Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 môn toán Sở GD Hòa Bình (có đáp án và lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2023 BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CHUNG) ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 05/06/2023
Câu 1. (2.0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau: A  16  9 B     2 7 4 7 . x  9
2. Cho biểu thức P 
 x  2 với x  0 . x  3 a) Rút gọn biểu thức . P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x  4 . Câu 2. (2.0 điểm) 1. Cho Parabol  P 2
: y  x và đường thẳng (d) : y  x  2 . a) Vẽ Parabol ( )
P và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol ( )
P và đường thẳng (d) bằng phép tính.
2x  y  5
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  .
x  3y  1  Câu 3. (2.5 điểm) 1. Cho phương trình 2
x  2x  m  3  0 ( m là tham số).
a) Giải phương trình khi m  0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x sao cho biểu thức 1 2
P  x  x   x x 2 2 2
đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 1 2
2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2
600 m . Biết rằng nếu tăng chiều dài
10 m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4. (1.0 điểm) Cho tam giác 
ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết rằng AB  3cm , C  30 . a) Tính , B AC, AH.
b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC  2MB, tính diện tích tam giác AM . C
Câu 5. (2.5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB , lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B ),
tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường
tròn (O) ( D là tiếp điểm khác B ).
a) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.
b) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng OI  BD và KC  KA  KI  K . O
c) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt
AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI .
.............HẾT.............
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2023 BÌNH PHƯỚC
MÔN: TOÁN (CHUNG) ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/06/2023
(Đáp án gồm có 05 trang) Câu Nội dung Điểm
3. Tính giá trị của các biểu thức sau: 2.0 A  16  9 B     2 7 4 7 . Câu 1 x  9
4. Cho biểu thức P 
 x  2 với x  0 . x  3 c) Rút gọn biểu thức . P
d) Tính giá trị của biểu thức P khi x  4 .
Tính giá trị của các biểu thức sau: 1.0 1 A  16  9 B     2 7 4 7 .
A  4  3  7 0.25 0.25    B  7 4 7 4 0.25 0.25 x  9 1.0 Cho biểu thức P 
 x  2 với x  0 .  2 x 3 a) Rút gọn biểu thức . P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x  4 .
 x 3 x 3 0.25 P 
 x  2  x  3  x  2  2 x 1 0.25 x  3 0.25
x  4  P  2. 4 1  3 0.25 3. Cho Parabol  P 2
: y  x và đường thẳng (d) : y  x  2 . 2.0 c) Vẽ Parabol ( )
P và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. Câu 2
d) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol ( )
P và đường thẳng (d) bằng phép tính.
2x  y  5
4. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  .
x  3y  1  1a Vẽ Parabol ( )
P và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. 0.75 Bảng giá trị 0.25 x 2 1  0 1 2 2 y  x 4 1  0 1  4 x 0 2 y  x  2 2 0 Đồ thị 0.25 Trang 2 0.25 1b.
Tìm toạ độ giao điểm của Parabol ( )
P và đường thẳng (d) bằng phép tính. 0.5
Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol ( )
P và đường thẳng (d) là 0.25 x  2   y  4  0.25 2 2
x  x  2  x  x  2  0   .
x  1 y  1  Vậy ( )
P cắt (d) tại hai điểm có toạ độ lần lượt là ( 2  ; 4  ) và (1; 1  ).
2x  y  5 0.75 2.
Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  .
x  3y  1  Ta có 0.25       2x y 5 6x 3y 15    .
x  3y  1 
x  3y  1  7x 14 x  2 x  2 0.25       .
x  3y  1  2  3y  1  y 1 x  2 0.25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  . y  1 3. Cho phương trình 2
x  2x  m  3  0 ( m là tham số). 2.5 đ
c) Giải phương trình khi m  0.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x sao cho biểu thức 1 2 Câu 3.
P  x  x   x x 2 2 2
đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 1 2
4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2
600m . Biết rằng nếu tăng
chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. 1a
Giải phương trình khi m  0. 0.5
Khi m  0 ta có phương trình 2
x  2x  3  0 0.25    2 2 12  16    4.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 2  4 2  4 x   3, x   1 1 2 2 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x sao cho biểu thức 1.0 1 2 1b
P  x  x   x x 2 2 2
đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 1 2 Trang 3 2 Ta có    2
   4m  3  4  m 16 0.25
Để phương trình có hai nghiệm thì   0  4
 m16  0  m  4. x  x  2 0.25 Theo hệ thức Viét ta có 1 2  . x x  m  3  1 2 Tacó 0.25
P  x  x   x x 2   x  x 2  2x x   x x 2  2  2m  3  m  32 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
P  m  m   m  2 2 8 19 4  3  3.
Dấu bằng xảy ra khi m  4. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m  4. 0.25
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2
600 m . Biết rằng nếu tăng 1.0 2
chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều
dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x m, x  5. 0.25 600
Suy ra chiều dài khu vườn là m. x 600 0.25
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là 10 m. x
Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là x  5m.
Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 5m thì 0.25
không đổi nên ta có phương trình  600  10 
 x  5  600.  x  0.25   x 
600 10x x  5 20 2
 600x  10x  50x  3000  0   . x  1  5  L
Vậy chiều dài mảnh vườn là 30 m, chiều rộng mảnh vườn là 20 m.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết rằng AB  3cm , 1 C 30 .   Câu 4 c) Tính , B AC, AH.
d) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC  2MB , tính diện tích tam giác AM . C a Tính , B AC, AH. 0.75 Ta có B 60  0.25 Trang 4 AB AB 3 0.25 Ta có sin C   BC    6 cm. BC 1 sin C 2 Ta có 2 2 2 2 AC  BC  AB  6  3  3 3 cm. AB  AC 3 3 3 3 3 0.25
AH  BC  AB  AC  AH    cm. BC 6 2
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC  2MB , tính diện tích tam giác 0.25 b AM . C 1 1 2 1 3 3 2 0.25 S
 AH  MC  AH  BC     6  3 3 AMC  2 cm . 2 2 3 2 2 3
Cho đường tròn (O) đường kính AB , lấy điểm C thuộc (O) (C khác 2.5
A và B , tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC ở K . Từ K kẻ tiếp tuyến
KD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm khác B ).
d) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp. Câu 5
e) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng OI  BD và
KC  KA  KI  K . O
f) Gọi E là trung điểm của AC , kẻ đường kính CF của đường tròn
(O) , FE cắt AI tại H . Chứng minh rằng H là trung điểm của AI . a
Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp. 1 0.25
Ta có OBK  ODK  90 . 0.25
 OBK  ODK 180 . 0.25
Do đó tứ giác BODK nội tiếp. 0.25
Gọi I là giao điểm của OK và BD . Chứng minh rằng OI  BD và 1.0 b
KC  KA  KI  K . O
Ta có KB  KD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25
Ta lại có OB  OD nên OK là đường trung trực của BD . Suy ra 0.25
KO  BD  OI  B . D
Xét tam giác ABK vuông tại B nên 2 KB  K . C K . A 0.25
Xét tam giác OBK vuông tại B nên 2
KB  KI  K . O 0.25 Suy ra K .
C KA  KI.K . O (đpcm) c
Gọi E là trung điểm của AC , kẻ đường kính CF của đường tròn (O) , 0.5 Trang 5
FE cắt AI tại H . Chứng minh rằng H là trung điểm của AI .
Xét tam giác KCI và tam giác KOA ta có góc K chung, 0.25 KC KO
KC  KA  KI  KO  
. Suy ra tam giác KCI và tam giác KOA KI KA
đồng dạng với nhau. Suy ra KCI  KOA . (*)
Xét tam giác ACF và BAK có KBA CAF 90 .    (1) Mà tam giác AC O
cân tại O nên OAC  OCA (2) Từ (1) và (2) suy ra A
 CF đồng dạng với BAK  suy ra BA AC 2BO 2AE BK BO      . BK AF BK AF AF AE BK BO 0.25
Xét tam giác AEF và BOK ta có KBO EAF 90   và  AF AE Nên AEF  đồng dạng với B  OK suy ra
AEF  BOK  EF K
 KOA ( cùng bù với AEF ) (**)
Từ (*) và (**) ta có KCI  EF K suy ra EF // CI .
Xét tam giác ACI có E là trung điểm của AC và EF // CI nên H là trung
điểm của AI . HẾT. Trang 6