Đề thi vào 10 môn Toán (chung) năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chung) năm học 2021 – 2022 các trường PTDTNT và trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Lai Châu; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết; kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 tháng 06 năm 2021. Mời các bạn đón xem!

51 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
UBND TỈNH LAI CHÂU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG
PTDTNT VÀ CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: Toán (Môn chung)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:
11/6/2021
ĐỀ BÀI
Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:
a.
5 –10 0
x
b.
2
6 5 0
x x
2 4
.
x y
x y
c
Câu 2. (1,5 điểm)
2.1. Thực hiện phép tính sau:
3 48 75
2.2. Cho biểu thức
3 9
P :
3 3 3
x x
x x x
(với
0; 9)
x x
.
a. Rút gọn biểu thức
P
.
b. Tính giá trị của
P
khi
16
x
.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol là đồ thị hàm số
2
1
2
y x
và đường thẳng d là đồ thị hàm số
1
y mx m
(với m là tham số).
a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số
2
1
2
y x
.
b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của
tham số m.
Câu 4. (1,0 điểm)
Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe
khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây
dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè
sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố
Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm (O; R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường
tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B là
tiếp điểm).
a. Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh
2
2
. ; .
4
AB
OI OM R OI IM .
c. Gọi điểm H là trục tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di chuyển
trên đường thẳng d.
Câu 6. (1,0 điểm). Giải phương trình sau:
2
2 5 2 5 7 5.
x x x x
---------------HẾT---------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:
a.
5 –10 0
x
b.
2
6 5 0
x x
2 4
.
8
x y
x y
c
Hướng dẫn:
a. 5x – 10 = 0
5 10 2
x x
Vậy:
2
S
b.
2
6 5 0
x x
Ta có :
1 6 5 0
a b c
1 2
1; 5
x x
Vậy:
5; 1
S
2 4 3 12 4
.
8 8 4
x y x x
x y x y y
c
Vật hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -4)
Câu 2. (1,5 điểm)
2.1. Thực hiện phép tính sau:
3 48 75
2.2. Cho biểu thức
3 9
P :
3 3 3
x x
x x x
(với
0; 9)
x x
.
a. Rút gọn biểu thức
P
.
b
. Tính giá tr
ị
c
ủ
a
P
khi
16
x
.
Hướng dẫn:
2.1.
3 48 75 3 4 3 5 3 2 3
2.2. a. Rút gọn:
3 3 3
3 9 3 1
P : . =
9
3 3 3 3
3 3
x x x
x x x
x
x x x x
x x
b. Với x = 16 (thỏa mãn điều kiện) ta có: P =
1
1
16 3
Hướng dẫn:
a.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol là đồ thị hàm số
2
1
2
y x
và đường thẳng d là đồ thị hàm số
1
y mx m
(với m là tham số).
a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số
2
1
2
y x
.
b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị
c
ủ
a tham s
ố
m.
x - 2
- 1 0 1 2
y - 2
1
2
0
1
2
- 2
b. Xét phương trình hoành độ
giao điểm của (d) và (P):
2
1
2
x
= 1mx m
2
2 2 2 0 1x mx m
Phương trình (1) có
2 2
' 2 2 ( 1) 1 0m m m với mọi m. Phương trình (1) luôn có hai
nghiệm phân biệt. Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 4. (1,0 điểm)
Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe
khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây
dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè
sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố
Lai Châu đ
ế
n trung tâm th
ị
tr
ấ
n Mư
ờ
ng Tè là 132
km.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) (x > 0)
=> vận tốc của xe khách là x +10 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là
132
h
x
và xe khách là
132
10
h
x
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải là 1 giờ 6 phút =
11
10
h
Nên ta có phương trình:
2
0
132 132 11
10 10
132.10 10 132.10 11 1
10 12 0
0
0
x x
x x x x
x x
Giải phương trình ta được x
1
= - 40 (loại); x
2
= 30 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/h và xe khách là 40 km/h.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm (O; R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với
đường tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ
hai MB (B là tiếp điểm).
a. Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh
2
2
. ; .
4
AB
OI OM R OI IM .
c. Gọi điểm H là trục tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di
chuy
ể
n trên đư
ờ
ng th
ẳ
ng
d
.
Hướng dẫn:
a. Vì MA, MB là tiếp truyến của đường tròn (O)
0 0
90 ; 90MAO MBO .
Ta có:
0
180MAO MBO .
AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.
b. Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.
MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB OM AB tại I.
Ta lại có:
0
90MAO (tính chất của tiếp tuyến)
MAO vuông tại A.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
2 2
.OI OM OA R và
2
2
.
4
AB
OI IM IA (đpcm).
c. Ta có: OB MB (tính chất của tiếp tuyến) và AK MB (AK là đường cao của
MAB ).
/ / hay / / (1)
OB AK OB AH
.
Chứng minh tương tự ta có:
/ / hay / / (2)
OA BN OA BH
.
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác AOBN là hình bình hành.
Mà OA = OA = R.
hình bình hành AOBN là hình thoi.
AH = AO = R
Vậy khi M di chuyển trên đường thẳng (d) thì H luôn cách A cố định một khoảng bằng
R. Do đó, quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng (d) là nửa đường tròn tâm (A;
AH), AH = R.
Câu 6. (1,0 điểm). Giải phương trình sau:
2
2 5 2 5 7 5.
x x x x
Hướng dẫn:
ĐK:
7 29 7 29
và
2 2
x x
Ta có :
2
2
3
2
4 3 2
4 3 2
2 2
2 5 2 5 7 5
2 5 7 5
6 80 100 0
6 80 100
2 5 8 20 0
x x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
+ Trường hợp 1:
2
2 5 0
x x
' 1 6 6
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
1 6
x (thỏa mãn điều kiện)
2
1 6
x (không thỏa mãn điều kiện)
+ Trường hợp 2:
2
8 20 0
x x
' 16 20 4 0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
1 6
x .
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH LAI CHÂU
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PTDTNT VÀ CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Môn chung)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2021 ĐỀ BÀI
Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình: 2x  y  4 a. 5x –10  0 b. 2 x  6x  5  0 . c  x  y  8 Câu 2. (1,5 điểm)
2.1. Thực hiện phép tính sau: 3  48  75  x 3  x  9
2.2. Cho biểu thức P     : (với x  0; x  9) . x  3 x  3 x  3  
a. Rút gọn biểu thức P .
b. Tính giá trị của P khi x  16 . 1
Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol là đồ thị hàm số 2
y   x và đường thẳng d là đồ thị hàm số 2
y  mx  m 1 (với m là tham số). 1
a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số 2 y   x . 2
b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu 4. (1,0 điểm)
Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe
khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây
dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè
sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố
Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km. Câu 5. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm (O; R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường
tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B là tiếp điểm).
a. Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2 AB
b. Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh 2 OI.OM  R ; OI.IM  . 4
c. Gọi điểm H là trục tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d.
Câu 6. (1,0 điểm). Giải phương trình sau:  x   2 2 5 2x  5  x  7x  5.
---------------HẾT--------------- HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình: 2x  y  4 a. 5x –10  0 b. 2 x  6x  5  0 . c  x  y  8 Hướng dẫn:
a. 5x – 10 = 0  5x 10  x  2 Vậy: S    2 b. 2 x  6x  5  0
Ta có : a  b  c 1 6  5  0  x  1; x  5 1 2 Vậy: S   5  ;  1 2x  y  4 3x 12 x  4 . c      x  y  8 x  y  8  y  4
Vật hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -4) Câu 2. (1,5 điểm)
2.1. Thực hiện phép tính sau: 3  48  75  x 3  x  9
2.2. Cho biểu thức P     : (với x  0; x  9) . x  3 x  3 x  3  
a. Rút gọn biểu thức P .
b. Tính giá trị của P khi x  16 . Hướng dẫn:
2.1. 3  48  75  3  4 3  5 3  2 3 2.2. a. Rút gọn:   x x x   x 33 x 3 3 9  x 3 1 P     :  x  3 x  3 x  3    x 3 x 3 . = x  9 x  3 1
b. Với x = 16 (thỏa mãn điều kiện) ta có: P = 1 16  3 1
Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol là đồ thị hàm số 2
y   x và đường thẳng d là đồ thị hàm số 2
y  mx  m 1 (với m là tham số). 1
a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số 2 y   x . 2
b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Hướng dẫn: a. x - 2 - 1 0 1 2 1 1 y - 2 0 - 2 2 2
b. Xét phương trình hoành độ
giao điểm của (d) và (P): 1 2  x = mx  m 1 2 2
 x  2mx  2m  2  0   1 Phương trình (1) có 2 2
'  m  2m  2  (m 1) 1  0 với mọi m. Phương trình (1) luôn có hai
nghiệm phân biệt. Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 4. (1,0 điểm)
Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe
khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây
dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè
sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố
Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km. Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) (x > 0)
=> vận tốc của xe khách là x +10 (km/h) 132 132
Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là h và xe khách là h x x 10 11
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải là 1 giờ 6 phút = h 10 Nên ta có phương trình: 132 132 11   x x 10 10
 132.10 x 10 132.10x 11x x 10 2  x 10x 12 0 0  0
Giải phương trình ta được x1 = - 40 (loại); x2 = 30 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/h và xe khách là 40 km/h. Câu 5. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm (O; R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với
đường tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ
hai MB (B là tiếp điểm).
a. Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2 AB
b. Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh 2 OI.OM  R ; OI.IM  . 4
c. Gọi điểm H là trục tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di
chuyển trên đường thẳng d. Hướng dẫn:
a. Vì MA, MB là tiếp truyến của đường tròn (O)   0 MAO   0 90 ;MBO  90 . Ta có:  MAO   0 MBO  180 .
 AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.
b. Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.
 MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB  OM  AB tại I. Ta lại có:  0
MAO  90 (tính chất của tiếp tuyến)  M  AO vuông tại A.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 2 AB 2 2 OI.OM  OA  R và 2 OI. IM  IA  (đpcm). 4
c. Ta có: OB  MB (tính chất của tiếp tuyến) và AK  MB (AK là đường cao của M  AB ).
 OB / / AK hay OB / / AH (1) .
Chứng minh tương tự ta có: OA / /BN hay OA / /BH (2) .
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác AOBN là hình bình hành. Mà OA = OA = R.
 hình bình hành AOBN là hình thoi.  AH = AO = R
Vậy khi M di chuyển trên đường thẳng (d) thì H luôn cách A cố định một khoảng bằng
R. Do đó, quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng (d) là nửa đường tròn tâm (A; AH), AH = R.
Câu 6. (1,0 điểm). Giải phương trình sau:  x   2 2 5 2x  5  x  7x  5. Hướng dẫn: 7  29 7  29 ĐK: x  và x  2 2 Ta có : 2x  5 2 2x  5  x  7x  5
 2x  5  x  7x  52 3 2 4 3 2
 x  6x  x  80x 100  0 4 3 2
 x  6x  x  80x 100   2 x  2x  5 2 x  8x  20  0 + Trường hợp 1: 2 x  2x  5  0 ' 1 6  6
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x  1 6 (thỏa mãn điều kiện) 1
x  1 6 (không thỏa mãn điều kiện) 2 + Trường hợp 2: 2 x  8x  20  0
' 16  20  4  0
 Phương trình vô nghiệm.
Vậy: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  1 6 .