Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 1/6/2017
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2.0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 A  16  9. B   . 2  3 2  3  1 1  x  2
2. Cho biểu thức: V   .  
với x  0, x  4.  x  2 x  2  x 1
a) Rút gọn biểu thức V .
b) Tìm giá trị của x để V  . 3 Câu 2 (2.0 điểm) 1. Cho parabol (P) : 2
y  2x và đường thẳng (d ) : y  x 1.
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ O . xy
b) Viết phương trình của đường thẳng (d ) song song với (d ) và đi qua điểm ( A 1; 2). 1 3
 x  2 y  5
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  . 2x  y  8  Câu 3 (2.5 điểm) 1. Cho phương trình: 2 2
2x  2mx  m  2  0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m  2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn hệ thức: 1 2
A  2x x  x  x  4 đạt giá trị lớn nhất. 1 2 1 2
2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 2
91m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6 . m Tìm chu vi của vường hoa. Câu 4 (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết BH  4 , cm CH  9 . cm
a) Tính độ dài đường cao AH và 
ABC của tam giác ABC .
b) Vẽ đường trung tuyến AM , M  BC  của tam giác ABC . Tính AM và diện tích của tam giác AH M . Câu 5 (2.5 điểm)
Cho đường tròn O đường kính .
AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn O với A là tiếp điểm. Qua
điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và
E nằm về hai phía của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Chứng minh AC.AE  . AD CE.
c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM / / BN. Hết.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………………………… SBD: ……………
Họ và tên giám thị 1: ……………………………… chữ kí: .…………
Họ và tên giám thị 2: ……………………………… chữ kí: .…………
HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ ĐỀ TOÁN CHUNG 2017-2018
GV: Phạm Văn Quý – 0943.911.606 – phamvanquycqt@gmail.com Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: 2 2
2x  2mx  m  2  0 (1), với m là tham số.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn hệ thức: A  2x x  x  x  4 đạt giá 1 2 1 2 1 2 trị lớn nhất.
 Phương trình có hai nghiệm 2
x , x   '  0  m  2  2 m  2 2
 0  m  4  0  m  2 m  2  0 1 2    m  2  0 m  2   (l) m  2  0 m  2    m  2      2  m  2. m  2  0 m  2 m  2       (n)  m  2  0   m  2  
x  x  m 1 2 
 Theo định lí Viet ta có: 2  m  2 . x .x   1 2  2 2 2  m  2  1  25  1  25 Ta có 2 2 A  2.
 m  4  m  m  6  m  m    m       2  4  4  2  4 2 2 5 1 3  1  25 25  1  25 Vì 2   m  2    m    0  m      m    0     2 2 2  2  4 4  2  4 2  1  25 25 25 1 1  0  m     0  A 
. Dấu "=" xảy ra khi m   0  m  (thỏa điều kiện).    2  4 4 4 2 2 25 1
 Vậy giá trị lớn nhất của A là
, đạt được khi m  . C 4 2 Câu 5 (2.5 điểm) M
Cho đường tròn O đường kính .
AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn O D
với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường
tròn O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía F H
của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H. I B
a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. A O
Xét tứ giác AOHC theo giả thiết ta có   0
OAC  OHC  90 E   0 0 0
 OAC  OHC  90  90  180  AOHC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AC.AE  . AD CE. Xét C  AD và C  EA có 
C là góc chung và  
CAD  CEA (cùng bằng nửa số AC AD N đo cung  AD )  CA 
D  CEA (g  g)    AC.AE  . AD CE. CE AE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM / / BN.
 Qua E kẻ đường thẳng song song với OC cắt BA, BD lần lượt tại I và F. Ta có  
IEH  HCO (slt) , mà tứ giác AOHC nội tiếp    
HCO  HAO  IEH  HAO  HAEI nội tiếp  
 IAE  IHE , mà    
IAE  BDE  IHE  BDE mà
hai góc này ở vị trí so le trong  IH / / DF .
 Xét tam giác EFD có IH // DF và H là trung điểm của DE nên IH là đường trung bình của tam giác EDF  I là trung điểm của EF.  IF BI   OM BO IF IE
Áp dụng định lí Talet cho các tam giác BOM và BON có:    mà IE = IF nên OM = ON. IE BI OM ON    ON BO
 Xét tứ giác AMBN có OA = OB và OM = ON nên ANBN là hình bình hành  AM / /BN (đpcm). Hết