Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hậu Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT & THPT chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang; đề thi gồm 02 trang với 08 câu trắc nghiệm (20% tổng số điểm) và 05 câu tự luận (80% tổng số điểm), thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề), đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

82 41 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẬU GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN THI : TOÁN - THPT
Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của
4
?
A.
16
. B.
16
. C.
2
. D.
2
.
Câu 2. Rút gọn biểu thức
8 2
.
A.
. B.
3 2
. C.
10
. D.
16
.
Câu 3. Giả sử
x x
1 2
,
là hai nghiệm của phương trình
2
x 4x 1 0
. Giá trị của biểu thức
x x
1 2
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
4
. D.
4
.
Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình
A.
x
y
3
2
. B.
x
y
2
3
. C.
x
y
3
2
. D.
x
y
2
3
.
Câu 5. Phương trình
x x
4 2
9 20 0
có bao nhiêu nghiệm?
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính
R a
2
.
A.
S a
2
16
. B.
S a
2
8
. C.
S a
2
4
. D.
S a
2
2
.
Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và
BC a
6
.
A.
a
6
. B.
a
3
. C.
a
4
. D.
a
3
.
Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn
BC
, đáy nhỏ
AD
,
AD BC cm AC cm
10 , 5 2
và
ACB
45
. Tính diện tích S của hình thang đã cho.
A.
S cm
2
50 2
. B.
S cm
2
25
2
. C.
S cm
2
25 2
. D.
S cm
2
25
.
II. Phần tự luận: (8,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị đúng của biểu thức
A x x
3 3 1
khi
x
1
.
b) Rút gọn biểu thức
x
B
x
9
,
3
với
x
0
.
c) Tìm số thực
x
không âm thỏa mãn
x
5
.
d) Cho biểu thức
a a a
D
a
a a
2 2 2 2
4
2 2
, với
a
0 4
. Tìm
a
để D là số nguyên.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
x x
2
12 0
.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
b) Giải phương trình
x x x x
2
5 3 1 2 15 8
Câu 3. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hàm số
y x
2
có đồ thị
P
và hàm số
y m x m
5 6 15 25
có đồ thị là đường thẳng
d
, với
m
là tham số.
a) Vẽ đồ thị
P
.
b) Tìm
m
để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x x
1 2
,
thỏa mãn x x
1 2
6
.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn
O
có bán kính
R
3
và điểm
M
sao cho
OM R
2
. Từ
M
, kẻ hai tiếp tuyến
MA MB
,
tới
O
, với A và B là hai tiếp điểm.
c) Chứng minh tứ giác
MAOB
nội tiếp. Tính diện tích
S
của tứ giác
MAOB
.
d) Lấy điểm C trên đường tròn
O
sao cho tam giác ABC nhọn,
AB AC
và có các đường cao
BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH. Chứng
minh tứ giác
AJNO
là hình bình hành và
JEN
90
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
xy y y y x y
x y xy xy x y
2
3 2
2 1
4 7 5 19 0
.
--------------------------------- HẾT ---------------------------------
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Thay
x
1
vào biểu thức
A x x
3 3 1
Ta được
A
1 3 3.1 1 4 4 2 2 4.
b) Ta có:
x x x
x
B x
x x x
2
2
3 3 3
9
3.
3 3 3
c)
x x x
2
2
5 5 25.
d) Xét biểu thức
a a
a a a a a
D
a a a a
a a
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
4 4 4 4
2 2
a a a a a a a
D
a a
2 2 4 4 2 4 3 4
4 4
, với
a
0 4
.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
x x
2
12 0
.
Ta có:
2
1 4.1. 12 49 0
PT có hai nghiệm phân biệt
x x
1 2
1 49 1 49
4; 3
2.1 2.1
.
Vậy
S
4; 3
.
b) Giải phương trình
x x x x
2
5 3 1 2 15 8
*
ĐK:
x
3
Đặt
a x
a b a b
b x
2 2
5
0 8
3
và
ab x x
2
2 15
.
PT
a b ab a b ab a b a b
2 2
* 1 1 1 1 0
a x L
b x N
1 4
1 4
. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x
4.
Câu 3. (1,5 điểm)
a)
Bảng giá trị
x
2
1
0
1
2
y x
2
4
1
0
1
4
Đồ thị
x
y
-4
-1
2
-2
-1
O
1
b) Tìm
m
...
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
x m x m x m x m
2 2
5 6 15 25 5 6 15 25 0 1
Ta có:
m m m
2
2
5 6 4. 15 25 25 64
Để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x x
1 2
,
PT
1
có hai nghiệm phân biệt
m m
2
64 8
0 *
25 5
Theo Vi-et, có:
x x m
x x m
1 2
1 2
5 6
. 15 25
Xét
x x
1 2
6
x x x x x x
2 2
1 2 1 2 1 2
36 4 . 36
m m
2
5 6 4 15 25 36
m m
2
25 100 0 2
(Thỏa đk
*
)
Vậy
m
2
.
Câu 4. (2,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác
MAOB
nội tiếp. Tính diện tích
S
của tứ giác
MAOB
.
Xét tứ giác
MAOB
, có:
MAO MBO
90
(Do MA, MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn
O
).
MAO MBO
90 90 180
Mà hai góc
MAO MBO
, ở vị trí đối nhau, nên tứ giác
MAOB
nội tiếp.
3 3
6
3
B
A
M
O
Áp dụng định lý
Pytago
vào tam giác
MAO
vuông tại
A
MA MO AO
2 2 2 2
6 3 3 3.
Dễ thấy
MAO MBO c c c
MAOB MAO
S S MA AO
1
2. 2. . . 3 3.3 9 3 .
2
b) Lấy điểm C...
Chứng minh tứ giác
AJNO
là hình bình hành
Kẻ đường kính AD. Ta c/m được tứ giác
BHCD
là
hình bình hành.
N
là trung điểm HD.
Xét tam giác
AHD
có ON là đường trung bình, nên:
ON // AH và
ON AH
1
2
Hay ON // AJ và
ON AJ
Vậy tứ giác
AJNO
là hình bình hành.
Chứng minh
JEN
90
Ta có EN là trung tuyến của tam giác vuông BEC
BEN EBN
Tứ giác BCEF nội tiếp
EBN EFC
Tứ giác AFHE nội tiếp
EFC EAH
Mà
EAH JEA
(do JE là trung tuyến tam giác
vuông AEH)
Do đó
BEN AEJ
JEN JEB BEN JEB AEJ BEA
90
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
xy y y y x y
x y xy xy x y
2
3 2
2 1
4 7 5 19 0
.
Điều kiện:
y x y
1
; 0
2
.
Xét phương trình:
y x y
xy y y y x y y x y
y x y
2
2 1
2 1 1
2 1
x y y
y x y
1
1 0
2 1
D
J
N
H
E
F
B
A
M
O
C
D
J
N
H
E
F
B
A
M
O
C
y x
y
y x y
1
1
0 *
2 1
Dễ thấy phương trình
*
vô nghiệm (do
y
1
0
2
)
Thế
y x
1
vào pt
x y xy xy x y
3 2
4 7 5 19 0
x x x x
4 3 2
3 3 18 0
x x x x
2
3 2 2 3 0
x y N
x y N
3 4
2 3
Vậy hệ pt có nghiệm là
x y
; 2;3 ; 3; 4
.
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI : TOÁN - THPT ĐỀ CHÍ
Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề NH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)
I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4 ? A. 16 . B. 16 . C. 2 . D. 2 .
Câu 2. Rút gọn biểu thức 8  2 . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 10 . D. 16 .
Câu 3. Giả sử x ,x là hai nghiệm của phương trình 2
x  4x 1  0. Giá trị của biểu thức 1 2 x  x bằng 1 2 A. 1. B. 1. C. 4 . D. 4 .
Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình x   3 x   2  x   3  x   2 A. . B. . C. . D. . y        2  y   3  y   2  y  3  
Câu 5. Phương trình x 4  x2
9  20  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R  a 2 . A. S  a2 16 . B. S  a2 8 . C. S  a2 4 . D. S  a2 2 .
Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và BC  a 6 . A. 6a . B. 3a . C. 4a . D. 3a .
Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD , AD  BC  10cm, AC  5 2 cm và  ACB 45 
. Tính diện tích S của hình thang đã cho. 25 A. S  cm2 50 2 . B. S  cm2 . C. S  cm2 25 2 . D.S  cm2 25 . 2
II. Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị đúng của biểu thức A  x  3  x 3  1 khi x  1. x  9
b) Rút gọn biểu thức B  , với x  0 . x  3
c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x  5 . a 2  2 a a  2 2 d) Cho biểu thức D   
, với 0  a  4 . Tìm a để D là số nguyên. a  4 a  2 a  2 Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2  x  12  0 .
b) Giải phương trình  x   x    x2 5 3 1  x 2  15  8 Câu 3. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x2
  có đồ thị P  và hàm số y   m 5  6x  1 m
5  25 có đồ thị là đường thẳng d , với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị P  .
b) Tìm m để d cắt P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa mãn x  x  6 . 1 2 1 2 Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn O có bán kính R  3 và điểm M sao cho OM  R
2 . Từ M , kẻ hai tiếp tuyến
MA,MB tới O, với A và B là hai tiếp điểm.
c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB .
d) Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho tam giác ABC nhọn, AB  AC và có các đường cao
BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH. Chứng
minh tứ giác AJNO là hình bình hành và  JEN 90  . Câu 5. (0,5 điểm) x  y  y2  y  y 2  1  x  y
Giải hệ phương trình  . x y 3  x 4 y2  x 7 y  x 5  y  19   0 
--------------------------------- HẾT ---------------------------------
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (2,0 điểm)
a) Thay x  1 vào biểu thức A  x  3  x 3  1
Ta được A  1  3  3.1  1  4  4  2  2  4.   2 x  2  3  x  3 x x  3 9  b) Ta có: B     x  3. x  3 x  3 x  3 2 c) x    x  2 5  5  x  25.     2 a  2 2 a a a a a a  2 2 2 2 2 2 2  d) Xét biểu thức D       a  4 a  2 a  2 a  4 a  4 a  4 a
2  2 a  a  4 a  4  2 a  4 a 3  4 a D   , với 0  a  4 . a  4 a  4 Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2  x  12  0 . 2 Ta có:    1    4.1. 1  2  49  0  1  49  1  49
 PT có hai nghiệm phân biệt x   4; x   3 . 1 2 2.1 2.1 Vậy S  4;  3 .
b) Giải phương trình  x   x    x2 5 3 1  x 2  15  8 * ĐK: x  3 a   x  5 Đặt 
a  b  0  a2 b2  8 và ab  x2  x2 15 . b   x  3 
PT    a  b  ab  a2  b2 * 1
 1  ab  a  b  a   1 1  b  0 a   1  x  4  L  
. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  4. b   1  x  4  N  Câu 3. (1,5 điểm) a) Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y x2   4  1  0 1  4  Đồ thị y -2 -1 O 1 2 x -1 -4 b) Tìm m ...
Xét phương trình hoành độ giao điểm của P  và d : x2    m  x  m   x2 5 6 15 25   m 5  6x  1 m 5  25  0 1 2
Ta có:    m     m    m2 5 6 4. 15 25 25  64
Để d cắt P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x  PT 1 có hai nghiệm phân biệt 1 2     m2 64   m 8 0  * 25 5 x   x   m 5  6 Theo Vi-et, có: 1 2 x  x.  1 m 5   25  1 2 2 2
Xét x  x  6  x  x  36    4 .  36 1 2  x x 1 2  x x 1 2 1 2   m  2 5 6  4 1 m 5  25  36  m2 25  100  0  m  2  (Thỏa đk * ) Vậy m  2 . Câu 4. (2,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB . A
 Xét tứ giác MAOB , có: 3 3 3   MAO MBO 90   M O 6
(Do MA, MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn O).   MAO MBO 90 90 180      B Mà hai góc  
MAO, MBO ở vị trí đối nhau, nên tứ giác MAOB nội tiếp.
 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MAO vuông tại A MA  MO2  AO2 2 2  6  3  3 3. Dễ thấy MAO  M  BO c  c  c  S  S 1 2.     2. M . AA . O 3 3.3 9 3 . MAOB MAO 2 b) Lấy điểm C...
 Chứng minh tứ giác AJNO là hình bình hành A
Kẻ đường kính AD. Ta c/m được tứ giác BHCD là hình bình hành.  N là trung điểm HD. J M O E
Xét tam giác AHD có ON là đường trung bình, nên: 1 F
ON // AH và ON  AH Hay ON // AJ và C 2 H N ON  AJ B D
Vậy tứ giác AJNO là hình bình hành.  Chứng minh  JEN 90  A
Ta có EN là trung tuyến của tam giác vuông BEC    BEN  EBN Tứ giác BCEF nội tiếp    EBN  EFC J M E O Tứ giác AFHE nội tiếp    EFC  EAH F C Mà  
EAH  JEA (do JE là trung tuyến tam giác H vuông AEH) N B D Do đó   BEN  AEJ       JEN JEB BEN JEB AEJ BEA 90        . Câu 5. (0,5 điểm) x  y  y2  y  y 2  1  x  y
Giải hệ phương trình  . x y 3  x 4 y2  x 7 y  x 5  y  19   0  1
Điều kiện: y  ;x  y  0 . 2 y 2  1  x  y
Xét phương trình: xy  y2  y  y
2  1  x  y  y x  y  1    y 2  1  x  y     x  y  y 1 1    0  y 2 1 x y       y   x  1   y 1   0 *  y 2  1  x   y
Dễ thấy phương trình * vô nghiệm (do y 1   0 ) 2
Thế y  x  1 vào pt x y 3  xy2 4  x 7 y  x 5  y  19  0  x4  x3  x2 3  x
3  18  0  x  x  x2 3 2  x 2  3  0 x   3  y  4N    x   2  y  3  N 
Vậy hệ pt có nghiệm là x;y    2;3;3;4.