Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Mời các bạn đón xem!

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
Câu 1 (2,5 điểm )Cho biểu thức
2 3 2
2
xx
P
x

và
3
22
2
x x x
Q
x
với
0; 4xx
a.Rút gọn biểu thức P và Q b.Tìm tất cả giá trị x để P=Q
Câu 2 (2,5 điểm )
a.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
a b c
b c a

.Tính giá trị của biểu thức
4 6 2017
4 6 2017
a b c
P
a b c


b.Giải hệ phương trình
2
2
24
( , )
3 6 ( 3) 3
x y xy
xy
x x x y y
Câu 3 (1,5 điểm )
a.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn
3abc
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2 2
2 2 2
6 3 6 3 6 3a a b b c c
M
a a b b c c
b.Cho tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có hai chữ số .Nếu đổi
chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo một cạnh góc vuông .Tính bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Câu 4 (3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,AB < AC ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến
tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M .Kẻ đường cao BF của tam
giác ABC (F thuộc AC ).Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E .Gọi
H là giao điểm củ CE và BF ,D là giao điểm của AH và BC .
a.Chứng minh
và
2
2
MC AC
MB AB
b.Chứng minh rằng AH vuông góc
với BC tại D
c.Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh rằng bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên
một đường tròn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
-----------
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)
d.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC lần lượt tại P và Q .Chứng
minh rằng H là trung điểm của PQ
Câu 5 (0,5 điểm )
Cho 2n+1 số nguyên ,trong đó có đúng một số 0 và các số 1,2,3...,n mỗi số xuất
hiện hai lần .Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn sắp xếp được 2n+1 số
nguyên trên thành một dãy sao cho với mọi m=1,2,...,n có đúng m số nằm giữa hai
số m
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC: 2017-2018 ----------- Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) 3 Câu 1 (2,5 điể 2x  3 x  2
x x  2x  2
m )Cho biểu thức P  và Q x  2 x  2
với x  0; x  4
a.Rút gọn biểu thức P và Q b.Tìm tất cả giá trị x để P=Q Câu 2 (2,5 điểm ) a b c
a.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
  .Tính giá trị của biểu thức b c a
4a  6b  2017c P
4a  6b  2017c 2 
x  2 y xy  4
b.Giải hệ phương trình  ( , x y  ) 2
x x  3 x 6  (y  3) y  3  Câu 3 (1,5 điểm )
a.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c  3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 a  6a  3 b  6b  3 c  6c  3 thức M    2 2 2 a a b b c c
b.Cho tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có hai chữ số .Nếu đổi
chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo một cạnh góc vuông .Tính bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Câu 4 (3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,AB < AC ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến
tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M .Kẻ đường cao BF của tam
giác ABC (F thuộc AC ).Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E .Gọi
H là giao điểm củ CE và BF ,D là giao điểm của AH và BC . 2 MC AC a.Chứng minh 2 MA M . B MC và 
b.Chứng minh rằng AH vuông góc 2 MB AB với BC tại D
c.Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh rằng bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên một đường tròn
d.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC lần lượt tại P và Q .Chứng
minh rằng H là trung điểm của PQ Câu 5 (0,5 điểm )
Cho 2n+1 số nguyên ,trong đó có đúng một số 0 và các số 1,2,3...,n mỗi số xuất
hiện hai lần .Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn sắp xếp được 2n+1 số
nguyên trên thành một dãy sao cho với mọi m=1,2,...,n có đúng m số nằm giữa hai số m