Đề thi trắc nghiệm môn Giải tích 1 | Đại học Bách Khoa Hà Nội
Đề thi trắc nghiệm môn Giải tích 1 | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!
Preview text:
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
Môn thi: Giải tích 1 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 70 phút.
(Đề thi 36 câu / 3 trang) Đề 6318
Câu 1. Cho hàm số f(x) = x5 − 5x4 + 4x − 1. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠3. ✡✠2. ✡✠ 1. ✡✠0.
Câu 2. Cho hàm số f thoả: f(x) = ln(arcsin(x3) + 2). Tìm hàm ngược f−1: ☛✟ ☛ ✟ √ ☛✟ √ ☛ ✟ A 3 p B C ex D Các câu khác sai. ✡✠ sin(ex − 2) ✡✠arcsin( 3 ex − 2). ✡✠ sin( 3 − 2). ✡✠
Câu 3. Tìm a, b để f(x) = 2x3 + 3x2 + ax + b có cực tiểu tại (−1, 0). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D Các câu khác sai. ✡ A ✠a = 0, b = 0 ✡✠a = 0, b = −1 ✡ C không tồn tại ✠ a, b ✡✠
Câu 4. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = |x2 − 4x| trên đoạn [1; 5] ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠fmin = 1, fmax = 5. f ✡✠min = 0, fmax = 4. ✡✠ fmin = −4, fmax = 5. ✡✠fmin = 0, fmax = 5.
Câu 5. Tính giới hạn √ I = lim n 6n + 7n8 n→∞ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠6. 1. ✡✠ ✡✠ 0. ✡✠+∞.
Câu 6. Tính giới hạn sau: sin x lim (cos 2x) 5 3 x 6 tan5 − x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B 1 C 2 D ✡ A ✠∞. 10 . ✡✠e− e− 5 1. ✡✠ ✡✠
Câu 7. Cho hàm f = ecos x − ecos2x. Tìm α, β sao cho hàm g(x) = αxβ ∼ f khi x → 0 ☛✟ ☛ ✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D 0. ✡✠α = 3e, β = 2. α = 2e, β = 1. α = , β = 2. 2 ✡✠ ✡✠ − e2 ✡✠
Câu 8. Tìm a để f(x) = ex2 − ax2 có điểm uốn tại (0, 1). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ B D không tồn tại ✡ A ✠a = 0 ✡✠a = 1. C a ✡✠ ∀a ✡✠
Câu 9. Tính giới hạn I = π lim 2 −arctan 2x x→+∞ ln(1+ 1 ) 2x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D 0. ✡ A 1. ✠ ✡✠e. C ✡✠ ∞. ✡✠
Câu 10. Số cực trị của hàm số √ y = 3 x3 − 3x2 là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D ✡ A ✠2. ✡✠1. C 3. ✡✠ 0. ✡✠
Câu 11. Khai triển taylor hàm số f(x) = ln(x + 1) tại x0 = 1 đến cấp 2. ☛✟ x2 ☛✟ (x + 1)2 A B ✡✠f(x) = x − + o(x2). f (x) = (x + 1) − + o(x + 1)2. 2 ✡✠ 2 ☛✟ x x2 ☛ ✟ (x (x C − 1) − 1)2 + o(x2). D f(x) = ln 2 + + o(x ✡✠ f (x) = ln 2 + − − − 1)2 2 4 ✡✠ 2 4
Câu 12. Tính I = lim ln(1+sin2x)−2x x x5 →0 −tan3 x − ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ B D 0 ✡ A ✠−∞ ✡✠e2 C ✡✠ ∞ ✡✠
Câu 13. Cho hàm số y = x3ex. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D ✡ A ✠1 ✡✠2. C 4. ✡✠ 3. ✡✠
Câu 14. Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0, biết 2x + 1, nếu x > 0 f (x) = x, nếu x < 0 a, nếu x = 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ∄ ✡✠∀a. ✡✠− 1. 2. a. 3 ✡✠ ✡✠
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm y(x) biết y = ln( 1 − 1) x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠x < 1. x > 1. ✡✠ ✡✠ 0 < x < 1. ✡✠
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm q y(x) biết y = ln(1 + 1 ) x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D
✡✠x > 0 hoặc x ≤ −1 x ✡✠ ≤ −1 ✡✠ x > 0 ✡✠R Trang 1/3- Đề 6318
Câu 17. Tính giới hạn: lim n2 ln 2n2+5 n 2n2+2 →∞ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C Các câu khác sai. D 0. ✡✠∞. ✡✠2. ✡✠ ✡✠
Câu 18. Tính giới hạn sau: 1 lim (1 + sin2 x) 1 cos5 − x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A 1. B C D ✡✠ e5/2. ✡✠ ✡✠ e2/5 ✡✠∞.
Câu 19. Cho f = (x − 1)(arccos3(x)). Tính df(1) 2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ B π3 C π3 D Các câu khác đều sai. ✡ A 0. ✠ ✡✠ . 27 ✡✠ − 9 π2 27 9 ✡✠
Câu 20. Tính giới hạn I = 1 lim (1 − sin 2x) x x→0 ☛✟ ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A 1 . B C D Các câu khác sai ✡✠ e2. e2 ✡✠∞. ✡✠ ✡✠
Câu 21. Cho hàm tham số x(t) = e2t + 1, y(t) = 3t2 − 6t + e2t, tính y′(x) tại t = 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B 3 C D ✡✠0 ✡✠ −2 2. 2 ✡✠ ✡✠
Câu 22. Tính f(10)(1) của hàm số f(x) = sin(x2 − 2x + 1) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B 10! C D 1 ✡✠− 10! 5! ✡✠5! ✡✠ − 10! 5 ✡✠3 Câu 23. ( Cho hàm số x = et + 1,
y = y(x) dưới dạng tham số . Tính y”(x) tại x0 = 2 y = 2t2 − 6t + 8 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠1. 0. ✡✠ ✡✠ 10. ✡✠ Câu 24. Cho hàm √
f = ex − 1 + 2x. Tìm α, β sao cho hàm f(x) ∼ αxβ khi x → 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A 3 B C D Các câu khác sai. ✡✠α = 1, β = 2. ✡✠α = − , β = 2. α = −2, β = 4. 2 ✡✠ ✡✠
Câu 25. Tính giới hạn: √ lim n 2n + 5nn2 + 5n n→∞ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B 2. C 5 D 0 ✡✠∞. ✡✠ ✡✠ ✡✠
Câu 26. Tính (f−1)′(0) với f(x) = ln(x + ex). ☛✟1 + ee ☛✟e + ee ☛✟1 ☛ ✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠e + ee ✡✠1 + ee ✡✠2 ✡✠
Câu 27. Tìm df(1) với f(x) = x2x+8 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D Không tồn tại. ✡✠dx. 10dx. ✡✠ ✡✠ 0dx. ✡✠
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số √
f (x) = x 3 x − 2 trên [1, 3] ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠fmin = −1, fmax = 3. f ✡✠min = 0, fmax = 3. ✡✠ fmin = 1, fmax = 3. ✡✠
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm y′(x) biết y = |x2 − 3x + 2| ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠R\{1, 2} ✡✠{1, 2} ✡✠ R\{2} ✡✠{1}
Câu 30. Cho hàm số f(x) = (1 + x2) sin x. Tổng các hệ số trong khai triển maclaurint của f(x) đến cấp 3 là ☛✟ ☛✟11 ☛ ✟ ☛✟ 1 B . D . ✡ A ✠2. ✡✠ C 0. − 6 ✡✠ ✡✠ 6
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f = arctan( 1−x ) trên [0, 1] 1+x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B , f C Các câu khác đều sai. D ✡✠fmin = − π , f f f 4 max = 0 ✡✠min = − π4 max = π4 ✡✠ ✡✠min = 0, fmax = π4
Câu 32. Cho hàm số f(x) = ln(x3 + 1), x > −1. Tìm hàm ngược f−1(x): ☛✟√ ☛ ✟ ☛✟√ ✟ A 3 B 3 √x C 3 D Các câu khác sai. ✡✠ ex − 1. ✡✠e − 1. ex−1. ☛ ✡✠ ✡✠ Câu 33. (
Tìm a để hàm f có đạo hàm tại x = 0, biết x2 + 2x, nếu x ≤ 0 f = ln(ax + b), nếu x > 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C Các câu khác sai D ✡✠a = 1, b = 1 ✡✠a = 0, b = 2. ✡✠ ✡✠a = 2, b = 1. Câu 34. Cho hàm số 1
y = x(e x − 1). Số tiệm cận hàm số là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠2. ✡✠1. ✡✠ 3. ✡✠0. Câu 35. Cho hàm số 1
y = (1 + x) 2 . Số tiệm cận của hàm số là x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠1. 2. ✡✠ ✡✠ 3. ✡✠ Câu 36. Cho √ f = ln(1 +
x) − tan(x). Hàm f tương đương với hàm nào sau đây khi x → 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B √ . D Các câu khác sai. ✡ A ✠−x. ✡✠ x. C ✡✠ − x33 ✡✠ Trang 2/3- Đề 6318 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 3/3- Đề 6318 Đề 6318 ĐÁP ÁN ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 1. C Câu 7. A Câu 13. A Câu 19. B Câu 25. C Câu 31. D ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 2. A Câu 8. D Câu 14. D Câu 20. A Câu 26. C Câu 32. A ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 3. C Câu 9. A Câu 15. C Câu 21. C Câu 27. B Câu 33. D ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 4. D Câu 10. A Câu 16. C Câu 22. B Câu 28. D Câu 34. A ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 5. A Câu 11. D Câu 17. C Câu 23. C Câu 29. A Câu 35. A ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 6. C Câu 12. A Câu 18. C Câu 24. A Câu 30. B Câu 36. B ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ Trang 1/3- Đề 6318