Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GDKHCN Bạc Liêu

SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 14/07/2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức A  2 3  5 48  125 5 5.
b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B  3x  4 có nghĩa. Câu 2. 3
 x  4y  5 
a) Giải hệ phương trình  .  x  4 y  3  b) Cho parabol P 2
: y  2x và đường thẳng d : y  3x  .
b Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường
thẳng d  tiếp xúc với parabol P. Câu 3. Cho phương trình 2
x m  
1 x  m  0  
1 với m là tham số.
a) Giải phương trình   1 khi m  4.
b) Chứng minh phương trình  
1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của . m
c) Xác định các giá trị của m để phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: 1 2
x 3  x  x 3  x  4.  1  1  2  2  Câu 4.
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2 .
R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng ,
OA E là điểm thay đổi
trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và .
B Dựng đường thẳng d và d lần lượt là các tiếp tuyến 1 2
của đường tròn O tại A và .
B Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d , d 1 2
lần lượt tại M , N.
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. b) Chứng minh IAE  đồng dạng với NB 
E. Từ đó chứng minh IB NE  3IE  . NB
c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác M
 NI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích M  NI theo . R ---- HẾT ----
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. a) Ta có: 2 3
A  2 3  5 3 4  5 5 5  2 3  20 3  5 5 5 5  22 3. Vậy A  22 3. 4
b) Ta có B có nghĩa khi và chỉ khi 3x  4  0  x  . 3 4 Vậy với x  thì B có nghĩa. 3 Câu 2.
a) Cộng vế theo vế của hệ phương trình ta được: 3x  4 y  x  4 y  5  3  4x  8  x  2. 1
Với x  2, ta có: 2 4 y  3  y   . 4  
Vậy hệ cho có nghiệm x y 1 ;  2;   .    4
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d  và P là: 2 2
2x  3x  b  2x 3x b  0.  2 9
P tiếp xúc với d     0    3  4 2 b
  0  b   . 8 9
Vậy với b   thì P tiếp xúc với d . 8 Câu 3.
a) Khi m  4, phương trình trở thành: 2
x 3x  4  0  x   1 x   4  0 x 1 0 x  1     x4  0 x  4  
Vậy phương trình có hai nghiệm S   1  ;  4 . 2 2 b) Phương trình  
1 có   m     m   2 1 4
 m  2m 1 m   1  0 Nên phương trình  
1 có nghiệm với mọi m  .  c) Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0  m  1.
x  x  m 1  
Theo định lý Viete, ta có: 1 2  .  Khi đó, ta có: x x  m   1 2
x 3  x  x 3 x  4 1  1  2  2  2 2
 x  x 3 x  x  4  1 1  1 2 
 x  x 2 3 x  x 2x x  4 1 2  1 2  1 2  m 2 1  3m  1  2m  4  0 m  1  2
 m 3m  2  0   . m  2  
So với điều kiện ta có m  2 là giá trị cần tìm. Câu 4.
a) Ta có d là tiếp tuyến của O tại A nên  0 MAI  90 . 1 Theo giả thiết  0 MEI  90 . Suy ra:   0
MAI  MEI  90 hay tứ giác AMEI nội tiếp.
b) Do E nằm trên đường tròn đường kính  0
AB  AEB  90 . Theo giả thiết  0
NEI  90 . Từ đó suy ra  
AEI  BEN   1 do cùng phụ với  IE . B Lại có  
AEI  EBN 2 do cùng phụ với  ABE. Từ  
1 và 2, suy ra AIE  đồng dạng với BEN  .
c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp. Suy ra   MIE  MAE.
Chứng minh tương tự cũng có BIEN là tứ giác nội tiếp. Suy ra   EIB  EBN. Mà  0 
MAE  90  EAB và  0 
EBN  90  EB . A   0  
Suy ra MAE  EBN 
EAI  EB  0 0  A    AEB  0 180 180 180  AEB  90 . Do đó   0
MIE  EIN  90 . Suy ra tam giác MNI vuông tại I.    2 2 MA  AI  2 2 2 2 MB  IB MI IN MI IN  Khi đó S    M  NI   3 . 2 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có:  2 2 MA  IA  2 2
NB  IB   MA NB  IA IB 4
Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp  
 AMI  AEI. Mà  
AEI  BEN theo câu a). Nên   AMI  BEN. Mà  
BEN  NIB do tứ giác BNEI nội tiếp. Suy ra  
AMI  NIB, suy ra MAI 
đông dạng với tam giác IBN  . MA IA Suy ra 
 MA NB  IA IB   5 . IB BN 2 R 3R 3R Từ   3 ,   4 và   5 suy ra S
 IA IB    . M  NI 2 2 4 MA IA 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   . NB IB 3 2 3R
Vậy diện tích nhỏ nhất của M  NI là . 4 ---- HẾT ----