Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Vòng 1)

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Vòng 1 – Dùng cho mọi thí thi vào trường chuyên) gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Mời các bạn đón xem!

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
Bé gi¸o dôc ®μo t¹o
Tr−êng ®¹i häc s− ph¹m hμ néi
céng hoμ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
§éc LËp -Tù Do -H¹nh Phóc
§Ò chÝnh thøc
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2017
Môn thi: Toán
( Dùng cho mọi thí thi vào trường chuyên)
Thời gian : 120 phút
Câu 1( 2 điểm)
Cho biểu thức

2
3
32 2
22
2
2
:
1
1
b
aab
aaabab b
a
P
ab ab
b
aab
aa











với
,
2
,0, ,ab a ba b a . 1.Chứng minh rằng .Pab
2.Tìm a,b biết
33
1& 7Pab
Câu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn
22
112
111
x
yxy


Tính giá trị biểu thức
22
112
111
P
x
yxy


Câu 3(2 điểm)
Cho parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) : 24
y
ax a (với a là tham số
1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi
1
2
a 
2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ
12
;
x
x thỏa mãn
12
3xx
Câu 4 (1 điểm)
Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh
Nam đi với vận tốc không đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC
còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tính bằng giờ) kể từ B là
8vta (
km/h) .Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là
2
4Stat
.Tính quãng đường AB biết
rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km.
Câu 5 (3 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường
vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC.
1.
Chứng minh
M
EP MDP
2.
Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc
nhọn
Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
3.
Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R.
Câu 6 (1 điểm) Các số thực không âm
123 9
, , ,....,
x
xx x thỏa mãn
123 9
123 9
.... 10
2 3 .... 9 18
xxx x
xxx x


Chứng minh rằng :
123 9
1.19 2.18 3.17 .... 9.11 270xxx x
Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Phần hướng dẫn
Vòng 1
Câu 2






22 2 2
22
22 22
22
2
112 1111
0
111 1111
0110
11 11
10 1( ) 2
xyxy xxyyxy
xy y xy x
xy y y xy x x
xxy yxy
x y xy xy vi x y S

 


 

Câu 2
a) Phương trình hoành độ (d) và (P) là
2
240xaxa

0
'40
4
a
aa
a

b) Với
0
4
a
a
theo Viét
12
12
2
4
x
xa
xx a



2
2
12 12 12 12 12
2
39229
4889
xx xx xx xx xx
Ta co a a a


Với a<0
22
1
488941690
2
aaa a a a

Với a>4
22
3
2
48894 9
3
2
adk
aaa a
adk



Câu 4
Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe đi từ B đến C thỏa mãn 80
8
a
ta t do đó
quàng đường BC là
2
2
22
4 16 4 16 256 16
88
1,5. 24( )
AB
aa
Stat a a
Sakm

 



Câu 5
I
M
D
E
P
O
B
C
A
a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM và CEPM và tam giác MBC cân
M
EP MBP MBP MDP
b)
00
180 ; 180
(1); (2); tu(1)(2) / /
//
BAC ABC ACB CBP ABC PBD
ACB PBD DMP ACB MPE DMP MPE MD PE
Tuong tu ME DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP
 
     

Vậy DE đi qua trung điểm PM
c)
I
M
D
E
P
O
B
C
A
Ta có A; O,M, P thẳng hàng
1
.
2
ADE
SDEAI
Tính được
2
3339 2
3; ;AI= ; ABC dd
2244 3
33 193327 3
..
224216
ADE
R R R R BC AM
AB R OA R AM ADE
DB AI
RRRR
DE S


Câu 6




123 9
123 9
123 9
123 9
123 9
123 9 234 8 234
9 ... 90
9 ... 90
19 29 39 ... 99 270
10 2 3 ... 9 180
1.19 2.18 3.17 ... 9.11
(19 29 39 ... 99 ) 7 12 15 ... 7 270 7 12 15 ..
xxx x
xxx x
xxx x
xxx x
Mat khac
xxx x
xxx x xxx x xxx







8
1
9
23 8
. 7 270
9
"" 1
... 0
x
x
Dau xay ra x
xx x



GV biên tập và hướng dẫn
Nguyễn Minh Sang;Đinh Văn Hưng
THCS Lâm Thao - Phú Thọ
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bé gi¸o dôc ®μo t¹o
céng hoμ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
Tr−êng ®¹i häc s− ph¹m hμ néi
§éc LËp -Tù Do -H¹nh Phóc §Ò chÝnh thøc ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2017 Môn thi: Toán
( Dùng cho mọi thí thi vào trường chuyên)
Thời gian : 120 phút Câu 1( 2 điểm) 2 3 b
a a  2b  3 2 2
a a ab a b b  Cho biểu thức a P  :    với  1 b   a b a b  1 
a a b  2 2 2 a a   , 2
a,b  0,a b,a b a . 1.Chứng minh rằng P a  . b 2.Tìm a,b biết 3 3
P  1 & a b  7 1 1 2
Câu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn   2 2 x 1 y 1 xy 1 1 1 2
Tính giá trị biểu thức P    2 2
x 1 y 1 xy 1 Câu 3(2 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y  2
ax  4a (với a là tham số 1
1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi a   2
2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ
x ; x thỏa mãn x x  3 1 2 1 2
Câu 4 (1 điểm)
Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh
Nam đi với vận tốc không đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC
còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tính bằng giờ) kể từ B là v  8t a (
km/h) .Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là 2 S  4
t at .Tính quãng đường AB biết
rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km.
Câu 5 (3 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường
vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC. 1. Chứng minh MEP MDP
2. Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn
Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
3. Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R.
Câu 6 (1 điểm) Các số thực không âm x , x , x ,...., x thỏa mãn 1 2 3 9
x x x  ....  x  10 1 2 3 9 
x  2x  3x  ....  9x  18  1 2 3 9
Chứng minh rằng : 1.19x  2.18x  3.17x  ....  9.11x  270 1 2 3 9
Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Phần hướng dẫn Vòng 1 Câu 2 1 1 2 1 1 1 1        0 2 2 2 2 x 1 y 1 xy 1
x 1 xy 1 y 1 xy 1 2 2 xy y xy x 2 2 2 2  
 0  xy y
y 1  xy x x 1  0 2 x   2       1  xy   1
y  1xy  1
 x y2 xy  
1  0  xy  1 (vi x y)  S  2 Câu 2 a
a) Phương trình hoành độ (d) và (P) là 2
x  2ax  4a  0   a a   0 ' 4  0   a  4 a  0 b) Với  theo Viét a  4
x x  2a 1 2  x x  4a  1 2
x x  3   x x 2  9   x x 2  2x x  2 x x  9 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
Ta co 4a  8a  8a  9 1  Với a<0 2 2
4a  8a  8a  9  4a 16a  9  0  a  2  3 a   dk  Với a>4 2 2 2
4a  8a  8a  9  4a  9   3  a  dk  2 Câu 4 a
Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe đi từ B đến C thỏa mãn 8
t a  0  t  do đó 8 quàng đường BC là 2 2 2  a a 2 S  4
t at  16  4 
 16  a  256  a  16    8  8 S
 1,5.a  24(km) AB Câu 5 A O M C B E I D P
a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM và CEPM và tam giác MBC cân MEP MBP   MBP MDP b) 0 0 BAC   ABC   ACB   180 ; CBP ABC   PBD   180  ACB PBD   DMP(1); ACB M
PE(2); tu(1)(2)  DMP M
PE MD / /PE
Tuong tu ME / /DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP
Vậy DE đi qua trung điểm PM c) A O M C B E D I P 1
Ta có A; O,M, P thẳng hàng S
DE.AI Tính được ADE 2 3R 3R 3R 9R BC AM 2
AB R 3;OA R AM  ;AI=   ; ABC dd ADE     2 2 4 4 DB AI 3 2 3R 3 1 9R 3R 3 27R 3  DE   S  . .  2 ADE 2 4 2 16 Câu 6
9 x x x  ... x  90 1 2 3 9  9
 x x x ... x  90 1 2 3 9    x x x   x  10
 x  2x  3x ... 9x  19 29 39 ... 99 270 1 2 3 9  180 1 2 3 9 Mat khac
1.19x  2.18x  3.17x  ...  9.11x  1 2 3 9
(19x  29x  39x  ...  99x )  7x 12x 15x ...  7x  270  7x 12x 15x ... 7x  270 8  1 2 3 9  2 3 4 8  2 3 4 x  9 1 
Dau "  " xay ra  x 1 9
x x  ...  x  0  2 3 8
GV biên tập và hướng dẫn
Nguyễn Minh Sang;Đinh Văn Hưng
THCS Lâm Thao - Phú Thọ