Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 môn toán Sở GD Quảng Ninh (có đáp án và lời giải chi tiết)

Tổng hợp Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 môn toán Sở GD Quảng Ninh (có đáp án và lời giải chi tiết) rất hay và bổ ích giúp bạn đạt điểm cao. Các bạn tham khảo và ôn tập để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp đến nhé. Mời bạn đọc đón xem.

158 79 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Minh Thư
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,75 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
2 9 16
.
b) Xác định hệ số a để đồ thị của hàm số
2
y ax
đi qua điểm
1;2A
.
c) Giải hệ phương trình
27
24
xy
xy

.
d) Rút gọn biểu thức
1 2 1
:
3 3 3
x
P
x x x



với
Câu 2. (1,75 điểm)
Cho phương trình
2
2 1 9 0x m x ,
với m là tham số.
a) Giải phương trình khi
3m
;
b) Tìm các giá trị của
m
để phương trình có nghiệm
2x
;
c)
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
x ,x
sao cho
12
< xx
và
12
6xx
.
Câu 3. (1,5 điểm)
Hai địa điểm A và B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của
xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30
phút. Tính vận tốc mỗi xe?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm A (A khác B
và C), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D
khác A và C), gọi E là hình chiếu của A trên BD, I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp;
b) Chứng minh BI.BD = BH.BC;
c) Chứng minh hai tam giác AHE và ACD đồng dạng;
d) Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F. Chứng minh IF // AD.
Câu 5. (0,5 điểm)
Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành
khung một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình
hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng
chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao
cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?
............................ Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ..............................................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1:..................................... Chữ kí của cán bộ coi thi 2:.......................................
Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi : Toán (Dành cho mọi thí sinh)
(Hướng dẫn này có 03 trang)
Câu
Sơ lược lời giải
Điểm
1
(2,75đ)
a)
2 9 16 6 4 2
.
0,5
b) Đồ thị của hàm số
2
y ax
đi qua điểm
1;2A
2
.1 2 2aa
.
0,5
c)
2 7 4 2 14
2 4 2 4
x y x y
x y x y



0,25
5 10 2
2 4 3
xx
x y y




Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ; ) (2;3)xy
.
0,5
d)
3
33
23
1 2 1 3 1
::
3 3 3
33
P
x
xx
x
x x x
x x x
xx









0,5
3
3 3 1
:
3
3
P
x
xx
x
x

0,25
3
31
33
.
13
3
P
x
x
x
xx
x

.
0,25
2
(1,75đ)
a) Với
3m
, ta có phương trình
2
8 9 0xx
0,25
Do
1 8 9 0
nên phương trình có hai nghiệm là:
12
1, 9xx
.
0,25
b) Phương trình có nghiệm
2x
nên
2
9
2 2 1 2 9 0
4
m . m
.
0,5
c) Ta có
1.( 9) 0
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
12
x ,x
0,25
Theo định lý Vi-ét ta có
12
.9xx
và
12
22x x m
0,25
Vì
1 2 1 2 1 2
, . 0 0x x x x x x
;
12
6xx
12
6xx
2m
.
0,25
3
(1,5đ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h),
10x
.
0,25
Vận tốc của xe thứ hai là
10x
(km/h). Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là
280
x
(giờ). Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là
280
10x
(giờ).
0,5
Ta có phương trình :

280 280 1
10 2xx
0,25
Trang 3
2
280 280 1 1
280 280 2800 10 10 5600 0
10 2 2
x x x x x x
xx
0,25
Giải phương trình được
1
80x
( thỏa mãn đk),

2
70x
(không thỏa mãn đk). Vậy vận
tốc của xe thứ nhất là 80 (km/h), vận tốc của xe thứ hai là 70 (km/h).
0,25
4
(3,5đ)
Hình vẽ (đủ cho ý a)
0,25
a) Tứ giác ABHE có
0
90AHB AEB
nên nội tiếp.
0,75
b) D thuộc nửa đường tròn đường kính BC nên
0
90BDC
0,25
BHI và
BDC có
B
chung,
0
90BHI BDC
nên
BHI
BDC
0,5
..
BI BC
BI BD BH BC
BH BD
.
0,25
c) Tứ giác ABHE nội tiếp nên
HAE HBE
mà
CBD CAD
(nội tiếp (O) cùng chắn
DC
)
HAE CAD
0,25
Tứ giác ABHE nội tiếp nên
AHE ABE
mà
ABD ACD
AHE ACD
0,25
AHE và
ACD có
HAE CAD
và
AHE ACD
nên
AHE
ACD.
0,25
d) Gọi M là giao của AF và BC.
MBA có BE
AM, AH
BM nên I là trực tâm hay
IM
AB.
0,25
A thuộc (O) đường kính BC nên AB
AC
IM // AC
HI HM
HA HC
(1)
0,25
AM
BD, CD
BD (D thuộc (O) đường kính BC) nên AM // CD
HM HF
HC HD

, kết
hợp với (1)
HI HF
HA HD
từ đó suy ra IF // AD.
0,25
5
(0,5đ)
Gọi cạnh của hình lập phương là
x
, các kích thước của hình hộp chữ nhật tương ứng
rộng, dài, cao là
, 6 , y y y
với
0, 0xy
(đơn vị dm).
Do tổng độ dài các cạnh của hai hình là 100 dm nên tính được
3 8 25.xy
Tổng thể
tích của hai hình là
33
6V x y
(dm
3
).
0.25
S
S
M
F
I
E
H
O
B
C
A
D
Trang 4
Chứng minh được
3
3
27 54
9 3 8 150 75
6 72 96
xx
V x y
yy


V
đạt giá trị nhỏ nhất là
75
khi
3
2
x
y
.
Vậy người thợ cần cắt cây sắt dài 100 dm thành 12 đoạn 3 dm, 8 đoạn 2 dm và 4 đoạn 12
dm.
0,25
Những chú ý khi chấm thi:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi
tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết.
3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong
cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm các bài đã chấm, không làm tròn.
…………….………Hết…………….………
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,75 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 2 9  16 .
b) Xác định hệ số a để đồ thị của hàm số  2
y ax đi qua điểm A1;2.
2x y  7
c) Giải hệ phương trình  .
x  2y  4   1 2  x 1
d) Rút gọn biểu thức P   :  
với x  0, x  1, x  9.  x  3 x  3  x  3
Câu 2. (1,75 điểm) Cho phương trình 2
x  2m 
1 x  9  0, với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m  3;
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x  2 ;
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho x < x và 1 2 1 2 x x  6  . 1 2
Câu 3. (1,5 điểm)
Hai địa điểm A và B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của
xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30
phút. Tính vận tốc mỗi xe?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm A (A khác B
và C), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D
khác A và C), gọi E là hình chiếu của A trên BD, I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp;
b) Chứng minh BI.BD = BH.BC;
c) Chứng minh hai tam giác AHE và ACD đồng dạng;
d) Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F. Chứng minh IF // AD.
Câu 5. (0,5 điểm)
Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành
khung một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình
hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng
chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao
cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?
............................ Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ..............................................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1:..................................... Chữ kí của cán bộ coi thi 2:....................................... Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi : Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn này có 03 trang) Câu
Sơ lược lời giải Điểm
a) 2 9  16  6  4  2 . 0,5
b) Đồ thị của hàm số  2 y
ax đi qua điểm A1;2 2  .1 a  2  a  2 . 0,5
2x y  7
4x  2y  14 c)    0,25
x  2y  4 
x  2y  4  5  x 10 x  2   
x  2y  4  y  3 0,5 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; x y)  (2;3) . (2,75đ)  2     x x   x 3 1 2 1 3  x 1 d)   P   :   :   0,5  x  3 x  3  x  3    
x  3 x  3  x  3 x  3 x  3  3 x  3 x 1 P   : 0,25
x  3 x  3 x  3 3 x   1 x  3 3 P   .  . 0,25
x  3 x  3 x 1 x  3
a) Với m  3, ta có phương trình 2
x  8x  9  0 0,25 Do 1  8     9
   0 nên phương trình có hai nghiệm là: x  1  , x  9 . 0,25 1 2 2 9
b) Phương trình có nghiệm x  2 nên 2 2  2m  1 2
.  9  0 m   . 0,5 (1,75đ) 4 c) Ta có 1.( 9
 )  0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x , x 0,25 1 2
Theo định lý Vi-ét ta có x .x  9
 và x x  2m 2 0,25 1 2 1 2
Vì x x , x .x  0  x  0  x ; x x  6  x x  6  m  2 . 0,25 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h), x  10 . 0,25 280
Vận tốc của xe thứ hai là x  10 (km/h). Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là x 0,5 3 280 (1,5đ)
(giờ). Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là (giờ). x 10 280 280 1 Ta có phương trình :   0,25 x 10 x 2 Trang 2 280 280 1 1 
  280x  280x  2800  xx 1  0  2
x 10x  5600  0 0,25 x 10 x 2 2
Giải phương trình được x  80 ( thỏa mãn đk), x  70 (không thỏa mãn đk). Vậy vận 1 2 0,25
tốc của xe thứ nhất là 80 (km/h), vận tốc của xe thứ hai là 70 (km/h). Hình vẽ (đủ cho ý a) A D E 0,25 I F B H O M C a) Tứ giác ABHE có 0
AHB AEB  90 nên nội tiếp. 0,75
b) D thuộc nửa đường tròn đường kính BC nên 0 BDC  90 0,25  S
BHI và  BDC có B chung, 0
BHI BDC  90 nên  BHI BDC 0,5 4 BI BC (3,5đ)  
BI.BD BH.BC . 0,25 BH BD
c) Tứ giác ABHE nội tiếp nên HAE HBE mà CBD CAD (nội tiếp (O) cùng chắn 0,25
DC )  HAE CAD
Tứ giác ABHE nội tiếp nên AHE ABE mà ABD ACD AHE ACD 0,25  S
AHE và  ACD có HAE CAD và AHE ACD nên  AHE ACD. 0,25
d) Gọi M là giao của AF và BC.  MBA có BEAM, AHBM nên I là trực tâm hay 0,25 IM AB. HI HM
A thuộc (O) đường kính BC nên ABACIM // AC   (1) 0,25 HA HC HM HF
AM BD, CD BD (D thuộc (O) đường kính BC) nên AM // CD   , kết HC HD 0,25 HI HF hợp với (1)  
từ đó suy ra IF // AD. HA HD
Gọi cạnh của hình lập phương là x , các kích thước của hình hộp chữ nhật tương ứng
rộng, dài, cao là y, 6y, y với x  0, y  0 (đơn vị dm). 5 0.25 (0,5đ)  
Do tổng độ dài các cạnh của hai hình là 100 dm nên tính được 3x 8 y 25. Tổng thể tích của hai hình là 3 3
V x  6 y (dm3). Trang 3 3
x  27x 54 Chứng minh được 
V  93x  8y 150  75 3
6y  72y  96 x  3 0,25
V đạt giá trị nhỏ nhất là 75 khi  . y  2
Vậy người thợ cần cắt cây sắt dài 100 dm thành 12 đoạn 3 dm, 8 đoạn 2 dm và 4 đoạn 12 dm.
Những chú ý khi chấm thi:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi
tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết.
3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong
cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm các bài đã chấm, không làm tròn.
…………….………Hết…………….……… Trang 4