Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 lần 1 sở GD&ĐT Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 lần 1 sở GD&ĐT Ninh Bình gồm có 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn đón xem!

75 38 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2020-2021

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GDĐT NINH BÌNH
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
y mx n
(1) (m, n là tham số,
m 0
) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Hãy chỉ ra hệ số góc của đường thẳng (d).
b) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) nghịch biến trên R.
c) Tìm m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm
A 1;3
và
B 2;5
.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức
2 x 3 x 14
S
x 4
x 2 x
với
x 0
,
x 4
.
a) Rút gọn
2 x
x 2 x
.
b) Rút gọn biểu thức S.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức S nhận giá trị nguyên.
Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn.
Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch
chứa 3% muối ăn?
Câu 4 (4,0 điểm).
1. Cho đoạn thẳng
. Vẽ đường tròn tâm H, bán kính 2cm và đường tròn tâm K, bán
kính 3cm.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên.
b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I sao cho
IK 1cm
. Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc
với HK, đường thẳng này cắt đường tròn (K) tại hai điểm P, Q. Tính diện tích tứ giác HPKQ.
2. Một bể cá làm bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 500dm
3
và chiều cao là 5dm
(bỏ qua chiều dày của kính làm bể cá).
a) Tính diện tích đáy của bể cá trên.
b) Đáy của bể cá trên có thể có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Tại sao?
Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương
a,b,c
thỏa mãn
abc 1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
T
a b 1 b c 1 c a 1
.
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................... Số báo danh:.................................................
Chữ kí của giám thị 1:……………………. Chữ kí của giám thị 2:..................................
1
SỞ GDĐT NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
1
(2,0
điểm)
a) (0,5 điểm)
Hệ số góc của đường thẳng (d) là m. 0,5
b) (0,5 điểm)
Để hàm số (1) nghịch biến trên R thì điều kiện là
m 0
.
0,5
c) (1,0 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua điểm
A 1;3
m n 3
(*).
0,25
Đường thẳng (d) đi qua điểm
B 2;5
2m n 5
(**).
0,25
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình
m n 3 m 2
2m n 5 2 n 3
0,25
m 2
n 1
.
0,25
2
(2,0
điểm)
a) (0,5 điểm)
2 x 2 x
x 2 x
x x 2
0,25
2
x 2
.
0,25
b) (1,0 điểm)
2 x 3 x 14 2 3 x 14
S
x 4 x 4
x 2 x x 2
0,25
2 x 2 3 x 14
2 3 x 14
x 2
x 2 x 2 x 2 x 2
0,25
2 x 4 3 x 14
x 2 x 2
5 x 10
x 2 x 2
0,25
5 x 2
x 2 x 2
5
x 2
.
0,25
c) (0,5 điểm)
Vì
x 2 2
với
x 0
nên
5 5
0
2
x 2
. Do đó S có thể nhận hai giá trị nguyên
là 1 và 2.
0,25
*
5
S 1 1 x 2 5 x 3 x 9
x 2
(thỏa mãn điều kiện).
0,25
2
*
5 5 1 1
S 2 2 x 2 x x
2 2 4
x 2
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy
1
x ;9
4
.
3
(1,5
điểm)
Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối
ăn lần lượt là x và y (cân,
x, y 0
).
0,25
Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình
x y 140
(1).
0,25
Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là
1
x
100
(cân), khối lượng muối ăn trong
dung dịch 3,5% là
3,5
y
100
(cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là
3
.140 4,2
100
(cân).
Từ đó ta có phương trình
1 3,5
x y 4,2 x 3,5y 420
100 100
(2).
0,25
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình
x y 140 x y 140
x 3,5y 420 2,5y 280
0,25
x 112 140 x 28
y 112 y 112
(thỏa mãn điều kiện).
0,25
Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn. 0,25
4
(4,0
điểm)
1. (2,5 điểm)
Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,5 điểm.
0,5
a) (1,0 điểm)
Tổng hai bán kính là:
r R 2 3 5
(cm).
Độ dài đoạn nối tâm: HK = 5 (cm).
0,5
Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính. Do đó hai đường tròn tiếp xúc
ngoài với nhau.
0,5
b) (1,0 điểm)
Vì
PQ HK
nên I là trung điểm của PQ.
0,25
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có
2 2 2 2
PI PK IK 3 1 2 2
(cm).
0,25
Suy ra
PQ 2.2 2 4 2
(cm).
0,25
Do đó diện tích tứ giác HPKQ là
1 1
S .HK.PQ .5.4 2 10 2
2 2
(cm
2
).
0,25
Q
P
I
KH
3
2) (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
Diện tích đáy của bể cá là
V
S
h
.
0,5
Thay số
500
S 100
5
(dm
2
).
0,5
b) (0,5 điểm)
Gọi a, b là độ dài hai cạnh của đáy bể cá (dm,
a,b 0
).
Theo kết quả ý a) thì
ab 100
(dm
2
).
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
2 a b 2.2 ab 4 100 40
.
Dấu bằng xảy ra khi
a b 10
.
Vậy đáy của bể cá có thể có chu vi nhỏ nhất bằng 40 (dm).
0,25
5
(0,5
điểm)
Đặt
3 3 3
3 3 3
a x , b y , c z x, y,z 0
và
xyz 1
.
Ta có
3 3 2 2
x y x y x y xy xy x y
do
2 2
x y 2xy
theo Cô-si.
Từ đó suy ra
3 3
1 xyz z
x y 1 xy x y xyz x y z
(1)
Tương tự:
3 3
1 x
y z 1 x y z
(2);
3 3
1 y
z x 1 x y z
(3)
0,25
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức (1); (2) và (3) có:
3 3 3 3 3 3
1 1 1 x y z
T 1
x y 1 y z 1 x z 1 x y z
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
x y z 1
hay
a b c 1
.
Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng
1
.
0,25
------Hết------
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MÔN TOÁN (Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  mx  n (1) (m, n là tham số, m  0 ) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Hãy chỉ ra hệ số góc của đường thẳng (d).
b) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) nghịch biến trên R.
c) Tìm m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A1;  3 và B2;5 . 2 x 3 x 14
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức S   với x  0 , x  4 . x  2 x x  4 2 x a) Rút gọn . x  2 x
b) Rút gọn biểu thức S.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức S nhận giá trị nguyên.
Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn.
Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn?
Câu 4 (4,0 điểm).
1. Cho đoạn thẳng HK  5cm . Vẽ đường tròn tâm H, bán kính 2cm và đường tròn tâm K, bán kính 3cm.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên.
b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I sao cho IK  1cm . Vẽ đường thẳng đi qua I và vuông góc
với HK, đường thẳng này cắt đường tròn (K) tại hai điểm P, Q. Tính diện tích tứ giác HPKQ.
2. Một bể cá làm bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 500dm3 và chiều cao là 5dm
(bỏ qua chiều dày của kính làm bể cá).
a) Tính diện tích đáy của bể cá trên.
b) Đáy của bể cá trên có thể có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Tại sao?
Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 T    . 3 3 3 3 3 3 a  b 1 b  c 1 c  a 1 -----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................
Số báo danh:.................................................
Chữ kí của giám thị 1:…………………….
Chữ kí của giám thị 2:.................................. SỞ GDĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a) (0,5 điểm)
Hệ số góc của đường thẳng (d) là m. 0,5 b) (0,5 điểm)
Để hàm số (1) nghịch biến trên R thì điều kiện là m  0 . 0,5 c) (1,0 điểm) 1
Đường thẳng (d) đi qua điểm A1;  3  m  n  3 (*). 0,25 (2,0
điểm) Đường thẳng (d) đi qua điểm B2;5  2m  n  5 (**). 0,25 m  n  3 m  2
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình    0,25 2m  n  5 2  n  3   m  2   . 0,25 n  1  a) (0,5 điểm) 2 x 2 x  0,25 x  2 x x  x  2 2  . 0,25 x  2 b) (1,0 điểm) 2 x 3 x 14 2 3 x 14 S     0,25 x  2 x x  4 x  2 x  4 2   x  2 3 x 14 2 3 x 14    0,25 2 x  2  x  2 x  2  x  2 x  2 (2,0 điểm) 2 x  4  3 x 14 5 x 10    0,25 x  2 x  2  x  2 x  2 5 x  2 5   . 0,25  x  2 x  2 x  2 c) (0,5 điểm) 5 5
Vì x  2  2 với x  0 nên 0  
. Do đó S có thể nhận hai giá trị nguyên x  2 2 0,25 là 1 và 2. 5 * S  1   1  x  2  5 
x  3  x  9 (thỏa mãn điều kiện). 0,25 x  2 1 5 5 1 1 * S  2   2  x  2   x   x 
(thỏa mãn điều kiện). x  2 2 2 4  1  Vậy x   ;9 .  4 
Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối 0,25
ăn lần lượt là x và y (cân, x, y  0 ).
Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x  y  140 (1). 0,25 1
Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là
x (cân), khối lượng muối ăn trong 100 3, 5 dung dịch 3,5% là
y (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là 100 0,25 3 3 .140  4, 2 (cân). (1,5 100 điểm) 1 3,5
Từ đó ta có phương trình x 
y  4, 2  x  3,5y  420 (2). 100 100
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình x  y  140 x  y  140 0,25    x  3,5y  420 2, 5y  280   x 112  140 x  28     (thỏa mãn điều kiện). 0,25 y  112 y  112  
Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn. 0,25 1. (2,5 điểm) P H K I 0,5 Q
Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,5 điểm. 4 a) (1,0 điểm) (4,0
Tổng hai bán kính là: r  R  2  3  5 (cm). điểm) 0,5
Độ dài đoạn nối tâm: HK = 5 (cm).
Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính. Do đó hai đường tròn tiếp xúc 0,5 ngoài với nhau. b) (1,0 điểm)
Vì PQ  HK nên I là trung điểm của PQ. 0,25
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có 0,25 2 2 2 2
PI  PK  IK  3 1  2 2 (cm).
Suy ra PQ  2.2 2  4 2 (cm). 0,25 1 1
Do đó diện tích tứ giác HPKQ là S  .HK.PQ  .5.4 2  10 2 (cm2). 0,25 2 2 2 2) (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) V
Diện tích đáy của bể cá là S  . 0,5 h 500 Thay số S   100 (dm2). 0,5 5 b) (0,5 điểm)
Gọi a, b là độ dài hai cạnh của đáy bể cá (dm, a, b  0 ). 0,25
Theo kết quả ý a) thì ab  100 (dm2).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2 a  b  2.2 ab  4 100  40 .
Dấu bằng xảy ra khi a  b  10 . 0,25
Vậy đáy của bể cá có thể có chu vi nhỏ nhất bằng 40 (dm). Đặt 3 3 3 3 3 3
a  x , b  y , c  z  x, y, z  0 và xyz  1 . Ta có 3 3      2 2 x y x y
x  y  xy  xy x  y do 2 2 x  y  2xy theo Cô-si. 1 xyz z Từ đó suy ra   (1) 0,25 3 3 x  y 1 xy x  y  xyz x  y  z 5 1 x 1 y (0,5 Tương tự:  (2);  (3) 3 3 y  z 1 x  y  z 3 3 z  x 1 x  y  z
điểm) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức (1); (2) và (3) có: 1 1 1 x  y  z T      1. 3 3 3 3 3 3 x  y 1 y  z 1 x  z 1 x  y  z 0,25
Dấu đẳng thức xảy ra khi x  y  z  1 hay a  b  c  1.
Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 1 . ------Hết------ 3
Document Outline

  • DE THI THU SDG NINH BINH
  • HDC THI THU SGD NINH BINH