Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 2)
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 2), đề được dành cho các thí sinh dự thi vào các lớp 10 chuyên Toán – Tin. Đề thi gồm 1 trang với 4 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 90 phút. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2019-2020
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN (VÒNG 2) ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang Bài 1. 2 2
3x + y + 4xy = 8 a.
Giải hệ phương trình: ( x + y ) ( . 2 x + xy + 2) = 8 2 b. Giải phương trình: 27 + x + x 27 + 2x + − ( = 2 + ) 2 + 5 − 2 2 5 x x x Bài 2. a.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có ( n + ) 7 + + ( n + ) 7 + + ( n + ) 7 7 7 7 27 5 10 10 27 5 5 10 + 27 chia hết cho 42 . b.
Với x, y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2
4x + 4 y +17xy + 5x + 5 y ≥ 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
P = 17x +17 y +16xy .
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A , có đường tròn nội tiếp (I ) . Các điểm E, F theo thứ
tự thuộc các cạnh C ,
A AB ( E khác C và A ; F khác B và A ) sao cho EF tiếp xúc với
đường tròn (I ) tại điểm P . Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F trên BC .
Giả sử FK cắt EL tại điểm J . Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC .
a) Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF .
b) Kí hiệu S , S lần lượt là diện tích của các tứ giác BFJL và CEJK . Chứng minh rằng 1 2 2 S BF 1 = . 2 S CE 2
c) Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng ba điểm P, J, D thẳng hàng.
Bài 4. Cho M là tập tất cả 4039 số nguyên liên tiếp từ 2019 −
đến 2019 . Chứng minh rằng
trong 2021 số đôi một phân biệt được chọn bất kì từ M luôn tồn tại ba số phân biệt có tổng bằng 0 .
--------------- HẾT ---------------