Đề thi tuyển sinh 10 THPT năm 2023-2024 môn toán Sở GD Sơn La đề dự bị (có đáp án và lời giải chi tiết)

SỞ GD&ĐT SƠN LA
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ Môn thi: TOÁN DỰ BỊ Ngày thi: 06/6/2023
(Đề thi có 02 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là A. 3. B. 3.  C. 18. D. 81.
Câu 2. Tất cả các giá trị của x để x  5 xác định là
A. x  5.
B. x  5.
C. x  5.
D. x  0.
Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào luôn đồng biến trên ?
A. y   2x  5.
B. y  2x  5. C. 2
y  2x . D. y  2  x.
Câu 4. Đồ thị hàm số 2
y  3x đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;0.
B. Q 1; 3.
C. P 1;3.
D. N 0;3.
Câu 5. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
x  2z  4
x  3y  2  y  2
x  y  2 A.  . B.  . C.  . D.  . 3
 y  z  5  x  y  1 3
 x  z  2023 2 3
 x  2y  1
Câu 6. Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình 2
2x  3x  5  0. Khi đó x  x bằng 1 2 1 2 3 3 2 2 A.   B.  C.   D.  2 2 3 3 Câu 7. Giá trị 0 sin 60 bằng 3 1 1 3 A. . B. . C. . D.  . 2 2 3 2
Câu 8. Cho hai đường tròn  ;
O 2cm và I;6cm. Đường tròn O và  I  tiếp xúc ngoài với nhau khi OI bằng A. 3 . cm B. 4 . cm C. 6 . cm D. 8 . cm
Câu 9. Góc nội tiếp chắn cung tròn 0 100 có số đo bằng A. o 45 . B. o 90 . C. o 50 . D. o 100 .
Câu 10. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính r và chiều cao h là A. 3 S   r . h B. 2 S  2 r . . h C. 3 S  2 r . h D. S  2 . r . h
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a) 2x  7  0 . b) 2
2x  5x  3  0 . x  2y 1 c)  . 3
 x  y  5 Câu 2. (1,0 điểm)
a) Tính A  25  36  4. Trang 1
b) Vẽ đồ thị của hàm số 2 y  2  x .
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2
x  2m  3 x  (
m m 1)  0 (với m là tham số) có
hai nghiệm hai nghiệm x , x phân biệt thỏa mãn x  x  x .x  2 . 1 2 1 2 1 2 Câu 4. (1,0 điểm)
Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến
trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên tình nguyện I và II của đoàn trường A tham gia sửa
chữa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ thì xong việc. Nếu làm riêng thì
thời gian hoàn thành công việc của tổ I ít hơn tổ II là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ
sửa đoạn đường trong bao lâu? Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, vẽ AH
vuông góc với BC tại H, vẽ đường kính AD cắt BC tại I, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho IM
song song với CD. Chứng minh
a) Tứ giác AHIM nội tiếp một đường tròn. b) A .
B AC  AH.AD .
c) HM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. Câu 6. (0,5 điểm) Cho ,
x y là các số thực dương thỏa x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2
A  2x  y  x  1. x
-------------Hết-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………….. Số báo danh:…………… Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A A B C B B A D C D
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:        x 2 y 1 1,5 a) 2x  7 0 . b) 2 2x 5x 3 0 . c)  . 3
 x  y  5     a) 2x 7 0 2x 7 0,25 7  x  2 0,25 7 Câu 1
KL: Nghiệm của phương trình là x  2
b) Ta có: a  2, b  5
 ,c  3  a  b  c  1 ( 5  )  3  0 0,25
Suy ra phương trình có hai nghiệ c 3
m là x 1và x   0,25 a 2 x  2y 1 x  2y 1 c)    0,25 3
 x  y  5 
6x  2y  10   8 y 
x  2y  1  7     7x  9  9 x   0,25  7  9 8 
KL: Hệ phương trình đã cho có nghiệm là  ; .    7 7 
a) Tính A  25  36  4. 1,0
b) Vẽ đồ thị của hàm số 2 y  2  x .
a) Ta có: A  25  36  4  5  6  2  1 0,5
b) Bảng giá trị: 0,25 x 2  1  0 1 2 2 y = 2  x 8  4  0 4  8 Câu 2 Đồ thị: 2 x O 10 5 5 10 2 0,25 4 6 8
Tìm m để phương trình 2
x  2m  3 x  (
m m 1)  0 (với m là tham số) 1,0 Trang 3
có hai nghiệm hai nghiệm x , x phân biệt thỏa mãn x  x  x .x  2 . 1 2 1 2 1 2 Câu 3 Ta có: 2
a  1,b '  (m 1), c  m  3 0,25
   m 2 2 ' ( 1) 1.(m  3) 2 2
 m  2m 1 m  3  2m  4 0,25
Phương trình (*) có nghiệm '0  2  m 4  0 0,25  2  m  4   m  2. 0,25
KL: Với m  2 thì phương trình (*) có nghiệm
Ông Nam sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 80m . Ông
Nam định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 8 triệu đồng cho một mét 1,0
vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng mảnh đất có chiều
dài gấp bốn lần chiều rộng.
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (0  x, y  40) 0,25 Câu 4
Vì chiều dài gấp bốn lần chiều rộng nên ta có phương trình x  4 y (1)
Mặt khác: Chu vi của mảnh vườn bằng 80m nên ta có phương trình 0,25
2(x  y)  80  x  y  40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x  4y x  4y x  4y x  32 0,25       
x  y  40
4y  y  40 5  y  40 y  8
Diện tích mảnh đất là: 2 32.8  256 (m )
Giá tiền của mảnh đất ông Nam sở hữu là: 0,25
256.8000000  2048000000 đồng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn O lấy điểm C 
không trùng B sao cho AC
BC . Các tiếp tuyến của đường tròn O tại
A và C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là
giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.
a) Chứng minh tứ giác AOCD nội tiếp. 3,0
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng
minh CB là tia phân giác của HCF. c) Chứng minh A . E AC  A . O AH.
d) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng
minh M là trung điểm của CH. D C E K M 0,5 Câu 5 A H O B F DA  OA a) Ta có: 
(tính chất bán kính và tiếp tuyến) DC  OC 0,25 0 0
 DAO  90 , DCO  90 Trang 4
Tứ giác AOCD có DAO  DCO  90  90  180  Tứ giác AOCD là 0,25 tứ giác nội tiếp.
b) Xét O có: BCF  BAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến 0,25
và dây cung cùng chắn cung BC ) (1)
Mặt khác: BAC  HCB (cùng phụ với góc CBA ) (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra BCF  HCB  CB là tia phân giác của HCF 0,25
c) Ta có: DC  DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), OA  OC (bán 0,25 kính)
Do đó OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC  OD  AC tại E o  AEO  90 0,25  AEO  A
 HC (Hai tam giác vuông có chung góc A) AE AO Suy ra   AE.AC  . AO AH. 0,25 AH AC
d) Ta có: ACD  CBA (cùng chắn cung AC ) (3) Do A  HC C
 HB  ACH  CBH (4)
Từ (3) và (4) suy ra ACD  ACH  CA là tia phân giác của DCH 0,25
Gọi K là giao điểm của DB và AC.
Xét tam giác DCM có CN là phân giác trong của góc C, CB là phân giác ngoài của góc C.
Theo tính chất đường phân giác ta có: KM CM BM CM BM     (5) KD CD BD AD BD MH BM Mặt khác: CH AD   (6) 0,25 AD BD CM MH Từ (5) và (6)  
 CM  MH hay M là trung điểm của CH. AD AD   4  Câu 6 2 x 1 =12 (1)   2
Giải hệ phương trình   y  0,5
2 x3y  2  3 y  x 2 (2) 
x  3y  2  0 
Điều kiện:  y  0 (*)  x  2   Phương trình (2)  0,25
4(x  3y  2)  9 y  x  2  6 y(x  2)
 3(x  2)  3y  6 y(x  2)
  x  2  y 2  0  x  2  y  y  x  2 2 2 Phương trình (1) 4x 4x 2 2  x  12  x  12 2 2 y (x  2) Trang 5 2 2 2 2 2  2x  4x  x  x  x  12        4. 12  0  x  2  x  2  x  2  x  2 2  x  2 2   
x  2x  4  0 (3) x 2     2 2  x
x  6x 12  0 (4)  6  x  2
x 1 5  y  3 5
Phương trình (3) có hai nghiệm 
x 1 5  y  3 5
Phương trình (4) vô nghiệm
Đối chiếu với điều kiện (*) ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là
(1 5;3  5), (1 5;3  5). Trang 6