Đề thi tuyển sinh 10 toán chuyên TP. HCM 2022-2023 (có đáp án và lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHÓA NGÀY 11 THÁNG 6 NĂM 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi chuyên: Toán (Đề
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề) thi gồm 01 trang)
Bài 1: (1 điểm) Cho ,
x y là hai số thực thỏa mãn xy   2  x  2 1 1 y   1.
Tinh giá trị của biếu thức M   2 x   y  2 1
y  1 x  .
Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình 2
x  4  x  x  x  4
 x  2x 1  y   z  y
b) Giải hệ phương trình   3y 1 z   x
 z  5z 1  x   y
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MAN  45 .
a) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB .
b) Kẻ MP song song với AN ( P thuộc đoạn AB ) và kẻ NQ song song với AM (Q thuộc
đoạn AD) . Chứng minh AP  AQ .
Bài 4: (2 điểm)
Cho ba số thực dương a,b, c thỏa a  b  c  3.
a) Chứng minh rằng ab  bc  ca  3. a b c
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P    . 2 2 2 b 1 c 1 a 1
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC) có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF
cắt đường thẳng BC tại I . Đường thẳng qua A vuông góc với IH tại K và cắt BC tại M . BI CI
a) Chứng minh tứ giác IFKC nội tiếp và  . BD CD
b) Chứng minh M là trung điểm của BC .
Bài 6: (1 điểm)
Số nguyên dương n được gọi là "số tốt" nếu n 1 và 8n 1 đều là các số chính phương.
a) Hãy chỉ ra ví dụ ba "số tốt" lần lượt có 1, 2, 3 chữ số.
b) Tìm các số nguyên k thỏa mãn k  10 và 4n  k là hợp số với mọi n là "số tốt". -HẾT- Trang 1 LỜI GIẢI Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7