Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2021 đợt 1 -Mã đề 101 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2021 đợt 1 -Mã đề 101 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 14 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021
Môn: Toán – Mã đề 101
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là A. ( ; − log 2 . B. (log 2;+ . C. ( ; − log 3 . D. (log 3;+ . 2 ) 2 ) 3 ) 3 ) 4 4 Câu 2. Nếu
f (x)dx = 3 và
g(x)dx = 2 −
thì (Tex translation failed) bằng 1 1 A. 1 − . B. −5 . C. 5 . D. 1 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1; 4
− ;0) và bán kính bằng 3 . Phương trình của (S) là A. 2 2 2
(x +1) + ( y − 4) + z = 9 . B. 2 2 2
(x −1) + ( y + 4) + z = 9 . C. 2 2 2
(x −1) + ( y + 4) + z = 3 . D. 2 2 2
(x +1) + ( y − 4) + z = 3 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (3; 1
− ;4) và có một vectơ chỉ phương u = ( 2
− ;4;5). Phương trình của d là: x = 2 − + 3t x = 3+ 2t x = 3− 2t x = 3− 2t
A. y = 4 − t B. y = 1 − + 4t
C. y = 1+ 4t D. y = 1 − + 4t z = 5 + 4t z = 4 + 5t z = 4 + 5t z = 4 + 5t
Câu 5. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. 4 2 y = 2 − x + 4x −1 B. 3
y = −x + 3x −1 C. 4 2
y = 2x − 4x −1 D. 3
y = x − 3x −1.
Câu 7. Đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 4x − 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. −3 .
Câu 8. Với n là số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức nào dưới đây đúng? (n − 4)! 4! n! n! A. 4 A = B. 4 A = . A = A = n n n n n! (n − C. 4 4)! 4!(n − D. 4 4)! (n − . 4)!
Câu 9. Phần thực của số phức z = 5 − 2i bằng A. 5 . B. 2 . C. −5 . D. 2 − . 5
Câu 10. Trên khoảng (0, )
+ , đạo hàm của hàm số 2 y = x là: Trang 1 7 2 3 2 3 5 3 5 − A. 2 y = x . B. 2 y = x C. 2 y = x D. 2 y = x . 7 5 2 2 Câu 11. Cho hàm số 2
f (x) = x + 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f (x)dx = 2x + C . B. 2
f (x)dx = x + 4x + C . 3 x C. f (x)dx = + 4x + C . D. 3
f (x)dx = x + 4x + C . 3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 2
− ;3;5) . Tọa độ của véctơ OA là: A. ( 2 − ;3;5) . B. (2; 3 − ;5). C. ( 2 − ; 3 − ;5) . D. (2; 3 − ; 5 − ).
Câu 13. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 5 . C. −3 . D. 1 .
Câu 14. Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. ( ; − 0). C. (0; ) + . D. ( 1 − ;1) .
Câu 15. Nghiệm của phương trình log (5x) = 2 là 3 8 9 A. x = . B. x = 9 . C. x = . D. x = 8 . 5 5 3 3 Câu 16. Nếu f (x) x d = 4
thì 3 f (x)dx bằng 0 0 A. 36 . B. 12 . C. 3 . D. 4 .
Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng A. 3 5a . B. 3 a . C. 3 125a . D. 3 25a .
Câu 18. Tập xác định của hàm số 9x y = là A. . B. [0; ) + . C. \{0}. D. (0; ) + .
Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. 2 S =16 R B. 2 S = 4 R C. 2 S = R D. 2 S = R . 3 Trang 2 2x −1
Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình: x −1 1 A. x = 1 . B. x = 1 − . C. x = 2 . D. x = . 2
Câu 21. Cho a 0 và a 1, khi đó 4 log a bằng a 1 1 A. 4 . B. . C. − . D. 4 − . 4 4
Câu 22. Cho khối chop có diện tích đáy 2
B = 5a và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. 3 a B. 3 a . C. 3 5a D. 3 a 6 2 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 3x − y + 2z −1 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc
tơ pháp tuyến của (P) A. n = ( 3 − ;1;2) . B. n =(3;-1; 2). C. n =(3:1;2) . D. n =(3;1;-2) . 1 2 3 4
Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 .
Câu 25. Cho hai số phức z = 4 + 2 ,
i w = 3− 4i . Số phức z + w bằng A. 1+ 6i . B. 7 − 2i . C. 7 + 2i . D. 1 − − 6i .
Câu 26. Cho cấp số nhân (u có u = 3, và u = 9 . Công bội của cấp số nhân bằng n ) 1 2 1 A. −6 . B. . C. 3 . D. 6 . 3
Câu 27. Cho hàm số ( ) x
f x = e + 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. −2 ( ) x f x dx = e + C . B. ( ) x
f x dx = e + 2x + C . C. ( ) x
f x dx = e + C . D. ( ) x
f x dx = e − 2x + C .
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 3
− ;4) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z = 3 + 4i . B. z =-3+4i C. z =-3-4i D. z =3-4i 2 3 4 1 x + a
Câu 29. Biết hàm số y =
( a là số thực cho trước, a 1 có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới x +1 đây đúng?
A. y 0, x 1 − .
B. y 0, x 1 − .
C. y 0, x
D. y 0, x .
Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 Trang 3
Câu 31. Trên đoạn [0;3] , hàm số 3
y = −x + 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm A. x = 0 . B. x = 3. C. x = 1 . D. x = 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1
− ;3;2) và mặt phẳng ( )
P : x − 2y + 4z +1 = 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x +1 y − 3 z − 2 x −1 y + 3 z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 x −1 y + 3 z + 2 x +1 y − 3 z − 2 C. = = . D. = = . 1 2 − 4 1 2 − 4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
B AB = 2a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SA ) B bằng A. 2a B. 2a . C. a . D. 2 2a .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1;0;0), (4
B ;1;2) . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x + y + 2z −17 = 0 .
B. 3x + y + 2z −3 = 0 .
C. 5x + y + 2z − 5 = 0
D. 5x + y + 2z − 25 = 0 .
Câu 35. Cho số phức iz = 5 + 4i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 4 + 5i
B. z = 4 − 5i . C. z = 4 − + 5i D. z=-4-5i
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C
có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa
đường thẳng AA và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60
Câu 37. Với mọi a,b thỏa mãn 3
log a + log b = 6 , khẳng định nào dưới đây đúng: 2 2 A. 3 a b = 64 B. 3 a b = 36 C. 3 a + b = 64 . D. 3 a + b = 36 . 2 2 Câu 38. Nếu f
(x)dx = 5 thì 2 f
(x)−1 dx bằng: 0 0 A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 12 . 2x + 5, x 1
Câu 39. Cho hàm số f (x) =
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2 3
x + 4, x 1
F(0) = 2 . Giá trị của F( 1 − ) + 2F(2) bằng A. 27 . B. 29 . C. 12 . D. 33 . 2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn (3x − 9x )log (x + 25) − 3 0? 3 A. 24 . B. Vô số. C. 26 . D. 25 .
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f ( f ( ) x ) =1 là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 .
Câu 42. Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 , ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của (N) bằng A. 2 8 7 a B. 2 4 13 a C. 2 4 7 a D. 2 4 13 a
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z − 2(m +1)z + m = 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn z = 7? 0 0 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Trang 4
Câu 44. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z |=1 và | w |= 2 . Khi | z + iw − 6 − 8i | đạt giá trị nhỏ nhất, z − w bằng 221 29 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 x y −1 z − 2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 1 1 − ( )
P : x + 2y + z − 4 = 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình: x y +1 z + 2 x y +1 z + 2 x y −1 z − 2 x y −1 z − 2 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 1 4 − 3 2 − 1 2 1 4 − 3 2 − 1 Câu 46. Cho hàm số 3 2
f (x) = x + ax + bx + c với , a ,
b c là các số thựC. Biết hàm số g(x) f (x) f (x) f = + +
(x) có hai giá trị cực trị là −3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn f (x)
bởi các đường y = y = bằng g(x) + và 1 6 A. 2 ln 3 B. ln 3 . C. ln18 D. 2ln 2 1 2
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3
thỏa mãn 3x +xy 9 27 = (1+ )27 x xy ? 3 A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C
D có đáy là hình vuông, BD = 2a , góc giữa hai mặt
phẳng ( ABD) và (ABC )
D bằng 30 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 2 3 A. 3 6 3a . B. 3 a C. 3 2 3a D. 3 a . 9 3
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 3 − ; 4 − ) và ( B 2
− ;1;2). Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN = 2. Giá trị lớn nhất của | AM − BN | bằng A. 3 5 . B. 61 . C. 13 D. 53 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm f x = x − ( 2 ( ) ( 7) x − 9), x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số m để hàm số g x = f ( 3 ( )
x + 5x + m) có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
-----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 5 ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-C 11-C 12-A 13-C 14-A 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-D 33-B 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-B 42-D 43-B 44-D 45-C 46-D 47-C 48-D 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A
Ta có 3x 2 x log 2 3 Vậy S = (− ; log 2 . 3 ) Câu 2: C Ta có 4 4 4
[ f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx = 3 − ( 2) − = 5 . 1 1 1 Câu 3: C
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 4
− ;0) có bán kính 3 có phương trình là 2 2 2
(x −1) + ( y + 4) + z = 9 . Câu 4: D
Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 1
− ;4) và có một vectơ chỉ phương u = ( 2
− ;4;5) . Phương trình của d x = 3− 2t là y = 1 − + 4t z = 4+5t Câu 5: D
Dựa vào bảng xét dấu, f ( )
x đổi dấu khi qua các điểm x { 2 − ; 1 − ;1;4}.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 . Câu 6: A
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D .
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A . Câu 7. D Đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 4x − 3 sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ x = 0
Từ đó ta được y = 3 − . Câu 8. D n n k ! ! Ta có: 4 A = A = n (n − k )! n (n − 4)! Câu 9. A
Số phức z = a + bi có phần thực là a do đó a = 5 . Câu 10. C 5 3 5 Ta có: 2 2
y = x y = x 2 Câu 11. C 3 x Ta có: 2
f (x) = x + 4 f (x)dx = + 4x + C 3 Trang 6 Câu 12. A
Ta có: OA = ( x ; y ; z ) = ( 2 − ;3;5) A A A Câu 13. C Ta có: f ( )
x đổi dấu từ ( ) − sang ( )
+ khi đi qua nghiệm x = 1
− nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 − .
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y = 3 − . Câu 14. A
Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . Câu 15. C TXĐ: D = (0;+ ) . 9 Ta có: 2
log (5x) = 2 5x = 3 x = . 3 5 Câu 16. B 3 3 Ta có:
3 f (x)dx = 3
f (x)dx = 12 . 0 0 Câu 17. C
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là: 3 3
V = (5a) = 125a Câu 18. A Vì hàm số 9x y =
là hàm số mũ nên có tập xác định là tập . Câu 19. B
Diện tích S của mặt cầu bán kính R là 2 S = 4 R . Câu 20. A Ta có: 2x −1 2x −1 lim y = lim = + , lim y = lim = − . + + − − x 1 → x 1 → − x 1 → x 1 x 1 → x −1 − Do đó tiệ 2x 1
m cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x = 1 . x −1 Câu 21. B 1 1 Ta có: 4 4 log a = log a = . a a 4 Câu 22. D 1 1 5
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 2 3 V = B h = 5a a = a . 3 3 3 Câu 23.
Véc tơ pháp tuyến của (P) là: n = (3; 1 − ;2) . 2 Câu 24. A
Thể tích của khối trụ đã cho là 2 2
V = r h = 6 3 =108 . Câu 25. B
Ta có: z + w = 4 + 2i + 3 − 4i = 7 − 2i . Câu 26. C u 9 Ta có: 2
u = u q q = = = 3. 2 1 u 3 1 Câu 27. B Trang 7 Ta có: ( ) = ( x +2) x f x dx e
dx = e + 2x + C Câu 28. B Ta có điểm M( 3
− ;4) là điểm biểu diễn cho số phức z = a +bi = 3 − + 4i . Câu 29. B x + a Ta có : y = x +1 1− a y = 0, x −1 2 (x +
(Dựa theo hướng của đồ thị) 1)
Do a 1 nên dấu " = " không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a . Câu 30. A Không gian mẫu 3 n = C = 220 12
Gọi A là biến cố: "Lấy được 3 quả màu xanh" 3 n = C = 35 A 7 n 35 7 . A PA = = = n 220 44 Câu 31. C Tập xác định: . 2 y = 3 − x + 3 x =1(0;3) 2 y = 0 3 − x + 3 = 0 x = 1 − (0;3)
Ta có y(0) = 0; y(1) = 2; y(3) = 1 − 8. Vậy max y = y(1) = 2 . [0;3] Câu 32. D ( )
P : x − 2y + 4z +1 = 0 có vectơ pháp tuyến n(1; 2 − ;4)
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) nhận n(1; 2
− ;4) làm vectơ chỉ phương nên có + − − phương trình x 1 y 3 z 2 = = . 1 2 − 4 Câu 33. B Trang 8
Vì SA ⊥ (ABC) suy ra CB ⊥ SA (1). Tam giác ABC vuông tại B , nên CB ⊥ A (2 B ) .
Từ (1) và (2), ta suy ra CB ⊥ (SA )
B nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SA ) B bằng CB .
Mà tam giác ABC vuông cân tại B , suy ra AB = BC = 2a Vậy d = CB = 2a . (C ;( SAB)) Câu 34. B Ta có AB = (3;1; 2) Gọi ( )
Q là mặt phẳng đi qua (
A 1;0;0) và vuông góc với AB suy ra mặt phẳng ( ) Q nhận vecto
AB = (3;1; 2) làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng ( )
Q cần tìm có dạng:
3(x −1) + y + 2z = 0 3x + y + 2z − 3 = 0 Câu 35: A 5 + 4i
Ta có iz = 5 + 4i z =
= 4 − 5i . Suy ra z = 4 + 5i . i Câu 36: C
Vì AA / /BB nên ( AA , BC) = ( BB , BC) = BBC B C
Ta có: tan BBC =
=1 BBC = 45 BB Câu 37. A Ta có 3 3 6 3
log a + log b = 6 a b = 2 a b = 64 2 2 Câu 38. A Ta có 2 2 2
[2 f (x) −1]dx = 2 f (x)dx − dx = 2.5 − 2 = 8 0 0 0 Câu 39. A 2
2x + 5 khi x 1 F(x) = x + 5x + C x 1 Ta có 1 f (x) = 2 3 3x + 4 khi x 1
F (x) = x + 4x + C x 1 2
Vì F là nguyên hàm của f trên
thỏa mãn F(0) = 2 nên 3
C = 2 F (x) = x + 4x + 2 . 2
Vì F(x) liên tục trên
nên F(x) liên tục tại x = 1 nên:
lim F (x) = lim F (x) = F (1) 6 + C = 7 C = 1 + − 1 1 x 1 → x 1 → 2
F(x) = x + 5x + 2 x 1 Vậy ta có F( 1 − ) + 2F(2) = 3 − + 2.15 = 27 3
F(x) = x + 4x +1 x 1 Câu 40. C
Điều kiện: x + 25 0 x 2 − 5.
Ta giải các phương trình: Trang 9 = 2 x 0 x x 2 3 +
= 9 x = 2x x = 2
+ log (x + 25) = 3 x + 25 = 27 x = 2 . 3 Ta có bảng xét dấu sau: 2
Dựa vào bẳng xét dấu, để (3x − 9x )log (x + 25) − 3 0 thì ta có 3 2 − 5 x 0 2 − 4 x 0 x ⎯⎯⎯ → có 26
giá trị nguyên của x thỏa mãn. x = 2 x = 2 Câu 41. B f (x) = 0 f (x) = a
Ta có: f ( f (x)) = 1 f (x) = b (a 1 − ) (1 b 2) Ta dựa vào đồ thị: Phương trình f ( )
x = 0 có 3 nghiệm. Phương trình f ( )
x = a có 1 nghiệm. Phương trình f ( )
x = b có 3 nghiệm.
Vậy phương trình f ( f ( )
x ) =1 có 7 nghiệm phân biệt. Câu 42. D
Gọi hình nón (N) có đỉnh S , đường tròn đáy có tâm O , bán kính r . Thiết diện đã cho là tam giác SAB
cạnh 4a và I là trung điểm của AB . Khi đó OI ⊥ A ,
B SI ⊥ AB nên góc giữa (SA )
B và mặt phẳng đáy là SIO = 60 .
SI = 2a 3 nên OI = SI cos 60 = a 3
Tam giác OIA vuông tại I có 2 2
r = OA = OI + AI = a 7
Vậy hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng 2 S
= rl = 4 7 a . xq Câu 43. B Phương trình 2 2
z − 2(m +1)z + m = 0 . Ta có 2 2
= (m +1) − m = 2m +1 Trang 10 Trườ 1
ng hợp 1: Nếu 2m +1 0 m −
thì phương trình có nghiệm thực nên 2 z = 7 0 z = 7 0 z = 7 − 0 m = 7 + 14
Với z = 7 thay vào phương trình ta được 2 2
7 − 2(m +1).7 + m = 0 0 m = 7 − 14 1 (thoả m − ). 2 Với z = 7
− thay vào phương trình ta được 2 2 2
7 + 2(m +1).7 + m = 0 m +14m + 63 = 0 phương trình vô 0 nghiệm. Trườ 1 ng hợp 1: Nếu
2m +1 0 m −
thì phương trình có hai nghiệm phức là 2
z = m +1+ i 2 − m −1
z = m +1−i 2 − m −1 m = 7 Khi đó 2
z = 7 (m +1) − 2m −1 = 49 . 0 m = 7 − 1
Kết hợp với m − ta được m = 7 − . 2
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. D
Đặt z = a +b ,i w = c + di với , a , b , c d . 2 2 | z |=1 a + b =1 Theo giả thiết (*) . 2 2 | w |= 2 c + d = 4 Ta có
| z + iw− 6 −8i | |
= a +bi +i(c −di) −6−8i | |
= a + d −6+ (b +c −8)i | 2 2 2 2
= (a + d − 6) + (b + c −8) = (−a − d + 6) + ( b − − c + 8) . Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 2
(−a − d + 6) + ( b
− − c + 8) + a + b + d + c (6) + (8) =10 2 2 2 2
(−a − d + 6) + ( b
− − c + 8) + 3 10 (a + d − 6) + (b + c −8) 7 3 4 8 6
Dấu "=" xảy ra khi a = ,b = , c = , d = thỏa mãn (*) . 5 5 5 5
Vậy | z + iw− 6 −8i | có GTNN bằng 7 . Khi đó 3 4 8 6 2 29 z =
+ i, w = + i . Suy ra z − w = 1 − − i | z − w |= . 5 5 5 5 5 5 Câu 45: C Ta có: d ( ) P ={ } A ( A 0;1;2) .
Lấy M (2;3;0) d . x − y − z
Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) khi đó 2 3 : = = . 1 2 1 Gọi {H} = ( )
P H(2 + t;3+ 2t;t) . Trang 11 2 4 5 2 4 2 8 −
Mặt khác H (P) (2 + t) + 2(3 + 2t) + t − 4 = 0 t = − H ; ; − AH ; ; . 3 3 3 3 3 3 3
Gọi d là hình chiếu của d lên (P) khi đó d đi qua A và có một VTCP u(2;1; 4 − ) x y −1 z − 2 d : = = . 2 1 4 − Câu 46. D Ta có 3 2
g(x) = f (x) + f (
x) + f (x) = x + (3+ a)x + (b + 2a + 6)x + 2a + b + c . Suy ra: 2 g (
x) = 3x + 2(3+ a)x + b + 2a + 6. Xét phương trình f (x) x = x 2 1
=1 g(x) = f (x) − 6 3x + 2(a + 3)x + 2a + b + 6 = 0 g (x) = 0 g(x) + 6 x = x 2 Ta có diện tích bằng x x − − x 2 f (x) 2 f (x) g(x) 6 2 g (x) x2 S = −1 dx = dx dx | |
= ln | g(x) + 6‖ | x x1 x x x + + + 1 1 1 g(x) 6 g(x) 6 g(x) 6 |
= ln | g (x + 6| −ln | g x +6‖ | = ln 4 |= 2ln 2 2 ) ( 1) Câu 47. C 2 Xét 3x 9 ( ) = 27 − x+xy f x
−(xy +1) và áp dụng x
a x(a −1) +1. Suy ra: f x
( 2x − x+ xy) 2 ( ) 26 3 9
− xy −1 = 84x + 25xy − 234x −1 0, y 10 . Do đó y 9. 2 3x 9 − x 2 y = 0 27
=1 3x −9x = 0: loại. y 3 − xy 1
− VP 0: loại y = 1 − , y = 2 − : thỏa mãn. Xét y 0 có 3 (3) = 27 y f
− (3y +1) 0, y 0. 1 − y Và y 8 f = 3 − −1 0, y {1;2;3; ; 9} . 3 3 → y { 2 − ; 1 − ;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Câu 48. D
Gọi O = AC BD . 2 2 BD 2a
Diện tích hình vuông ABCD là 2 2 S = AB = = = 2a . ABCD 2 2 Trang 12
Ta có: (( ABD),(ABCD)) = ( A ; O AO) = 30 3 Xét tam giác A O
A vuông tại A, ta có: AA = tan30 AO = a 3 3 2 3
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là 2 3
V = AA S = a 2a = a . ABCD 3 3 Câu 49. D Dễ thấy ,
A B nằm hai phía của mặt phẳng (Oxy) . Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) suy ra A ( 1; 3
− ;4), AM = AM
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (Oxy) , ta có E(1; 3 − ;0), F( 2
− ;1;0). Do đó EF = ( 3 − ;4;0) EF = 5
Dựng BK = NM suy ra BN = KM
Vậy | AM − BN |= A M
− KM AK .
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của AK .
Do MN nằm trên mặt phẳng (Oxy), BK / /MN nên BK / /(Oxy) . Suy ra K nằm trên mặt phẳng chứa B , song song với m (
p Oxy) . Mà BK = MN = 2 nên quỹ tích K là đường tròn ( ; B 2)
Kẻ BH ⊥ AA AH = 2 , Có 2 2 2 2 2
AK = AH + HK 4 + (HB + 2) = 4 + (5 + 2) = 53 . Dấu «=» khi B nằm giữa H, K . Vậy GTLN
của | AM − BN | là 53 . Câu 50. A
Ta có: f x = x − ( 2 ( ) ( 7) x − 9), x . x = 7 f ( x) = 0 x = 3 x = 3 − g ( x) = f ( 3
x + 5x + m) =
( 3x +5x +m) f( 3x +5x +m) ( 2 3x + 5)( 3 x + 5x) = f ( 3
x + 5x + m 3 ) x + 5x
Nhận thấy: x = 0 là 1 điểm cực trị của hàm số.. Đặt 3 2
h(x) = x + 5x h (
x) = 3x + 5 0, x . Bảng biến thiên: Trang 13
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với 7 − m 0 m 7 m { 1;2;3;4;5;6}. Trang 14