Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Ninh Thuận
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Ninh Thuận; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết, hướng dẫn chấm và biểu điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 06 năm 2021. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH THUẬN NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa ngày: 05/06/2021 Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Đề thi gồm có 01 trang 2 2 x
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức A
. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có x 4 x 4 x 16 nghĩa và rút gọn A.
Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền
đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng,
thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.
Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ
từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh BAH OAC .
Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18. 1
Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz . Chứng minh rằng: 8 1 1 2 . xy yz zx x y z 3
Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M.
Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba
điểm A, N, S thẳng hàng.
____________________ HẾT ____________________ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
(Đáp án này gồm 05 trang) BÀI LỜI GIẢI TÓM TẮT BIỂU ĐIỂM Bài 1 Bài 1: Cho biểu thức 2 2 x 2,0 điểm A . Tìm điều kiện của x 4 x 4 x 16
x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A
Biểu thức A có nghĩa khi x 0, x 16 0,5 2 2 x A x 4 x 4 x 16 0,5
2( x 4) 2( x 4) x x 4 x 4 2 x 8 2 x 8 x x 4 x 4 4 x x 0,5 x 4 x 4 x 4 x x 0,5 x 4 x 4 x 4 Bài 2
Bài 2 Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, 2,0 điểm
một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi
ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc
thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ.
Tính vận tốc của dòng nước.
Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h) 0,5
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0) Thời gian xuôi dòng là 80 (h) x y
Thời gian ngược dòng là 80 (h) x y
Chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 80 km hết 9h nên ta có pt: 80 80 9 x y x y
Thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn
xuôi dòng 1 giờ nên ta có pt: 80 80 1 x y x y 80 80 1 x y x y Từ đó ta có hpt: 80 80 0,5 9 x y x y 1 1 x y 20 1 1 0.5 x y 16 x y 20 x y 16 x 18 0.5 y 2
Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h Bài 3
Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là 2,0 điểm
chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh BAH OAC 0,5
Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy 90o ACE (Góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn) Từ đó 90o OAC AEC (1) 0,5 Theo gt 90o BAH ABC (2) 0,5 Hơn nữa AEC
ABC (Cùng chắn cung AC) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BAH OAC 0,5 Bài 4
Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 2,0 điểm
Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20
Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20 x4 + x2 + 20 + 8 x2 0,5 2 x 2 x
1 y y 2 2 x 4 2 1 x 5
Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau: TH1: y 1 y 2 2 x 1 2 x 2 4 2 4 2
x x 20 x 3x 2 0,5 2 2
2x 18 x 9 x 3 y 9
Thế vào pt đã cho ta có 2 y 3y 108 0 (t / m) y 1 2 TH2: y 1 y 2 2 x 2 2 x 3 4 2 4 2
x x 20 x 5x 6 0,5 7 2 2 4x 14 x (loai) 2 TH3: y 1 y 2 2 x 3 2 x 4 4 2 4 2
x x 20 x 7x 12 4 2 2 6x 8 x (loai) 3 TH4:
y 1 y 2 2x 4 2x 5 4 2 4 2
x x 20 x 9x 20 0,5 2
8x 0 x 0(t / m) y 6 Khi đó 2 y 3y 18 0 (t / ) m y 3
Vậy pt đã cho có 6 nghiệm nguyên
(x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3) Bài 5 1
Bài 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1,0 điểm xyz . Chứng 8 minh rằng 1 1 2 xy yz zx x y z 3
Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx
Điều cần cm trở thành 1 1 2 3 p 0,25 q q p 3 2 p 3 3 3
Mà xy yz zx2 3xyz x y z x y z 2 q p 8 8 2 0,25 Nên ta chỉ cần cm 3 3 p p 8 2 p 3 2 0,25 Thật vậy 3 3 p 2 p 4 p 12 p 9 0 8 2 p 3 p 2 2
3 0 (Luôn đúng). Suy ra đpcm 0,25 Bài 6
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao 1,0 điểm
AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên
EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường
thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua
D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng 0,25
Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI HKM HIM ( ) 1 0,25
Ta có 90o 90o 90o MHF FAH FEH IEH Và 90o KIE IEH MHF KIE
Do đó tứ giác FIMH nội tiếp HIM HFM (2)
Do tứ giác FIMH nội tiếp 90o 90o FMH HIF HMN và 90o HKN
nên tứ giác HMNK nội tiếp 0,25 HNM HKM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra HNM
HFM nên FHN cân tại H có đường cao MH
MF = MN FAN cân tại A 0,25
Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng