Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2024 lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chung) năm 2024 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài tập tự luận giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

147 74 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2024-2025

Môn: Môn Toán

Thông tin:

1 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Đề thi gồm có: 01 trang
KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024 – LẦN 3
BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung
Dành cho tất cả các thí sinh thi thử
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………..
Số báo danh: ………………………………………..........
Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức
2 x 9 x 3 2 x 1
A=
x 5 x 6 x 2 3 x
với điều kiện
0, 4, 9.
x x x
1.1) Chứng minh rằng
x 1
x 3
1.2) Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn A < 1.
Câu 2 (2 điểm).
2.1) Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của
tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng).
2.2) Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x
2
và y = mx +2 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) thỏa mãn (y
1
+ 2)(y
2
+ 2) + 25x
1
x
2
= 0.
Câu 3 (2 điểm).
3.1) Giải phương trình
3 2
2 12 30 25 0.
x x x
3.2) Giải hệ phương trình
2 2 2
2 2 3
4 2 3 .
xy x y
x y xy y
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC <2R). Điểm A chuyển động
trên cung lớn BC sao cho AB < AC, tam giác ABC nhọn và không là tam giác cân. Các tiếp tuyến
tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại K. Đường thẳng qua điểm K song song với AB cắt
cạnh AC tại I. Đoạn thẳng KI cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh rằng
4.1) Tứ giác KOIC nội tiếp một đường tròn.
4.2)
.
ABC KOI
4.3) Giá trị của biểu thức IA.IC + IO
2
không phụ thuộc vào vị trí điểm A.
Câu 5 (1 điểm).
Cho các số nguyên dương
,
x y
thay đổi thỏa mãn
3 4 2025.
x y
Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
.
P xy
…..Hết…..
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024 – LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung
Dành cho tất cả các thí sinh thi thử Đề thi gồm có: 01 trang
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………..
Số báo danh: ……………………………………….......... 2 x  9 x  3 2 x 1
Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức A =   với điều kiện x  5 x  6 x  2 3  x x  0, x  4, x  9. x 1 1.1) Chứng minh rằng A  . x  3
1.2) Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn A < 1. Câu 2 (2 điểm).
2.1) Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của
tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng).
2.2) Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x2 và y = mx +2 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn (y1 + 2)(y2 + 2) + 25x1x2 = 0. Câu 3 (2 điểm). 3.1) Giải phương trình 3 2
2x 12x  30x  25  0.
3.2) Giải hệ phương trình xy  2  2x  3y  2 2 2 x y  4  2xy  3y .
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC <2R). Điểm A chuyển động
trên cung lớn BC sao cho AB < AC, tam giác ABC nhọn và không là tam giác cân. Các tiếp tuyến
tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại K. Đường thẳng qua điểm K song song với AB cắt
cạnh AC tại I. Đoạn thẳng KI cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh rằng
4.1) Tứ giác KOIC nội tiếp một đường tròn. 4.2)   ABC  KOI.
4.3) Giá trị của biểu thức IA.IC + IO2 không phụ thuộc vào vị trí điểm A. Câu 5 (1 điểm).
Cho các số nguyên dương x, y thay đổi thỏa mãn 3x  4 y  2025. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  xy. …..Hết…..