Đề thi tuyển sinh 10 THPT năm 2023-2024 toán chuyên Sở GD và ĐT Vĩnh Long (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp Đề thi tuyển sinh 10 THPT năm 2023-2024 toán chuyên Sở GD và ĐT Vĩnh Long (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
VĨNH LONG NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN (Chuyên)
Khoá thi ngày: 110/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
2
4 2 3 6 2 5
53
A
.
b) Cho biểu thức
1 2 2
:1
1
11
xx
P
x
x x x x x
với
0; 1xx
Rút gọn biểu
thức
P
.
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị
m
của để phương trình
2
5 3 1 0x x m
(
x
là ẩn số;
là tham
số) có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
thỏa mãn
22
12
15xx
.
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
22
5
6
5
xy
yx
xy


b) Giải phương trình
4
2
1 2 3x x x
.
Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên
x
sao cho giá trị của biểu thức
2
6xx
là một số chính
phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2 6 3
2 32 .y x x y
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn
ABC AB AC
nội tiếp đường tròn
O
. Kẻ đường cao
AH
của
tam giác
ABC
(
H
thuộc
BC
). Gọi
;PQ
lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ
H
đến các cạnh
,AB AC
.
a) Chứng minh
PQH BAH
.
b) Hai đường thẳng
PQ
và
BC
cắt nhau tại
M
. Chứng minh
MQH MHP∽
và
2
.MH MB MC
.
c) Đường thẳng
MA
và cắt đường tròn
O
tại
K
(
K
khác
A
).
KH
cắt đường tròn
O
tại
D
(
D
khác
K
) . Gọi
J
là trung điểm của
HD
. Chứng minh
JQ JC
.
Câu 6. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
10
9
x
x
.
---------------------------------@Hết@---------------------------------
Trang 2
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
2
4 2 3 6 2 5
53
A
.
b) Cho biểu thức
1 2 2
:1
1
11
xx
P
x
x x x x x
với
0; 1xx
Rút gọn biểu
thức
P
.
Lời giải
a)
2
4 2 3 6 2 5
53
A
22
2 5 3
3 1 5 1
2
3 1 5 1 5 3 2 5
b)
1 2 2
:1
1
11
xx
P
x
x x x x x
=
1 2 2 1
:
1
1 ( 1)( 1)
x x x
x
x x x

22
2
11
1 2 1 1
:.
1
( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
1
xx
x x x
x
x x x x x
x

Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị
m
của để phương trình
2
5 3 1 0x x m
(
x
là ẩn số;
là tham
số) có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
thỏa mãn
22
12
15xx
.
Lời giải
Có
21 12m
Phương trình có hai nghệm phân biệt
7
0 21 12 0
4
mm
Theo hệ thức Vi-ét:
12
12
5
. 3 1
xx
x x m


Ta có
22
1 2 1 2 1 2 1 2
15 15 3x x x x x x x x
2
12
9xx
2
1 2 1 2
2
49
5 4(3 1) 9 21 12 9
x x x x
mm
1m
(thỏa mãn)
Vậy
1m
Câu 3. (1,5 điểm)
Trang 3
a) Giải hệ phương trình
22
5
6
5
xy
yx
xy


b) Giải phương trình
4
2
1 2 3x x x
.
Lời giải
a) ĐK
0; 0xy
22
22
22
22
5
5
6
6
6
5
5
5
xy
xy
xy
yx
xy
xy
xy
xy







22
2
2
6
6
36
5
5
y
xy
x
xy
x
x



2 4 2
2
36
5 5 36 0 3x x x x
x
32xy
32xy
Vậy ngiệm của phương trình
3;2 , 3; 2S
b)
4 4 2 4 2
2
1 2 3 1 1 2 1 1 2 0x x x x x x x
.
Đặt
2
1 ( 0)t x t
Phương trình trở thành
2
20tt
1t
(loại);
2t
(nhận)
Với
2
1
2
21
2 1 2
21
x
tx
x

Vậy ngiệm của phương trình
2 1; 2 1S
Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên
x
sao cho giá trị của biểu thức
2
6xx
là một số chính
phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2 6 3
2 32 .y x x y
Lời giải
a) Giải sử
2
6xx
là số chính phương , suy ra tồn tại số
k
sao cho
2 2 2 2
6 4 6 4x x k x x k
2
2
2 (2 1) 23 2 2 1 2 2 1 23k x k x k x
TH1:
2 2 1 23
5
2 2 1 1
kx
x
kx

TH2:
2 2 1 1
6
2 2 1 23
kx
x
kx
TH3:
2 2 1 23
6
2 2 1 1
kx
x
kx
Trang 4
TH4:
2 2 1 1
5
2 2 1 23
kx
x
kx

Với
6;5x
thì
2
6xx
là số chính phương
b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2 6 3
2 32 .y x x y
trình
2 6 3
2 32 .y x x y
2 6 3 2 3 6
2 32 2 2 64 0y x x y y x y x
6
' 64 0 2xx
1;0; 2x
Với
08xy
Với
2
1 2 62 0.x y y
(loại)
Với
2
1 2 62 0.x y y
(loại)
Với
2
2 16 64 0 8x y y y
Với
2
2 16 64 0 8.x y y y
Vậy ngiệm nguyên của phương trình là
0;8
;
0; 8
;
2;8
;
2; 8
.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn
ABC AB AC
nội tiếp đường tròn
O
. Kẻ đường cao
AH
của
tam giác
ABC
(
H
thuộc
BC
). Gọi
;PQ
lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ
H
đến các cạnh
,AB AC
.
a) Chứng minh
PQH BAH
.
b) Hai đường thẳng
PQ
và
BC
cắt nhau tại
M
. Chứng minh
MQH MHP∽
và
2
.MH MB MC
.
c) Đường thẳng
MA
và cắt đường tròn
O
tại
K
(
K
khác
A
).
KH
cắt đường tròn
O
tại
D
(
D
khác
K
) . Gọi
J
là trung điểm của
HD
. Chứng minh
JQ JC
.
Lời giải
a) Tứ giác
APHQ
có
0
180APH AQH
Suy ra tứ giác
APHQ
nội tiếp
N
J
D
K
M
Q
P
H
O
B
A
C
Trang 5
PQH PAH
Hay
PQH BAH
.
b) có
PQH BAH
(cmt)
mà
BAH MHP
( cùng phụ
PBH
)
nên
MQH MHP
và
PMH
góc chung
2
( . ) . (1)
MQ MH
MQH MHP g g MH MP MQ
MH MP
∽
Chứng minh được tứ giác
BPQC
nội tiếp
MBP MQC
và
BMP
góc chung
( . ) . . (2)
MB MP
MBP MQC g g MP MQ MB MC
MQ MC
∽
Từ
1
và
2
2
.MH MB MC
c) vì
AKBC
là tứ giác nội tiếp
nên
MKB MCA
(cùng bù với
AKB
), mà
AMC
là góc chung
( . ) . .
MK MB
MKB MCA g g MK MA MB MC
MC MA
∽
Mà
22
..MH MB MC MH MK MA
Do
AHM
vuông tại
H HK
là đường cao của
AHM
(vì
MHA MKH∽
)
AK KH AK KD AD
là đường kính của
O
Suy
0
90ACD
nên
DC AC
Mà
HQ AC DC
//
HQ
nên
HQCD
là hình thang
Gọi
N
là trung điểm
(3)QC
JN
của là đường trung bình của hình thang
HQCD
JN
//
(4)HQ JN QC
Từ
3
và
4 JN
là đường trung trực của
QC JQ JC
Câu 6. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
10
9
x
x
.
Lời giải
Đặt
2
2
22
10 1
9
99
x
Px
xx

22
2
1 1 8
99
99
9
xx
x



1 8 10
2. .3
3 9 3
p
Vậy giá trị nhỏ nhất của
10
3
p
khi
0x
---------------------------------@Hết@---------------------------------
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN (Chuyên)
Khoá thi ngày: 110/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) 2
a) Tính giá trị biểu thức A  4  2 3  6  2 5  . 5  3  1 2 x   2 x
b) Cho biểu thức P     :1    
 với x  0; x  1 Rút gọn biểu x 1
x x x x 1 x 1     thức P . Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị m của để phương trình 2
x  5x  3m 1  0 ( x là ẩn số; m là tham
số) có hai nghiệm phân biệt x ; x
x x  15 . 1 2 thỏa mãn 2 2 1 2 Câu 3. (1,5 điểm) x y 5   
a) Giải hệ phương trình y x 6   2 2 x y  5
b) Giải phương trình  x  4 2 1
x  2x  3 . Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức 2
x x  6 là một số chính phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 y    6 3
2 x x y  32. Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ đường cao AH của
tam giác ABC ( H thuộc BC ). Gọi P;Q lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ H
đến các cạnh AB, AC .
a) Chứng minh PQH BAH .
b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M . Chứng minh MQH ∽ MHP và 2 MH M . B MC .
c) Đường thẳng MA và cắt đường tròn O tại K ( K khác A ). KH cắt đường tròn O
tại D ( D khác K ) . Gọi J là trung điểm của HD . Chứng minh JQ JC . Câu 6. (1,0 điểm) 2 x 10
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 x  9
---------------------------------@Hết@--------------------------------- Trang 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 2
a) Tính giá trị biểu thức A  4  2 3  6  2 5  . 5  3  1 2 x   2 x
b) Cho biểu thức P     :1    
 với x  0; x  1 Rút gọn biểu x 1
x x x x 1 x 1     thức P . Lời giải 2 a) A
4  2 3  6  2 5  5  3    3  2 1   5  2 2 5 3 1  2
 3 1 5 1 5  3  2 5  1 2 x   2 x  b) P     :1      x 1
x x x x 1 x 1      1 2 x
  x  2 x 1 =    :       x 1
(x 1)( x 1) x 1        x  2 1  x x x 2 1 1 2 x 1 1  :  . 
(x 1)( x 1) x 1
(x 1)( x 1)   x  2 x 1 1 Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị m của để phương trình 2
x  5x  3m 1  0 ( x là ẩn số; m là tham
số) có hai nghiệm phân biệt x ; x
x x  15 . 1 2 thỏa mãn 2 2 1 2 Lời giải Có   2112m Phương trình có hai nghệ 7
m phân biệt   0  2112m  0  m  4 x x  5 Theo hệ thức Vi-ét: 1 2
x .x  3m1  1 2 Ta có 2 2
x x  15  x x x x
15  x x  3 1 2  1 2 1 2 1 2
x x 2  9 1 2
 x x 2  4x x  9 1 2 1 2 2
 5  4(3m 1)  9  2112m  9
m 1(thỏa mãn) Vậy m 1 Câu 3. (1,5 điểm) Trang 2x y 5   
a) Giải hệ phương trình y x 6   2 2 x y  5
b) Giải phương trình  x  4 2 1
x  2x  3 . Lời giải
a) ĐK x  0; y  0 2 2  x y 5  x y 5      xy  6 y x 6    xy 6   2 2   x y  5 2 2 2 2 x y  5 x y  5  6 y  xy  6  x    2 2 x y  5 36 2 x   5 2  x 36 2 4 2 x
 5  x  5x  36  0  x  3 2 x
x  3  y  2 x  3   y  2
Vậy ngiệm của phương trình S    3;2, 3  ; 2  
b)  x  4  x x    x  4   x  2    x  4   x  2 2 1 2 3 1 1 2 1 1  2  0 .
Đặt t  x  2 1 (t  0) Phương trình trở thành 2
t t  2  0 t  1
 (loại); t  2(nhận) x   2 1
Với t  2   x  2 1 1  2   x  2 1  2
Vậy ngiệm của phương trình S   2 1; 2   1 Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức 2
x x  6 là một số chính phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 y    6 3
2 x x y  32. Lời giải a) Giải sử 2
x x  6 là số chính phương , suy ra tồn tại số k sao cho 2 2
x x   k   2 x x   2 6 4 6  4k   k2 2 2
 (2x 1)  23  2k  2x  
1 2k  2x   1  23
2k  2x 1  23 TH1:   x  5
2k  2x 1 1
2k  2x 1  1 TH2:   x  6      2k 2x 1 23
2k  2x 1  23  TH3:   x  6      2k 2x 1 1 Trang 3
2k  2x 1  1  TH4:   x  5      2k 2x 1 23 Với x  6  ;  5 thì 2
x x  6 là số chính phương
b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 y    6 3
2 x x y  32. trình 2 y    6 3
2 x x y  32. 2 y    6 3 x x y   2 3 6 2
32  y  2x y  2x  64  0 6
'  x  64  0  x  2  x  1  ;0; 2 
Với x  0  y  8  Với 2
x  1  y  2 y  62  0. (loại) Với 2 x  1
  y  2y  62  0. (loại) Với 2
x  2  y 16 y  64  0  y  8 Với 2 x  2
  y 16y  64  0  y  8  .
Vậy ngiệm nguyên của phương trình là 0;8 ; 0; 8  ; 2;8;  2  ; 8  . Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ đường cao AH của
tam giác ABC ( H thuộc BC ). Gọi P;Q lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ H
đến các cạnh AB, AC .
a) Chứng minh PQH BAH .
b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M . Chứng minh MQH ∽ MHP và 2 MH M . B MC .
c) Đường thẳng MA và cắt đường tròn O tại K ( K khác A ). KH cắt đường tròn O
tại D ( D khác K ) . Gọi J là trung điểm của HD . Chứng minh JQ JC . Lời giải A K Q P O N M B H C J D
a) Tứ giác APHQ có 0
APH AQH  180
Suy ra tứ giác APHQ nội tiếp Trang 4
PQH PAH
Hay PQH BAH .
b) có PQH BAH (cmt)
mà BAH MHP ( cùng phụ PBH )
nên MQH MHP và PMH góc chung MQ MH 2  MQH ∽ M
HP(g.g)    MH M . P MQ (1) MH MP
Chứng minh được tứ giác BPQC   nội tiếp MBP MQC và BMP góc chung MB MPMBP ∽ M
QC(g.g)    M . P MQ M . B MC (2) MQ MC Từ   1 2   và 2 MH M . B MC
c) vì AKBC là tứ giác nội tiếp
nên MKB MCA (cùng bù với AKB ), mà AMC là góc chung MK MBMKB ∽ MC ( A g.g)  
MK.MA M . B MC MC MA Mà 2 2 MH M .
B MC MH MK.MA Do A
HM vuông tại H HK là đường cao của AHM (vì MHA∽ MKH )
AK KH AK KD AD là đường kính của O Suy 0
ACD  90 nên DC AC
Mà HQ AC DC // HQ nên HQCD là hình thang
Gọi N là trung điểm QC (3)  JN của là đường trung bình của hình thang HQCD
JN // HQ JN QC (4)
Từ 3 và 4  JN là đường trung trực của QC JQ JC Câu 6. (1,0 điểm) 2 x 10
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 x  9 Lời giải 2  Đặ x 10 1 t 2 P   x  9  2 2 x  9 x  9  1 1  8 2 2   x  9    x  9 2 9   9 x 9  1 8 10  p  2.  .3  3 9 3 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của p  khi x  0 3
---------------------------------@Hết@--------------------------------- Trang 5