Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BRVT (Vòng 1)
Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BRVT (Vòng 1) là đề chung dành cho toàn bộ thí sinh tham dự kỳ thi, đề gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2019-2020
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019 - 2020
------------------------- MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC --------------------- ðỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,5 ñiểm). a) Giải phương trình 2
x − 6x + 5 = 0 . 3 x − y = 5
b) Giải hệ phương trình . x + 2 y = 18
c) Rút gọn biểu thức A = (3 5 − 27 − 20 ) 5 + 3 15 . Câu 2 (2,0 ñiểm). 1 Cho hàm số 2 y = −
x có ñồ thị ( P) và ñường thẳng (d ) : y = (m − )
1 x − m − 3 (với m là tham số). 2 a) Vẽ ( P). b)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( P) và (d ) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt , A B có hoành ñộ
tương ứng x , x sao cho biểu thức 2 2
Q = x + x ñạt giá trị nhỏ nhất. A B A B Câu 3 (1,5 ñiểm). 2x a) Giải phương trình 2 4x + − 3 = 0 . 2 x +1 + x
b) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích thửa ruộng ñó. Câu 4 (3,5 ñiểm).
Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. ðường tròn (O) ñường kính BC cắt các cạnh A ,
B AC lần lượt tại
F, E ( F khác B và E khác C ). BE cắt CF tại H , AH cắt BC tại . D
a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF.
c) Gọi K là giao ñiểm của ñường thẳng EF và ñường thẳng BC .
Chứng minh KE.KF = K . D . KO
d) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên ñường thẳng EF.
Chứng minh DE + DF = P . Q
Câu 5 (0,5 ñiểm). Cho các số thực dương ,
x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 x y xy P = + + 2 + . 2 2 y x x + y
-----------HẾT-----------
Chữ kí của cán bộ coi thi số 1: .......................................................................................................
Họ và tên thí sinh: ......................................................
Số báo danh: ..................................... Nội dung ðiểm Câu Ý Câu 1 d) Giải phương trình 2
x − 6x + 5 = 0. (2,5 ñiểm) 3 x − y = 5
e) Giải hệ phương trình . x + 2 y = 18
f) Rút gọn biểu thức A = (3 5 − 27 − 20 ) 5 + 3 15 . 2
x − 6x + 5 = 0. a
∆ = b − ac = (− )2 2 ' ' 3 −1.5 = 4 ( ∆ = 16 ) 0.25 0.25x2
Phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 5 . 1 2 3 x − y = 5 x + 2y =18 b
6x − 2y = 10 7x = 28 x = 4 0.25x3 ⇔ ⇔ ⇔ . x + 2 y = 18 x + 2 y = 18 y = 7
A = (3 5 − 27 − 20 ) 5 + 3 15
= (3 5 −3 3 − 2 5) 5 + 3 15 0.25 c = ( 5 −3 3) 5 + 3 15 0.25 = 5 − 3 15 + 3 15 = 5 0.25x2 Câu 2 1 Cho hàm số 2 y = −
x có ñồ thị ( P) và ñường thẳng (d ) : y = (m − )
1 x − m − 3 (với m là (2,0 ñiểm) 2 tham số). c) Vẽ ( P). d)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( P) và (d ) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt , A B
có hoành ñộ tương ứng x , x sao cho biểu thức 2 2
Q = x + x ñạt giá trị nhỏ nhất. A B A B
a Lấy ñúng tọa ñộ 3 ñiểm thuộc (P) (Hoặc lập ñúng bảng giá trị) 0.5 0.5
Vẽ ñúng ñồ thị ñi qua các ñiểm ñã chọn
b Xét pt hoành ñộ giao ñiểm của (P) và(d ) : 0.25 1 2 − x = (m − ) 2
1 x − m − 3 ⇔ x + 2 (m − )
1 x − 2m − 6 = 0 2
∆ = (m − )2 − (− m − ) 2 ' 1 1 2
6 = m + 7 > 0, ∀m 0.25
Vậy ( P) và (d ) luôn cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt ,
A B với mọi m .
Theo ñịnh lý vi-ét ta có: 0.25 x + x = 2 − m + 2 A B
⇒ Q = x + x = x + x − x x 2 = 4m − 4m +16 A B ( A B )2 2 2 2 x x = 2 − m − 6 A B A B = ( m − )2 2 1 +15 ≥ 15 0.25 −1
Vậy Min Q = 15 ñạt ñược khi m = 2 Câu 3 2x + − =
(1,5 ñiểm) c) Giải phương trình 2 4x 3 0. 2 x +1 + x
d) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng
8m . Tính diện tích thửa ruộng ñó. a 2x 2 4x + − 3 = 0 2 x +1 + x 2
⇔ x + x( 2x + − x) 2 2 4 2 1
− 3 = 0 ⇔ 2x + 2x x +1 − 3 = 0 0.25 ⇔ ( x + x + = x + x +1) 2 2 1 2 2 = 4 ⇔ 0.25 2 x + x +1 = 2 − x ≤ 2 0.25 x ≤ 2 3 = 2 2 x
x +1 = x − 4x + 4 4 3 ⇔ ⇔ ⇔ x = x ≤ 2 − x ≤ 2 − 4 2 2
x +1 = x + 4x + 4 −3 x = 4
b Gọi x ( m ) là chiều rộng của thửa ruộng ( x > 0). 0.25
Chiều dài của thửa ruộng là x + 8
Theo ñề bài ta có phương trình: x + ( x + )2 2 8 = 1600 x = 24(n) 0.25 2
⇔ x + 8x − 768 = 0 ⇔ x = −32(l)
Vậy chiều rộng là 24m ; chiều dài 32m . 0.25
Diện tích của thửa ruộng là: 2 24.32 = 768(m ) Câu 4 0.5 (3,5 ñiểm) Vẽ hình hết câu a-0.25 Vẽ hình hết câu c-0.5 90o BFC =
( góc nt chắn nửa ñtròn) ⇒ = 0.25 90o HFA (1) o ⇒ = 0.25 a 90o BEC =
( góc nt chắn nửa ñtròn) HEA 90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp.
H là trực tâm của tam giác ABC ⇒ = 90o ADC 0.25 Mà 90o AFC =
(cmt) ⇒ AFDC là tứ giác nội tiếp. 0.25 Ta có = FDA FCE ( cùng chắn AF ). 0.25
b Vì DHEC nội tiếp ⇒ = FCA ADE . 0.25 Suy ra = ADF
ADE ⇒ DA là tia phân giác của FDE . 0.25 = ⇒ = ADF ACF 2ADF 2ACF 0.25 ⇒ = EDF EOF 0.25 c
⇒ tứ giác OEFD nội tiếp ⇒ = FEO FDK ⇒ K ∆ DF ~ K ∆ EO ⇒ K . E KF = K . D KO . 0.25
Gọi M là giao ñiểm của FD với (O) . 0.25 Ta có = = = ECD DHB DFB BCM mặt khác = = EDC FDB MDC
Suy ra ∆DEC = ∆DMC ⇒ DE = DM ⇒ DF + DE = DF + DM = FM (3)
d Gọi N là giao ñiểm của QC với (O) . Dễ thấy BNQP là hình chữ 0.25
nhật ⇒ PQ = BN và = BF EN ; = BM BE (vì = EC MC ) ⇒ + = + ⇒ = BM BF BE EN FM
BN ⇒ FM = BN = PQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra DE + DF = P . Q Câu 5 2 2 x y xy (0,5 ñiểm) Cho các số thực dương ,
x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + 2 + . 2 2 y x x + y
Áp dụng BðT cô si ta có: 2 x y xy x + y xy (x + y)2 2 2 xy P = + + = + = + 4 + − 6 y x x + y xy x + y xy x + y (x + y)2 xy 4(x + y) xy ≥ 2 .4 + − 6 = + − 6 0.25 xy x + y xy x + y (x + y) xy 15(x + y) (x + y) xy 15.2 xy 5 = + + − 6 ≥ 2 . + − 6 = 4 xy x + y 4 xy 4 xy x + y 4 xy 2 0.25
ðẳng thức xảy ra khi x = y . 5 Vậy min P = . 2