Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán (chung) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 – 16/06/2022. Mời các bạn đón xem!

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH QUẢNG NAM
Câu 1.
a)
2
6
18 (1 2 ) .
3
= − +−A
32 2 3 22= − +−
3.=
b) Với
0>x
ta có:
42
2
−+
= +
+
x xx
B
xx
Câu 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
=yx
x
2−
1−
0
1
2
y
2
1
2
0
1
2
2
b)
3 7 9 3 21 11 33 3
2 3 12 2 3 12 2 3 12 2
−= − = = =

⇔⇔⇔

+= += += =

xy x y x x
xy xy xy y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ; ) (3; 2)=xy
.
Câu 3.
a) Đặt
2
( 0)= ≥x tt
, ta có:
2
2 10−−=tt
( 1)(2 1) 0⇔− +=tt
1( )
1
()
2
=
⇔
−
=
t TM
tL
Với
1
1
1
=
= ⇔
= −
x
t
x
Vậy phương trình có tập nghiệm
{
}
1; 1= −S
.
b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:
22
' ( 3) 3 0 3∆= − + − = − > ⇔ <m mm m m
Hệ thức Vi-et:
12
2
12
2
3
+=
= +−
xx m
xx m m
Ta có:
12
0
− =⇒≥xx m m
(Vì
12
0−≥xx
). Vậy
03
≤<
m
( )
(
)
2
2
2 22 2 2
1 2 1 2 12 1 2 12
24⇔−=⇔+−=⇔+−=x x m x x xx m x x xx m
(1)
Thay hệ thức Vi-et vào (1) ta có:
(
)
( )
2
22
24 3 0− +−− =m mm m
22 2
44412 0⇔ − − +− =mmm m
( 6)( 2) 0⇔ + −=mm
6( )
2( )
= −
⇔
=
mL
m TM
Vậy
2=m
.
Câu 4.
a) Ta có:
90= °AEB
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
90⇒=°DEB
mà
90= °DCB
(Giả
thiết)
Suy ra tứ giác
BCDE
nội tiếp.
b) Ta có:
=BEC BDC
(Vì tứ giác
BCDE
nội tiếp)
Mặt khác:
=EFB BEC
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một
cung)
Suy ra
=EFB BDC
, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên
//EF DC
hay
//EF d
.
c) Ta có:
//
⇒⊥
⊥
EF CD
EF AB
AB CD
tại
H
⇒ H
là trung điểm
EF
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
∆BFE
có
BH
vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên
∆BFE
cân tại
B
Suy ra:
=
FEB BFE
(1)
∆CEF
có
CH
là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên
∆CEF
cân tại
C
(dhnb)
⇒=CEF CFE
mà
=EFB BEC
(cmt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
=
BFI FEB
=
=FEB BEC
Xét
∆
IEF
và
∆IFB
có:
FIE
chung
=BFI FEB
(cmt)
Vậy
∆IEF
đồng dạng với
∆
IFB
(g-g)
⇒= =
IE FE IF
IF FB IB
Mặt khác:
=FEB BEC
(cmt) suy ra
Câu 5.
Ta có:
2 ()+ = ++ +
abc abcabc
(Do
2++=abc
)
2
( )( )
( )( )
2
+++
= +++ = + +≤
ab ac
a ab bc ac a b a c
(Áp dụng bất đẳng thức với hai
số dương
+ab
và
+ac
)
Vậy ta có:
( )( )
2
2
+++
+≤
ab ac
a bc
(1)
Tương tự:
( )( )
2
2
+++
+≤
ab bc
b ca
(2)
( )( )
2
2
+++
+≤
ac bc
c ab
(3)
Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta được:
2( ) 4≤ ++ =Q abc
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
3
= = =abc
Suy ra giá trị lớn nhất của
Q
bằng
4
khi
2
.
3
= = =abc
_____ THCS.TOANMATH.com _____
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH QUẢNG NAM Câu 1. a) 6 2 A = 18 − + (1− 2) . 3 = 3 2 − 2 + 3− 2 2 = 3.
b) Với x > 0 ta có: x − 4 x + 2 x + x − x x + = + x B ( 2)( 2) ( 2) = +
= x − 2 + x + 2 = 2 x. x + 2 x x + 2 x Câu 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y = x 2 x 2 − 1 − 0 1 2 y 2 1 0 1 2 2 2 b) 3  x − y = 7 9
x − 3y = 21 11  x = 33 x = 3  ⇔  ⇔  ⇔ 2x 3y 12 2x 3y 12 2x 3y 12  + = + = + = y = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; x y) = (3;2) . Câu 3. a) Đặt 2
x = t (t ≥ 0) , ta có: 2
2t − t −1 = 0
⇔ (t −1)(2t +1) = 0 t =1 (TM )  ⇔ 1 − t = (L)  2 x = 1 Với t =1 ⇔  x = 1 −
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;− } 1 .
b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì: 2 2
∆ ' = m − (m + m − 3) = 3− m > 0 ⇔ m < 3
x + x = 2m Hệ thức Vi-et: 1 2  2
x x = m + m −  3 1 2
Ta có: x − x = m ⇒ m ≥ 0 (Vì x − x ≥ 0 ). Vậy 0 ≤ m < 3 1 2 1 2 ⇔ ( x − x )2 2 2 2 2
= m ⇔ x + x − 2x x = m ⇔ (x + x )2 2
− 4x x = m (1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Thay hệ thức Vi-et vào (1) ta có: ( m)2 − ( 2 m + m − ) 2 2 4 3 − m = 0 2 2 2
⇔ 4m − 4m − 4m +12 − m = 0
⇔ (m + 6)(m − 2) = 0 m = 6 − (L) ⇔  m = 2 (TM ) Vậy m = 2 . Câu 4. a) Ta có: 
AEB = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒  DEB = 90° mà  DCB = 90° (Giả thiết)
Suy ra tứ giác BCDE nội tiếp. b) Ta có:  BEC = 
BDC (Vì tứ giác BCDE nội tiếp) Mặt khác:  EFB = 
BEC (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung) Suy ra  EFB = 
BDC , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF / /DC hay EF / /d . EF / /CD c) Ta có: 
⇒ EF ⊥ AB tại H AB ⊥ CD
⇒ H là trung điểm EF (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
∆BFE có BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ∆BFE cân tại B Suy ra:  FEB =  BFE (1)
∆CEF có CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ∆CEF cân tại C (dhnb) ⇒  CEF =  CFE mà  EFB =  BEC (cmt) (2) Từ (1) và (2) suy ra  BFI =  FEB =  FEB =  BEC
Xét ∆IEF và ∆IFB có:  FIE chung  BFI =  FEB (cmt)
Vậy ∆IEF đồng dạng với ∆IFB (g-g)
⇒ IE = FE = IF IF FB IB Mặt khác:  FEB =  BEC (cmt) suy ra Câu 5. Ta có:
2a + bc = (a + b + c)a + bc (Do a + b + c = 2 ) 2 ( + ) + ( + ) = + + + = ( + )( + ) ≤ a b a c a ab bc ac a b a c
(Áp dụng bất đẳng thức với hai 2
số dương a + b và a + c ) Vậy ta có: ( + ) + ( + ) 2 + ≤ a b a c a bc (1) 2 Tương tự: ( + )+( + ) 2 + ≤ a b b c b ca (2) 2 ( + ) + ( + ) 2 + ≤ a c b c c ab (3) 2
Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta được:
Q ≤ 2(a + b + c) = 4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2
a = b = c = 3
Suy ra giá trị lớn nhất của Q bằng 4 khi 2
a = b = c = . 3
_____ THCS.TOANMATH.com _____
Document Outline

  • de-tuyen-sinh-lop-10-chuyen-mon-toan-chung-nam-2022-2023-so-gddt-quang-nam
  • 41. QUẢNG NAM