Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Chuyên Tin)

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) gồm 5 bài toán tự luận. Mời các bạn đón xem!

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho số thực x thỏa mãn
2
2017 2 0xx. Tính giá trị của biểu thức
4
2
4x
P
x
.
b) Cho
2
() ( 0)f x ax bx c a
. Biết rằng phương trình
()
f
xx
vô nghiệm.
Chứng minh rằng phương trình sau cũng vô nghiệm
2
.() .()af x bf x c x.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
22
(1) 52xxyx.
b) Cho số
2018
2017A viết dưới dạng thập phân là
110
...
nn
A aa aa
. Xóa đi chữ số
đầu tiên
n
a của A và cộng thêm chữ số
n
a đó vào số còn lại ta được một số mới

1110
...
mm
Abb bbmn
. Sau đó lại xóa đi chữ số đầu tiên
m
b của
1
A rồi cộng thêm chữ
số
m
b
đó vào số còn lại ta được một số mới

2110
...
pp
Acc ccpm

. Cứ tiếp tục quá
trình như vậy, giả sử đến một bước nào đó ta thu được một số có 10 chữ số. Chứng minh
rằng trong 10 chữ số đó có ít nhất 2 chữ số trùng nhau.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
22
343 4xxx
.
b) Giải hệ phương trình
2
2
5310
4610.
xxyx
yxy y


Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn

;OR có đường kính AB; M là điểm thuộc đoạn AB

;
M
AB .
Qua M vẽ đường thẳng

d
vuông góc với AB. Trên

d
lấy điểm C nằm ngoài

O
. Vẽ
các tiếp tuyến CE, CF với

O ( E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của
CA, CB với (O)

;HAKB; I là giao điểm của AK và BH.
a) Chứng minh các điểm , , , ,CMEFO cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.
c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường
thẳng EF.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số dương ,
x
y thỏa mãn
22
1
3xy
xy
 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
22
11 3
2
11 12
P
x
yxy





.
…………..Hết…………..
Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHÚ THỌ
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán
(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) 4 x  4
a) Cho số thực x thỏa mãn 2
x  2017x  2  0 . Tính giá trị của biểu thức P  . 2 x b) Cho 2
f (x)  ax bx c (a  0) . Biết rằng phương trình f (x)  x vô nghiệm.
Chứng minh rằng phương trình sau cũng vô nghiệm 2 . a f (x)  .
b f (x)  c x . Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2
(x 1)xy  5x  2 . b) Cho số 2018 A  2017
viết dưới dạng thập phân là A a a ...a a . Xóa đi chữ số n n 1  1 0
đầu tiên a của A và cộng thêm chữ số a đó vào số còn lại ta được một số mới n n
A b b ...b b m n . Sau đó lại xóa đi chữ số đầu tiên b của A rồi cộng thêm chữ 1 m m 1  1 0   m 1
số b đó vào số còn lại ta được một số mới A c c ...c c p m . Cứ tiếp tục quá 2 p p 1  1 0   m
trình như vậy, giả sử đến một bước nào đó ta thu được một số có 10 chữ số. Chứng minh
rằng trong 10 chữ số đó có ít nhất 2 chữ số trùng nhau. Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2
3x  4  3x x  4 . 2
x  5xy  3x 1  0
b) Giải hệ phương trình  2
4y xy  6y 1  0. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn  ;
O R có đường kính AB; M là điểm thuộc đoạn ABM  ; A B .
Qua M vẽ đường thẳng d  vuông góc với AB. Trên d  lấy điểm C nằm ngoài O . Vẽ
các tiếp tuyến CE, CF với O ( E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của
CA, CB với (O) H  ;
A K B; I là giao điểm của AK và BH.
a) Chứng minh các điểm C, M , E, F, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng.
c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y thỏa mãn 2 2 1 x y
 3. Tìm giá trị lớn nhất xy  1 1  3
của biểu thức: P  2    . 2 2  1 x
1 y  1 2xy
…………..Hết…………..
Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 2