Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Tây Ninh

https://thcs.toanmath.com/de-thi-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024
Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P    2 4 2 .
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2
x  5x  6  0 . x  y  5
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  . 2
 x  y  4 
Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 y  2x .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại ,
A AB  AC  5 và đường cao AH  3 . Tính độ dài BC .
Câu 6. (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y  5x  3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc
(d) biết điểm M có hoành độ bằng 4 .
Câu 7. (1,0 điểm) Cho phương trình 2
x  (m  8)x  3m  9  0 . Tìm giá trị của m để phương trình đã
cho có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn 2 2
x  x  25 . 1 2 1 2
Câu 8. (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có
tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số
người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người.
Tính số cabin của mỗi tuyến.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) . Từ A vẽ các tiếp tuyến , AB AC với
(O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC,BD cắt (O) tại E (khác B ) và
BC cắt OA tại F . Chứng minh bốn điểm C, ,
D E,F cùng thuộc một đường tròn.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của HB và HC . Kẻ MK vuông góc với AN tại K,MK cắt AH tại I . Tính AH . AI ---Hết---
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Câu 2
Tính giá trị của biểu thức P    2 4 2 . Giải phương trình 2
x  5x  6  0 .
Lời giải tham khảo
Lời giải tham khảo ▪ Ta có: P    2 4 2 2
 2  2  2  2  4 . ▪ Ta có: 2
  b  4ac  25  24  1.
▪ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 5  1 5  1 x   3 ; x   2. 1 2.1 2 2.1 Câu 3 Câu 4 x  y  5 Vẽ đồ thị hàm số 2 y  2x .
Giải hệ phương trình  2
 x  y  4 
Lời giải tham khảo
Lời giải tham khảo x  y  5 3  x  9 ▪ Ta có bảng giá trị: ▪ Ta có:     2
 x  y  4    x  y  5  x 2 1 0 1 2 x   3 x   3   2 y  2x  8 2 0 2 8    3   y  5 y   2   ▪ Đồ thị:
▪ Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;2. Câu 5 Câu 6
Cho tam giác ABC cân tại ,
A AB  AC  5 và
Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng
đường cao AH  3 . Tính độ dài BC .
(d) : y  5x  3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (d)
biết điểm M có hoành độ bằng 4 .
Lời giải tham khảo
Lời giải tham khảo
▪ Do điểm M thuộc (d) biết điểm M có hoành
độ bằng 4 nên thay x  4 vào y  5x  3 ta được:
y  5.4  3  20  3  17 .
▪ Suy ra: M 4;17. ▪ Xét  A
 BH H  90  ta có: 2 2 2
AB  AH  BH (định lí Pytago) 2 2 2 2
 BH  AB  AH  5  3  4 ▪ Do A
 BC cân tại A và AH là đường cao nên
AH cũng là trung tuyến  BC  2BH  2.4  8 . Câu 7 Câu 8 Cho phương trình 2
x  (m  8)x  3m  9  0 .
Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai
gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng
nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn 2 2
x  x  25 .
cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. 1 2 1 2
Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ
số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân
Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là
350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.
Lời giải tham khảo
Lời giải tham khảo ▪ Xét phương trình: 2
x  (m  8)x  3m  9  0
▪ Gọi x ;y lần lượt là số cabin tuyến Vân Sơn và
▪ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Chùa Hang (x ;y nguyên dương)   m  2
8  4.1.3m  9
▪ Do tổng cộng có 191 cabin nên: 2
 m  16m  64  12m  36 2
 m  28m  28  0 x  y  191   1 ▪ Theo hệ thức vi-ét:
▪ Do tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ b
x  x     m  8  8  m và
số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân 1 2     a
Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là c x .x   3m  9
350 người nên ta có: 10x 10y  350 2 1 2 a ▪ Từ  
1 và 2 ta có hệ phương trình: ▪ Ta có: 2 2
x  x  25  x  x  2x x  25 1 2 2 1 2 1 2 x   y  191   10
 x  10y  1910    m2 8
 23m  9  25    10
 x  10y  350   
10x  10y  350  2
 64  16m  m  6m  18  25 20  x  2260 x   113   m   1     2
 m  22m  21  0   x   y  191 y   191  113  78   m   21  
▪ Vậy số cabin của tuyến Vân Sơn là 113 và số ▪ Với m  1 thì 2
  1  28.1  28  1  0.
cabin của tuyến Chùa Hang là 78 .
Suy ra nhận giá trị m  1
▪ Với m  21 thì 2
  21  28.21  28  119  0 .
Suy ra loại giá trị m  21 .
Vậy m  1 là giá trị cần tìm. Câu 9 Câu 10
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) . Từ Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao
A vẽ các tiếp tuyến ,
AB AC với (O) (B và C là
AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB
các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng và HC . Kẻ MK vuông góc với AN tại K,MK
AC,BD cắt (O) tại E (khác B ) và BC cắt OA tại cắt AH tại I . Tính AH .
F . Chứng minh bốn điểm C, ,
D E,F cùng thuộc AI một đường tròn.
Lời giải tham khảo
Lời giải tham khảo
▪ Gọi J là trung điểm của AH . ▪ Xét A  BH và CA  H có:  
▪ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì
AHB  AHC  90
AB  AC ;OB  OC  AO là trung trực của BC  
ABH  CAH (cùng phụ với  ACB )
hay F là trung điểm BC .  AB  H ~ C
 AH(g  g) ▪ Xét A
 BC có: AD  DC;BF  FC  DF là AB AC AB AC AB AC       đường trung bình AH CH 2AJ 2CN AJ CN A  BC  
 ABD  BDF (so le trong). ▪ Xét A  BJ và CA  N có:   ▪ Mặt khác:  
BAJ  ACN (cùng phụ với  ABC )
ABD  ECF (cùng chắn  EB ). AB AC ▪ Suy ra:   EDF  ECF .  (cmt) AJ CN
▪ Vậy tứ giác DEFC nội tiếp đường tròn (vì có đỉnh   ,
D C cùng nhìn cạnh EF dưới một góc không đổi).  AB  J ~ C
 AN  ABJ  CAN (1)
▪ Ta có: MJ là đường trung bình HAB   
 MJ //AB  ABJ  BJM (2) (so le trong)
▪ Tương tự: JN là đường trung bình AHC   
 JN //AC  CAN  ANJ (3)(so le trong) MJ  //AB  ▪ Ta có:   IN 
//AC  MJ  JN  MJN  90 AB   AG 
▪ Xét tứ giác MJKN có:  
MJN  MKN  90  MJKN nội tiếp (hai
cạnh kề nhau cùnh nhìn MN dưới góc vuông)  
 ANJ  JMK (góc nội tiếp chắn  JK ) (4) ▪ Từ   1 ,2,3,4  
 BJM  JMK  BJ //MK  BJ //MI ▪ Xét BH  J có:
M là trung điểm BH BJ //MI
 I là trung điểm JH 1 1 1 1
 IH  JH   AH  AH 2 2 2 4 3
AI  AH  IH  AH 4 ▪ Vậy AH AH 4   . AI 3 3 AH 4 ---Hết---
Document Outline

• de-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan-khong-chuyen-nam-2023-2024-so-gddt-tay-ninh
• TS10(2023-2024)_KHONG CHUYEN_TAY NINH