Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2021 – 2022 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm (bản chính thức do sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình công bố); kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2021. Mời các bạn đón xem!

54 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM H
ỌC 2021
-
2022
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TIN)
Ngày thi: 07
21
Th
ời gian l
àm bài :
150 phút
(không k
ể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (2,0 điểm)
1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 3.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d
1
): y = 2x – 5 và (d
2
): y = 3x – 2.
3) Rút gọn biểu thức
10 1 11 2 10
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2
2 4
3 7
x y
x y
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có
phương trình y = 2x
2
và đường thẳng (d): y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị
của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
;
x x
thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 2 1 2
4
x x x x
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
2
0
2 3 2
x
x x x
2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất
cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ.
Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn
lại của cây nến thứ nhất.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tứ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song
song với AO cắt đường tròn tại M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn tại N (N
khác M), đường thẳng BN cắt AO tại I, AO cắt BC tại K. Chứng minh rằng:
1) Tứ giáo ABOC là tứ giác nội tiếp.
2)
2
.IB
IA IN
3) IA = IK.
4)
2
2
KC AM
KN AN
Câu V (1,0 điểm)
1) Cho
2 1 2 1
;
2 2
a b
. Tính giá trị:
7 7
P a b
(Không dùng máy tính cầm tay)
2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn
25
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 5 2 5 2 5
a b c
Q
b c a
-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Đ
Ề CHÍNH THỨC
1
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM H
ỌC 2021
-
20
22
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TIN)
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Phần,
ý
Nội dung Điểm
1
Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị
Vẽ đúng đồ thị
2
Tọa độ giao điểm của
1
(d )
và
2
(d )
là nghiệm của hệ phương trình
2 5
3 2
y x
y x
Giải hệ phương trình ta được:
3
11
x
y
Vậy tọa độ giao điểm của
1
(d )
và
2
(d )
là
3; 11
3
2
( 10 1) 11 2 10 ( 10 1) ( 10 1)
( 10 1)( 10 1) 10 1 9
Câu II (2,0 điểm)
Phần,
ý
Nội dung Điểm
1
2 2 2
2 4 4 2 4 2
3 7 (4 2 ) 3 7 4 13 9 0
x y x y x y
x y y y y y
2
2
4 2
1
4 2
1
1
4 13 9 0
9
2
4
9
4
x
x y
y
x y
y
x
y y
y
y
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:
1 9
(2;1), ;
2 4
2
Hoành độ giao điểm của
( )
P
và
(d)
là nghiệm phương trình
2 2
2 4 1 2 4 1 0 (1)
x x m x x m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
'
0 6 2 0 3
m m
Ta có
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 ( ) 6
x x x x x x x x
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
1 2
2
1
2
x x
m
x x
4 3( 1)
m
7
( )
3
m TM
. KL………
2
Câu III (2,0 điểm)
Phần,
ý
Nội dung Điểm
1
ĐK:
2; 1
x x
2
2 ( 1) 2
0 0
2 3 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2)
x x x
x x x x x x x
2
2 0
x x
1( )
( 1)( 2) 0
2( )
x TM
x x
x KTM
. KL…
2
Gọi thời gian đốt nến để phần còn lại của cây nến thứ 2 gấp đôi phần còn lại của cây
nến thứ nhất là
( ); 0
x h x
Trong 1 giờ cây thứ nhất cháy hết
1
4
( cây)
Trong 1 giờ cây thứ hai cháy hết
1
6
( cây)
Phần còn lại của cây nến thứ nhất sau x giờ là
4
4
x
( cây)
Phần còn lại của cây nến thứ hai sau x giờ là
6
4
x
( cây)
Theo bài ra ta có PT:
2(4 ) 6
4 6
x x
Giải phương trình ta được
3( )
x TM
. KL……
Câu IV (3,0 điểm)
Phần,
ý
Nội dung Điểm
1
1
1
N
K
O
M
I
C
B
A
1
Ta có:
0
180
ABO ACO
tứ giác ABOC nội tiếp
2
Ta có:
BMN NAI
( So le trong)
ABN BMN
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BN) (1)
NAI ABN
Tam giác AIN đồng dạng với tam giác BIA
2
. (*)
AI IB
AI IB IN
NI AI
3
3
Ta có OB = OC, AB = AC
AO BC
, mà BM//AO
BM BC
0
90 , ,
CBM M O C
thẳng hàng
0 0
90 90
MNC ANC
t
ứ giác ANKC nội tiếp
1
CAN K
mà
1 1
B M
( góc nội tiếp cùng chắn cung NC)
0 0 2
1 1 1
90 90 . (**)
K B CAN M BNK IK IN IB
T
ừ (*) v
à (**)
2 2
AI IK AI IK
4
BM//AI
AM BI
MN BN
( Hệ quả của định lý Talet)
Mà
2 2
2 2 2
.
BI BI BN KB AM KB
BN BN BN MN BN
(3)
BM//AI
MN BN
AN NI
( Hệ quả của định lý Talet)
2 2 2
2 2
.
BN BN BN MN BN
NI NI BN NK AN NK
(4)
Từ (3) và (4)
2 2
2 2
( )
AM KB KC
KB KC
AN KN KN
. Vậy
2
2
AM KC
AN KN
Câu V (1,0 điểm)
Phần,
ý
Nội dung Điểm
1
Ta có
4 4 3 3 3 3
( )( ) ( )
P a b a b a b a b
1
2;
4
a b ab
3 3 4 4
5 2 17
;
4 8
a b a b
169 2
64
P
2
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
2 5 2 ; 2 5 2 ; 2 5 2
2 5 2 5 2 5
a b c
b a c b a c
b c a
2 5 2 5 2 5 2 2 2
2 5 2 5 2 5
a b c
b c a b c a
b c a
15
Q
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
25
a b c
min
15
Q
khi và chỉ khi
25
a b c
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ CHÍ ĐỀ THI MÔN TOÁN NH THỨC (DÀNH CHO CHUYÊN TIN)
Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2021
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm)
1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 3.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 2x – 5 và (d2): y = 3x – 2.
3) Rút gọn biểu thức  10   1 11 2 10 Câu II (2,0 điểm) x  2y  4
1) Giải hệ phương trình:  2 x  3y  7 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có
phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị
của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ; x thỏa mãn hệ thức: 1 2 2 2 x  x  4x x 1 2 1 2 Câu III (2,0 điểm) x 2 1) Giải phương trình:   0 2 x  2 x  3x  2
2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất
cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ.
Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn
lại của cây nến thứ nhất. Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tứ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song
song với AO cắt đường tròn tại M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn tại N (N
khác M), đường thẳng BN cắt AO tại I, AO cắt BC tại K. Chứng minh rằng:
1) Tứ giáo ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) 2 IA  IN.IB 3) IA = IK. 2 KC AM 4)  2 KN AN Câu V (1,0 điểm)   1) Cho 2 1 2 1 a  ;b  . Tính giá trị: 7 7
P  a  b (Không dùng máy tính cầm tay) 2 2
2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn 25 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 a b c Q    2 b  5 2 c  5 2 a  5 -------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: ....... SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021-2022
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TIN)
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Phần, Nội dung Điểm ý
Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị 1 Vẽ đúng đồ thị  y  2x  5
Tọa độ giao điểm của (d ) và (d ) là nghiệm của hệ phương trình  1 2  y  3x  2 2 x  3
Giải hệ phương trình ta được:   y  11
Vậy tọa độ giao điểm của (d ) và (d ) là 3; 1   1 1 2 3 2
( 10 1) 11 2 10  ( 10 1) ( 10 1)
 ( 10 1)( 10 1) 10 1  9 Câu II (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý x  2y  4 x  4  2 y x  4  2y      2 2 2 x  3y  7 (4  2y)  3y  7 4y 13y  9  0 x  2 x  4  2y   y  1 x 4 2y     y 1  1 1      2    4 13  9  0 x y y  9    2 y     4  9  y    4  1 9 
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (2;1), ;    2 4 
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình 2 2
2x  4x  m 1  2x  4x  m 1  0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt '
   0  6  2m  0  m  3 Ta có 2 2 2
x  x  4x x  (x  x )  6x x 1 2 1 2 1 2 1 2 2 x  x  2 1 2 
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  m 1 x x   1 2  2  4  3(m  7
1)  m  (TM ) . KL……… 3 1 Câu III (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý ĐK: x  2; x  1  x 2 x(x 1) 2   0    0 2 x  2 x  3x  2
(x 1)(x  2) (x 1)(x  2) 1 x  1(TM ) 2
 x  x  2  0  (x 1)(x  2)  0   . KL… x  2  (KTM )
Gọi thời gian đốt nến để phần còn lại của cây nến thứ 2 gấp đôi phần còn lại của cây
nến thứ nhất là x(h); x  0 1
Trong 1 giờ cây thứ nhất cháy hết ( cây) 4 1
Trong 1 giờ cây thứ hai cháy hết ( cây) 6 4  x 2
Phần còn lại của cây nến thứ nhất sau x giờ là ( cây) 4 6  x
Phần còn lại của cây nến thứ hai sau x giờ là ( cây) 4 2(4  x) 6  x Theo bài ra ta có PT:  4 6
Giải phương trình ta được x  3(TM ) . KL…… Câu IV (3,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý B M 1 1 N 1 A O I K C Ta có:  ABO   0 ACO 180 1
 tứ giác ABOC nội tiếp Ta có:  BMN   NAI ( So le trong)  ABN  
BMN ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BN) (1) 2   NAI   ABN  AI IB
Tam giác AIN đồng dạng với tam giác BIA 2    AI  I . B IN (*) NI AI 2
Ta có OB = OC, AB = AC  AO  BC , mà BM//AO  BM  BC   0
CBM  90  M ,O,C thẳng hàng   0 MNC    0 90
ANC  90  tứ giác ANKC nội tiếp 3   CAN   K B  M 1 mà   1
1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung NC)   K   B   CAN   0 M  90   0 2
BNK  90  IK  IN.IB(**) 1 1 1 Từ (*) và (**) 2 2 AI  IK  AI  IK AM BI BM//AI  
( Hệ quả của định lý Talet) MN BN 2 2 Mà BI BI.BN KB AM KB     (3) 2 2 2 BN BN BN MN BN MN BN 4 BM//AI  
( Hệ quả của định lý Talet) AN NI 2 2 2 BN BN BN MN BN     (4) 2 2 NI NI.BN NK AN NK 2 2 2 Từ (3) và (4) AM KB KC    AM KC (KB  KC) . Vậy  2 2 AN KN KN 2 AN KN Câu V (1,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý Ta có 4 4 3 3 3 3
P  (a  b )(a  b )  a b (a  b) 1 5 2 17 a  b  2; ab   3 3 4 4 a  b  ; a  b  1 4 4 8 169 2  P  64
Áp dụng BĐT AM-GM ta có : a b c  2 b 5 2 a; 2 c 5 2 ; b 2 a 5 2 c 2 b 5 2 c 5 2 a 5 2 a b c   
2 b 52 c 52 a 52 b 2 c 2 a  Q 15 2 b 5 2 c 5 2 a 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  25 Q
 15 khi và chỉ khi a  b  c  25 min
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. 3