Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT năm 2023-2024 sở GD An Giang (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 khóa ngày 03/6/2023 sở GD An Giang (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHNH THC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023-2024
Kha ngy 03/6/2023
Môn thi: TOÁN CHUNG
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.
2
24
2
xx
b.
42
18 81 0xx
.
c.
32
2 4 16
xy
xy

.
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho hai hàm số
2
()y f x x
và
2
( ) 3y g x ax a
với
là tham số.
a. Vẽ đồ thị hàm số
()y f x
trên hệ trục tọa độ
Oxy
.
b. Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm.
c. Gọi
12
;yy
là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm
a
để
12
28yy
.
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai
2
2 2 3 0x mx m
(
m
là tham số).
a. Giải phương trình khi
0,5m
.
b. Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác
()ABC AB AC
nội tiếp trong đường tròn
()O
tâm
O
đường kính
BC
,
đường thẳng qua
O
vuông góc với
BC
cắt
AC
tại
D
.
a. Chứng minh rằng tứ giác
ABOD
nội tiếp.
b. Tiếp tuyến tại điểm
A
với đường tròn
()O
cắt đường thẳng
BC
tại điểm
P
, cho
2 cmPB BO
. Tính độ dài đoạn
PA
và số đo góc
APC
.
c. Chứng minh rằng
2
2
PB BA
PC AC
.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm
1 m
, cây phượng mỗi năm cao thêm
50 cm
. Lúc mới vào
trường học, cây bạch đàn cao
1 m
và cây phượng cao
3 m
. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng
chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.
a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.
b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng?
------Hết------
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Phòng thi:. . . . . .
Trang 2
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023-2024
Khóa ngày: 03/6/2023
MÔN: TOÁN CHUYÊN
Câu
Lược giải
Điểm
Câu 1a
(1,0đ)
2
2 4 2 2 4
2
x x x x
0,25
2 2 4x
0,25
4
22
x
0,25
2x
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm
2x
.
0,25
Câu 1b
(1,0đ)
Đặt
2
0tx
,
0,25
Phương trình trở thành
2
18 81 0tt
0,25
2
9 0 9tt
0,25
2
93xx
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
3x 
0,25
Câu 1c
(1,0đ)
3 2 2 6 4
2 4 16 2 4 16
x y x y
x y x y



0,25
32
2 12
xy
y
0,25
3.6 2
6
x
y
0,25
20
6
x
y

.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
; 2;6xy 
.
0,25
Câu 2a
(1,0đ)
Bảng giá trị
x
2
1
0
1
2
2
yx
4
1
0
1
4
0,5
Đồ thị
0,5
Câu 2b
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2 2 2
3 3 0 (*)x ax a x ax a
0,25
Trang 3
(0,75đ)
Ta có
2
22
3 4 5a a a
Do
0, 0a
nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay hai đồ
thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
0,5
Câu 2c
(0,75đ)
Gọi
12
;xx
là hai nghiệm của phương trình
(*)
ta được
2
1 2 1 2
3;x x a x x a
và
0,25
22
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
3 ; 3
3 2 9 2 7
y ax a y ax a
y y a x x a a a a
(Hoặc
2
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 (3 ) 2 7y y x x x x x x a a a
22
12
28 7 28 4 2y y a a a
.
Vậy
2a 
thỏa đề bài
0,5
Câu 3a
(0,5đ)
2
2 2 3 0x mx m
Với
0,5m
phương trình trở thành
2
20xx
.
do
0a b c
nên phương trình có hai nghiệm
12
1; 2
c
xx
a
.
0,5
Câu 3b
(0,5đ)
Để phương trình
2
2 2 3 0x mx m
có hai nghiệm trái dấu thì
.0ac
3
1.(2 3) 0
2
mm
0,5
Câu 4a
(1,0đ)
Ta có
90BAC
(góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn)
90BOD
(giả thiết).
0,5
180BAC BOD
.
Vậy tứ giác
ABOD
nội tiếp
0,25
Câu 4b
(1,0đ)
Tam giác
APO
vuông tại
A
, áp dụng định lý Pitago ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 12
2 3 cm.
PO PA OA PA PO OA PA
PA

0,5
Mặt khác
23
tan
3
23
OA
APO
AP
.
30 hay 30APO APC

.
0,5
Câu 4c
(0,5đ)
Xét hai tam giác
PBA
và
PAC
có
Góc
P
chung
PAB PCA
(cùng chắn cung
AB
)
Vậy hai tam giác
PBA
và
PAC
đồng dạng.
Khi đó
PB PA BA
PA PC AC

.
0,25
và
PB BA PA BA
PA AC PC AC
Nhân hai biểu thức ta được
2
2
2
PB PA BA PB BA
PA PC AC PC AC



0,25
Trang 4
Câu5a
(0,5đ)
Gọi
x
là sô năm kê từ khi vào trường
( 0)x
.
Chiều cao của cây bạch đàn theo số năm là
1( )y x m
Chiều cao của cây phượng theo số năm là
0,5 3( m)yx
0,5
Câu5b
(0,5đ)
Cây bạch đàn cao hơn cây phượng khi
1 0,5 3 0,5 2 4x x x x
Vậy sau 4 năm thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng.
0,5
Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2023-2024
Khóa ngày 03/6/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN CHUNG
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a. x  2x  4 2 b. 4 2
x 18x  81  0 .
x  3y  2 c.  .
2x  4y  16 Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai hàm số 2
y f (x)  x và 2
y g(x)  3ax a với a  0 là tham số.
a. Vẽ đồ thị hàm số y f (x) trên hệ trục tọa độ Oxy .
b. Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm.
c. Gọi y ; y là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để y y  28 . 1 2 1 2 Câu 3. (1,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai 2
x  2mx  2m  3  0 ( m là tham số).
a. Giải phương trình khi m  0,5 .
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC( AB AC) nội tiếp trong đường tròn (O) tâm O đường kính BC ,
đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D .
a. Chứng minh rằng tứ giác ABOD nội tiếp.
b. Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm P , cho
PB BO  2 cm . Tính độ dài đoạn PA và số đo góc APC . 2 PB BA c. Chứng minh rằng  . 2 PC AC Câu 5. (1,0 điểm)
Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1 m , cây phượng mỗi năm cao thêm 50 cm . Lúc mới vào
trường học, cây bạch đàn cao 1 m và cây phượng cao 3 m . Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng
chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.
a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.
b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng? ------Hết------
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Phòng thi:. . . . . . Trang 1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2023-2024 Khóa ngày: 03/6/2023 MÔN: TOÁN CHUYÊN Câu Lược giải Điểm
2 x  2x  4  2x  2x  4 0,25 2  2 2x  4 0,25 Câu 1a (1,0đ) 4 x  0,25 2 2  x  2 . 0,25
Vậy phương trình có 1 nghiệm x  2 . Đặt 2 t x  0 , 0,25 Phương trình trở thành 2
t 18t  81  0 0,25 Câu 1b (1,0đ)  t  2 9  0  t  9 0,25 2
x  9  x  3  0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x  3 
x  3y  2 
2x  6y  4     0,25
2x  4y  16
2x  4y  16
x  3y  2   0,25 2y  12 Câu 1c x  3.6  2  (1,0đ)   0,25  y  6 x  20   .  y  6 0,25
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất  ; x y   2  ;6. Bảng giá trị x 2  1 0 1 2 0,5 2 y x 4 1 0 1 4 Đồ thị Câu 2a (1,0đ) 0,5
Câu 2b Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2
x  3ax a x  3ax a  0 (*) 0,25 Trang 2
(0,75đ) Ta có    a2 2 2 3  4a  5a Do   0, a
  0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay hai đồ 0,5
thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình (*) ta được 2
x x  3a; x x a và 1 2 1 2 1 2 0,25 2 2
y  3ax a ; y  3ax a 1 1 2 2 Câu 2c
y y  3a x x  2 2 2 2
 2a  9a  2a  7a 1 2 1 2 (0,75đ) 2 (Hoặc 2 2
y y x x   x x  2 2 2
 2x x  (3a)  2a  7a 0,5 1 2 1 2 1 2 1 2  2 2
y y  28  7a  28  a  4  a  2  . 1 2 Vậy a  2  thỏa đề bài 2
x  2mx  2m  3  0
Với m  0,5 phương trình trở thành 2
x x  2  0 . Câu 3a 0,5 (0,5đ) c
do a b c  0 nên phương trình có hai nghiệm x  1
 ; x    2 . 1 2 a Để phương trình 2
x  2mx  2m  3  0 có hai nghiệm trái dấu thì . a c  0 Câu 3b 3 0,5 (0,5đ)
 1.(2m  3)  0  m  2 Ta có BAC 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5
Câu 4a BOD 90  (giả thiết). (1,0đ) BAC BOD 180    . 0,25
Vậy tứ giác ABOD nội tiếp
Tam giác APO vuông tại A , áp dụng định lý Pitago ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2
PO PA OA PA PO OA PA  4  2  12 0,5  PA  2 3 cm. Câu 4b Mặt khác (1,0đ) OA 2 3 tan APO    . 0,5 AP 2 3 3 APO 30 hay APC 30    .
Xét hai tam giác PBA và PAC có Góc P chung
PAB PCA (cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác PBA và PAC đồng dạng. 0,25 Khi đó PB PA BA   . Câu 4c PA PC AC (0,5đ) PB BA PA BA   và  PA AC PC AC
Nhân hai biểu thức ta được 0,25 2 2 PB PABA PB BA       2 PA PCAC PC AC Trang 3
Gọi x là sô năm kê từ khi vào trường (x  0) . Câu5a   0,5 (0,5đ)
Chiều cao của cây bạch đàn theo số năm là y x 1(m)
Chiều cao của cây phượng theo số năm là y  0,5x  3( m)
Cây bạch đàn cao hơn cây phượng khi Câu5b
x 1  0, 5x
3  0, 5x  2  x  4 0,5 (0,5đ)
Vậy sau 4 năm thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng.
Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn. Trang 4