Đề thi trắc nghiệm môn Giải tích 1 | Đại học Bách Khoa Hà Nội

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
Môn thi: Giải tích 1 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 70 phút.
(Đề thi 36 câu / 3 trang) Đề 6318
Câu 1. Cho hàm số f(x) = x5 − 5x4 + 4x − 1. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠3. ✡✠2. ✡✠ 1. ✡✠0.
Câu 2. Cho hàm số f thoả: f(x) = ln(arcsin(x3) + 2). Tìm hàm ngược f−1: ☛✟ ☛ ✟ √ ☛✟ √ ☛ ✟ A 3 p B C ex D Các câu khác sai. ✡✠ sin(ex − 2) ✡✠arcsin( 3 ex − 2). ✡✠ sin( 3 − 2). ✡✠
Câu 3. Tìm a, b để f(x) = 2x3 + 3x2 + ax + b có cực tiểu tại (−1, 0). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D Các câu khác sai. ✡ A ✠a = 0, b = 0 ✡✠a = 0, b = −1 ✡ C không tồn tại ✠ a, b ✡✠
Câu 4. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = |x2 − 4x| trên đoạn [1; 5] ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠fmin = 1, fmax = 5. f ✡✠min = 0, fmax = 4. ✡✠ fmin = −4, fmax = 5. ✡✠fmin = 0, fmax = 5.
Câu 5. Tính giới hạn √ I = lim n 6n + 7n8 n→∞ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠6. 1. ✡✠ ✡✠ 0. ✡✠+∞.
Câu 6. Tính giới hạn sau: sin x lim (cos 2x) 5 3 x 6 tan5 − x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B 1 C 2 D ✡ A ✠∞. 10 . ✡✠e− e− 5 1. ✡✠ ✡✠
Câu 7. Cho hàm f = ecos x − ecos2x. Tìm α, β sao cho hàm g(x) = αxβ ∼ f khi x → 0 ☛✟ ☛ ✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D 0. ✡✠α = 3e, β = 2. α = 2e, β = 1. α = , β = 2. 2 ✡✠ ✡✠ − e2 ✡✠
Câu 8. Tìm a để f(x) = ex2 − ax2 có điểm uốn tại (0, 1). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ B D không tồn tại ✡ A ✠a = 0 ✡✠a = 1. C a ✡✠ ∀a ✡✠
Câu 9. Tính giới hạn I = π lim 2 −arctan 2x x→+∞ ln(1+ 1 ) 2x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D 0. ✡ A 1. ✠ ✡✠e. C ✡✠ ∞. ✡✠
Câu 10. Số cực trị của hàm số √ y = 3 x3 − 3x2 là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D ✡ A ✠2. ✡✠1. C 3. ✡✠ 0. ✡✠
Câu 11. Khai triển taylor hàm số f(x) = ln(x + 1) tại x0 = 1 đến cấp 2. ☛✟ x2 ☛✟ (x + 1)2 A B ✡✠f(x) = x − + o(x2). f (x) = (x + 1) − + o(x + 1)2. 2 ✡✠ 2 ☛✟ x x2 ☛ ✟ (x (x C − 1) − 1)2 + o(x2). D f(x) = ln 2 + + o(x ✡✠ f (x) = ln 2 + − − − 1)2 2 4 ✡✠ 2 4
Câu 12. Tính I = lim ln(1+sin2x)−2x x x5 →0 −tan3 x − ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ B D 0 ✡ A ✠−∞ ✡✠e2 C ✡✠ ∞ ✡✠
Câu 13. Cho hàm số y = x3ex. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B D ✡ A ✠1 ✡✠2. C 4. ✡✠ 3. ✡✠
Câu 14. Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0, biết  2x + 1, nếu x > 0   f (x) = x, nếu x < 0  a, nếu x = 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ∄ ✡✠∀a. ✡✠− 1. 2. a. 3 ✡✠ ✡✠
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm y(x) biết y = ln( 1 − 1) x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠x < 1. x > 1. ✡✠ ✡✠ 0 < x < 1. ✡✠
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm q y(x) biết y = ln(1 + 1 ) x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D
✡✠x > 0 hoặc x ≤ −1 x ✡✠ ≤ −1 ✡✠ x > 0 ✡✠R Trang 1/3- Đề 6318
Câu 17. Tính giới hạn:   lim n2 ln 2n2+5 n 2n2+2 →∞ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C Các câu khác sai. D 0. ✡✠∞. ✡✠2. ✡✠ ✡✠
Câu 18. Tính giới hạn sau: 1 lim (1 + sin2 x) 1 cos5 − x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A 1. B C D ✡✠ e5/2. ✡✠ ✡✠ e2/5 ✡✠∞.
Câu 19. Cho f = (x − 1)(arccos3(x)). Tính df(1) 2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ B π3 C π3 D Các câu khác đều sai. ✡ A 0. ✠ ✡✠ . 27 ✡✠ − 9 π2 27 9 ✡✠
Câu 20. Tính giới hạn I = 1 lim (1 − sin 2x) x x→0 ☛✟ ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A 1 . B C D Các câu khác sai ✡✠ e2. e2 ✡✠∞. ✡✠ ✡✠
Câu 21. Cho hàm tham số x(t) = e2t + 1, y(t) = 3t2 − 6t + e2t, tính y′(x) tại t = 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B 3 C D ✡✠0 ✡✠ −2 2. 2 ✡✠ ✡✠
Câu 22. Tính f(10)(1) của hàm số f(x) = sin(x2 − 2x + 1) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B 10! C D 1 ✡✠− 10! 5! ✡✠5! ✡✠ − 10! 5 ✡✠3 Câu 23. ( Cho hàm số x = et + 1,
y = y(x) dưới dạng tham số . Tính y”(x) tại x0 = 2 y = 2t2 − 6t + 8 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠1. 0. ✡✠ ✡✠ 10. ✡✠ Câu 24. Cho hàm √
f = ex − 1 + 2x. Tìm α, β sao cho hàm f(x) ∼ αxβ khi x → 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A 3 B C D Các câu khác sai. ✡✠α = 1, β = 2. ✡✠α = − , β = 2. α = −2, β = 4. 2 ✡✠ ✡✠
Câu 25. Tính giới hạn: √ lim n 2n + 5nn2 + 5n n→∞ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B 2. C 5 D 0 ✡✠∞. ✡✠ ✡✠ ✡✠
Câu 26. Tính (f−1)′(0) với f(x) = ln(x + ex). ☛✟1 + ee ☛✟e + ee ☛✟1 ☛ ✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠e + ee ✡✠1 + ee ✡✠2 ✡✠
Câu 27. Tìm df(1) với f(x) = x2x+8 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D Không tồn tại. ✡✠dx. 10dx. ✡✠ ✡✠ 0dx. ✡✠
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số √
f (x) = x 3 x − 2 trên [1, 3] ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠fmin = −1, fmax = 3. f ✡✠min = 0, fmax = 3. ✡✠ fmin = 1, fmax = 3. ✡✠
Câu 29. Tìm tập xác định của hàm y′(x) biết y = |x2 − 3x + 2| ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠R\{1, 2} ✡✠{1, 2} ✡✠ R\{2} ✡✠{1}
Câu 30. Cho hàm số f(x) = (1 + x2) sin x. Tổng các hệ số trong khai triển maclaurint của f(x) đến cấp 3 là ☛✟ ☛✟11 ☛ ✟ ☛✟ 1 B . D . ✡ A ✠2. ✡✠ C 0. − 6 ✡✠ ✡✠ 6
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f = arctan( 1−x ) trên [0, 1] 1+x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B , f C Các câu khác đều sai. D ✡✠fmin = − π , f f f 4 max = 0 ✡✠min = − π4 max = π4 ✡✠ ✡✠min = 0, fmax = π4
Câu 32. Cho hàm số f(x) = ln(x3 + 1), x > −1. Tìm hàm ngược f−1(x): ☛✟√ ☛ ✟ ☛✟√ ✟ A 3 B 3 √x C 3 D Các câu khác sai. ✡✠ ex − 1. ✡✠e − 1. ex−1. ☛ ✡✠ ✡✠ Câu 33. (
Tìm a để hàm f có đạo hàm tại x = 0, biết x2 + 2x, nếu x ≤ 0 f = ln(ax + b), nếu x > 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C Các câu khác sai D ✡✠a = 1, b = 1 ✡✠a = 0, b = 2. ✡✠ ✡✠a = 2, b = 1. Câu 34. Cho hàm số 1
y = x(e x − 1). Số tiệm cận hàm số là ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D ✡✠2. ✡✠1. ✡✠ 3. ✡✠0. Câu 35. Cho hàm số 1
y = (1 + x) 2 . Số tiệm cận của hàm số là x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠1. 2. ✡✠ ✡✠ 3. ✡✠ Câu 36. Cho √ f = ln(1 +
x) − tan(x). Hàm f tương đương với hàm nào sau đây khi x → 0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B √ . D Các câu khác sai. ✡ A ✠−x. ✡✠ x. C ✡✠ − x33 ✡✠ Trang 2/3- Đề 6318 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 3/3- Đề 6318 Đề 6318 ĐÁP ÁN ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 1. C Câu 7. A Câu 13. A Câu 19. B Câu 25. C Câu 31. D ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 2. A Câu 8. D Câu 14. D Câu 20. A Câu 26. C Câu 32. A ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 3. C Câu 9. A Câu 15. C Câu 21. C Câu 27. B Câu 33. D ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 4. D Câu 10. A Câu 16. C Câu 22. B Câu 28. D Câu 34. A ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 5. A Câu 11. D Câu 17. C Câu 23. C Câu 29. A Câu 35. A ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 6. C Câu 12. A Câu 18. C Câu 24. A Câu 30. B Câu 36. B ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ Trang 1/3- Đề 6318