Đề tự luyện tập môn Giải tích hàm một biến | Trường Đại học Vinh

ĐỀ TỰ LUYỆN TẬP MÔN GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN
(Thời gian 90 phút) ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Tính giới hạn sau: L  lim  x  2ln  .   2x 4 x2 1 Câu 2. a) Giả sử: A B  
. Hãy xác định A và B . 2 x  4x  3 x  3 x 1
b) Sử dụng dạng phân tích thành tổng trên, hãy tính đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba 1
và từ đó suy ra công thức đạo hàm cấp n của hàm số: f (x)  . 2 x  4x  3 ln(x 1)
Câu 3. Tính nguyên hàm J  dx  . 2 x
Câu 4. Cho miền phẳng D giới hạn bởi đường hình tim r  4(1 cos) .
Tính diện tích miền D .
Câu 5. Xác định tính chất hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số sau:  3n  5n  .  n  n 1 1 ĐỀ SỐ 2
sin(x 1) , x 1 
Câu 1. Cho hàm số f (x)  a(x 1)  .  2
x  ax 1, x  1 
Tìm giá trị a để hàm số liên tục với mọi giá trị x.
Câu 2. Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3 và cấp n của hàm số y  ln(2x  7) . 
Câu 3. Tính tích phân suy rộng bằng định nghĩa x K  dx  . 3 2 4 0 (x 1)
Câu 4. Cho miền D giới hạn bởi các đường 2
y  3x ; x  2 y  3 và Ox . a) Vẽ miền D .
b) Tính diện tích miền D .
Câu 5. Xét sự hội tụ của chuỗi số sau   2n 1 n    .    n 1  n 2 n 3  ĐỀ SỐ 3 1 cos 2
Câu 1. Tính giới hạn sau:  lim x L .  x 2x  2 2 5 −
Câu 2. . Chứng minh x y = xe
thỏa mãn phương trình: 3
x y′′ − 5xy′ + 5 y = 0 . 2 x  x  2
Câu 3. Tính nguyên hàm J  dx  3 2 x  2x 4 2
Câu 4. Tính độ dài phần đường cong có phương trình 3 y 
 x , với 0  x 1. 3
Câu 5. Cho chuỗi số  1  1 1     .   k  k   k 1 7 3 1 3 2
a) Tính tổng riêng thứ n.
b) Từ đó xét tính hội tụ của chuỗi số. ĐỀ SỐ 4  
Câu 1. Tính giới hạn sau: sin 2x cos 2x 1 L  lim   x cos x sin x 4
Câu 2. Cho hàm số y   2
ln x  x  2 . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A   2
x  2 y" xy' không phụ thuộc vào . x
Câu 3. Tìm tích phân bất định: I   2x  3xsin 2xd .x
Câu 4. Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường: 2
x  y , x  0, y  1. a) Vẽ miền D .
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền D quay quanh trục Ox .
Câu 5. Tính bán kính hội tụ và tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 3   1 n   1 (x 1)n   .   n  n 2