mặt phẳng
( )
SAO
kẻ đường thẳng qua
( )
H
và vuông góc với
SA
cắt
SO
tại
I
. Khi đó
IS IA IB IC= = =
.
Ta có:
22
3 3 2 6
;;
2 3 3
a a a
AM AO SO SA OA= = = − =
Do
SHI
đồng dạng
SOA
ta có:
36
8
SI SH SH SA a
SI
SA SO SO
= = =
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm
( ) ( )
5; 2; 0 , 2; 3; 0AB−−
và
( )
0; 2; 3C
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có tọa độ là
A.
( )
1;1;1
. B.
( )
1;1; 2−
. C.
( )
1;2;1
. D.
( )
2;0; 1−
.
Lời giải
Chọn A
B
A
C
O'
O
D
H
M
O
I
B
C
S
A
Trang 22
Ta có:
( )
( )
( )
( )
5; 2;0
2;3;0 1;1;1
0;2;3
A
BG
C
=−
= − =
=
.
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 4 25 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Tìm tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
1; 2;2 , 6IR−=
. B.
( )
1;2; 2 , 5IR− − =
.
C.
( )
2;4; 4 , 29IR− − =
. D.
( )
1; 2;2 , 34IR−=
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 2 2 34S x y z− + + + − =
.
Khi đó
( )
S
có tâm
( )
1; 2;2I −
, bán kính
34R =
.
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian , mặt cầu có tâm
( )
2;1;1A
và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 1 0x y z− + + =
có phương trình là
A.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 16x y z− + − + − =
. B.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 9x y z− + − + − =
.
C.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 4x y z− + − + − =
. D.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 3x y z− + − + − =
.
Lời giải
Chọn C
Vì mặt cầu tâm
A
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x y z− + + =
nên bán kính
2 2 2
( ,( )) 2 ( ):( 2) ( 1) ( 1) 4R d A P S x y z= = − + − + − =
.
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm không thẳng hàng
( )
3;4;2A
,
( )
5; 1;0B −
và
( )
2;5;1C
. Mặt phẳng đi qua ba điểm
,,A B C
có phương trình:
A.
7 4 3 31 0x y z+ − − =
. B.
90x y z+ + − =
.
C.
7 4 3 31 0x y z+ − + =
. D.
80x y z+ + − =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(2; 5; 2)AB = − −
,
( 1;1; 1)AC = − −
.
Mặt phẳng đi qua ba điểm
,,A B C
nhận vectơ
( )
, 7;4; 3n AB AC

= = −

làm vectơ pháp tuyến nên có phương
trình:
7 4 3 31 0x y z+ − − =
.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt
phẳng
( )
: 1 0Pz−=
và
( )
: 3 0Q x y z+ + − =
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
cắt đường
thẳng
1 2 3
1 1 1
x y z− − −
==
−−
và vuông góc với đường thẳng
. Phương trình của đường thẳng
d
là
Oxyz
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 2 34S x y z− + + + − =
Oxyz
Oxyz
Oxyz
Trang 23
A.
3
1
xt
yt
zt
=+
=
=+
. B.
3
1
xt
yt
z
=−
=
=
. C.
3
1
xt
yt
z
=+
=
=
. D.
3
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
0;0;1
P
n =
và
( )
1;1;1
Q
n =
lần lượt là véctơ pháp tuyến của
( )
P
và
( )
Q
.
Do
( ) ( )PQ =
nên
có một véctơ chỉ phương
, ( 1;1;0)
PQ
u n n

= = −

.
Đường thẳng
d
nằm trong
( )
P
và
d ⊥
nên
d
có một véctơ chỉ phương là
, ( 1; 1;0)
dp
u n u

= = − −

Gọi
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
− − −
==
−−
và
()A d d A d P

= =
Xét hệ phương trình
1
10
0 (3;0;1)
1 2 3
3
1 1 1
z
z
yA
x y z
x
=
−=

=

− − −
==

=
− −
.
Do đó phương trình đường thẳng
3
:
1
xt
d y t
z
=+
=
=
.
Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng
13
:2
2
xt
d y t
z mt
=−
=
= − −
và
( )
:2 2 6 0P x y z− − − =
. Giá trị của
m
để
( )
dP
là
A.
2m =
. B.
2m =−
. C.
4m =
. D.
4m =−
.
Lời giải
Chọn C
d
đi qua điểm
( )
1;0; 2M −
và có VTCP
( )
3;2;um=−
( )
P
có VTPT
( )
2; 1; 2n = − −
.
Ta có
0 2 8 0
( ) 4
( ) 2 4 6 0
u n m
d P m
MP
= − =

=

+ − =

.
d'
d
Q
P
I
Trang 24
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;2;0B
,
( )
0;0;6C
và
( )
1;1;1D
. Gọi
là đường thẳng đi qua
D
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
,,A B C
đến
là lớn nhất. Hỏi
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
1; 2;1M −−
. B.
( )
5;7;3M
. C.
( )
3;4;3M
. D.
( )
7;13;5M
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
1 2 3 6 0
3 2 6
x y z
x y z+ + = + + − =
.
Dễ thấy
( )
D ABC
. Gọi
,,H K I
lần lượt là hình chiếu của
,,A B C
trên
.
Do
là đường thẳng đi qua
D
nên
,,AH AD BK BD CI CD
.
Vậy để khoảng cách từ các điểm
,,A B C
đến
là lớn nhất thì
là đường thẳng đi qua
D
và vuông góc với
( )
ABC
. Vậy phương trình đường thẳng
là
12
1 3 ( )
1
xt
y t t
zt
=+
= +
=+
. Kiểm tra ta thấy điểm
( )
5;7;3M 
.
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng
( )
0;+
và thỏa
( )
11f =
,
( ) ( )
' 3 1f x f x x=+
. Mệnh đề nào đúng?
A.
( )
1 5 2f
. B.
( )
4 5 5f
. C.
( )
2 5 3f
. D.
( )
3 5 4f
.
Lời giải
Chọn C
Từ gt:
( ) ( )
( )
( )
'
1
' 3 1
31
fx
f x f x x
fx
x
= + =
+
( )
( )
( )
'
12
ln 3 1
3
31
fx
dx dx f x x C
fx
x
= = + +


+

( )
2
31
3
xC
f x e
++
=
Vì
( )
2
.2
0
3
4
1 1 1
3
C
f e e C
+
= = = = −
( ) ( )
2 4 4
31
3 3 3
5 3,79
x
f x e f e
+−
= =
Câu 47. [2D3-4] Cho
3
1
()
3
Fx
x
=−
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )lnf x x
.
A.
35
ln 1
( )ln d
5
x
f x x x C
xx
= + +
. B.
35
ln 1
( )ln d
5
x
f x x x C
xx
= − +
.
C.
33
ln 1
( )ln d
3
x
f x x x C
xx
= + +
. D.
33
ln 1
( )ln d
3
x
f x x x C
xx
= − + +
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết
( )
( ) ( ) ( )
( )
3 4 3
1 1 1
3
f x f x f x
F x f x
x x x x x x

= − = = =


( )
4
1
3.fx
x
= −
Đặt
( )
44
3ln ln
.ln . 3
xx
A f x x dx dx dx
xx
−
= = = −
Trang 25
Đặt
43
1
ln 3
11
3
choïn
u x du dx
x
dv dx v
xx
= =
= = −
3 4 3 3
1 1 1 ln 1
3 ln
3 3 3
x
A x dx C
x x x x

= − − + = + +


.
Câu 48. [2D4-4] Gọi
z
là số phức thỏa mãn
1 1 4 2P z i z i z i= − − + − − + − +
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
z
.
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
z a bi=+
, xét các điểm
( )
;M a b
,
( )
1;1A
,
( )
1;4B
,
( )
2; 1C −
.
Ta có
2 2 2
0
21
cos 120
2. . 2
5
AB AC BC
BAC BAC
AB AC
+−
= = − −
.
Do đó
1
AB AC
AB AC
+
và
..MB AB MC AC
P MA MB MC MA
AB AC
= + + = + +
22
..MB AB MC AC AB AC AB AC
MA MA MA
AB AC AB AC AB AC
+ + = + + + +


AB AC AB AC
MA MA AB AC MA MA AB AC AB AC
AB AC AB AC
= + + + + − + + + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
12M A z i z = + =
.
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1;4;5A
,
( )
3;4;0B
,
( )
2; 1;0C −
và
mặt phẳng
( )
:3 3 2 12 0P x y z− − − =
. Gọi
( )
;;M a b c
thuộc
( )
P
sao cho
2 2 2
3MA MB MC++
đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng
abc++
.
A.
3
.
B.
2
. C.
2−
. D.
3−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
;;I x y z
là điểm thỏa mãn
30IA IB IC+ + =
(*).
Ta có:
(1 ;4 ;5 )IA x y z= − − −
,
(3 ;4 ; )IB x y z= − − −
và
3 (6 3 ; 3 3 ; 3 )IC x y z= − − − −
Từ (*) ta có hệ phương trình:
1 3 6 3 0 2
4 4 3 3 0 1 (2;1;1)
5 3 0 1
x x x x
y y y y I
z z z z
− + − + − = =


− + − − − = =


− − − = =

.
Khi đó:
2
2 2 2 2
( ) 2 .MA MA MI IA MI MI IA IA= = + = + +
2
2 2 2 2
( ) 2 .MB MB MI IB M MI IB IB= = + = + +
( )
2
2 2 2 2
3 3 3( ) 3 2 .MC MC MI IC MI MI IC IC= = + = + +
Do đó:
2 2 2 2 2 2 2
3 5 3S MA MB MC MI IA IB IC= + + = + + +
.
Trang 26
Do
2 2 2
3IA IB IC++
không đổi nên
S
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
MI
đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là
M
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
( )
:3 3 2 12 0P x y z− − − =
.
Vectơ chỉ phương của
IM
là
(3; 3; 2)n = − −
Phương trình tham số của
IM
là:
23
1 3 ,( )
12
xt
y t t
zt
=+
= −
=−
.
Gọi
(2 3 ;1 3 ;1 2 ) ( )M t t t P+ − −
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
( )
P
.
Khi đó:
( ) ( ) ( )
3 2 3 3 1 3 2 1 2 12 0t t t+ − − − − − =
1
22 11 0
2
tt − = =
Suy ra:
71
; ;0
22
M
−



. Vậy
71
03
22
abc+ + = − + =
.
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
( )
1;5;0A
,
( )
3;3;6B
và đường thẳng
11
:
2 1 2
x y z+−
= =
−
. Gọi
( )
;;M a b c 
sao cho chu vi tam giác
MAB
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
T a b c= + +
.
A.
2T =
. B.
3T =
. C.
4T =
. D.
5T =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( 1 2 ;1 ;2 )M M t t t = − + −
.
( ) ( )
2 2 ;4 ; 2 , 4 2 ;2 ;6 2MA t t t MB t t t= − + − = − + −
Khi đó chu vi tam giác
MAB
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
MA MB+
nhỏ nhất.
Xét hàm số
( )
22
9 20 9 36 56f t MA MB t t t= + = + + − +
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
22
2
3 2 5 6 3 2 5 6 4 5 2 29tt= + + − + + =
Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi bộ số
( )
3 ;6 3tt−
và bộ số
( )
2 5;2 5
tỉ lệ.
Suy ra
3 6 3 1t t t= − =
. Suy ra
( )
1;0;2M
.
Chú ý ở đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy)
( ) ( )
22
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2n n n n
a b a b a b a a a b b b+ + + ++ + + ++ + + ++
đúng với mọi
,
ii
ab
. Dấu bằng xảy ra khi hai bộ số
( )
12
, , ,
n
a a a
và
( )
12
, , ,
n
b b b
tỉ lệ.
---------------HẾT----------------
| 1/26

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 – 2021
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ 01 I. NHẬN BIẾT Câu 1: Hàm số 3 2
y = −x − 3x +1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;2) B. (− ;  − 2) C. ( 2 − ;0) . D. (0;+) .
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
Câu 3: Tập xác định của hàm số y = (x − ) 2 1 là: A. D = (− ) ;1 . B. D = .
C. D = (1;+) . D. D = \   1 .
Câu 4: Tập xác định D của hàm số y = log ( 2 2
− x + x +1 là: 2 )  1  A. D = − ;1  . B. (1;+) .  2   1   1  C. D = − ; 2   . D. D = − ;  − (1;+)   .  2   2 
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 2x −9 là: 1 1 A. 4
x − 9x + C . B. 4
4x − 9x + C . C. 4 x + C . D. 3
4x − 9x + C . 2 4 6x + 2 Câu 6: Tìm  dx . 3x −1 A. F ( x) 4
= 2x + ln 3x −1 + C B. F ( x) = 2x + 4ln 3x −1 + C . 3
C. F ( x) 4
= ln 3x −1 + C .
D. F ( x) = 2x + 4ln (3x − ) 1 + C . 3
Câu 7: Cho z = 3 + 4i , tìm phần thực ảo của số phức 1 . z −
A. Phần thực là 1 , phần ảo là 1 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 4 . 3 4 25 25 − −
C. Phần thực là 1 , phần ảo là 1 .
D. Phần thực là 3 , phần ảo là 4 . 3 4 5 5
Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Trang 1 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 .
Câu 9: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a , AD = b , AA = c . abc abc abc
A. V = abc . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2
Câu 10: Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng: A. 2 . B. 3 . C. 16 . D. 4 .
Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A(5; − 2; 0), B( 2
− ; 3; 0) và C(0; 2; )
3 . Trọng tâm G của tam
giác ABC có tọa độ là A. (1;1; ) 1 . B. (1;1; 2 − ) . C. (1;2; ) 1 . D. (2;0; )1 − .
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x + 4 y − 4z − 25 = 0 . Tìm
tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) ? A. I (1; 2
− ;2), R = 6 . B. I ( 1 − ;2; 2 − ), R = 5. C. I ( 2 − ;4; 4 − ), R = 29 . D. I (1; 2 − ;2), R = 34 . II. THÔNG HIỂU.
Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y = x 2x −1 x + 4 2x +1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x + 3 x −1 x + 2 x + 3
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ( 4
− ;4) và có bảng biến thiên trên ( 4 − ;4) như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. max y = 0 và min y = 4
− . B. min y = 4
− và max y = 10 . ( 4 − ;4) ( 4 − ;4) ( 4 − ;4) ( 4 − ;4)
C. max y = 10 và min y = 1
− 0 D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4 − ;4) ( 4 − ;4) ( 4 − ;4) 2 x − 5x + 4
Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x − . 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D.3 .
Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 3 2 3 2 3 3 2
A. y = −x + 3x −1.
B. y = x + 3x −1.
C. y = x − 3x + 2 .
D. y = x − 3x + 2 . Trang 2 4 2
Câu 17: Hàm số y = −x + 2mx +1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi: A. 1
−  m  0 .
B. m  0 . C. m  1 − .
D. m  0 . 1 1 3 3 a b + b a
Câu 18: Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức A = . 6 6 a + b 1 1 6 3 A. A = ab . B. A = ab . C. . D. . 3 ab 6 ab 3 3
Câu 19: Phương trình 2 x −3x+2 2
= 4có 2 nghiệm là x x T = x + x 1 ,
2 . Hãy tính giá trị của 1 2 .
A. T = 9 .
B. T = 1.
C. T = 3. D. T = 27 . 1
Câu 20: Tính tích phân A = 
dx bằng cách đặt t = ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1
A. A =  dt .
B. A =  dt . C. A =  d t t .
D. A =  dt . 2 t t
Câu 21: Họ các nguyên hàm của f ( x) = .
x ln x là. 2 1 x 1 2 A. 2 2 x ln x − x + C . B. ln x + x + C . 2 2 4 2 Câu 1. x −3x+2 2 = 4 2 1 x 1 2
C. x ln x + x + C . D. ln x − x + C . 2 2 4 8 4 4
Câu 22: Biết  f ( x) dx = 2
− ,  f (x)dx = 3 ;  g (x)dx = 7. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 8 4
A. f ( x)dx =1. B.   f
 ( x) + g ( x) dx =10  . 4 1 8 4
C. f ( x)dx = 5 − . D.   4 f
(x)−2g(x)dx = 2 −  . 4 1
Câu 23 : Trong tập các số phức, cho phương trình 2
z − 6z + m = 0, m  (1) . Gọi m là một giá trị của m để 0 phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z z = z z . Hỏi trong khoảng (0;20) có bao 1 2 1 1 2 2 nhiêu giá trị m  ? 0
A. 13 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
Câu 24: Cắt khối trụ AB . C A BC
  bởi các mặt phẳng ( AB C
 ) và ( ABC) ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và
SA = BC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 3 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 6 2 4 4
Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a . Tính diện tích toàn phần S của khối trụ. tp 2 27 a 2 13a  2 a  3 A. S = . B. S = . C. 2
S = a  3 . D. S = . tp 2 tp 6 tp tp 2 Trang 3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm A(2;1; )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng 2x − y + 2z +1 = 0 có phương trình là A. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 16 . B. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 9 . C. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 4 . D. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 3.
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A(3;4;2) , B(5; 1 − ;0) và C (2;5; )
1 . Mặt phẳng đi qua ba điểm , A ,
B C có phương trình:
A. 7x + 4y −3z −31 = 0 .
B. x + y + z − 9 = 0 .
C. 7x + 4y −3z + 31 = 0 .
D. x + y + z −8 = 0 . x =1− 3t
Câu 29: Cho đường thẳng d :  y = 2t
và (P) : 2x − y − 2z − 6 = 0 . Giá trị của m để d  ( P) là z = 2 − − mt
A. m = 2 . B. m = 2 − .
C. m = 4 . D. m = 4 − . III. VẬN DỤNG. 3 2 2
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3mx − 9m x nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 . 1 1 1
A. m . B. m  1
− . C. m hoặc m  1 − . D. 1 −  m  . 3 3 3 Câu 31: Cho hàm số 3 2
y = x − 3mx + m ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị ,
A B sao cho AB  2 5 .
A. 18 . B. 9 . C. 5 . D. 10 . x + 2
Câu 32: Cho hàm số y =
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x −1 | x | 2 + x + 2 x + 2 | x + 2 | A. y = y = y = y = . 2 | x | 1 − . B. 2x − . C. 1 | 2x − . D. 1| 2x −1
Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của
vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử
ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi
trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 10 log 2 5log 2 10log 2 5log 2 3 (ngày). B. 8 (ngày). C. 4 (ngày). D. 4 (ngày). 2 3 3 3 Trang 4
Câu 34: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln ( x + )
1 , trục hoành và đường thẳng
x = e −1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox .
A. e − 2. B. 2π . C. πe . D. π (e − 2) .
Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5m .
Diện tích của cổng là: 100 200 A. ( 2 100 m ) . B. ( 2 200 m ) . C. ( 2
m ) . S.ABC D. ( 2 m ) . 3 3
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 + i)( z − 2 −i) = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
w = 2z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( ;
a b) và bán kính c . Giá trị của a + b + c bằng
A. 17 . B. 20 . C. 10 . D. 18 .
Câu 37: Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể
tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABC) bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8
Câu 38: Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy
có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a 3 . 3a 6 3a 3 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 2 2 8
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): z −1= 0 và (Q): x+ y + z −3= 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt đường thẳng x −1 y − 2 z − 3 = =
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 − 1 − x = 3 + tx = 3 − tx = 3 + tx = 3 + t    
A. y = t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = −t .     z = 1+ tz = 1  z = 1  z = 1+ tIV. VẬN DỤNG CAO
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;6) và D(1;1; ) 1 . Gọi  là
đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , A ,
B C đến  là lớn nhất. Hỏi  đi qua
điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M ( 1 − ; 2 − ; ) 1 .
B. M (5;7;3) .
C. M (3;4;3) .
D. M (7;13;5) .
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+) và thỏa f ( )
1 = 1, f ( x) = f '( x) 3x +1. Mệnh đề nào đúng?
A. 1 f (5)  2.
B. 4  f (5)  5.
C. 2  f (5)  3 .
D. 3  f (5)  4 . 1 f (x)
Câu 42: Cho F (x) = −
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f (  ) x ln x . 3 3x x ln x 1 ln x 1 A. f (  x)ln d x x = + + C  . B. f (  x)ln d x x = − + C  . 3 5 x 5x 3 5 x 5x ln x 1 ln x 1 C. f (  x)ln d x x = + + C  . D. f (  x)ln d x x = − + + C  . 3 3 x 3x 3 3 x 3x Câu 43: Gọi = − − + − − + − +
z là số phức thỏa mãn P z 1 i z 1 4i
z 2 i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z . Trang 5 2
A. 2 . B. 1. C. 2 . D. . 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;4;5) , B(3;4;0) , C (2; 1 − ;0) và mặt
phẳng (P) :3x −3y − 2z −12 = 0 . Gọi M ( ; a ;
b c) thuộc ( P) sao cho 2 2 2
MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tổng a + b + c . A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. −3 .
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0) , B(3;3;6) và đường thẳng x +1 y −1 z  : = = . Gọi M ( ; a ;
b c)  sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 2 1 − 2
T = a + b + c .
A. T = 2 .
B. T = 3.
C. T = 4 .
D. T = 5 . x +1
Câu 46: Cho hàm số y =
. Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số x − 2 2 2
tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x + y − 3y = 4 là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho
thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu? A. 2250000 . B. 2350000 . C. 2450000 . D. 2550000 .
Câu 48: Tìm m để bất phương trình .9x − (2 + ) 1 6x + .4x m m m
 0 nghiệm đúng với mọi x0;  1 . A. m  6 − . B. 6 −  m  4 − .
C. m  6. D. m  4 − .
Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của 2 2
P = z − z + z + z +1 với z là số phức thỏa mãn z = 1. 13
A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4
Câu 50: Cho hình lăng trụ AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC = 2a và
ABC = 60 . Biết tứ giác BCC 
B là hình thoi có BBC nhọn. Biết (BCC 
B ) vuông góc với ( ABC) và (AB B
A ) tạo với ( ABC) góc 45. Thể tích của khối lăng trụ AB . C A B Cbằng 3 a 3 3a 3 6a 3 a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7
---------------HẾT---------------- Trang 6 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hàm số 3 2
y = −x − 3x +1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;2) B. (− ;  − 2) C. ( 2 − ;0) . D. (0;+) . Lời giải Chọn C 2 Ta có: y = 3 − x − 6x .
x = 0  y = 1 Cho 2
y = 0  −3x − 6x = 0   x = 2 −  y = 3 − Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − . Lời giải Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là y = 3 tại x = 2 .
Câu 3. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y = x 2x −1 x + 4 2x +1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x + 3 x −1 x + 2 x + 3 Lời giải Chọn B Trang 7
Vì lim y = + và lim y = − suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 . + − x 1 → x 1 →
Và lim y = lim y = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1. x→− x→+
Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I (1; )
1  d : y = x .
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ( 4
− ;4) và có bảng biến thiên trên ( 4 − ;4) như bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. max y = 0 và min y = 4 − . ( 4 − ;4) ( 4 − ;4) B. min y = 4
− và max y = 10 . ( 4 − ;4) ( 4 − ;4)
C. max y = 10 và min y = 1 − 0 ( 4 − ;4) ( 4 − ;4)
D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4 − ;4) Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên ( 4 − ;4) . 2 x − 5x + 4
Câu 5. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x − . 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D.3 . Lời giải Chọn A Tập xác định D = \{ 1  }. Ta có: 2 x − 5x + 4 x − 4 y = =
x = − và đường tiệm cận ngang . 2 y =1 x −1
x + nên đồ thị có đường tiệm cận đứng 1 1
Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.
Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 3 2 3 2 3 3 2
A. y = −x + 3x −1.
B. y = x + 3x −1.
C. y = x − 3x + 2 .
D. y = x − 3x + 2 . Trang 8 Lời giải Chọn D 3 2
Xét y = x − 3x + 2 x = 0 Ta có 2
y = 3x − 6 ; x y = 0  
. Khi x = 0  y = 2; x = 2  y = 2 − x = 2
Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên. 3 2 2
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3mx − 9m x nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 . 1
A. m . B. m  1 − . 3 1 1
C. m hoặc m  1 − . D. 1 −  m  . 3 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D = . x = −m 2 2 2 2 2 2
y = 3x − 6mx − 9m ; y = 0  3x − 6mx − 9m = 0  x − 2mx − 3m = 0   x = 3m
•Nếu −m = 3m m = 0 thì y  0; x
  nên hàm số không có khoảng nghịch biến.
•Nếu −m  3m m  0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;3 m m) . −m  0 Do đó hàm số 1
nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1    m  . 3  m  1 3 1
Kết hợp với điều kiện ta được m  . 3
•Nếu −m  3m m  0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (3 ; m m − ) . 3  m  0
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1    m  −1. −m  1
Kết hợp với điều kiện ta được m  1 − .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ) ;1 khi m  1 − hoặc 1 m  . 3 4 2
Câu 8. Hàm số y = −x + 2mx +1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi: A. 1
−  m  0 .
B. m  0 . C. m  1 − .
D. m  0 . Lời giải Chọn D Trang 9 y(0) = 0
Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 thì  . y  (0)  0 3 2 Ta có y = 4
− x + 4mx và y = 1 − 2x + 4m .
Vậy ta có 4m  0  m  0. Câu 9. Cho hàm số 3 2
y = x − 3mx + m ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn đồ
thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị ,
A B sao cho AB  2 5 .
A. 18 . B. 9 . C. 5 . D. 10 . Lời giải Chọn B 2
Ta có: y = 3x − 3m . Để hàm số có hai điểm cực trị thì m  0 2
x = m → y = m − 2m m Khi đó, 2 1 1
y = 0  x = m   2
x = − m → y = m + 2m m  2 2 Ta được: A( 2
m m − m m ) B( 2 ; 2 ,
− m;m + 2m m ). 2 3
AB  2 5  AB  20  4m +16m  20 3
m + m −   m − ( 2 4 5 0 (
1) 4m + 4m + 5)  0  m 1
Do m nguyên và bé hơn 10 nên m {  1;2;3;4;5;6;7;8;9}. x + 2
Câu 10. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x −1 | x | 2 + x + 2 x + 2 | x + 2 | A. y = y = y = y = . 2 | x | 1 − . B. 2x − . C. 1 | 2x − . D. 1| 2x −1 Lời giải Chọn A
Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số y = f ( x ) từ đồ thị f ( x) . x +1
Câu 11. Cho hàm số y =
. Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số x − 2 2 2
tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x + y − 3y = 4 là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Trang 10 Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: x +1 2
= x + m x + (m − 3)x − 2m −1 = 0(*) x − 2
Theo yêu cầu bài toán: ( )
* phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 .   0 2 
m + 2m +13  0, m
4 + (m − 3)2 − 2m −1  0
Gọi A( x ; y , B x ; y suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB : 1 1 ) ( 2 2)
x + x y + y
x + x x + x + 2m
 3− m 3− m + 2m
 3− m 3+ m  1 2 1 2 1 2 1 2 G ; = G ;     = G ; = G ;     Theo yêu cầu bài  3 3   3 3      3 3 3 3 m = 3 − 2 2  3− m   3+ m   3+ m   toán: + −3 = 4       2
 2m − 9m − 45 = 0  15 .  3   3   3  m =  2
Câu 12. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho
thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu? A. 2250000 . B. 2350000 . C. 2450000 . D. 2550000 . Lời giải Chọn A
Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, ( x đồng; x  2000000 đồng).
Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê: 1 1 50 − (x − 200000) = − x + 90, (1) 50000 50.000
Gọi F ( x) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, ( F ( x) đồng).  1  1 2
Ta có F(x) = − x + 90 x = − x + 90x    50.000  50.000
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của 1 2 F (x) = −
x + 90x với điều kiện x  2000000 50.000 F( x) 1 = −
x + 90 F( x) 1 = 0  −
x + 90 = 0  x = 2.250.000 25.000 , 25.000 1 F (  x) = 0  −
x + 90 = 0  x = 2.250.000 25.000
Ta lập bảng biến thiên:
Suy ra F ( x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 2250000 .
Vậy công ty phải cho thuê với giá 2250000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất. Trang 11
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = (x − ) 2 1 là: A. D = (− ) ;1 . B. D = .
C. D = (1;+) . D. D = \   1 . Lời giải Chọn C
Hàm số y = (x − ) 2 1
có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì x −1  0  x  1. 1 1 3 3 a b + b a
Câu 14. Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức A = . 6 6 a + b 1 1 6 3
A. A = ab .
B. A = ab . C. . D. . 3 ab 6 ab Lời giải Chọn B 1 1 1 1   1 1 3 3 6 6
a b b + a  1 1 3 3 a b + b a   3 3 A = = = a 1 1 6 6 a + b 6 6 b + a
Câu 15. Tập xác định D của hàm số y = log ( 2 2
− x + x +1 là: 2 )  1  A. D = − ;1  . B. (1;+) .  2   1   1  C. D = − ; 2   . D. D = − ;  − (1;+)   .  2   2  Lời giải Chọn A  1   1  2 Ta có D =  x   | 2
− x + x +1  0 =  x
  | −  x 1 = − ;1   .  2   2 
Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của
vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả
sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi
trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A. 10 log 2 (ngày).
B. 5log 2 (ngày).
C. 10 log 2 (ngày). D. 5log 2 (ngày). 3 8 4 4 2 3 3 3 Lời giải Chọn C
Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện x  0 . x
Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 5 100.2 con vi khuẩn. x
Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 10 200.3 con vi khuẩn. Trang 12 x x x x 5 2 10  4 
Khi đó ta có phương trình: 5 10 100.2 = 200.3  = 2  = 2  x =10log 2   . x 4  3  10 3 3 3 3
Câu 17. [2D2-2] Phương trình 2 x −3x+2 2
= 4 có 2 nghiệm là x x T = x + x 1 ,
2 . Hãy tính giá trị của . 1 2
A. T = 9 .
B. T = 1.
C. T = 3. D. T = 27 . Lời giải Chọn D  = 2 x 0 − + Ta có x 3x 2 2 2
= 4  x − 3x + 2 = 2   . x = 3 3 3
Vậy T = x + x = 27 1 2 .
Câu 18. [2D2-4] Tìm m để bất phương trình .9x − (2 + ) 1 6x + .4x m m m
 0 nghiệm đúng với mọi x0;  1 . A. m  6 − . B. 6 −  m  4 − .
C. m  6. D. m  4 − . Lời giải Chọn C 2 x x  3   3  .9x − (2 + ) 1 .6x + .4x m m m  0, x  0;  1 m −(2m + ) 1 + m  0 x       0; 1 ( ) *  2   2  x     Đặt 3 3 t =
; x [0;1]  t  1;     .  2   2  3 2
(*)  mt − (2m + )
1 t + m  0, t   1;    2      m(t − )2 3 1  t, t   1; 
  m(t − )2 3 1  t, t   1; .    2   2 t  3
t = 1 (đúng)  m    (   t − ) , t 1; 2 1  2 2 Khảo sát   t − +1  3 f (t ) t 3 =    =    (   , f (t ) 0, t 1;  . 2  t − ) t 1; 2 1  2 (t − ) 1  2  3   m f = 6   .  2 
Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 2x −9 là: 1 1 A. 4
x − 9x + C . B. 4
4x − 9x + C . C. 4 x + C . D. 3
4x − 9x + C . 2 4 Lời giải Chọn A  ( x − ) 4 4 x x 3 2 9 dx = 2  − 9x + C = − 9x + C . 4 2 Trang 13 6x + 2
Câu 20. [2D3-1] Tìm  dx . 3x −1 A. F ( x) 4
= 2x + ln 3x −1 + C B. F ( x) = 2x + 4ln 3x −1 + C . 3
C. F ( x) 4
= ln 3x −1 + C .
D. F ( x) = 2x + 4ln (3x − ) 1 + C . 3 Lời giải Chọn A 6x + 2  4  4  dx =  2 + dx
 = 2x + ln 3x −1 + C . 3x −1  3x −1 3 1
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân A = 
dx bằng cách đặt t = ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1
A. A =  dt .
B. A =  dt . C. A =  d t t .
D. A =  dt . 2 t t Lời giải Chọn D Đặ 1
t t = ln x  dt = dx . Khi đó 1 1 A =  dx =  dt . x x ln x t
Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của f ( x) = .
x ln x là. 2 1 x 1 2 A. 2 2 x ln x − x + C . B. ln x + x + C . 2 2 4 2 1 x 1 2
C. x ln x + x + C . D. ln x − x + C . 2 2 4 Lời giải Chọn D Tính  x ln d x x  1 2 v = x  d x x = dv  Đặt 2    ln x = u 1 du = dx  x 2 1 1 x 1 2 2 Suy ra  x ln d x x = x ln x −  d x x = ln x − x + C . 2 2 2 4 8 4 4
Câu 23. [2D3-2] Biết  f ( x) dx = 2
− ,  f (x)dx = 3 ;  g (x)dx = 7. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 8 4
A. f ( x)dx =1. B.   f
 ( x) + g ( x) dx =10  . 4 1 8 4
C. f ( x)dx = 5 − . D.   4 f
(x)−2g(x)dx = 2 −  . 4 1 Lời giải Chọn A Trang 14 8 8 4
Ta có  f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x)dx = 2 − −3 = 5 − . 4 1 1
Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln ( x + )
1 , trục hoành và đường
thẳng x = e −1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox .
A. e − 2. B. 2π . C. πe . D. π (e − 2) . Hướng dẫn giải Chọn D e 1 − e
Thể tích khối tròn xoay (H ) là: 2
V = π  l n ( x + ) 2 1 dx = π l n d x x . 0 0  2 ln x 2 u  = ln x du = dx Đặt    x . dv = dx v = x  1 e e   u   = ln x du = dx Ta có 2
V = π  x ln x 2
−  l n .xdx . Đặt    x  .  = 1 1   dv dx v = x e e e   e e e   Suy ra 2
V = π  x ln x − 2x ln x + 2 d x  2
= π xln x − 2xln x + 2x  = π(e − 2) 1 1 1   1 1 1  
Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao
12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. ( 2 100 m ) . B. ( 2 200 m ) . C. ( 2
m ) . S.ABC D. ( 2 m ) . 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng 2
y = ax + c .
Vì ( P) đi qua đỉnh I (0;12,5) nên ta có c =12,5 . ( c − 25
P) cắt trục hoành tại hai điểm A( 4
− ;0) và B(4;0) nên ta có 0 =16a + c a = = − 16 32 Trang 15 Do đó 25 2 (P) : y = − x +12,5 . 32 4  
Diện tích của cổng là: 25 200 2 S =  − x +12,5 dx =   ( 2 m ) . 4 −  32  3 Cách 2:
Ta có parabol đã cho có chiều cao là h =12,5m và bán kính đáy OD = OE = 4m.
Do đó diện tích parabol đã cho là: 4 200 S = rh = ( 2 m ) . 3 3
Câu 26. [2D4-1] Cho z = 3 + 4i , tìm phần thực ảo của số phức 1 . z −
A. Phần thực là 1 , phần ảo là 1 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 4 . 3 4 25 25 − −
C. Phần thực là 1 , phần ảo là 1 .
D. Phần thực là 3 , phần ảo là 4 . 3 4 5 5 Lời giải Chọn B − Số phức 1 1 3 4 = = −
i . Vậy phần thực ảo của số phức 1 là : Phần thực 3 , phần ảo là 4 . z 3 + 4i 25 25 z 25 25
Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình 2
z − 6z + m = 0, m  (1) . Gọi m là một giá trị 0
của m để phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z z = z z . Hỏi trong khoảng 1 2 1 1 2 2
(0;20) có bao nhiêu giá trị m  ? 0
A. 13 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Điều kiện để phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt là:  = 9 − m  0  m  9 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z = z .z thì ( )
1 phải có nghiệm phức. Suy ra 1 2 1 1 2 2
  0  m  9 .
Vậy trong khoảng (0;20) có 10 số m . 0
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 + i)( z − 2 −i) = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức w = 2z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( ;
a b) và bán kính c . Giá trị của a + b + c bằng Trang 16
A. 17 . B. 20 . C. 10 . D. 18 . Lời giải Chọn D
Giả sử z = a + bi,( ,
a b  ) và w = x + yi,( ; x y  )
(z −2+i)(z −2−i) = 25  a − 2+  (b + )
1 i a − 2 −   (b + ) 1 i = 25 
 (a − )2 + (b + )2 2 1 = 25 (1)
Theo giả thiết: w = 2z − 2 + 3i x + yi = 2(a −bi) − 2 + 3i x + yi = 2a − 2 + (3− 2b)i .  x + 2 a = x = 2a − 2  2     (2) . y = 3 − 2b 3 − y b  =  2 2 2  x + 2   3− y  2 2 Thay (2) vào ( ) 1 ta được: − 2 + +1 = 25     
(x −2) +( y −5) =100 .  2   2 
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (2;5) và bán kính R =10.
Vậy a + b + c =17 .
Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của 2 2
P = z − z + z + z +1 với z là số phức thỏa mãn z = 1. 13
A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4 Lời giải Chọn C
Đặt z = a +bi( ,
a b ) . Do z = 1 nên 2 2 a + b =1.
Sử dụng công thức:| u . v | = | u | | v | ta có: 2 2 2 z − z | = z || z −1| |
= z −1|= (a −1) + b = 2 − 2a 2 2
z + z +1 = (a + bi) + a + bi +1 2 2
= a − b + a +1+ (2ab + b)i = (a −b + a + )2 2 2 2 1 + (2ab + b) 2 2 2 2
= a (2a +1) + b (2a +1) | = 2a +1| Vậy P |
= 2a +1| + 2 − 2a . 1 TH1: a  − . 2 Suy ra P = 2
− a −1+ 2 − 2a = (2 − 2a) + 2 − 2a − 3  4 + 2 − 3 = 3 vì (0  2−2a  2) 1 TH2: a  − . 2 2  1  1 13
Suy ra P = 2a +1+ 2 − 2a = −(2 − 2a) + 2 − 2a + 3 = − 2 − 2a − + 3+    .  2  4 4 Xảy ra khi 7 a = . 16 Trang 17
Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Đó là các mặt phẳng (SAC),(SBD),(SHJ ),(SGI ) với ,
G H, I, J là các trung điểm của các cạnh AB , CB ,
CD , AD (hình vẽ bên dưới).
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ AB . C A BC
  bởi các mặt phẳng ( AB C
 ) và ( ABC) ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn B
Ta có ba khối tứ diện là . A A BC
 ;B .ABC ;C ABC .
Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và
SA = BC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 3 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 6 2 4 4 Lời giải Chọn D Trang 18 S a 3 A C a 3 B 2 3 3a Ta có 2 2 2 2 2
AB + AC = BC  2AB = 3a AB = aS =  2 ABC 4 2 1 1 3a 3 Suy ra 3 V = S . A S = a 3. = a . S.ABC  3 ABC 3 4 4
Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA , SB và
SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABC) bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8 Lời giải Chọn D
Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng (MNP) cũng bằng khoảng cách từ đỉnh
S đến mặt phẳng (MNP) . V SM SN SP 1 V Ta có: S.MNP = . . = nên V = . V SA SB SC 8 S.MNP 8 S.ABC
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC = 2a và
ABC = 60 . Biết tứ giác BCC 
B là hình thoi có BBC nhọn. Biết (BCC 
B ) vuông góc với ( ABC) và (AB B
A ) tạo với ( ABC) góc 45. Thể tích của khối lăng trụ AB . C A B Cbằng 3 a 3 3a 3 6a 3 a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 Lời giải Chọn B Trang 19 A' C' B' A 2a C 2a K 60 H B
Do ABC là tam giác vuông tại ,
A cạnh BC = 2a và ABC = 60 nên AB = a , AC = a 3 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của 
B lên BC H thuộc đoạn BC (do BBC nhọn)  
B H ⊥ ( ABC) (do (BCC 
B ) vuông góc với ( ABC)).
Kẻ HK song song AC (K AB)  HK ⊥ AB (do ABC là tam giác vuông tại A ).   ( ABB 
A ),( ABC ) = BKH = 45  BH = KH (1)   Ta có B
B H vuông tại H 2 2
BH = 4a −  B H (2) .2 Mặt khác HK BH HK song song AC  =  = HK a BH (3) BC AC a 3  .2 12 Từ (1), (2) và (3) suy ra 2 2 4 −  = B H a a B H
BH = a . a 3 7 3 1 3a Vậy V = S BH = AB AC BH = . ABC A B C . . . . ' ' ABC 2 7
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a , AD = b , AA = c . abc abc abc
A. V = abc . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 Lời giải Chọn A
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật. Vậy V = . h S = AA .  A . B AD = abc .
Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng: A. 2 . B. 3 . C. 16 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có l = r + h = + ( )2 2 2 2 2 2 3 = 4 .
Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần S của khối trụ. tp 2 27 a 2 13a  2 a  3 A. S = . B. S = . C. 2
S = a  3 . D. S = . tp 2 tp 6 tp tp 2 Lời giải Trang 20 Chọn A B A O C O' D Theo đề 3a
bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 3a nên ta có r = và h = 3a . 2 2 2   
Diện tích toàn phần của hình trụ là 3a 3a 27 a 2
S = 2 r + 2 rh = 2 + 2 3a = tp    2  2 2
Câu 38. [2H2-3] Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh
đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a 3 . 3a 6 3a 3 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 2 2 8 Lời giải Chọn A S H I C A M O B
Gọi H là trung điểm của SA . Trong mặt phẳng (SAO) kẻ đường thẳng qua (H ) và vuông góc với SA cắt
SO tại I . Khi đó IS = IA = IB = IC . a 3 a 3 2 6a Ta có: 2 2 AM = ; AO =
; SO = SA − OA = 2 3 3 SI SH SH SA 3 6a Do S
HI đồng dạng SOA ta có: =  SI = = SA SO SO 8
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm A(5; − 2; 0), B( 2
− ; 3; 0) và C(0; 2; ) 3 . Trọng tâm G
của tam giác ABC có tọa độ là A. (1;1; ) 1 . B. (1;1; 2 − ) . C. (1; 2; ) 1 . D. (2;0; )1 − . Lời giải Chọn A Trang 21 A = (5; 2 − ;0)  Ta có: B = ( 2
− ;3;0)  G = (1;1 ) ;1 . C =  (0;2;3)
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x + 4 y − 4z − 25 = 0
. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) ? A. I (1; 2
− ;2), R = 6 . B. I ( 1 − ;2; 2 − ), R = 5. C. I ( 2 − ;4; 4 − ), R = 29 . D. I (1; 2 − ;2), R = 34 . Lời giải Chọn D Mặt cầu 2 2 2 S
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 ( ) : 1 2 2
= 34 (S ) :( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 34 .
Khi đó (S ) có tâm I (1; 2
− ;2), bán kính R = 34 .
Câu 41. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm A(2;1; )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
2x − y + 2z +1 = 0 có phương trình là A. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 16 . B. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 9 . C. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 4 . D. 2 2 2
(x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 3. Lời giải Chọn C
Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z +1= 0 nên bán kính 2 2 2 R = d ( ,
A (P)) = 2  (S) : (x − 2) + ( y −1) + (z −1) = 4 .
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A(3;4;2) , B(5; 1 − ;0) và C(2;5; )
1 . Mặt phẳng đi qua ba điểm , A ,
B C có phương trình:
A. 7x + 4y −3z −31 = 0 .
B. x + y + z − 9 = 0 .
C. 7x + 4y −3z + 31 = 0 .
D. x + y + z −8 = 0 . Lời giải Chọn A Ta có: AB = (2; 5 − ; 2
− ) , AC = (−1;1;−1) .
Mặt phẳng đi qua ba điểm , A ,
B C nhận vectơ n =  A , B AC = (7;4; 3 − )  
làm vectơ pháp tuyến nên có phương
trình: 7x + 4y −3z −31 = 0 .
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) : z −1= 0 và (Q) : x + y + z −3 = 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt đường − − − thẳng x 1 y 2 z 3 = =
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 − 1 − Trang 22 x = 3 + tx = 3 − tx = 3 + tx = 3 + t    
A. y = t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = −t .     z = 1+ tz = 1  z = 1  z = 1+ tLời giải Chọn C d' Q I d P Đặt n = (0;0; ) 1 và n =
lần lượt là véctơ pháp tuyến của ( P) và (Q) . Q (1;1; ) 1 P Do  = ( ) P ( )
Q nên  có một véctơ chỉ phương u = n , n  = ( 1 − ;1;0)   P Q  .
Đường thẳng d nằm trong (P) và d ⊥  nên d có một véctơ chỉ phương là u = n ,u  = ( 1 − ; 1 − ;0) d p    − − − Gọi x 1 y 2 z 3 d : = =
và A = d d A = d ( ) P 1 1 − 1 − z −1 = 0 z =1  
Xét hệ phương trình  x −1 y − 2 z − 3  y = 0  ( A 3; 0;1) . = =    1 1 − 1 − x = 3  x = 3 + t
Do đó phương trình đường thẳng d : y = t . z =1  x =1− 3t
Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng d :  y = 2t
và ( P) : 2x − y − 2z − 6 = 0 . Giá trị của m để d  ( P) z = 2 − − mt  là
A. m = 2 . B. m = 2 − .
C. m = 4 . D. m = 4 − . Lời giải Chọn C
d đi qua điểm M (1;0; 2
− ) và có VTCP u = ( 3 − ;2;m)
(P) có VTPT n = (2; 1 − ; 2 − ) . u  n = 0 2m −8 = 0
Ta có d  (P)      m = 4 . M (P) 2 + 4 − 6 = 0 Trang 23
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;6) và D(1;1; ) 1 . Gọi
 là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , A ,
B C đến  là lớn nhất. Hỏi 
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M ( 1 − ; 2 − ; ) 1 .
B. M (5;7;3) .
C. M (3;4;3) .
D. M (7;13;5) . Lời giải Chọn B
Phương trình mặt phẳng ( x y z ABC ) là +
+ =1 2x + 3y + z − 6 = 0 . 3 2 6
Dễ thấy D ( ABC) . Gọi H, K, I lần lượt là hình chiếu của , A , B C trên  .
Do  là đường thẳng đi qua D nên AH A , D BK B , D CI CD .
Vậy để khoảng cách từ các điểm , A ,
B C đến  là lớn nhất thì  là đường thẳng đi qua D và vuông góc với x =1+ 2t ( 
ABC ). Vậy phương trình đường thẳng  là  y = 1+ 3t(t  ) . Kiểm tra ta thấy điểm M (5;7; ) 3  . z =1+t
Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+) và thỏa f ( )
1 = 1, f ( x) = f '( x) 3x +1. Mệnh đề nào đúng?
A. 1 f (5)  2.
B. 4  f (5)  5.
C. 2  f (5)  3 .
D. 3  f (5)  4 . Lời giải Chọn C 1 f ' x
Từ gt: f ( x) = f '( x) ( ) 3x + 1  = 3x + 1 f ( x) f '( x) 2 1 2 3x 1 + C +   3  = ( ) dx = dx  ln  f   ( x) = 3x + 1 + Cf ( x) e f x 3x + 1 3 2.2+C 4 2 4 4 0 3x 1 + − Vì f ( ) 3 1 = 1  e
=1 = e C = −  f (x) 3 3 = ef ( ) 3 5 = e  3,79 3 1 f (x)
Câu 47. [2D3-4] Cho F (x) = −
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 3x x f (  ) x ln x . ln x 1 ln x 1 A. f (  x)ln d x x = + + C  . B. f (  x)ln d x x = − + C  . 3 5 x 5x 3 5 x 5x ln x 1 ln x 1 C. f (  x)ln d x x = + + C  . D. f (  x)ln d x x = − + + C  . 3 3 x 3x 3 3 x 3x Lời giải Chọn C f x   1  f x 1 f x 1 1
Từ giả thiết  F( x) ( ) ( ) ( ) =  − =  =  f x =  
f ( x) = 3. − 3 4 ( ) 3 x  3x x x x x 4 x Đặ 3 − ln x ln x t A = f
 (x).ln .xdx = dx = 3 − dx   4 4 x x Trang 24  1
u = ln x  3du = dx   1 1 1  ln x 1 Đặ  t x   A = 3 − − ln x + dx = + + C    . 3 4 3 3 1 1   3x 3 xx 3x dv =
dx choïn v = − 4 3  x 3x Câu 48. [2D4-4] Gọi = − − + − − + − +
z là số phức thỏa mãn P z 1 i z 1 4i
z 2 i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z . 2
A. 2 . B. 1. C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn A
Đặt z = a + bi , xét các điểm M ( ; a b) , A(1; )
1 , B (1;4) , C (2;− ) 1 . 2 2 2
AB + AC − BC 2 1 Ta có 0 cosBAC = = −
 −  BAC 120 . 2.A . B AC 5 2 AB AC Do đó + 1 và AB AC M . B AB MC.AC
P = MA + MB + MC = MA + + AB AC 2 2 M . B AB MC.ACAB AC AB ACMA+ + = MA+ MA +  + + AB AC AB AC AB AC    AB AC   AB AC  = MA + MA +
 + AB + AC MA − MA +
 + AB + AC AB + AC AB AC AB AC    
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M A z = 1+ i z = 2 .
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;4;5) , B(3;4;0) , C (2; 1 − ;0) và
mặt phẳng (P) :3x −3y − 2z −12 = 0 . Gọi M ( ; a ;
b c) thuộc ( P) sao cho 2 2 2
MA + MB + 3MC đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c . A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. −3 . Lời giải Chọn A Gọi I ( ; x ;
y z ) là điểm thỏa mãn IA + IB + 3IC = 0 (*). Ta có: IA = (1− ;
x 4 − y;5 − z) , IB = (3 − ;
x 4 − y; −z) và 3IC = (6 − 3 ; x −3 − 3y; 3 − z) 1
 − x + 3− x + 6 − 3x = 0 x = 2  
Từ (*) ta có hệ phương trình: 4 − y + 4 − y − 3 − 3y = 0   y = 1 I (2;1;1) .  
5 − z − z − 3z = 0 z = 1   Khi đó: 2 2 2 2 2
MA = MA = (MI + I ) A
= MI + 2MI.IA+ IA 2 2 2 2 2
MB = MB = (MI + IB) = M + 2MI.IB + IB 2 2 2 MC = MC = MI + IC = ( 2 2 3 3 3( )
3 MI + 2MI.IC + IC ) Do đó: 2 2 2 2 2 2 2
S = MA + MB + 3MC = 5MI + IA + IB + 3IC . Trang 25 Do 2 2 2
IA + IB + 3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là M
là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) : 3x −3y − 2z −12 = 0 .
Vectơ chỉ phương của IM là n = (3; 3 − ; 2 − ) x = 2 + 3t
Phương trình tham số của IM là: y =1− 3t,(t  ) . z =1− 2t
Gọi M(2 + 3t;1−3t;1− 2t) ( )
P là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P) . Khi đó: 1
3(2 + 3t) −3(1−3t) − 2(1− 2t) −12 = 0  22t −11 = 0  t = 2  7 1 −  7 1 Suy ra: M ; ;0 
 . Vậy a + b + c = − + 0 = 3.  2 2  2 2
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0) , B(3;3;6) và đường thẳng x +1 y −1 z  : = = . Gọi M ( ; a ;
b c)  sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 2 1 − 2
T = a + b + c .
A. T = 2 .
B. T = 3.
C. T = 4 .
D. T = 5 . Lời giải Chọn B
Ta có M   M = ( 1
− + 2t;1−t;2t).
MA = (2 − 2t;4 + t; 2
− t), MB = (4 − 2t;2 + t;6 − 2t)
Khi đó chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MA+ MB nhỏ nhất.
Xét hàm số f (t) 2 2
= MA+ MB = 9t + 20 + 9t −36t +56 = ( t) +(
)2 + ( − t) +( )2  +( )2 2 2 2 3 2 5 6 3 2 5 6 4 5 = 2 29
Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi bộ số (3t;6 −3t) và bộ số (2 5;2 5) tỉ lệ.
Suy ra 3t = 6 − 3t t = 1. Suy ra M (1;0;2) .
Chú ý ở đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy)
a + b + a + b + + a + b
a + a + + a
+ b + b ++ b n n ( n )2 ( n )2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2
đúng với mọi a ,b . Dấu bằng xảy ra khi hai bộ số (a ,a , ,
a và (b ,b , ,  b tỉ lệ. 1 2 n ) 1 2 n ) i i
---------------HẾT---------------- Trang 26