Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024
Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức T  13  4 3  13  4 3 .
Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng d : y  ax  5 và d : y  3x b  2 . Tìm a,b biết d 1  2  1 
và d cùng đi qua điểm M(2;3). 2 
Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng AE .
Câu 4: (1 điểm) Cho a b c a, ,
b c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 3  
. Tính giá trị của biểụ thức b c 6a 4ac cb P  . bc  2ab
Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2
(x  y)  2y (x  1)  (y  2)  9  0.
Câu 6: (1 điểm) Cho parabol 2
(P) : y  2x và đường thẳng (d) : y  (7  m)x  3m  3 . Tìm các
giá trị nguyên âm của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.
Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên (O) lấy hai điểm C,D nằm khác phía
đối với AB và CD không đi qua O . Gọi E là giao điểm của AC và ,
BD F là giao điểm của AD
và BC,I là trung điểm đoạn thẳng EF . Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O) .
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) , vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến
MBC không đi qua O(MB  MC ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên MO .
a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp.
b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt các đường thẳng , MA AH lần lượt
tại K,I . Chứng minh KB  BI .
Câu 9: (1 điểm) Cho a, ,
b c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  6. Tìm giá trị nhỏ nhất của   biểu thức 1 5 6 7
M  (19a  22b  25c)  2      . 6 a b c 
…………. HẾT ………….
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh: ………………..
Chữ ký của giám thị 1: ……………………. Chữ ký của giám thị 2: ……………………… HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức T  13  4 3  13  4 3 . Lời giải
▪ Ta có: T  13  4 3  13  4 3  12  2.2 3.1  1  12  2.2 3.1  1 2 2  2 3   1  2 3  
1  2 3  1  2 3  1  2 3  1  2 3  1  2 .
Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng d : y  ax  5 và d : y  3x b  2 . Tìm a,b biết d 1  2  1 
và d cùng đi qua điểm M(2;3). 2  Lời giải 2  a  5  3 a   4
▪ Do d và d cùng đi qua điểm M(2;3) nên ta có:      . 2  1  6
  b  2  3 b   7  
▪ Vậy a  4;b  7 .
Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng AE . Lời giải
▪ Kẻ AH  CD .
▪ Suy ra: ABCH là hình chữ nhật  AH  4 cm;HD  CD CH  3 cm . ▪ Xét  AHD 
H  90  có: 2 2 2 2 2
AD  AH  HD  4  3  25  AD  5 cm . ▪ Xét  AD AD A
 DE ADE  90  có: 10 10 3 cos 30   AE    . AE cos 30 3 3 ▪ Vậy 10 3 AE  . 3
Câu 4: (1 điểm) Cho a b c a, ,
b c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 3  
. Tính giá trị của biểụ thức b c 6a 4ac cb P  . bc  2ab Lời giải 2  a  bt  ▪ Đặt: 2a 3b c  c  2    t  b
  t  2at 3
 2a  2at  t  1. b c 6a  3
c  6at  b   2a ▪ Suy ra:  . c   6a  ▪ 4ac cb
4a.6a  6a.2a 12 3 P     . bc  2ab
2a.6a  2a.2a 16 4
Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2
(x  y)  2y (x  1)  (y  2)  9  0. Lời giải 2 2 2
(x  y)  2y (x  1)  (y  ) 2  9  0    2 2 2 2 2
 x  y  2xy  2xy  2y  y  4y  4  9  0 2
 x  4  2x  2
y  y  4 2 y  y  1
 x  2x  2  2 2
y  yx  2  1  x  2 2
x  2  2y  2y  1 x   1 x   2  1 x   1  ▪ TH1:      
  y  1  1;1 , 1;2 . 2 2      x
  2  2y  2y  1 2
 y  2y  4  0     y  2   x   3 x   2  1 x   3  ▪ TH2:      
  y  1  3;1 , 3;2 . 2 2      x
  2  2y  2y  1 2
 y  2y  4  0     y  2  
Câu 6: (1 điểm) Cho parabol 2
(P) : y  2x và đường thẳng (d) : y  (7  m)x  3m  3 . Tìm các
giá trị nguyên âm của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4. Lời giải
▪ Phương trình hoành độ giao điểm của 2
(P) : y  2x và (d) : y  (7  m)x  3m  3 là: 2
2x  7  mx  3m  3 2
 2x  7 mx  3  3m  0
   m2    m 2 7 4.2. 3 3
 m  14m  49  24  24m  m  m   m  2 2 10 25
5  0, m   .
▪ Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì   0  m  5 .
▪ Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
7  m  m  5 2m  2 m   1 x    ; 1 4 4 2
7  m  m  5 12 x    3 . 2 4 4 ▪ Yêu cầu bài toán m   1   4  m   1  8  m
  7  m  7 . 2
▪ Vậy tập các giá trị nguyên âm thoả yêu cầu bài toán của m là: 6;4;3;2;  1 .
Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên (O) lấy hai điểm C,D nằm khác phía
đối với AB và CD không đi qua O . Gọi E là giao điểm của AC và ,
BD F là giao điểm của AD
và BC,I là trung điểm đoạn thẳng EF . Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O) . Lời giải ▪ Xét B  EF có:  
ADB  ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 BA là đường cao thứ ba. Suy ra: 
BLF  90 L  EF. ▪ Ta có:  
CEF  LBF   1 (cùng phụ với  CFE ). ▪ Xét  EF 
C C  90  có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
 CI  IE  E
 IC cân tại I . Suy ra:  
CEF  ICE 2 ▪ Mặt khác:  
OCB  LBF 3 (do O
 BC cân tại O ) ▪ Từ   1 ,2,3  
 OCB  ICE    .   ▪ Ta có:      
OCI  ICE OCAOCB OCA  ACB  90 . IC  OC  ▪
  IC là tiếp tuyến của (O).
C  O 
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) , vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến
MBC không đi qua O(MB  MC ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên MO .
a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp.
b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt các đường thẳng , MA AH lần lượt
tại K,I . Chứng minh KB  BI . Lời giải a) ▪ Ta có: MA MB MB  A  MA  C (g – g) 2 
 MA  MB.MC . MC MA ▪  MA 
O A  90 ,AH  MO 2
 MA  MH.MO . ▪ Suy ra: MB MH
MB.MC  MH.MO   . MO MC ▪ Xét B  MH và O  MC có  M chung và MB MH   B  MH  O
 MC c  g  c. MO MC ▪ Suy ra:  
BHM  BCO mà    
BHM  BHO  180  BCO  BHO  180 .
▪ Vậy tứ giác BHOC nội tiếp. b) ▪ BK MB BK  AC    1 AC MC ▪ BI BN BI  AC   2 AC NC
▪ Do OHBC nội tiếp đường tròn nên:    
OHC  OBC  OCB  BHM .   AHC OHC 90     ▪ Khi đó     
  AHC  AHB  AH là phân giác trong của  BHC AHB BHM 90     HB BN     HC NC ▪ Mà HB MB
HM  AH  HM là phân giác ngoài của  BHC    . HC MC ▪ Từ   BK BI 1 ,2,   ,      BK  BI . AC AC
Câu 9: (1 điểm) Cho a, ,
b c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  6. Tìm giá trị nhỏ nhất của   biểu thức 1 5 6 7
M  (19a  22b  25c)  2      . 6 a b c  Lời giải
▪ Ta có: a + b + c ≥ 6.   ▪ 1 5 6 7 19 10   22 12   25 14 
M  (19a  22b  25c)  2 
    =  a + +   b + +   c + . 6   a b c   6 a   6 b   6 c  Cauchy Cauchy Cauchy ▪ Xét k, , m n  0 : 10 ka   2 10k ; 12 mb   2 12m ; 14 nc   2 14n a b c
⁎a  2  2k  5  2 10k Dấu bằng xảy ra 10 5  ka 
 2k  5  k  . a 2
⁎ Tương tự ta tìm được: m  3 , 7 n  . 2       ▪ Do đó: 5 10   12   7 14   2 2 2 M   a      3b         c 
  a  b  c 2 a   b    2 c  3 3 3 2
 M  2 25  2 36  2 49  .6  40 . 3
▪ Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  2. ▪ Vậy M
 40 khi a  b  c  2. Min ---Hết---
Document Outline

• de-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan-chuyen-nam-2023-2024-so-gddt-tay-ninh
• HD ĐỀ CHUYÊN TOÁN (23-24)