Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Dương
Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Dương gồm 4 bài toán tự luận. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024 872 tài liệu
Môn: Môn Toán 1.4 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH DƢƠNG NĂM HỌC: 2017-2018 ----------- Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3,0 điểm ) 3 a.Giải phương trình 2 4 2
x 3x 1 x x 1 3 2
x x yz b.Giải hệ phương trình 2
y y zx 2
z z xy Câu 1 (1,5 điểm )
Với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2y ,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 x y M xy Câu 3 (2,0 điểm ) ac
a.Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn b d 0 và 2 .Chứng minh rằng b d phương trình 2 2 (x ax )
b (x cx d) 0 ( x là ẩn ) luôn có nghiệm .
b.Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2 2
x y xy 8 Câu 4 (3,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O .Gọi
D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC ,BC ,I là giao điểm của
BO với EF ,M là điểm di động trên đoạn CE . a.Tính số đo góc BIF
b.Gọi H là giao điểm của BM và EF .Chứng minh rằng nếu AM=AB thì tứ giác
ABHI là tứ giác nội tiếp
c.Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O) ,P và Q lần lượt là hình
chiếu vuông góc của N lên các đường thẳng DE ,DF .Xác định vị trí của điểm M
để độ dài PQ là lớn nhất