Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Mời các bạn đón xem!

44 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )
Ngày thi: 3/6/2017 Thời gian làm bài: 120’
Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức
x x 1 x x 1 x 1
A
x x x x x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = 4
Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x
2
và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A
11
x ,y
; B
22
x ,y
thỏa x
1
y
1
+x
2
y
2
=0
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận không đổi trong một thời gian
dự định. Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định.
Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây BC không phải là đường kính. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở A.
Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi I,H,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M
xuống BC,CA và AB. Chứng minh:
a) Các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp.
b) MI
2
= MK.MH
c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC
Bài 5 (1,0 điểm).
Cho a,b, c
0;1
. Chứng minh rằng a+b
2
+c
3
–ab-bc-ca
1
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức
x x 1 x x 1 x 1
A
x x x x x

a) Rút gọn biểu thức A : ĐK:
0; 1xx
x 1 x x 1 x 1 x x 1
x x 1 x x 1 x 1 x 1
A
x x x x x x
x x 1 x x 1
x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1
xx



Vậy A=
x 2 x 1
x

với
0; 1xx
b) Tìm x để A = 4 : với
, ta có:
2
x 2 x 1
A 4 4 x 2 x 1 4 x x 2 x 1 0
x
x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 KTMDK

Vậy không có giá trị nào của x để A=4
Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x
2
và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn
Trang 2
x
2
=(2m-1)x-m+2
x
2
- (2m-1)x+m-2=0 (1)
(a=1; b = 1-2m; c= m-2)
2
2 2 2
(1 2 ) 4.1 2 1 4 4 4 8 4 8 9 2 2 1 0m m m m m m m m
Vì
0
với mọi m => pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A
11
x ,y
; B
22
x ,y
thỏa x
1
y
1
+x
2
y
2
=0:
Ta có hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt (1).
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A
11
x ,y
; B
22
x ,y
(c.m.t)
Theo hệ thức Vi- ét, ta có:
12
12
21
.2
b
x x m
a
c
x x m
a
mà y= x
2
, nên:
2 2 3 3 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2
2
2
1 2 1 2 1 2
2
22
0 . . 0 0 . 0
2 . 0 (2 1) (2 1) 2 2 0
3 11
(2 1) 4 6 5 0 2 1 0 4 6 5 2 0
24
1
2
x y x y x x x x x x x x x x x x
x x x x x x m m m
m m m m mV
m
ì mm












Vậy với
1
2
m
thỏa mãn yêu cầu .
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là x (km/h)
ĐK: x > 0
Vận tốc khi đi của ô tô là : x+5 (km/h)
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là:
450
x
(giờ)
Thời gian ô tô thực tế đi từ A đến B là:
450
5x
(giờ)
Vì khi đi ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có pt:
2
2
450 450
1 450 5 450 5
5
5 2250 0 (*)
( 1; 5; 2250)
5 4.1.( 2250) 9025 0 95
x x x x
xx
xx
a b c
=> Pt(*) có hai nghiệm phân biệt:
11
5 95 5 95
45( ) ; 50( )
2.1 2.1
x TMDK x KTMDK
Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là 45 (km/h)
Bài 4: (4,0 điểm)
a) Chứng minh các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp:
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn
Trang 3
Ta có:
0 0 0
90 ; 90 180MKB VìMK AB MIB VìMI BC MKB MIB 
=> Tứ giác BKMI
nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
)
Ta có:
0 0 0
90 ; 90 180MHC VìMH AC MIC Vì MI BC MHC MIC
=> Tứ giác
CHMI nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
)
b)Chứng minh MI
2
= MK.MH :
Vì tứ giác MKBI nội tiếp nên:
11
IB
( góc nội tiếp cùng chắn cung MK)
Trong đường tròn (O) có:
11
BC
( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
MB)
Vì tứ giác MHCI nội tiếp nên:
11
CH
( góc nội tiếp cùng chắn cung MI)
Suy ra:
11
IH
Tương tự:
22
IC
( góc nội tiếp cùng chắn cung MH)
22
CB
( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)
22
BK
( góc nội tiếp cùng chắn cung MI)
Suy ra:
22
IK
Xét
,vàMIK MHI
có:
11
IH
(c.m.t) và
22
IK
(c.m.t) suy ra
MIK
đồng dạng với
MHI
2
.
MI MK
MI MH MK
MH MI

c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC:
Ta có:
11
IC
( vì cùng bằng
1
H
) ;
22
IB
( vì cùng bằng
2
K
)
Do đó:
0
1 2 1 2
180DIE DME I I DME C B DME
(Tổng ba góc của
MBC
)
Tứ giác MDIE nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 180
0
)
11
EI
(góc nội tiếp cùng chắn cung MD) mà
11
IC
(c.m.t) =>
11
EC
, mà hai góc này ở vị trí
đồng vị nên DE//BC.
Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c
0;1
. Chứng minh rằng a+b
2
+c
3
–ab-bc-ca
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
E
D
K
H
I
A
0
C
B
M
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn
Trang 4
Vì a,b, c
0;1
nên: 1-a
0; 1-b
0; 1-c
0, suy ra
1 1 1 0 1 0 1(1)a b c a b c ab bc ca abc a b c ab bc ca abc
Vì a,b, c
0;1
nên
23
; ; . . 0b b c c ab c
, suy ra:
23
(2)a b c ab bc ca a b c ab bc ca abc
Từ (1) và (2) suy ra a+b
2
+c
3
–ab-bc-ca
1 ( đ.p.c.m)
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )
Ngày thi: 3/6/2017 Thời gian làm bài: 120’ x x 1 x x 1 x 1
Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức A    x  x x  x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 4
Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x , y ; B x , y 2 2  1 1  thỏa x1y1+x2y2=0
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận không đổi trong một thời gian
dự định. Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định.
Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây BC không phải là đường kính. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở A.
Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi I,H,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M
xuống BC,CA và AB. Chứng minh:
a) Các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp. b) MI2 = MK.MH
c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC
Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c0 
;1 . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca  1 HƯỚNG DẪN GIẢI x x 1 x x 1 x 1
Bài 1: Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức A    x  x x  x x
a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: x  0; x  1
 x  1x x  1  x  1x x     1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 A       x  x x  x x x  x   1 x  x   1 x
x  x 1 x  x 1 x 1 x  2 x 1   x x x  2 x 1 Vậy A=
với x  0; x  1 x
b) Tìm x để A = 4 : với x  0; x  1, ta có: x  2 x 1 A  4 
 4  x  2 x 1  4 x  x  2 x 1  0 x   x  2 1
 0  x 1  0  x 1  x 1KTMDK
Vậy không có giá trị nào của x để A=4
Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt: Trang 1
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn
x2=(2m-1)x-m+2  x2- (2m-1)x+m-2=0 (1) (a=1; b = 1-2m; c= m-2)    m
m    mm m  m m   m 2 2 2 2 (1 2 ) 4.1 2 1 4 4 4 8 4 8 9 2 2 1  0
Vì   0 với mọi m => pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x , y ; B x , y 2 2  1 1  thỏa x1y1+x2y2=0:
Ta có hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt (1).
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x , y ; B x , y (c.m.t) 2 2  1 1   b x x    2m 1  1 2  a
Theo hệ thức Vi- ét, ta có:  mà y= x2, nên: c
x .x   m  2 1 2  a 2 2 3 3
x y x y  0  x .x x .x  0  x x  0   x x  2 2
x x .x x  0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 
 x x x x 2 2
 2x .x   0  (2m 1) (2m 1)  2 m  2   0 1 2 1 2 1 2           
(2m 1)4m  6m  5 2 3 11 2 2
 0  2m 1  0Vì 4m  6m  5  2m    0     2 4      1  m  2 1 Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu . 2
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là x (km/h) ĐK: x > 0
Vận tốc khi đi của ô tô là : x+5 (km/h) 450
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: (giờ) x 450
Thời gian ô tô thực tế đi từ A đến B là: x  (giờ) 5
Vì khi đi ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có pt: 450 450 
 1 450x  5  450x xx  5 x x  5 2
x  5x  2250  0 (*)
(a  1;b  5;c  22  50) 2   5  4.1.( 22
 50)  9025  0    95 5   95 5   95
=> Pt(*) có hai nghiệm phân biệt: x
 45(TMDK) ; x   5  0(KTMDK) 1 1 2.1 2.1
Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là 45 (km/h)
Bài 4: (4,0 điểm)
a) Chứng minh các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp: Trang 2
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn Ta có: 0 MKB
VìMK AB 0 MIB
VìMI BC 0 90 ; 90
 MKB MIB 180 => Tứ giác BKMI
nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 1800) Ta có: 0 MHC
VìMH AC 0 MIC
VìMI BC 0 90 ; 90
 MHC MIC 180 => Tứ giác
CHMI nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 1800) B 1 K 2 2 D 1 I M 2 1 A 0 E 1 1 H 2 C
b)Chứng minh MI2 = MK.MH :
Vì tứ giác MKBI nội tiếp nên: I B ( góc nội tiếp cùng chắn cung MK) 1 1
Trong đường tròn (O) có: B C ( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 1 1 MB)
Vì tứ giác MHCI nội tiếp nên: C H ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI) 1 1
Suy ra: I H 1 1
Tương tự: I C ( góc nội tiếp cùng chắn cung MH) 2 2
C B ( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC) 2 2
B K ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI) 2 2
Suy ra: I K 2 2 Xét MIK và M
HI, có: I H (c.m.t) và I K (c.m.t) suy ra M
IK đồng dạng với MHI 1 1 2 2 MI MK 2 
 MI MH.MK MH MI
c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC:
Ta có: I C ( vì cùng bằng H ) ; I B ( vì cùng bằng K ) 1 1 1 2 2 2 Do đó: 0
DIE DME I I DME C B DME  180 (Tổng ba góc của MBC ) 1 2 1 2
 Tứ giác MDIE nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800)
E I (góc nội tiếp cùng chắn cung MD) mà I C (c.m.t) => E C , mà hai góc này ở vị trí 1 1 1 1 1 1 đồng vị nên DE//BC.
Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c0 
;1 . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca 1 Trang 3
Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn Vì a,b, c0 
;1 nên: 1-a  0; 1-b  0; 1-c  0, suy ra
1a 1b 1c  0 1a bc abbc ca abc  0  a bc abbc ca abc 1 (1) Vì a,b, c0  ;1 nên 2 3 b  ; b c  ; c . a . b c  0 , suy ra: 2 3
a b c ab bc ca a b c ab bc ca abc (2)
Từ (1) và (2) suy ra a+b2+c3 –ab-bc-ca  1 ( đ.p.c.m) Trang 4