Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đăk Lăk

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đăk Lăk gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Mời các bạn đón xem!

33 17 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

ễ

ả

–

(

ầ

ớ

ệ

)

trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN THI: TOÁN

(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 7/6/2017

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 5x – 18 = 3x + 24

2) Rút gọn biểu thức

4x 9x 16x

  với

x 0



3) Tìm x để biểu thức

A 5 3x

 

có nghĩa.

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 2

x 2y 3

3x y 2



 



 



1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp.

2) Chứng minh rằng



OMH OIP



3) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố

định.

4) Biết

OH R 2



, tính IP.IQ.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

M x y

x y 1

  

 

2) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả

chiều dài và chiều rộng lên 4cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích tăng thêm

80cm

so với diện tích của hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên 5cm và

giảm chiều rộng xuống 2cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích

của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm m để phương trình x

 2(m  2)x  6m  2  0 có hai nghiệm mà nghiệm

này gấp đôi nghiệm kia.

2) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác –1 sao cho giao điểm của đồ thị hai

hàm số y  (m  2)x và y  x  m

 2 có tọa độ là các số nguyên.

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao

nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ

M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R) (P, Q là các tiếp điểm và tia MQ

nằm giữa hai tia MH và MO). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K.

ễ

ả

–

(

ầ

ớ

ệ

)

trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Câu 1: (tự xử)

Câu 2: (2,0 điểm)













2 2 2 2

2 2 2

1 7 0

2 3 2 3 2 3 6 7 0

3 2

3 2 3 2 3 2

  

  



       

  

   

 

     



  

x x

x y x x x x

y x

x y y x y x

  

 

1 0 1

3 2 1

1 7 0

3 2

7 0 1

3 2 1

 

    



 



 

 



  

  



 



 

  





 

 

  



 





 

  

 

   



 

 



 



x x

y x y

x x

y x

x x

y vo ly

y x y

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm













; 1;1 , 1; 1

 

x y

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài,













5 2 

x y cm

Theo đề ta có hệ PT:









  

4 4 80

5 2 0

2 10 6

    

 



 

  

   

   

 



x y xy

x y x

x y xy x y y

(TMĐK)

1) PT có hai nghiệm













2 2

1 2

Theo vi ét, ta có:









 

1 2

2 2

6 2

  







x x m a

x x m b

. Theo giả thiết, giả sử:





1 2

2

x x c

Từ a), c) ta có:

 





 

1 2

4 2

2 2

3 2 2

2 2











 



 

  

 















x x

x x m

x m

x x

Thay









1 2

4 2 2 2

3 3

 

 

m m

x x vào b) ta được:

   

  

4 2 2 2

6 2 4 11 7 0 1 4 7 0

3 3





 



           







m m

m m m m m

Vậy



hoặc



2) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ





 



  



y m x

y x m

2) Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x  y > 2)

Khi đó: Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng hai kích thước là



x  4



y  4







giảm chiều rộng



16

Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là 10 cm, 6 cm

Câu 3: (2,0 điểm)

x , x  m  2  6m  2  0  1 1 0 (đúng với mọi



 

ễ

ả

–

(

ầ

ớ

ệ

)

trang 3

 

2 2

2 3

2 2 1 2

1 1

2 2





   



 

      

  

 

    

  

   



 

 



  







x m

m x x m m x m

m m

do m

y m x y m x

y m

Do đó





    

x Z m Z m Ư













3 1; 3 0; 2; 2; 4

      

0 4 ; 2 0 ; 2 8 ; 4 12

                 

m y Z m y Z m y Z m y Z

Vậy





0; 2; 2; 4

  

m thì giao điểm của đồ thị hai hàm số

y (m 2)x

 

và

y x m 2

  

có tọa độ là các số nguyên.

Câu 4: (3,5 điểm)

4) Biết

OH R 2



, tính IP.IQ.

Ta có

 

2 2

    

R R R

OI OH R cmt OI

1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp.



M  90



OH  d



; OQ



M  90

(MQ là tiếp tuyến của (O) tại Q)

Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp (đpcm)

2) Chứng minh rằng



H  O



OP = OQ (=R); MP = MQ (MP, MQ là hai tiếp tuyến của (O))  OM là trung trực PQ

 OM  PQ

 O



KI  90

Do đó: O



IP  HO



M  90



OIK, O



KI  90



;



H  HO



M  90



OHM, OH



M  90



 OM



H  O



3) Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định.

Xét OIK và OMH có: OI



K  OM





cmt



, O



KI  OH



M  90

vậy OIK OMH (g-g) 



 OI.OH  OK.OM





OM OH

Xét OPM có: OP



M  90

, PK  OM  OK.OM  OP

 R





từ a), b)

OI.OH  R

(không đổi) mà O, d cố định nên OH không đổi  OI không đổi

 I cố định (do I thuộc đường thẳng OH cố định)

ễ

ả

–

(

ầ

ớ

ệ

)

trang 4

2 2

     

R R

IH OH OI R

Ta có



  OHM OQM OPM (theo trên và MP là tiếp tuyến của (O))

 M, P, O, Q, H cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Xét OIP và QIH có:





OIP QIH

(đđ);





OPI QHI

(góc nội tiếp cùng chắn cung



)

vậy OIP QIH (g-g)

. .

2 2

      

IP IH R R R

IP IQ IO IH

IO IQ

Câu 5: (1,0 điểm)

Ta có





4 4 2

     

x y xy x y (vì

 

x y

)

Đặt

  

t x y

Ta có:

 

3 2

2 2 2

3 3 3 2 1

2 2

1 1 1 1

  

          

     

t t t

M x y x y xy t

x y x y t t









3 2 3 2

2 3 1

2 1 5 2

3 3 0

1 1

  

     

     

 

t t t

t t t t t t

t t

(vì



)



. Đẳng thức xảy ra

 



  







x y

t 1

. Vậy minM = 3  x  y 1

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/4

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 7/6/2017
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: 5x – 18 = 3x + 24 2) Rút gọn biểu thức
4x  9x  16x với x  0 .
3) Tìm x để biểu thức A  5  3x có nghĩa.
Câu 2: (2,0 điểm) 2 2 x  2y  3
1) Giải hệ phương trình:  2 3x  y  2 
2) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả
chiều dài và chiều rộng lên 4cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích tăng thêm
80cm2 so với diện tích của hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên 5cm và
giảm chiều rộng xuống 2cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích
của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình x2  2(m  2)x  6m  2  0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
2) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác –1 sao cho giao điểm của đồ thị hai
hàm số y  (m  2)x và y  x  m2  2 có tọa độ là các số nguyên.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao
nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ
M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R) (P, Q là các tiếp điểm và tia MQ
nằm giữa hai tia MH và MO). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K.
1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. 2) Chứng minh rằng   OMH  OIP .
3) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định.
4) Biết OH  R 2 , tính IP.IQ.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2 2 M  x  y  . x  y 1
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (tự xử)
Câu 2: (2,0 điểm) 2 2 2
x  2 y  3
x  23x  2 2  3
x  6x  7  0  x   1  x  7  0 1)        2 2 2 2 3x  y  2 y  3x  2 y  3x  2 y  3x  2      x 1  0  x  1   x  1      x   1  x  7 2 2  0 y  3x  2 y  1   y  1         2 y  3x  2   x  7  0  x 7     x  1     2  2 
 y  3x  2 
 y  23 vo ly    y  1 
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  ; x y  1;  1 , 1;   1
2) Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x  y > 2)
Khi đó: Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng hai kích thước là  x  4 y  4 cm2 
Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài, giảm chiều rộng
x   y    2 5 2 cm 
 x  4 y  4  xy  80
 x  y  16 x  10 Theo đề ta có hệ PT:     (TMĐK)  
x  5 y  2  xy  0 2
 x  5y  10 y  6   
Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là 10 cm, 6 cm
Câu 3: (2,0 điểm) 2 2
1) PT có hai nghiệm x , x  m  2
 6m  2  0  m 1 1  0 (đúng với mọi 1 2       m)
x  x  2 m  2 a 1 2     Theo vi ét, ta có: 
. Theo giả thiết, giả sử: x  2x c 1 2   x x  6m  2  b 1 2    4m  2 x 
 x  x  2 m  2  x 2   x 1 2   1  3 Từ a), c) ta có: 1 2      x  2x 3x  2 m  2 2 m  2  1 2  2      x  2   3 4m  2 2m  2 Thay x  , x  vào b) ta được: 1 2 3 3  m  1
4m  2 2m  2 2 6m 2 4m 11m 7 0 m  1 4m 7 0              7 3 3 m   4 7
Vậy m  1 hoặc m  4
 y  m  2 x
2) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ  2
y  x  m  2 
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2 2  m  2 3 x m m   2
x  x  m  m   2    1  2 2 1 x  m  2     m  1 m  1       do m    1 y   m  2 x y    m  2 2 x m  2 
 y  m  2   m  1
Do đó x  Z m Z   m  1 Ư3   1  ;  
3  m 0;  2; 2;   4
+) m  0  y  4  Z ; m  2  y  0  Z ; m  2  y  8 Z ; m  4  y  12 Z
Vậy m 0;  2; 2;  
4 thì giao điểm của đồ thị hai hàm số y  (m  2)x và 2
y  x  m  2 có tọa độ là các số nguyên.
Câu 4: (3,5 điểm) P O K I Q d H M
1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. OH 
M  900 OH  d ; OQ 
M  900 (MQ là tiếp tuyến của (O) tại Q)
Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp (đpcm)
2) Chứng minh rằng OM  H  O  IP .
OP = OQ (=R); MP = MQ (MP, MQ là hai tiếp tuyến của (O))  OM là trung trực PQ  OM  PQ  O  KI  900 Do đó: O  IP  HO 
M  900 OIK, O KI  900 ; OM  H  HO 
M  900 OHM , OH 
M  900   OM  H  O  IP
3) Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định.
Xét OIK và OMH có: OI  K  OM 
H cmt , O  KI  OH  M  900 OI OK vậy OIK OMH (g-g)  
 OI.OH  OK.OM a OM OH Xét OPM có: OP 
M  900, PK  OM  OK.OM  OP2  R2 b
từ a), b) OI.OH  R2 (không đổi) mà O, d cố định nên OH không đổi  OI không đổi
 I cố định (do I thuộc đường thẳng OH cố định)
4) Biết OH  R 2 , tính IP.IQ. 2 2 R R R Ta có 2
OI.OH  R cmt   OI    OH R 2 2
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 3 R R
 IH  OH  OI  R 2   2 2    Ta có 0
OHM  OQM  OPM  90 (theo trên và MP là tiếp tuyến của (O))
 M, P, O, Q, H cùng thuộc đường tròn đường kính OM    
Xét OIP và QIH có: OIP  QIH (đđ); OPI  QHI (góc nội tiếp cùng chắn cung  OQ ) 2 IP IH R R R vậy OIP QIH (g-g)    I . P IQ  I . O IH    IO IQ 2 2 2
Câu 5: (1,0 điểm)
Ta có  x  y2  4xy  4  x  y  2 (vì x  y  0)
Đặt t  x  y  2 . 3 2 3 2 3 3
t  t  2t 1 Ta có: 2 2
M  x  y 
  x  y 2 
 2xy  t   2  x  y 1 x  y  1 t  1 t  1 t t t t t t t   2 3 2 3 2 2 t  3t         1 2 1 5 2 M  3   3    0 (vì t  2 ) t  1 t  1 t  1
 x  y  2
M  3. Đẳng thức xảy ra 
 x  y  1. Vậy minM = 3  x  y  1 xy  1 
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 4

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đăk Lăk

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn – Nghệ An

Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Long An

Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Cao Bằng

Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bình Phước