Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương

GV. Khổng Vũ Chiến (0907 148 731)
Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09/07/2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 3
 x  y  1  1) 2
x  x 12  0 . 2) 4 2
x  8x 9  0 . 3)  . 6
 x  y  2  Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2
x  2020x  2021  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2
Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 1)  . 2) 2 2 x  x . x x 1 2 1 2 Bài 3 (1,5 điểm) 3 Cho Parabol P 2 : y 
x và đường thẳng d  3
: y   x  3 . 2 2
1) Vẽ đồ thị cùa P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d  bằng phép tính. Bài 4 (1,5 điểm)  1 1  x 1  
Cho biếu thúc A    :     với 0 x 1  x x
x 1 x x  2x  x
1) Rút gọn biẻu thức A.
2) Tính giá trị của biếu thức A khi x  8 2 7 . Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn  ;
O 3cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt
đường tròn (O) tại D. Đuờng phân giác của góc 
CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N.
1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
2) Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.
3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.
4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB). Chứng minh: N, E, F thẳng hàng.
-----------HẾT------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)
GV. Khổng Vũ Chiến (0907 148 731)
Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12
HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Bài 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 3
 x  y  1  1) 2
x  x 12  0 . 2) 4 2
x  8x 9  0 . 3)  . 6
 x  y  2  Lời giải 1) 2
x  x 12  0 .
Ta có: a  1;b  1; c  12 2
  b 4ac    49    7 .  17 x   4 1  2 Suy ra:  .  1 7 x   3 2  2
Vậy phương trình có hai nghiệm: S  4;  3 2) 4 2
x  8x 9  0 . Đăt 2
t  x điều kiện t  0 .
Suy phương trình viết lại có dạng: 2
t  8t 9  0 .
Ta có: a  1;b  8; c  9 2
'  b ' ac  '  25  '  5 .  45 t   9 loai 1    1 Suy ra:  .  4 5 t  1 nhan 2    1 Mà 2 2
t  x  x  1  x  1
Vậy phương trình có hai nghiệm S  1  ;1 3
 x  y  1  3)  . 6
 x  y  2  3
 x  y  1 3
 x  y  1 y  4    Ta có      . 6
 x  y  2 3  x  3 x 1   
Vậy hệ có một nghiệm 1;4 Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2
x  2020x  2021  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2
Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 1)  . 2) 2 2 x  x . x x 1 2 1 2 Lời giải  b  x  x   1 2  
x  x  2020  a  Theo Vi-ét ta có 1 2    .  c x .x  2021   1 2 x .x  1 2  a 1 1 x  x 2020 1) Ta có 1 2    . x x x .x 2021 1 2 1 2
2) Ta có x  x  x  x  2x .x  2x .x  x  x 2 2 2 2 2 2
2x .x  2020 2.2021 4076358. 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 Bài 3 (1,5 điểm)
Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)
GV. Khổng Vũ Chiến (0907 148 731)
Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12 3 Cho Parabol P 2 : y 
x và đường thẳng d  3
: y   x  3 . 2 2
1) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d  bằng phép tính. Lời giải
1) Vẽ đồ thị của P và d  trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 3 Parabol P 2 : y  x có
Đường thẳng d  3
: y   x  3 có 2 2 + Đỉnh I 0;0 3 + a  
 0 nên hàm số nghịch biến trên  . 3 2 + a 
 0 nên nghịch biến trên  ;  0 đồng biến 2  3 
+ Lấy các điểm A2;6 , C 1;   thuộc d  . trên 0;   2 
+ Lấy các điểm A2;6, B 2;6  3   3  C 1;   , D 1;   thuộc P  2   2 
Đồ thị hàm số P và d  3 2 y y  x 2 A 6 B 3 2 C D 2  1  I x 1 2 3
y   x  3 2
2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d  bằng phép tính.
Phường trình hoàng độ giao điểm của P và d  là 3 3 2 x   x  3 2 2 2
 3x 3x6  0 2
 x  x 2  0 2
 x  x  2x2  0  xx  1  2x   1  0  x  1 x  2  0 x1 0 x 1     x  2  0 x  2    3 
Với x  1 thế vào P 3
 y  . Suy ra P và d cắt nhau tại C 1;   2  2 
Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)
GV. Khổng Vũ Chiến (0907 148 731)
Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12
Với x  2 thế vào P  y  6 . Suy ra P và d  cắt nhau tại A2;6  3 
Vậy P và d  cắt nhau tại 2 điểm A2;6 và C 1;   .  2  Bài 4 (1,5 điểm)  1 1  x 1  
Cho biếu thúc A    :     với 0 x 1  x x
x 1 x x  2x  x
1) Rút gọn biẻu thức A.
2) Tính giá trị của biếu thức A khi x  8 2 7 . Lời giải
1) Rút gọn biẻu thức A.
2) Tính giá trị của biếu thức A khi  1 1  x 1   x  8 2 7 . A    :    x x
x 1 x x  2x  x Ta có A  x 1   
Thế x  8 2 7 suy ra 1 1    x 1           x A  8 2 7 1   x   : 1 x 1
x x  2x   1  2     7 2     2 7 1 1 1 x    x 1       2 x   x   : 1  x  x  2 1   7   1 1 x  x    x   2 1 1 7 1 1  x  x  . 1 x 1  7 11  x 1  7 2 Vậy A  x 1. Vậy A  7  2 Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn  ;
O 3cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt
đường tròn (O) tại D. Đuờng phân giác của góc 
CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N.
1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
2) Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.
3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.
4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB). Chứng minh: N, E, F thẳng hàng. Lời giải
1) Tính độ dài đoạn thẳng AD. C Ta có 
ADB chắn đường kính AB nên  0
ADB  90 suy ra AD  BC .
Xét  ABC vuông tại A có AD là đường cao. Ta có 2 2 1 1 1 1 AB  AC     N 2 2 2 2 2 2 AD AB AC AD AB .AC . AB AC  AD  D 2 2 AB  AC M E 6.8  AD  2 2 6  8  AD  4,8cm B O A H
2) Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh tứ giác MNDE
nội tiếp được trong đường tròn.
Xét tứ giác MNDE có
Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)
GV. Khổng Vũ Chiến (0907 148 731)
Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12  0
EDN  90 (chứng minh trên) (1) Ta có 
BMA chắn đường kính AB nên  0 BMA  90 suy ra  0 EMN  90 . (2) Từ (1) và (2)   0
EDN  EMN  180 suy ra tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.
3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân. Ta có   0
DNM  DEM  180 (do MNDE nội tiếp được trong đường tròn) . (3)   0
MEA  DEM  180 ( kề bù) (4)   0
MEA  EAM  90 (do  MEA vuông tại M). (5) Mà   0
BAM  MAC  90 (6) Mà  
MAC  EAM (do AN là tia phân giác của góc  CAD ). (7) Từ (6) và (7) suy ra   0
BAM  EAM  90 (8) Từ (5) và (8) suy ra   MEA  BAM (9) Thế (9) vào (4) suy ra   0
BAM  DEM  180 (10) Từ (3) và (10) suy ra   DNM  BAM .
Vậy tam giác ABN cân tại B.
4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB). Chứng minh: N, E, F thẳng hàng. Xét tam giác ABN có AD  BN 
(chứng minh trên). Suy ra E là trực tâm của tam giác ABN. BM  AN 
Nên NE  AB . Mà EF  AB .
Vậy N, E, F thẳng hàng.
---------- HẾT ----------
Địa chỉ: Ô 16, ĐƯỜNG NA3, KDC VSIP I, THUẬN GIAO, THUẬN AN, BÌNH DƯƠNG (gần Chợ 79)