Đề thi và đáp án giữa kì môn Giải tích 1 năm 2015 | Đại học Bách Khoa Hà Nội

ĐỀ THI GHK HK1-2015 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Môn : Giải tích 1
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 Đề Thi/CQ CA 2
(Đề thi 18 câu / 2 trang) Đề 5121
Câu 1. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm: f 3 .
1(x) = x + 2x, f2(x) = x2 ln x, f3(x) = ex − 2x, f4(x) = x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A C D f ✡✠f1(x). ✡ B ✠f f 2(x). ✡✠3(x). ✡✠4(x). Câu 2. r π
Tìm miền giá trị của hàm số f(x) = arctan x − 4 ☛✟ √ √ √  π  ☛✟ π ☛ ✟  π  ☛ ✟ . . . D Đáp số khác. ✡ A ✠0, B 0, C 0, 2 ✡✠ 2 ✡✠ 2 ✡✠
Câu 3. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số x = n2 + 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng: n ☛✟ ☛✟ A Dãy chỉ tăng khi
B Dãy không tăng, không giảm. ✡ ☛✠ n ≥ 4. ✟ ✡✠ ☛ ✟ C Dãy luôn luôn tăng khi
D Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4. ✡✠ n ≥ 1. ✡✠ Câu 4. arctan x − x3 Cho f(x) = . Tìm f′′(0). x ☛✟ ☛✟ 4 ☛✟ 2 ☛✟ . . ✡ A ✠f′′(0) = −1. ✡ B ✠f′′(0) = − C f ′′(0) = D Không tồn tại. 3 ✡✠ 3 ✡✠ Câu 5.  1 x Tính giới hạn lim x + x→0+ x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ✡ A ✠1. ✡ B ✠+∞. C D e. ✡✠ 0 . ✡✠ Câu 6. √ n n + 2n Tính giới hạn lim √ n n→∞ n + 1 − 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C Các câu khác sai. D + ✡✠2. ✡✠1 . ✡✠ ✡✠ ∞.
Câu 7. Khai triển Taylor cấp 2 của f(x) = ln x2 − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là: ☛✟ (x + 1)2 ☛✟ (x + 1)2 . ✡
A ✠f(x) = −2 ln 2 − (x + 1) − + R
B f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) − + R2 4 2 ✡✠ 4 ☛✟ (x + 1)2 ☛ ✟ (x + 1)2 C + o x2. D + o x2. ✡✠ f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) − f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) + 4 ✡✠ 4
Câu 8. Tính f′(1), với f(x) = |(x + 1)x| − 3x2 + 1. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C Các câu khác sai. D f ′(1) = ✡✠f′(1) = 2 . f ′(1) = ✡✠ −9. ✡✠ ✡✠ −3 .
Câu 9. Cho f(x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A C ✡✠dt. ✡ B ✠−2dt. ✡✠ 3dt. ✡ D ✠−dt. Câu 10. (x(t) = cos3 t, π Cho hàm tham số Tính y′′(x) tại t = y(t) = sin3 t. 4 ☛✟ 2 ☛ ✟ 8 ☛✟ ☛✟ 4 A . B . C D . ✡✠− √ √ 0. √ 3 2 ✡✠3 2 ✡✠ ✡✠3 2 Câu 11. √
Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e4 2 x − 1 tại x = 0 là: ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C y = 4x + 1. ✡ ☛✠y = 4x. ✡ ✟ ✠y = −4x. ✡✠
D Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0. ✡✠
Câu 12. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 : (ax2 + 4x, x ≤ −2, f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2. ☛✟ 1 5 ☛✟ 2 5 ☛✟ 1 5 ☛ ✟ 1 7 A a = . B a = . C a = . D a = . ✡✠ , b = , b = − , b = − , b = 2 2 ✡✠ 3 3 ✡✠ 2 2 ✡✠ 3 3 Câu 13. x2
Tìm miền xác định của hàm số − 1 f (x) = arcsin . x2 + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A . B C D [1, 2]. ✡✠(−∞, +∞) [ ✡✠−1, 1]. ✡✠ [1, +∞). ✡✠ 1 Câu 14.  cos x 
Cho f(x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f′(1) = 3, tính g′(0). x + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D g′(0) = ✡✠g′(0) = 6. g′(0) = ✡✠ −6. ✡✠ g′(0) = 3. ✡✠ −2.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị a
a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0−. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D a > 0. ✡✠a < 0. a ✡✠ ≥ 0. ✡✠ a 6= 0. ✡✠ Câu 16. 2 ex+ax
Tìm tất cả các số thực − cos x − x a để lim = −2. x→0 x2 ☛✟ 5 ☛✟ ☛✟ 3 ☛✟ A a = . B C a = . D a = ✡✠ − a = −3. − −1. 2 ✡✠ ✡✠ 2 ✡✠
Câu 17. Cho f(x) = (x + 2) cos(x − x2). Tính f′′′(0). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Đáp án khác. ✡✠f′′′(0) = 9. f ′′′(0) = ✡✠ −6. ✡✠ f ′′′(0) = 24. ✡✠ Câu 18. (x(t) = ln(t3 + 2) Cho hàm tham số − 1,
Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
y(t) = sinh t2 − t − 2 . ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D y′( ✡✠y′(−1) = 0. y′( ✡✠ −1) = −3. ✡✠ y′(−1) = −1. ✡✠ −1) = 1. CN Bộ môn
PGS.TS. Nguyễn Đình Huy 2 Đề 5121 ĐÁP ÁN ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 1. C Câu 4. D Câu 7. B Câu 10. B Câu 13. A Câu 16. B ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 2. B Câu 5. A . Câu 8. . D . Câu 11. D Câu 14. A Câu 17. A ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 3. C Câu 6. . D Câu 9. C Câu 12. C Câu 15. A Câu 18. C ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ 1 ĐỀ THI GHK HK1-2015 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Môn : Giải tích 1
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 Đề Thi/CQ CA 2
(Đề thi 18 câu / 2 trang) Đề 5122 Câu 1.  1 x Tính giới hạn lim x + x→0+ x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A e. B C D 0 . ✡✠ 1. ✡✠ ✡✠ +∞. ✡✠
Câu 2. Cho f(x) = (x + 2) cos(x − x2). Tính f′′′(0). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ ✡ A ✠Đáp án khác. ✡ B ✠f′′′(0) = 9. ✡ C ✠f′′′(0) = −6. ✡ D ✠f′′′(0) = 24.
Câu 3. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm: f 3 .
1(x) = x + 2x, f2(x) = x2 ln x, f3(x) = ex − 2x, f4(x) = x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D f ✡✠f4(x). f ✡✠1(x). ✡✠ f2(x). ✡✠3(x). Câu 4. (x(t) = cos3 t, π Cho hàm tham số Tính y′′(x) tại t = y(t) = sin3 t. 4 ☛✟ 4 ☛✟ 2 ☛✟ 8 ☛✟ A . B . C . D 0. ✡✠√ − √ √ 3 2 ✡✠ 3 2 ✡✠3 2 ✡✠
Câu 5. Khai triển Taylor cấp 2 của f(x) = ln x2 − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là: ☛✟ (x + 1)2 ☛✟ (x + 1)2 ✡
A ✠f(x) = −2 ln 2 + (x + 1) + + o x2.
B f (x) = −2 ln 2 − (x + 1) − + R2 4 ✡✠ 4 ☛✟ (x + 1)2 ☛ ✟ (x + 1)2 . ✡
C ✠f(x) = 2 ln 2 − (x + 1) − + R
D f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) − + o x2. 4 2 ✡✠ 4
Câu 6. Tính f′(1), với f(x) = |(x + 1)x| − 3x2 + 1. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠f′(1) = −3 . f ′(1) = 2 . ✡✠ ✡✠ f ′(1) = −9. ✡✠
Câu 7. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 : (ax2 + 4x, x ≤ −2, f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2. ☛✟ 1 7 ☛ ✟ 1 5 ☛✟ 2 5 ☛✟ 1 5 A a = . B a = . C a = . D a = . ✡✠ − , b = , b = , b = − , b = 3 3 ✡✠ 2 2 ✡✠ 3 3 ✡✠ 2 2 Câu 8. arctan x − x3 Cho f(x) = . Tìm f′′(0). x ☛✟ ☛✟ ☛✟ 4 ☛ ✟ 2 A Không tồn tại. B C f ′′(0) = . D f ′′(0) = . ✡✠ ✡✠f′′(0) = −1. ✡✠ −3 ✡✠ 3 Câu 9. x2
Tìm miền xác định của hàm số − 1 f (x) = arcsin . x2 + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A . B . C D [1, + ✡✠[1, 2] (−∞, +∞) ✡✠ ✡✠ [−1, 1]. ✡✠ ∞). Câu 10. (x(t) = ln(t3 + 2) Cho hàm tham số − 1,
Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
y(t) = sinh t2 − t − 2 . ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D y′( ✡✠y′(−1) = 1. ✡✠y′(−1) = 0. ✡✠ y′(−1) = −3. ✡✠ −1) = −1.
Câu 11. Cho f(x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ ✡ A ✠−dt. ✡ B ✠dt. C D 3dt. ✡✠ −2dt. ✡✠ Câu 12. 2 ex+ax
Tìm tất cả các số thực − cos x − x a để lim = −2. x→0 x2 ☛✟ ☛✟ 5 ☛ ✟ ☛✟ 3 A . C . ✡✠a = −1. ✡ B ✠a = − a = −3. D a = − 2 ✡✠ ✡✠ 2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị a
a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0−. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D a ✡✠a > 0. a < 0. ✡✠ ✡✠ a ≥ 0. ✡✠ 6= 0. 1 Câu 14.  cos x 
Cho f(x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f′(1) = 3, tính g′(0). x + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D g′(0) = 3. ✡✠g′(0) = −2. g′(0) = 6. ✡✠ ✡✠ g′(0) = −6. ✡✠
Câu 15. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số x = n2 + 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng: n ☛✟ ☛✟ A Dãy chỉ giảm khi
B Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4. ✡ ☛✠ n ≥ 4. ✟ ✡✠ ☛ ✟
C Dãy không tăng, không giảm.
D Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1. ✡✠ ✡✠ Câu 16. √
Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e4 2 x − 1 tại x = 0 là: ☛✟ ☛✟ ☛✟
A Không tồn tại tiếp tuyến tại ✡✠ x = 0. ✡ B ✠y = 4x. ✡ C ✠y = −4x. ☛ ✟ D y = 4x + 1. ✡✠ Câu 17. r π
Tìm miền giá trị của hàm số f(x) = arctan x − 4 √ √ √ ☛✟ ☛✟ π ☛ ✟ π ☛ ✟ π  A Đáp số khác. B 0, . C 0, . D 0, . ✡✠ ✡✠ 2 ✡✠ 2 ✡✠ 2 Câu 18. √ n n + 2n Tính giới hạn lim √ n n→∞ n + 1 − 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠+∞. ✡✠2. ✡✠ 1 . ✡✠ CN Bộ môn
PGS.TS. Nguyễn Đình Huy 2 Đề 5122 ĐÁP ÁN ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 1. B . Câu 4. Câu 7. D Câu 10. D Câu 13. B Câu 16. ✡✠ C A ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 2. B Câu 5. C Câu 8. A Câu 11. D Câu 14. B Câu 17. C ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 3. ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ D Câu 6. A . . Câu 9. B Câu 12. C Câu 15. D Câu 18. A . ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ 1 ĐỀ THI GHK HK1-2015 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Môn : Giải tích 1
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 Đề Thi/CQ CA 2
(Đề thi 18 câu / 2 trang) Đề 5123
Câu 1. Cho f(x) = (x + 2) cos(x − x2). Tính f′′′(0). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B Đáp án khác. C D f ′′′(0) = 24. ✡✠f′′′(0) = 9. ✡✠ ✡✠ f ′′′(0) = −6. ✡✠ Câu 2. r π
Tìm miền giá trị của hàm số f(x) = arctan x − 4 ☛✟ √ √ √  π  ☛✟ ☛✟ π ☛ ✟ π  . B Đáp số khác. . . ✡ A ✠0, C 0, D 0, 2 ✡✠ ✡✠ 2 ✡✠ 2
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị a
a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0−. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A C ✡✠a < 0. ✡ B ✠a > 0. ✡✠ a ≥ 0. ✡ D ✠a 6= 0. Câu 4.  cos x 
Cho f(x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f′(1) = 3, tính g′(0). x + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A C D g′(0) = 3. ✡✠g′(0) = 6. ✡ B ✠g′(0) = −2. ✡✠ g′(0) = −6. ✡✠ Câu 5. x2
Tìm miền xác định của hàm số − 1 f (x) = arcsin . x2 + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ✡ A ✠(−∞, +∞). ✡ B ✠[1, 2]. C D [1, + ✡✠ [−1, 1]. ✡✠ ∞).
Câu 6. Khai triển Taylor cấp 2 của f(x) = ln x2 − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là: ☛✟ (x + 1)2 ☛✟ (x + 1)2 A + R B + o x2.
✡✠f(x) = −2 ln 2 − (x + 1) − f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) + 4 2 ✡✠ 4 ☛✟ (x + 1)2 ☛ ✟ (x + 1)2 C + R . D + o x2. ✡✠ f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) − f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) − 4 2 ✡✠ 4 Câu 7. (x(t) = ln(t3 + 2) Cho hàm tham số − 1,
Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
y(t) = sinh t2 − t − 2 . ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ✡ A ✠y′(−1) = 0. ✡ B ✠y′(−1) = 1. ✡ C ✠y′(−1) = −3. ✡ D ✠y′(−1) = −1. Câu 8. arctan x − x3 Cho f(x) = . Tìm f′′(0). x ☛✟ ☛✟ ☛✟ 4 ☛ ✟ 2 A . . ✡✠f′′(0) = −1. ✡ B ✠Không tồn tại. ✡ C ✠f′′(0) = − D f ′′(0) = 3 ✡✠ 3
Câu 9. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số x = n2 + 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng: n ☛✟ ☛✟ A Dãy chỉ tăng khi
B Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4. ✡ ☛✠ n ≥ 4. ✟ ✡✠ ☛ ✟
C Dãy không tăng, không giảm.
D Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1. ✡✠ ✡✠
Câu 10. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm: f 2 3 . 1(x) = x + 2x, f2(x) = x
ln x, f3(x) = ex − 2x, f4(x) = x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ✡ A ✠f B D 1(x). ✡✠f4(x). C f ✡✠ f2(x). ✡✠3(x).
Câu 11. Cho f(x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A C ✡✠dt. ✡ B ✠−dt. ✡✠ −2dt. ✡ D ✠3dt.
Câu 12. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 : (ax2 + 4x, x ≤ −2, f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2. ☛✟ 1 5 ☛✟ 1 7 ☛✟ 2 5 ☛✟ 1 5 . . . . ✡ A ✠a = , b = B a = − , b = C a = , b = D a = − , b = 2 2 ✡✠ 3 3 ✡✠ 3 3 ✡✠ 2 2 Câu 13. √ n n + 2n Tính giới hạn lim √ n→∞ n n + 1 − 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠2. + ✡✠ ∞. ✡✠ 1 . ✡✠ 1 Câu 14. (x(t) = cos3 t, π Cho hàm tham số Tính y′′(x) tại t = y(t) = sin3 t. 4 ☛✟ 2 ☛ ✟ 4 ☛✟ 8 ☛✟ . D 0. ✡ A ✠− √ . B √ C √ . 3 2 ✡✠3 2 ✡✠3 2 ✡✠ Câu 15. 2 ex+ax
Tìm tất cả các số thực − cos x − x a để lim = −2. x→0 x2 ☛✟ 5 ☛✟ ☛✟ ☛✟ 3 . C . ✡ A ✠a = − B a = −1. a = −3. D a = − 2 ✡✠ ✡✠ ✡✠ 2
Câu 16. Tính f′(1), với f(x) = |(x + 1)x| − 3x2 + 1. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D Các câu khác sai. ✡✠f′(1) = 2 . f ′(1) = ✡✠ −3 . ✡✠ f ′(1) = −9. ✡✠ Câu 17. √
Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e4 2 x − 1 tại x = 0 là: ☛✟ ☛✟ ☛✟ A C y = ✡✠y = 4x. ✟ ✡
B ✠Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0. ✡✠ −4x. ☛ ✡ D y = 4x + 1. ✠ Câu 18.  1 x Tính giới hạn lim x + x→0+ x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B e. C D 0 . ✡✠1. ✡✠ ✡✠ +∞. ✡✠ CN Bộ môn
PGS.TS. Nguyễn Đình Huy 2 Đề 5123 ĐÁP ÁN ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 1. Câu 4. Câu 7. D Câu 10. D Câu 13. B . Câu 16. . B . ✡ A ✠ ✡ A ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 2. C Câu 5. A Câu 8. B Câu 11. D Câu 14. C Câu 17. B ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 3. Câu 6. Câu 9. Câu 12. Câu 15. Câu 18. ✡ A ✠ C D D C A . ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ 1 ĐỀ THI GHK HK1-2015 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Môn : Giải tích 1
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 Đề Thi/CQ CA 2
(Đề thi 18 câu / 2 trang) Đề 5124
Câu 1. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 : (ax2 + 4x, x ≤ −2, f (x) =
sinh (x + 2) + 2bx, x > −2. ☛✟ 1 5 ☛✟ 1 5 ☛✟ 2 5 ☛✟ 1 7 . . . . ✡ A ✠a = , b = B a = − , b = C a = , b = D a = − , b = 2 2 ✡✠ 2 2 ✡✠ 3 3 ✡✠ 3 3 Câu 2.  1 x Tính giới hạn lim x + x→0+ x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D e. ✡✠1. ✡✠0 . ✡✠ +∞. ✡✠ Câu 3. √
Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = e4 2 x − 1 tại x = 0 là: ☛✟ ☛✟ ☛✟ ✡ A ✠y = 4x. ✡ B ✠y = 4x + 1. C y = ✟ ✡✠ −4x. ☛
D Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0. ✡✠ Câu 4. (x(t) = ln(t3 + 2) Cho hàm tham số − 1,
Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
y(t) = sinh t2 − t − 2 . ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C D y′( ✡✠y′(−1) = 0. y′( ✡✠ −1) = −1. ✡✠ y′(−1) = −3. ✡✠ −1) = 1.
Câu 5. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số x = n2 + 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng: n ☛✟ ☛✟ A Dãy chỉ tăng khi
B Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1. ✡ ☛✠ n ≥ 4. ✟ ✡✠ ☛ ✟
C Dãy không tăng, không giảm.
D Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4. ✡✠ ✡✠ Câu 6. arctan x − x3 Cho f(x) = . Tìm f′′(0). x ☛✟ ☛✟ 2 ☛✟ 4 ☛ ✟ A B f ′′(0) = . C f ′′(0) = . D Không tồn tại. ✡✠f′′(0) = −1. ✡✠ − 3 ✡✠ 3 ✡✠ Câu 7. x2
Tìm miền xác định của hàm số − 1 f (x) = arcsin . x2 + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ✡ A ✠(−∞, +∞). ✡ B ✠[1, +∞). C D [1, 2]. ✡✠ [−1, 1]. ✡✠
Câu 8. Cho f(x) = (x + 2) cos(x − x2). Tính f′′′(0). ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A C ✡✠f′′′(0) = 9. ✡ B ✠f′′′(0) = 24. ✡✠ f ′′′(0) = −6. ✡ D ✠Đáp án khác.
Câu 9. Cho f(x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3). Tính df theo dt tại t = −2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ ✡ A ✠dt. ✡ B ✠3dt. ✡ C ✠−2dt. ✡ D ✠−dt.
Câu 10. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm: f 2 3 . 1(x) = x + 2x, f2(x) = x
ln x, f3(x) = ex − 2x, f4(x) = x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A C D f ✡✠f1(x). ✡ B ✠f f 3(x). ✡✠2(x). ✡✠4(x).
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị a
a để hàm số f (x) = x e x − 1 có dạng vô định khi x → 0−. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ✡ A ✠a < 0. ✡ B ✠a 6= 0. ✡ C ✠a ≥ 0. ✡ D ✠a > 0. Câu 12. 2 ex+ax
Tìm tất cả các số thực − cos x − x a để lim = −2. x→0 x2 ☛✟ 5 ☛✟ 3 ☛ ✟ ☛✟ . . ✡ A ✠a = − B a = − C a = −3. D a = −1. 2 ✡✠ 2 ✡✠ ✡✠ Câu 13. √ n n + 2n Tính giới hạn lim √ n n→∞ n + 1 − 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A C D + ✡✠2. ✡ B ✠Các câu khác sai. ✡✠ 1 . ✡✠ ∞. Câu 14. r π
Tìm miền giá trị của hàm số f(x) = arctan x − 4 ☛✟ √ √ √  π  ☛✟ π  ☛✟  π ☛ ✟ . . . ✡ A ✠0, B 0, C 0, D Đáp số khác. 2 ✡✠ 2 ✡✠ 2 ✡✠ 1 Câu 15.  cos x 
Cho f(x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2 − 2 f
. Biết f′(1) = 3, tính g′(0). x + 1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ A B C D g′(0) = ✡✠g′(0) = 6. g′(0) = 3. ✡✠ ✡✠ g′(0) = −6. ✡✠ −2.
Câu 16. Tính f′(1), với f(x) = |(x + 1)x| − 3x2 + 1. ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ ✡ A ✠f′(1) = 2 . ✡ B ✠Các câu khác sai. C D f ′(1) = ✡✠ f ′(1) = −9. ✡✠ −3 . Câu 17. (x(t) = cos3 t, π Cho hàm tham số Tính y′′(x) tại t = y(t) = sin3 t. 4 ☛✟ 2 ☛ ✟ ☛✟ 8 ☛✟ 4 ✡ A ✠− √ . B 0. C √ . D √ . 3 2 ✡✠ ✡✠3 2 ✡✠3 2
Câu 18. Khai triển Taylor cấp 2 của f(x) = ln x2 − 2x + 1 trong lân cận x0 = −1 là: ☛✟ (x + 1)2 ☛✟ (x + 1)2 A B
✡✠f(x) = −2 ln 2 − (x + 1) − + R f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) − + o x2. 4 2 ✡✠ 4 ☛✟ (x + 1)2 ☛ ✟ (x + 1)2 C . D ✡✠ f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) − + R f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) + + o x2. 4 2 ✡✠ 4 CN Bộ môn
PGS.TS. Nguyễn Đình Huy 2 Đề 5124 ĐÁP ÁN ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 1. B Câu 4. B Câu 7. Câu 10. B Câu 13. . D Câu 16. . D . ✡✠ ✡ ✠ ✡ A ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 2. A . Câu 5. B Câu 8. A Câu 11. A Câu 14. C Câu 17. C ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✠ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ ☛ ✟ Câu 3. Câu 6. Câu 9. Câu 12. Câu 15. Câu 18. ✡ D ✠ ✡ D ✠ ✡ B ✠ ✡ C ✠ ✡ A ✠ ✡ C ✠ 1