Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 06 năm 2021. Mời các bạn đón xem!

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
Khóa ngày 08/6/2021
Môn: TOÁN (CHUNG)
SBD:………….. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang gồm 5 câu
MÃ ĐỀ 001
Câu 1 (2,0 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
8 32 50.
A
b)
3 3
1 1
a a a a
B
a a
(với
0, 1
a a
).
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
1 2
y m x
đồng biến trên
.
b) Giải hệ phương trình
3 2 8
.
3 4 2
x y
x y
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình
2
6 4 0 1
x x m
(với
m
là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi
1.
m
b) Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2 1 2
2020 2021 2014.
x x x x
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho
,
a b
là các số thực dương. Chứng minh
1
.
4
15 15
a b
a a b b b a
Câu 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn
;
O R
đường kính
,
AB
dây cung
MN
vuông góc với
AB
tại
I
sao cho
.
AI BI
Trên đoạn thẳng
MI
lấy điểm
H
(
H
khác
M
và
I
), tia
AH
cắt
đường tròn
;
O R
tại điểm thứ hai là
.
K
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác
BIHK
nội tiếp đường tròn.
b)
AHM
đồng dạng với
.
AMK
c)
2
. . 4 .
AH AK BI AB R
...........................HẾT.........................
HDC Mã đề 001 Trang 1/4
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 -2022
Khóa ngày 08/6/2021
Môn: TOÁN (CHUNG)
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5
điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ
hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng
câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung Điểm
1
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
8 32 50
A
.
b)
3 3
1 1
a a a a
B
a a
(với
0, 1
a a
).
2,0 điểm
a
Ta có:
2 2 4 2 5 2
A 0,5
3 2
. 0,5
b
Với
0, 1
a a
ta có:
1 1
3 3
1 1
a a a a
B
a a
0,5
3 3
a a
0,25
9
a
.
Vậy
9 .
B a
0,25
HDC Mã đề 001 Trang 2/4
Câu
Nội dung Điểm
2
a) Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
1 2
y m x
đồng biến
trên
.
b) Giải hệ phương trình
3 2 8
3 4 2
x y
x y
.
1,5 điểm
a
Hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi
1 0
m
0,25
1
m
Vậy với
1
m
thì hàm số đồng biến trên
.
0,25
b
Ta có
3 2 8 6 6
3 4 2 3 2 8
x y y
x y x y
0,25
1 2
3 2 8 1
y x
x y
0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm là
; 2;1 .
x y
0,25
3
Cho phương trình
2
6 4 0 1
x x m
(với
m
là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi
1
m
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2 1 2
2020 2021 2014.
x x x x
2,0 điểm
a
Với
1
m
ta có phương trình
2
6 5 0
x x
0,25
Vì
1 ( 6) 5 0
a b c
nên phương trình có hai nghiệm là
1 2
1; 5.
x x
0,5
Vậy với
1
m
thì phương trình
1
có hai nghiệm là
1 2
1; 5.
x x
0,25
b
Ta có
' 9 4 5
m m
Phương trình
1
có hai nghiệm
' 0 5 0 5.
m m
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
1 2
6
. = 4
x x
x x m
0,25
1 2 1 2
2020( ) 2021 2014
x x x x
2020.6 2021 4 2014
m
0,25
2022
2022 2021 0
2021
m m (thỏa mãn)
0,25
Vậy với
2022
2021
m thì phương trình
1
có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn:
1 2 1 2
2020( ) 2021 2014.
x x x x
0,25
HDC Mã đề 001 Trang 3/4
Câu
Nội dung Điểm
4
Cho
,
a b
là các số thực dương. Chứng minh
1
.
4
15 15
a b
a a b b b a
1,0 điểm
Ta có
4
1
15 15 16 15 16 15
a b
a b
a a b b b a a a b b b a
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
16 15
16 15 2
2
a a b
a a b
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
16 15
a a b a b
16 15
16 15 3 .
2
b b a
b b a
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
16 15 .
b b a a b
0,25
Từ (1), (2) và
3
ta được
4 8
1
31 31
32 4
15 15
2 2
a b a b
a b
a b b a
a b
a a b b b a
Dấu bằng xảy ra khi
a b
.
0,5
5
Cho đường tròn
;
O R
đường kính
,
AB
dây cung
MN
vuông góc với
AB
tại
I
sao cho
.
AI BI
Trên đoạn thẳng
MI
lấy điểm
H
(
H
khác
M
và
I
), tia
AH
cắt đường tròn
;
O R
tại điểm thứ hai là
.
K
Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác
BIHK
nội tiếp đường tròn.
b)
AHM
đồng dạng với
.
AMK
c)
2
. . 4
AH AK BI AB R
.
3,5 điểm
HDC Mã đề 001 Trang 4/4
Câu
Nội dung Điểm
Hình vẽ
K
N
M
A
O
B
I
H
0,5
a
Ta có:
0
90
AKB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0
90
HKB
0,25
Vì
MN AB
tại
I
nên
0
90
HIB
0,25
Tứ giác
BIHK
có
0
180
HKB HIB
nên tứ giác
BIHK
nội tiếp
0,5
b
Vì đường kính
AB
vuông góc với dây cung
MN
nên
AB
là đường trung
trực của đoạn thẳng
.
MN
Suy ra
AM AN
sđ
AM
sđ
AN AMN AKM
Hay
.
AMH AKM
0,5
Xét
AHM
và
AMK
có
AMH AKM
và
MAK
chung
0,25
Suy ra
AHM AMK
∽
(g.g) 0,25
c
Từ
AHM AMK
∽
suy ra
2
. 1
AH AM
AM AH AK
AM AK
0,25
Ta có:
0
90
AMB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
AMB
có
2
. 2
AM AI AB
Từ
1
và
2
suy ra
. .
AH AK AI AB
0,5
2 2
. . . . 4
AH AK BI AB AI AB BI AB AB AI BI AB R
Vậy
2
. . 4 .
AH AK BI AB R
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2021 Môn: TOÁN (CHUNG)
SBD:………….. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang gồm 5 câu MÃ ĐỀ 001 Câu 1 (2,0 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau: a) A  8  32  50.  a  a   a  a  b) B  3   3   (với a  0, a  1). a 1 a 1     Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m  
1 x  2 đồng biến trên .  3  x  2 y  8
b) Giải hệ phương trình  . 3  x  4y  2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình 2 x  6x  m  4  0
 1 (với m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m  1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2
2020 x  x  2021x x  2014. 1 2  1 2 Câu 4 (1,0 điểm). a  b 1
Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh  .
a15a  b  b15b  a 4 Câu 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn  ; O R đường kính A ,
B dây cung MN vuông góc với AB tại I
sao cho AI  BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác M và I ), tia AH cắt đường tròn  ;
O R tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. b) A  HM đồng dạng với A  MK. c) 2 AH.AK  BI.AB  4R .
...........................HẾT......................... SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 -2022 Khóa ngày 08/6/2021 Môn: TOÁN (CHUNG)
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5
điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ
hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm
Rút gọn các biểu thức sau: a) A  8  32  50 . 1  2,0 điểm a  a   a  a  b) B  3   3   (với a  0, a  1). a 1 a 1    
Ta có: A 2 2  4 2  5 2 0,5 a 3 2 . 0,5
Với a  0, a  1 ta có:  a  a   1   a  a   1  b 0,5 B  3   3   a 1   a 1     
 3 a 3  a  0,25  9  a . 0,25 Vậy B  9  . a HDC Mã đề 001 Trang 1/4 Câu Nội dung Điểm
a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m   1 x  2 đồng biến trên .  2 1,5 điểm 3  x  2 y  8
b) Giải hệ phương trình  . 3  x  4y  2
Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi m 1  0 0,25 a  m 1 0,25
Vậy với m 1 thì hàm số đồng biến trên .  3  x  2y  8 6y  6 Ta có    0,25 3  x  4y  2 3  x  2y  8  y 1 x  2 b     0,5 3  x  2  8 y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là  ; x y  2;  1 . 0,25 Cho phương trình 2 x  6x  m  4  0
 1 (với m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m  1. 3 2,0 điểm
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
x , x thỏa mãn 2020 x  x  2021x x  2014. 1 2  1 2 1 2
Với m  1 ta có phương trình 2 x 6x  50 0,25
Vì a  b  c  1 (6)  5  0 nên phương trình có hai nghiệm là a 0,5 x 1; x  5. 1 2
Vậy với m  1 thì phương trình  
1 có hai nghiệm là x 1; x  5. 1 2 0,25
Ta có '  9  m  4  5  m Phương trình  
1 có hai nghiệm  '  0  5  m  0  m  5. 0,25 x  x  6
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2  x .x = m  4  1 2
 2020(x  x )  2021x x  2014  2020.6  202  1 m  4  2014 0,25 1 2 1 2 b 2022
 2022  2021m  0  m  (thỏa mãn) 0,25 2021 2022 Vậy với m  thì phương trình  
1 có hai nghiệm x , x thỏa mãn: 2021 1 2 0,25
2020(x  x )  2021x x  2014. 1 2 1 2 HDC Mã đề 001 Trang 2/4 Câu Nội dung Điểm
Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh 4 a  b 1  . 1,0 điểm
a15a  b  b15b  a 4 a  b 4a  b Ta có    1 0,25
a15a  b  b15b  a
16a15a  b  16b15b  a
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:   a a  b 16a 15a b 16 15  2. 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 16a  15a  b  a  b 0,25   b b  a 16b 15b a 16 15  3. 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 16b  15b  a  a  . b
Từ (1), (2) và 3 ta được a  b 4a  b 8a  b 1    0,5
a15a  b  b15b  a 31a  b 31b  a 32a  b 4  2 2
Dấu bằng xảy ra khi a  b. Cho đường tròn  ; O R đường kính A ,
B dây cung MN vuông góc với
AB tại I sao cho AI  BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác
M và I ), tia AH cắt đường tròn  ;
O R tại điểm thứ hai là K. Chứng 5 minh rằng: 3,5 điểm
a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. b) A  HM đồng dạng với A  MK. c) 2 AH.AK  BI.AB  4R . HDC Mã đề 001 Trang 3/4 Câu Nội dung Điểm Hình vẽ K M H A O B I 0,5 N Ta có:  0
AKB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25   0 HKB  90 a Vì MN  AB tại I nên  0 HIB  90 0,25 Tứ giác BIHK có  HKB   0
HIB 180 nên tứ giác BIHK nội tiếp 0,5
Vì đường kính AB vuông góc với dây cung MN nên AB là đường trung
trực của đoạn thẳng MN. 0,5 Suy ra AM  AN  sđ  AM  sđ  AN   AMN   AKM b Hay  AMH   AKM . Xét A  HM và A  MK có  AMH   AKM và  MAK chung 0,25 Suy ra A  HM ∽ A  MK (g.g) 0,25 AH AM Từ A  HM ∽ A  MK suy ra 2   AM  AH.AK   1 0,25 AM AK Ta có:  0
AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AMB có 2 AM  AI.AB 2 0,5 c Từ  
1 và 2 suy ra AH.AK  AI.AB
 AH AK  BI AB  AI AB  BI AB  AB AI  BI  2 2 . . . .  AB  4R 0,25 Vậy 2 AH.AK  BI.AB  4R . HDC Mã đề 001 Trang 4/4