Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường PTNK – TP HCM (Vòng 2)

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường PTNK – TP HCM (Vòng 2), đề được dành cho các thí sinh dự thi vào các lớp chuyên Toán. Mời các bạn đón xem!

55 28 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2019-2020

Môn: Môn Toán

Thông tin:

1 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2019
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1. (2 điểm) Cho phương trình
2
0(1)ax bx c thỏa mãn các điều kiện:
0a
và
2.ac b a c
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
12
,
x
x
và

12
11 0xx và

12
11 0.xx
b) Biết thêm rằng
ac . Chứng minh rằng
12
1, 1.xx
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả những số tự nhiên
n sao cho
21
n
chia hết cho 9.
b) Cho
n là số tự nhiên,
3n
. Chứng minh rằng
21
n
không chia hết cho
21
m
với
mọi số tự nhiên
m sao cho
2.mn
Bài 3. (2 điểm) Cho
a
và
b
là hai số thực phân biệt thỏa mãn điều kiện:
44
44aabb
.
a) Chứng minh rằng
02.ab
b) Biết rằng
44
440.aabbk
Chứng minh rằng
0.kab
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có
A
BAC
. Gọi
12
,dd
lần lượt là các đường phân giác
trong và ngoài của góc
B
AC . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên
12
,dd
. Gọi P,
Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên
12
,.dd
a) Chứng minh rằng MN và PQ lần lượt đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Chứng minh rằng MN và PQ cắt nhau trên BC.
c) Trên
1
d
lấy các điểm E và F sao cho
A
BE BCA và
A
CF CBA (E thuộc nửa mặt phẳng bờ
AB chứa C; F thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B). Chứng minh rằng
B
EAB
CF AC
.
d) Các đường thẳng BN và CQ lần lượt cắt AC và AB tại các điểm K và L. Chứng minh rằng các
đường thẳng KE và LF cắt nhau trên đường thẳng BC.
Bài 5. (1,5 điểm) Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, người ta
nhận thấy rằng cứ 10 học sinh bất kỳ thì có ít nhất 3 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
a) Gọi
k
là số các quốc gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng
10
.
2
k
n
b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là 60. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất
là 15 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2019
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1. (2 điểm) Cho phương trình 2
ax bx c  0 (1) thỏa mãn các điều kiện:
a  0 và 2 ac b a  . c
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x và 1 2
1 x 1 x  0 và 1 x 1 x  0. 1   2  1   2 
b) Biết thêm rằng a c . Chứng minh rằng 1  x , x  1. 1 2
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả những số tự nhiên n sao cho 2n 1 chia hết cho 9.
b) Cho n là số tự nhiên, n  3 . Chứng minh rằng 2n 1 không chia hết cho 2m 1 với
mọi số tự nhiên m sao cho 2  m  . n
Bài 3. (2 điểm) Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn điều kiện: 4 4
a  4a b  4b .
a) Chứng minh rằng 0  a b  2. b) Biết rằng 4 4
a  4a b  4b k  0. Chứng minh rằng  k ab  0.
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC . Gọi d , d lần lượt là các đường phân giác 1 2
trong và ngoài của góc 
BAC . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên d , d . Gọi P, 1 2
Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên d , d . 1 2
a) Chứng minh rằng MN và PQ lần lượt đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Chứng minh rằng MN và PQ cắt nhau trên BC.
c) Trên d lấy các điểm E và F sao cho  
ABE BCA và  
ACF CBA (E thuộc nửa mặt phẳng bờ 1 BE AB
AB chứa C; F thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B). Chứng minh rằng  . CF AC
d) Các đường thẳng BN và CQ lần lượt cắt AC và AB tại các điểm K và L. Chứng minh rằng các
đường thẳng KE và LF cắt nhau trên đường thẳng BC.
Bài 5. (1,5 điểm) Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, người ta
nhận thấy rằng cứ 10 học sinh bất kỳ thì có ít nhất 3 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
a) Gọi k là số các quốc gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng k 10 n  . 2
b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là 60. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất
là 15 học sinh đến từ cùng một quốc gia.