Đề thi tuyển sinh 10 môn toán PTDTNT tỉnh năm 2018-2019 môn toán Sở GD Quảng Nam (có đáp án và lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTDTNT TỈNH QUẢNG NAM Năm học: 2018-2019 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 05/6/2018
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Thực hiện phép tính: 12  4 3  27. x  x x  b) Rút gọn biểu thức 3 3 9 P  
, với x  0 và x  9. x  9 x  6 x  9
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 y  3x .
b) Cho hàm số bậc nhất y  ax  b (1). Xác định các hệ số a, b biết đồ thị của hàm số (1)
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt đường thẳng y  x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1  .
Câu 3 (2,5 điểm). a) Giải phương trình 2
x  5x  6  0 .
2x  y  3
b) Giải hệ phương trình  .
x  2y  4 c) Cho phương trình 2
x  3x  3m 1  0 (1), với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt    1 x , 2 x sao cho ( 1 x 3)( 2 x 3) 2 .
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O), đường kính AB 10 cm. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C sao cho
OC 3 cm , vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với OA tại C. Lấy điểm G trên
cung nhỏ BD của đường tròn (O) ( G khác B, D ). Các đường thẳng GA, GB cắt đường thẳng
DE lần lượt tại H và I.
a) Tính độ dài đường tròn (O) và độ dài dây cung DE.
b) Chứng minh tứ giác BCHG nội tiếp trong một đường tròn. c) Chứng minh 2 CH.CI = CD .
d) Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHI đến đường thẳng DE.
--------------- Hết ---------------
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... SBD: ....................................... Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTDTNT TỈNH QUẢNG NAM Năm học: 2018-2019 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
(Bản hướng dẫn này gồm 02 trang) Câu Nội dung Điểm
Thực hiện phép tính: 12  4 3  27. a)
12  2 3 , 27  3 3 (mỗi ý đúng: 0,25 đ) 0,5 (1,0đ)
Suy ra 12  4 3  27  3 0,5 x  3 x 3 x  9 Câu
Rút gọn biểu thức P  
, với x  0 và x  9. x  9 x  6 x  9 1 (2,0) x  x x x  x b) Biến đổi được 3 ( 3)  
(mỗi ý đúng: 0,25đ)  0,5 (1,0đ) x 9
( x  3)( x  3) x  3  
Biến đổi được 3 x 9 3( x 3) 3   0,25 2 x  6 x  9 ( x  3) x  3 Suy ra được P 1 0,25 a)
Vẽ đồ thị của hàm số 2 y  3x .
(1,0đ) + Xác định 3 điểm đi qua: O(0;0), A(-1;3), B(1;3) (đúng tọa độ 1 điểm: 0,25 đ). 0,5
+ Vẽ chính xác đồ thị (vẽ đúng dạng: 0,25 đ). 0,5
Cho hàm số bậc nhất y  ax  b (1). Xác định các hệ số a, b biết đồ thị của hàm số (1) Câu
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt đường thẳng y  x  2 tại điểm có 2
hoành độ bằng 1. (2,0) b)
+ Lập luận suy ra được b = 3 0,25
(1,0đ) + Lập luận được giao điểm của hai đường thẳng y  ax  b và y  x  2 là 0,25 A(-1;1).
+ đường thẳng y  ax  b đi qua A(-1;1) nên a
 b 1 a
 3 1 a  2. 0,25
Vậy a = 2, b = 3. 0,25
Giải phương trình 2
x  5x  6  0 . a) + Tính đúng   (0,75đ) 1 0,25
+ Tìm được 2 nghiệm là: 1x  2, 2x  3 (đúng mỗi nghiệm: 0,25đ) 0,5
2x  y  3
Giải hệ phương trình  .
x  2y  4 b)
+ Từ phương trình thứ nhất suy ra y  2x  3 0,25
(0,75đ) Thay y  2x  3 vào phương trình còn lại ta được: x  2(2x  3)  4  x  2 . 0,25 Câu
+ Suy ra được y  1 0,25 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y)  (2;1). (2,5) Cho phương trình 2
x  3x  3m 1  0 (1), với m là tham số. Tìm m để phương trình (1)
có hai nghiệm phân biệt    1 x , 2 x sao cho ( 1 x 3)( 2 x 3) 2 .
+  1312m 0,25 c)
+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi 13   0  m  (1,0đ) 0,25 12 (         1 x 3)( 2 x 3) 2 1 x 2 x 3( 1 x 2 x ) 7 0 (2) 0,25 Thay     (thỏa). 1 x 2 x 3; 1 x 2 x
3m 1 vào (2) tìm được m 1 0,25
Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Trang 2
Cho đường tròn (O), đường kính AB  10 cm. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C sao cho
OC  3 cm , vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với OA tại C. Lấy điểm G trên
cung nhỏ BD của đường tròn (O) ( G khác B, D ). Các đường thẳng GA, GB cắt đường thẳng
DE lần lượt tại H và I.
a) Tính độ dài đường tròn (O) và độ dài dây cung DE.
b) Chứng minh tứ giác BCHG nội tiếp trong một đường tròn. c) Chứng minh 2 CH.CI = CD .
d) Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHI đến đường thẳng DE. Hình vẽ 0,5 (0,5đ)
+ Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 điểm
+ Hình vẽ phục vụ câu b, c: 0,25 điểm Câu
Độ dài đường tròn (O) là:       a) C 2 R
2 .5 10 (cm) (đúng CT được 0,25đ) 0,5 4 (1,0đ) 2 2 2
CD = OD - OC  16  CD  4 (cm) 0,25 (3,5)
Lý luận suy ra DE=2CD  8 (cm) 0,25 b) Lý luận được 0 HCB  90 và 0 HGB  AGB  90 0,25 (0,5đ)  0
HCB  HGB  180  tứ giác BCHG nội tiếp. 0,25
Chứng minh hai tam giác vuông ACH và ICB đồng dạng
(Vì HAC  CIB (cùng phụ với ABG )) 0,25 c)  CH CA (0,75đ) =
 CI . CH = CA . CB CB CI
 ADB vuông tại D có đường cao DC nên CD2 = CA . CB 0,25 CI . CH = CD2. 0,25
+ Gọi T là điểm đối xứng của B qua DE  ITC  IBC + IHA  GHC 0,25 Mà 0 0
IBC  GHC  180  ITC  IHA  180
Suy ra tứ giác AHIT nội tiếp đường tròn.
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHI cũng chính là tâm đường tròn ngoại d) tiếp tứ giác AHIT.
(0,75đ) + Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIT nằm trên đường trung trực d của
đoạn thẳng AT (d song song với DE). 0,25
Do đó khoảng cách cần tìm bằng khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng
AT đến đường thẳng DE và bằng KC.
Lý luận và tính được TC = CB = 8 (cm); AC = 2 (cm). Suy ra KC = 5 (cm)
Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHI đến đường thẳng 0,25 DE bằng 5 (cm).
* Lưu ý: Thí sinh làm đúng bằng cách khác thì vẫn cho điểm tối đa câu đó. Trang 3