Đề thi tuyển sinh 10 toán chuyên TP. HCM 2022-2023 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp Đề thi tuyển sinh 10 toán chuyên TP. HCM 2022-2023 (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

49 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

7 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023
KHÓA NGÀY 11 THÁNG 6 NĂM 2022
Môn thi chuyên: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề)
Bài 1: (1 điểm)
Cho
,xy
là hai số thực thỏa mãn
22
1 1 1 xy x y
.
Tinh giá trị của biếu thức
22
11 M x y y x
.
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình
2
44 x x x x
b) Giải hệ phương trình
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hình vuông
ABCD
. Trên các cạnh
BC
và
CD
lần lượt lấy các điểm
M
và
N
sao cho
45MAN
.
a) Chứng minh
MN
tiếp xúc với đường tròn tâm
A
bán kính
AB
.
b) Kẻ
MP
song song với
AN
(
P
thuộc đoạn
AB
) và kẻ
NQ
song song với
AM
(Q
thuộc
đoạn
)AD
. Chứng minh
AP AQ
.
Bài 4: (2 điểm)
Cho ba số thực dương
,,abc
thỏa
3 abc
.
a) Chứng minh rằng
3 ab bc ca
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
.
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác
ABC
nhọn
()AB AC
có các đường cao
,,AD BE CF
cắt nhau tại
H
. Đường thẳng
EF
cắt đường thẳng
BC
tại
I
. Đường thẳng qua
A
vuông góc với
IH
tại
K
và cắt
BC
tại
M
.
a) Chứng minh tứ giác
IFKC
nội tiếp và
BI CI
BD CD
.
b) Chứng minh
M
là trung điểm của
BC
.
Bài 6: (1 điểm)
Số nguyên dương
n
được gọi là "số tốt" nếu
1n
và
81n
đều là các số chính phương.
a) Hãy chỉ ra ví dụ ba "số tốt" lần lượt có
1,2,3
chữ số.
b) Tìm các số nguyên
k
thỏa mãn
10k
và
4 nk
là hợp số với mọi
n
là "số tốt".
-HẾT-
Trang 2
LỜI GIẢI
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHÓA NGÀY 11 THÁNG 6 NĂM 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi chuyên: Toán (Đề
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề) thi gồm 01 trang)
Bài 1: (1 điểm) Cho ,
x y là hai số thực thỏa mãn xy   2  x  2 1 1 y   1.
Tinh giá trị của biếu thức M   2 x   y  2 1
y  1 x  .
Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình 2
x  4  x x x  4
x  2x 1  y   zy
b) Giải hệ phương trình   3y 1 z   x
z  5z 1  x   y
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MAN  45 .
a) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB .
b) Kẻ MP song song với AN ( P thuộc đoạn AB ) và kẻ NQ song song với AM (Q thuộc
đoạn AD) . Chứng minh AP AQ .
Bài 4: (2 điểm)
Cho ba số thực dương a,b, c thỏa a b c  3.
a) Chứng minh rằng ab bc ca  3. a b c
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P    . 2 2 2 b 1 c 1 a 1
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF
cắt đường thẳng BC tại I . Đường thẳng qua A vuông góc với IH tại K và cắt BC tại M . BI CI
a) Chứng minh tứ giác IFKC nội tiếp và  . BD CD
b) Chứng minh M là trung điểm của BC .
Bài 6: (1 điểm)
Số nguyên dương n được gọi là "số tốt" nếu n 1 và 8n 1 đều là các số chính phương.
a) Hãy chỉ ra ví dụ ba "số tốt" lần lượt có 1, 2, 3 chữ số.
b) Tìm các số nguyên k thỏa mãn k  10 và 4n k là hợp số với mọi n là "số tốt". -HẾT- Trang 1 LỜI GIẢI Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7