Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bắc Kạn

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Bắc Kạn; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.Mời bạn đọc đón xem!

125 63 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC KẠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023- 2024
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
5 4;= −A
36
.
3
=B
b) Rút gọn biểu thức
1 12
:
4
22

= +

−
−+

C
x
xx
với
0x ≥
và
4x
≠
.
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình
5 0.
−=x
b) Giải phương trình
c) Giải hệ phương trình
27
325
−=
⋅
+=
xy
xy
d) Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Lúc về, Nam đi với vận tốc
nhanh hơn lúc đi 3 km/h. Vì vậy, thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 15 phút. Tính
vận tốc lúc đi của bạn Nam, biết rằng quãng đường từ nhà Nam đến trường là 15 km.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Vẽ parabol
( )
2
:2=Py x
trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm a, b để đường thẳng
:d y ax b= +
đi qua điểm
(1; 5)−A
và song song với
đường thẳng
1
: 3.=−+dy x
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng
2
:2=−+dy xm
cắt parabol
( )
2
:2=Py x
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
12
,
xx
thỏa mãn:
1 2 12
2 1.x x xx+− =
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và đường cao AH
( )
.
H BC∈
Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC
( )
,.
I AB K AC∈∈
Chứng minh:
a) Tứ giác AIHK nội tiếp.
b) AK.AC = AI.AB.
c) OA vuông góc với IK.
d) AB.AC = 2R.AH.
Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh
11a b b a ab−+ −≤
với
, 1.ab≥
---------------------- HẾT ---------------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………..…; Số báo danh: ………..……..…...................
Chữ ký CBCT 1: …………………...........; Chữ ký CBCT 2: ……..........................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC KẠN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn đã quy định.
2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch so với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong
Hội đồng chấm thi.
3. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần của từng câu hỏi trong đề thi, điểm lẻ đến 0,25.
II. Đáp án và thang điểm
Câu Nội dung Điểm
1
(1,5đ)
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
5 4;= −A
36
.
3
=B
5 2 3.=−=A
0,5
6
2.
3
= =B
0,5
b) Rút gọn biểu thức
1 12
:
4
22

= +

−
−+

C
x
xx
với
0x ≥
và
4x ≠
.
( )( )
( )( ) ( )( )
2 22
:
22 22 22

+−

= +

−+ −+ −+

xx
xx xx xx
0,25
( )
( )
( )
( )
22
2
2
22
−+
= ⋅
−+
xx
x
xx
.x
=
0,25
2
(3,0đ)
a) Giải phương trình
5 0.−=x
PT 5.⇔=x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
5.=x
0,5
b) Giải phương trình
2
7 6 0.+ +=xx
Ta có
25 0∆= >
Vậy phương trình có hai nghiệm:
12
1; 6.=−=−xx
1,0
(Đối với Câu 2 ý a, b chỉ cần HS viết đúng nghiệm cho điểm tối đa mỗi ý)
c) Giải hệ phương trình
27
325
−=
⋅
+=
xy
xy
2
HPT
4 12
27
x
xy
=
⇔
−=
0,25
3
2
=
⇔⋅
= −
x
y
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là
( )
3; 2 .
−
0,5
d) Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Lúc về, Nam đi với vận
tốc nhanh hơn lúc đi 3 km/h. Vì vậy, thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi
15 phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn Nam, biết rằng quãng đường từ nhà
Nam đến trường là 15 km.
Gọi vận tốc lúc đi của bạn Nam là x km/h, x > 0, vận tốc lúc về là
x + 3 km/h.
Thời gian lúc đi của bạn Nam là
15
h,
x
thời gian lúc về là
15
h.
3x +
0,25
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là
1
15 phút h
4
=
nên ta có
phương trình
15 15 1
34
−=
+xx
0,25
2
12
3 180 0
15 (KT M)
=
⇒+− =⇔
= −
x
xx
x
Vậy vận tốc lúc đi của Nam là 12 km/h.
0,25
3
(2,5đ)
a) Vẽ parabol
( )
2
:2=Py x
trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bảng giá trị
x
2
−
1−
0
1
2
2
2=yx
8
2
0
2
8
0,5
Đồ thị hàm số
0,5
b) Tìm a, b để đường thẳng
:d y ax b= +
đi qua điểm
(1; 5)−A
và song
song với đường thẳng
1
: 3.=−+dy x
Ta có
1
// 1⇒=−dd a
0,25
3
:
dy x b⇒ =−+
mà
( )
1; 5 5 1 4.A d bb− ∈ ⇒− =− + ⇔ =−
Vậy
1; 4.
ab=−=−
0,25
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng
2
:2=−+dy xm
cắt parabol
(
)
2
:2=
Py x
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thỏa mãn:
1 2 12
2 1.
x x xx+− =
Xét phương trình hoành độ giao điểm
22
2 2 22 0
x xm x xm=−+⇔ + −=
Ta có
'
1
12 0
2
∆ = + > ⇔ >−mm
.
0,25
Với
1
2
>−m
phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
và
thỏa mãn
12
12
1
2
+=−
= −
xx
m
xx
(Theo hệ thức Vi-ét)
Ta có
1 2 12
21+− =x x xx
12 1 1 1 2
2

⇒−− − = ⇔−+ =⇔ =


m
mm
Vậy
2m =
thỏa mãn yêu cầu.
0,25
4
(3,0đ)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O bán kính R và đường
cao AH
( )
.H BC∈
Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC
( )
,.I AB K AC∈∈
Chứng minh:
a) Tứ giác AIHK nội tiếp.
(Vẽ hình hết ý a cho 0,25 điểm)
0,5
Xét tứ giác AIHK có
90 90 180
oo o
AIH AKH+ =+=
. Vậy tứ giác
AIHK nội tiếp.
0,5
4
b) AK.AC = AI.AB.
Xét tam giác vuông ABH có HI là đường cao suy ra
( )
2
.1AI AB AH
=
0,25
Xét tam giác vuông ACH có HK là đường cao suy ra
( )
2
.2
AK AC AH
=
0,25
Từ
(
)
1
và
( )
2
ta có AK.AC = AI.AB.
0,25
c) OA vuông góc với IK.
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O.
Xét đường tròn tâm O, ta có
( )
1
3
2
xAB BCA sñ AB= =
0,25
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIHK, ta có
(
)
1
4
2
AIK AHK sñ AK= =
Mà
( )
5ACB AHK=
vì cùng phụ
KHC
.
0,25
Từ
( )
3
,
( )
4
,
( )
5
suy ra
xAB AIK=
(so le trong). Suy ra
//Ax IK
mà
OA Ax⊥
. Vậy OA vuông góc với IK.
0,25
d) AB.AC = 2R.AH.
Kẻ đường kính AD của
( )
;OR
ta có
o
11
; 90
22
ABH ADC sñ AC ACD s ñ AD= = = =
⇒∆ ∆AHB ACD∽
vì
o
90
=
= =
ABH ADC
AHB ACD
0,25
..
AH AC
AH AD AB AC
AB AD
⇒=⇔ =
hay AB.AC = 2R.AH.
0,25
5
(0,5đ)
Chứng minh
11a b b a ab−+ −≤
với
, 1.ab≥
Với điều kiện
, 1.ab≥
Theo BĐT Cauchy ta có:
( )
11
1. 1 1
22 2
+−
− ≤ = ⇒ −≤
b b ab
b ab
( )
11
1. 1 1
22 2
+−
− ≤ = ⇒ −≤
a a ab
a ba
0,25
Cộng vế với vế của 2 bất đẳng thức ta có
11a b b a ab−+ −≤
dấu “=” xảy ra khi a = b = 2.
0,25
---------------------- HẾT ------------------------
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 5 − 4; 36 B = . 3 b) Rút gọn biểu thức  1 1  2 C = +   :
với x ≥ 0 và x ≠ 4 .  x − 2
x + 2  x − 4
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình x − 5 = 0. b) Giải phương trình 2
x + 7x + 6 = 0. x − 2y = 7
c) Giải hệ phương trình  ⋅ 3  x + 2y = 5
d) Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Lúc về, Nam đi với vận tốc
nhanh hơn lúc đi 3 km/h. Vì vậy, thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 15 phút. Tính
vận tốc lúc đi của bạn Nam, biết rằng quãng đường từ nhà Nam đến trường là 15 km.
Câu 3 (2,0 điểm). a) Vẽ parabol (P) 2
: y = 2x trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm a, b để đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm A(1; 5
− ) và song song với
đường thẳng d : y = −x + 3. 1
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y = 2
− x + m cắt parabol 2 (P) 2
: y = 2x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa mãn: x + x − 2x x =1. 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và đường cao AH
(H ∈BC). Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC (I ∈ AB, K ∈ AC). Chứng minh:
a) Tứ giác AIHK nội tiếp.
b) AK.AC = AI.AB.
c) OA vuông góc với IK. d) AB.AC = 2R.AH.
Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh a b −1 + b a −1 ≤ ab với a,b ≥1.
---------------------- HẾT ---------------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………..…; Số báo danh: ………..……..…...................
Chữ ký CBCT 1: …………………...........; Chữ ký CBCT 2: ……..........................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn đã quy định.
2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch so với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong
Hội đồng chấm thi.
3. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần của từng câu hỏi trong đề thi, điểm lẻ đến 0,25.
II. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm
a) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 5 − 4; 36 B = . 3 A = 5 − 2 = 3. 0,5 6 B = = 2. 0,5 3 1 b) Rút gọn biểu thức  1 1  2 C = +   :
với x ≥ 0 và x ≠ 4 . (1,5đ) x − 2
x + 2  x − 4  x 2 x 2  + − 2 =  0,25
( x − )( x + ) + 
( x − )( x + ): 2 2 2
2  ( x − 2)( x + 2) x ( x −2)( x +2 2 ) = ( ⋅ = x. 0,25 x − 2)( x + 2) 2
a) Giải phương trình x − 5 = 0.
PT ⇔ x = 5. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 5. 0,5 b) Giải phương trình 2 x + 7x + 6 = 0. 2 Ta có ∆ = 25 > 0
(3,0đ) Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1; − x = 6 − . 1,0 1 2
(Đối với Câu 2 ý a, b chỉ cần HS viết đúng nghiệm cho điểm tối đa mỗi ý)x − 2y = 7
c) Giải hệ phương trình  ⋅ 3  x + 2y = 5 2 4x =12 HPT ⇔  0,25 x − 2y = 7 x = 3 ⇔ 
⋅Vậy HPT có nghiệm duy nhất là (3; 2 − ). 0,5 y = 2 −
d) Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Lúc về, Nam đi với vận
tốc nhanh hơn lúc đi 3 km/h. Vì vậy, thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi
15 phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn Nam, biết rằng quãng đường từ nhà
Nam đến trường là 15 km.
Gọi vận tốc lúc đi của bạn Nam là x km/h, x > 0, vận tốc lúc về là x + 3 km/h. 0,25
Thời gian lúc đi của bạn Nam là 15 h, thời gian lúc về là 15 h. x x + 3
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 1 15 phút = h nên ta có 4 0,25 phương trình 15 15 1 − = x x + 3 4 x =12 2
⇒ x + 3x −180 = 0 ⇔  x = 1 − 5 (KTM) 0,25
Vậy vận tốc lúc đi của Nam là 12 km/h. a) Vẽ parabol (P) 2
: y = 2x trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bảng giá trị x 2 − 1 − 0 1 2 0,5 2 y = 2x 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số 3 (2,5đ) 0,5
b) Tìm a, b để đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm A(1; 5 − ) và song
song với đường thẳng d : y = −x + 3. 1
Ta có d // d ⇒ a = 1 − 1 0,25 3
⇒ d : y = −x + b mà A(1; 5 − )∈d ⇒ 5 − = 1
− + b ⇔ b = 4 − . Vậy a = 1; − b = 4 − . 0,25
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y = 2
− x + m cắt parabol 2 (P) 2
: y = 2x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa mãn: 1 2
x + x − 2x x =1. 1 2 1 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2x = 2
− x + m ⇔ 2x + 2x − m = 0 0,25 Ta có ' 1
∆ =1+ 2m > 0 ⇔ m > − . 2 Với 1
m > − phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x ,x và 2 1 2 x + x = 1 − 1 2 thỏa mãn  (Theo hệ thức Vi-ét) x x = − m  1 2  2 0,25
Ta có x + x − 2x x =1 1 2 m  ⇒ − − − =1⇔ 1
− + m =1⇔ m =   2 1 2 1 2  2 
Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và đường
cao AH (H ∈ BC). Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC
(I ∈ AB, K ∈ AC). Chứng minh:
a) Tứ giác AIHK nội tiếp. 4 (3,0đ) 0,5
(Vẽ hình hết ý a cho 0,25 điểm)
Xét tứ giác AIHK có  +  = 90o + 90o =180o AIH AKH . Vậy tứ giác 0,5 AIHK nội tiếp. 4
b) AK.AC = AI.AB.
Xét tam giác vuông ABH có HI là đường cao suy ra 2
AI.AB = AH ( ) 1 0,25
Xét tam giác vuông ACH có HK là đường cao suy ra 2
AK.AC = AH (2) 0,25 Từ ( )
1 và (2) ta có AK.AC = AI.AB. 0,25
c) OA vuông góc với IK.
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O. Xét đường tròn tâm 1 O, ta có   
xAB = BCA = sñ AB(3) 0,25 2
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIHK, ta có   1 
AIK = AHK = sñ AK (4) 2 0,25 Mà  = 
ACB AHK (5) vì cùng phụ  KHC .
Từ (3), (4), (5) suy ra  = 
xAB AIK (so le trong). Suy ra Ax // IK 0,25
mà OA ⊥ Ax . Vậy OA vuông góc với IK. d) AB.AC = 2R.AH.
Kẻ đường kính AD của ( ; O R) ta có   1   1  o
ABH = ADC = sñ AC; ACD = sñ AD = 90 2 2 0,25  ABH =  ADC
⇒ ∆AHB ∽ ∆ACD vì   AHB =  o ACD = 90 AH AC ⇒ =
⇔ AH.AD = A .
B AC hay AB.AC = 2R.AH. 0,25 AB AD
Chứng minh a b −1 + b a −1 ≤ ab với a,b ≥1.
Với điều kiện a,b ≥1. Theo BĐT Cauchy ta có: + b − b ab 5 (b − ) 1 1 1. 1 ≤ = ⇒ a b −1 ≤ (0,5đ) 2 2 2 0,25 ( − ) 1+ a −1 1. 1 ≤ = a ⇒ −1 ≤ ab a b a 2 2 2
Cộng vế với vế của 2 bất đẳng thức ta có a b −1 + b a −1 ≤ ab 0,25
dấu “=” xảy ra khi a = b = 2.
---------------------- HẾT ------------------------
Document Outline

  • Toán Co ban 23-24
  • HDC Toán Co ban 23-24