Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hoà Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hoà Bình (đề thi dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán); kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 05 tháng 06 năm 2022. Mời các bạn đón xem!

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM H
ỌC 20
2
2
-
20
2
3
ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
Ngày thi:
0
5
tháng
năm 20
2
2
Th
ời gian l
àm bài:
150 phút
(không k
ể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
3 2 2 3 2 2
A
2) Tìm m để các đường thẳng:
2 4 ( ) ; 3 5 ( ');
y x d y x d
2 3 ( )
y mx m
cùng đi qua một điểm.
3) Cho phương trình:
2
2 2 1 0
x mx m
( m là tham số). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm dương.
Câu II (3,0 điểm)
1) Tìm x, y nguyên thoả mãn:
2 1 0
xy x y
2) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt
hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2%
số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4% số tiền trên hóa đơn, hóa
đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 8% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi
với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 7 100 000 đồng. Hỏi
với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền?
3) Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 6
3 2
x y xy
x y xy x
Câu III (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B (
BC AB
) nội tiếp trong đường tròn tâm O đường
kính
2
AC R
. Kẻ dây cung BD vuông góc với AC, H là giao điểm của AC và BD. Trên HC
lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn tâm O’ đường kính EC cắt đoạn BC
tại I (I khác C).
1) Chứng minh rằng: CI.CA=CE.CB
2) Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
3) Chứng minh rằng: HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC.
4) Khi B thay đổi thì H thay đổi, xác định vị trí của H trên AC để diện tích tam giác
O’IH lớn nhất.
Câu IV (1,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số thực
,
x y
dương thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2 2 2
22 36 6 6 36 22 32
x xy y x xy y x y
2) Cho
,
a b
là các số thực thỏa mãn:
2 2
a b a b
.
Chứng minh rằng:
3 3 2 2
4
a b a b ab
------- Hết --------
Họ và tên thí sinh:............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .....
Giám thị 1:........................................................Giám thị 2:.....................................................
Đ
Ề CHÍNH THỨC
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM H
ỌC 2022
-
2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
(Hư
ớng dẫn chấm n
ày g
ồ
m có 04
trang)
Câu I (3,0 điểm)
Phần
Nội dung Điểm
1
a) Rút gọn biểu thức:
2 2
( 2 1) ( 2 1)
A
0,5
2 1 2 1 2 1 2 1 2
A
0,5
2 Tọa dộ giao điểm của (d) và (d’) là A(-1;-2)
0,5
Để
( )
, (d) và (d’) cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi A thuộc
( )
Khi đó ta có
1
2 .( 1) 3 2 3 1
3
m m m m
Vậy m =
1
3
thì 3 đường thẳng đã cho cùng đi qua điểm A(-1;-2)
0,5
3
3) Phương trình
2
2 2 1 0
x mx m
có hai nghiệm dương khi và chỉ
2
' 2 1 0
2 1 0
2 0
m m
P m
S m
0,5
2
( 1) 0
1 1
2 2
0
m m
m m
m
0,5
Câu II (3,0 điểm)
Phần
Nội dung Điểm
1
2 1 0 ( 2) (y 2) 3 0 ( 2)(x 1) 3
xy x y x y y
0,5
Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x-1) thuộc Ư(3) =
3; 1;1;3
Học sinh tìm được cặp số nguyên (x;y ) = (-4;-3); (-2;-5);(0;1); (2;-1)
0,5
2
Tổng giá trị 1 chiếc Tivi và 1 chiếc tủ lạnh ông An mua là 16 300 000
( đồng)
Số tiển ông An phải trả khi được giám giá 10% là.
16300000.90% = 14 670 000 (đồng )
0,5
Vì số tiền trên hóa đơn của ông An là 14700000( đồng) nên ông An được
giảm thêm 2% số tiền in trên hóa đơn.
Vậy số tiền ông An phải trả là 14670000.98% = 14 376 600(đồng
0,5
3
Giải hệ phương trình:
2
2
2
( 2 )(2 3 ) 0
2 6
3 2
3 2
x y x y
x y xy
x y xy x
x y xy x
Với x = 2y ta có
2
2
3 2
x y
x y xy x
2 2 2 2 2
2 2 2
0
0
12 2 2 2 12 2 0 10 0
x y x y x y
x
y
y y y y y y y
0,5
Với 2x = -3y ta có hệ phương trình
2
2 2
2
2
2 3
3
4 2
3 2
3
3 3
2
2
3
3
0
11 7 0
7
11
x
y
x y
x y xy x
x x x x
x
y
x
y
x
x x
x
Học sinh giải hệ 2 và kết luận nghiệm (x;y) = ( 0;0); (
7
11
;
14
33
)
0,5
Câu III (3,0 điểm)
Ph
ần
N
ội dung
Đi
ểm
I
D
O'
H
O
A
B
E
C
1
Xét hai tam giac CIE và CBA có
ICE chung;
EIC =
ABC =90
0
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
0,5
Suy ra
(g )
CIE CBA g
. . (dpcm)
CI CE
CI CA CE CB
CB CA
0,5
2
Ta có
EI BC
( Do
EIC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(1)
Vì BD
AC tại H, và HA = HE; HB = HD nên tứ giác ABED là hình
thoi
0,5
Suy ra DE
AB, mà AB
BC nên DE
BC(2)
Từ (1) và (2) ta có 3 điểm D,E,I thẳng hàng.
0,5
3
Ta có tứ giác DHIC nội tiếp đường tròn đường kính DC nên ta có
BIH =
BDC = (180
0
-
HIC )
Lại có
BAC =
IEO’ ( đồng vị );
IEO’ =
O’IE
( do tam giác O’IE cân tại O’)
Suy ra
BIH =
O’IE mà
BIH+
HIE = 90
0
nên
HIE+
O’IE=90
0
suy ra HI
O’I hay HI là tiếp tuyến của (O’)
0,5
4
Ta có
2
2 2 2 2 2
' '
' 'H
4
2 ' .
2 2 2 2 4
O IH O IH
AC
O I HI O R R
S O I HI S
0,25
Dấu = xảy ra khi
2
' .
'
2
2
'
R
O I HI
R
O I HI
O I HI
( Do O’I > 0, HI >
0)
Ta có O’H = R; mà O’E = O’I =
2
R
suy ra AH = HE = R -
2
R
=
( 2 1)
2
R
Vậy AH =
( 2 1)
2
R
thì diện tích tam giác O’IH lớn nhất.
0,25
Câu IV (1,0 điểm)
Phần Nội dung Điểm
1
Ta có:
2 2 2 2 2
22 36 6 (5 3 ) 3(x y) (5 3 )
x xy y x y x y
2 2
22 36 6 5 3
x xy y x y
( do x, y dương )
Tương tự ta có :
2 2 2 2 2
6 36 22 (3 5 ) 3(x y) (3 5 )
x xy y x y x y
2 2
6 36 22 3 5
x xy y x y
( do x, y dương )
Vậy
2 2 2 2
22 36 6 22 36 6 8( )
x xy y x xy y x y
(1)
0,25
Ta có
2 2
( 4) ( 4) 0( , )
x y x y
2 2 2 2
8 16 8 16 0 32 8( )
x x y y x y x y
(2)
Vậy
2 2 2 2 2 2
22 36 6 22 36 6 32
x xy y x xy y x y
4 0 4
4 0
x y
x x y
y
0,25
2
Nếu
0
a b
suy ra
2 2
0 0
a b a b
khi đó bất đẳng thức
cần chứng minh đúng.
Nếu
2 2
0 0
a b a b a b
Ta có :
2 2
2 2 2
( ) ( )
2( ) ( )
2 2
a b a b
a b a b a b a b
Suy ra
2
a b
0,25
Ta có :
3 3 2 2 2 2 2
( )( ) ab(a b) (a b)
a b a b ab a b a ab b
Vì
0 2
a b
nên
2
( ) 4
a b
(đpcm)
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍ
ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) NH THỨC
Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu I (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A  3  2 2  3  2 2
2) Tìm m để các đường thẳng: y  2x  4 (d) ; y  3x  5 (d '); y  2mx  m  3 () cùng đi qua một điểm. 3) Cho phương trình: 2
x  2mx  2m 1  0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Câu II (3,0 điểm)
1) Tìm x, y nguyên thoả mãn: xy  2x  y 1  0
2) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt
hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2%
số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4% số tiền trên hóa đơn, hóa
đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 8% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi
với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 7 100 000 đồng. Hỏi
với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền? 2 2 2x  6y  xy
3) Giải hệ phương trình:  2 3  x  2y  xy  x Câu III (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B ( BC  AB ) nội tiếp trong đường tròn tâm O đường
kính AC  2R . Kẻ dây cung BD vuông góc với AC, H là giao điểm của AC và BD. Trên HC
lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn tâm O’ đường kính EC cắt đoạn BC tại I (I khác C).
1) Chứng minh rằng: CI.CA=CE.CB
2) Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
3) Chứng minh rằng: HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC.
4) Khi B thay đổi thì H thay đổi, xác định vị trí của H trên AC để diện tích tam giác O’IH lớn nhất. Câu IV (1,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số thực x, y dương thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 2 2
22x  36xy  6y  6x  36xy  22 y  x  y  32
2) Cho a, b là các số thực thỏa mãn: 2 2 a  b  a  b . Chứng minh rằng: 3 3 2 2 a  b  a b  ab  4 ------- Hết --------
Họ và tên thí sinh:............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .....
Giám thị 1:........................................................Giám thị 2:..................................................... SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022-2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang) Câu I (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm a) Rút gọn biểu thức: 2 2
A  ( 2  1)  ( 2 1) 0,5 1
A  2 1 2 1  2 1 2 1  2 0,5 2
Tọa dộ giao điểm của (d) và (d’) là A(-1;-2) 0,5
Để (), (d) và (d’) cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi A thuộc () 1 Khi đó ta có 2 .
m (1)  m  3  2  3m 1  m  3 0,5 1
Vậy m = thì 3 đường thẳng đã cho cùng đi qua điểm A(-1;-2) 3 3 3) Phương trình 2
x  2mx  2m 1  0 có hai nghiệm dương khi và chỉ 2 '  m  2m 1 0  P  2m 1  0 0,5 S  2m  0  2 (m 1)  0 m    1 1  m   m  0,5 2 2  m  0  Câu II (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm
xy  2x  y 1  0  x( y  2)  (y 2)  3  0  ( y  2)(x1)  3 0,5 1
Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x-1) thuộc Ư(3) =3;1;1;  3
Học sinh tìm được cặp số nguyên (x;y ) = (-4;-3); (-2;-5);(0;1); (2;-1) 0,5
Tổng giá trị 1 chiếc Tivi và 1 chiếc tủ lạnh ông An mua là 16 300 000 ( đồng) 2 0,5
Số tiển ông An phải trả khi được giám giá 10% là.
16300000.90% = 14 670 000 (đồng ) 1
Vì số tiền trên hóa đơn của ông An là 14700000( đồng) nên ông An được
giảm thêm 2% số tiền in trên hóa đơn. 0,5
Vậy số tiền ông An phải trả là 14670000.98% = 14 376 600(đồng 2 2x  6y  xy (x  2y)(2x  3y)  0
Giải hệ phương trình:    2 2 3  x  2y  xy  x 3  x  2y  xy  x x  2y Với x = 2y ta có  0,5 2 3x  2y  xy  x x  2y x  2y x  2y x  0         2 2 2 2 2 1  2y  2y  2y  2y 1  2y  2y  0 1  0y  0  y  0
Với 2x = -3y ta có hệ phương trình  2x 3 2  3 y x  y   3    2 3  x  2y  xy  x 2 4 2 2 3  x  x   x  x  3 3  2x y   2x   3 0,5 y     3  x  0 2 1  1x 7x  0  7 x   11 7 14
Học sinh giải hệ 2 và kết luận nghiệm (x;y) = ( 0;0); ( ; ) 11 33 Câu III (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm B I O A C H E O' D 2
Xét hai tam giac CIE và CBA có  ICE chung;  EIC =  ABC =900 0,5
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 1 CI CE Suy ra CIE  C  B ( A g g)    CI.CA  CE.CB(dpcm) 0,5 CB CA
Ta có EI  BC ( Do  EIC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(1) 2
Vì BD AC tại H, và HA = HE; HB = HD nên tứ giác ABED là hình 0,5 thoi
Suy ra DEAB, mà AB BC nên DEBC(2) 0,5
Từ (1) và (2) ta có 3 điểm D,E,I thẳng hàng.
Ta có tứ giác DHIC nội tiếp đường tròn đường kính DC nên ta có
BIH = BDC = (1800 - HIC ) 3
Lại có  BAC =  IEO’ ( đồng vị );  IEO’ =  O’IE 0,5
( do tam giác O’IE cân tại O’)
Suy ra  BIH =  O’IE mà  BIH+ HIE = 900 nên  HIE+ 
O’IE=900 suy ra HI O’I hay HI là tiếp tuyến của (O’) Ta có 2 AC 2 2 2 2 2 O 'I  HI O'H 0,25 4 R R 2S  O'I.HI      S  O ' IH O  ' 2 2 2 2 IH 4 4 2  R O'I.HI  R Dấu = xảy ra khi  2  O 'I  HI  ( Do O’I > 0, HI > 2 O'I  HI 0) R R
Ta có O’H = R; mà O’E = O’I = suy ra AH = HE = R - = 0,25 2 2 R( 2 1) 2 R( 2 1) Vậy AH =
thì diện tích tam giác O’IH lớn nhất. 2 3 Câu IV (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm Ta có: 2 2 2 2 2
22x  36xy  6 y  (5x  3y)  3(x y)  (5x  3y) 2 2
 22x  36xy  6y  5x  3y ( do x, y dương ) Tương tự ta có : 0,25 2 2 2 2 2
6x  36xy  22 y  (3x  5y)  3(x y)  (3x  5y) 2 2
 6x  36xy  22y  3x  5y ( do x, y dương ) Vậy 2 2 2 2
22x  36xy  6 y  22x  36xy  6y  8(x  y) (1) 1 Ta có 2 2
(x  4)  ( y  4)  0(x, y) 0,25 2 2 2 2
 x  8x  16  y  8 y  16  0  x  y  32  8(x  y) (2) Vậy 2 2 2 2 2 2
22x  36xy  6 y  22x  36xy  6 y  x  y  32 x  y 
 x  4  0  x  y  4  y  4  0  Nếu a  b  0 suy ra 2 2
a  b  0  a  b  0 khi đó bất đẳng thức cần chứng minh đúng. 0,25 Nếu 2 2
a  b  0  a  b  a  b  0 Ta có : 2 2 2   2 2 (a b) (a b) 2 a  b   a  b   2(a  b)  (a  b) 2 2 Suy ra a  b  2 Ta có : 3 3 2 2 2 2 2
a  b  a b  ab  (a  b)(a  ab  b )  ab(a b)  (a b) 0,25 Vì 0  a  b  2 nên 2 (a  b)  4 (đpcm)
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. 4