Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lào Cai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 10 tháng 06 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi Trung tâm toán học Pytago). Mời các bạn đón xem!

50 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

7 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
Pytago
EDUCATION
1 Noi dung van
1
LỜI GIẢI THAM KHẢO
ĐỀ TOÁN (CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2022 - 2023
Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 2 +
√
36. b)
√
25 −
√
9.
Lời giải.
a) 2 +
√
36 = 2 + 6 = 8.
b)
√
25 −
√
9 = 5 − 3 = 2.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P =
Å
1
√
x + 1
+
1
√
x − 1
ã
:
√
x
√
x − 1
(với x > 0, x 6= 1).
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị của x để P =
1
2
.
Lời giải.
a) Với điều kiện x > 0, x 6= 1 ta có
P =
Å
1
√
x + 1
+
1
√
x − 1
ã
:
√
x
√
x − 1
=
√
x − 1 +
√
x + 1
(
√
x + 1)(
√
x − 1)
·
√
x − 1
√
x
=
2
√
x
(
√
x + 1)(
√
x − 1)
·
√
x − 1
√
x
=
2
√
x + 1
.
b) Để P =
1
2
⇔
2
√
x + 1
=
1
2
⇔
√
x + 1 = 4 ⇔
√
x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x = 9.
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x
2
+ 2x − 8 = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d
1
: y = (k − 1) x + k song song với đường
thẳng d
2
: y = 3x − 12.
Z Trung tâm toán học Pytago 1 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = −x + m + 1 cắt Parabol (P ) : y = x
2
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện: x
2
1
− x
2
− 4m + 1 = 0.
Lời giải.
a) Giải phương trình: x
2
+ 2x − 8 = 0.
Ta có: ∆
0
= 1
2
− 1 · (−8) = 9 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
−1 +
√
9
1
=
−1 + 3
1
= 2
x
2
=
−1 −
√
9
1
=
−1 − 3
1
= −4.
b) d
1
: y = (k − 1) x + k
d
2
: y = 3x − 12.
Để d
1
k d
2
⇔
k − 1 = 3
k 6= −12
⇔
k = 4
k 6= −12
⇔ k = 4.
Vậy k = 4.
c) d : y = −x + m + 1
(P ) : y = x
2
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P ) :
x
2
= −x + m + 1
⇔ x
2
+ x −m −1 = 0. (1)
∆ = 1
2
− 4 (−m − 1) = 4m + 5.
Để d cắt (P ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
⇔ ∆ > 0 ⇔ m > −
5
4
(2)
Áp dụng định lý Vi-et:
x
1
+ x
2
= −1
x
1
· x
2
= −m − 1
.
Vì x
1
là nghiệm của phương trình (1) nên x
2
1
+ x
1
− m − 1 = 0 ⇔ x
2
1
= −x
1
+ m + 1
Ta có: x
2
1
− x
2
− 4m + 1 = 0
⇔ −x
1
+ m + 1 − x
2
− 4m + 1 = 0
⇔ −(x
1
+ x
2
) − 3m + 2 = 0
⇔ −(−1) − 3m + 2 = 0
⇔ −3m + 3 = 0
⇔ m = 1 (thỏa mãn (2)).
Vậy m = 1.
Câu 4 (1,5 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
x + y = −1
2x − y = 4.
b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô
không đổi. Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được
Z Trung tâm toán học Pytago 2 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
của ô tô thứ hai là 5km. Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng
đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Lời giải.
a)
x + y = −1
2x − y = 4
⇔
3x = 3
x + y = −1
⇔
x = 1
y = −2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −2) .
b) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là x (km/h), y (km/h) (x > 0; y > 0).
Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô
thứ hai là 5km nên có phương trình
x − y = 5 (1).
Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ
nhất sau 2 giờ là 35km nên có phương trình
3y − 2x = 35 ⇔ −2x + 3y = 35 (2).
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
x − y = 5
− 2x + 3y = 35
⇔
2x − 2y = 10
− 2x + 3y = 35
⇔
x = 50 (TMĐK)
y = 45 (TMĐK).
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là 45km/h.
Câu 5 (0,5 điểm). Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Tính xác suất
để số được chọn là số chia hết cho 5.
Lời giải.
Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; . . . ; 10}.
Suy ra n(Ω) = 10.
Gọi A là biến cố: “ Số được chọn chia hết cho 5 ”.
Ta có A = {5; 10} ⇒ n(A) = 2.
Vậy xác suất của biến cố A là P (A) =
n(A)
n(Ω)
=
2
10
=
1
5
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài các cạnh góc vuông: AB = 1,
AC =
√
3.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho AM =
√
6
2
. Tính số đo góc
÷
AMC.
Lời giải.
Z Trung tâm toán học Pytago 3 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
A
B CH
M
1
√
3
√
6
2
a) Áp dụng định lý Pytago cho 4ABC vuông tại A ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 1
2
+ (
√
3)
2
= 4.
⇒ BC = 2.
b) Kẻ đường cao AH của 4ABC
Áp dụng hệ thức lượng trong 4ABC vuông tại A, đường cao AH ta được
AH · BC = AB · AC
⇒ AH =
AB · AC
BC
=
1 ·
√
3
2
=
√
3
2
.
Xét 4AHM, ta có:
sin
÷
AMH =
AH
AM
=
√
3
2
:
√
6
2
=
√
2
2
⇒
÷
AMH = 45
◦
.
Vậy
÷
AMC = 45
◦
.
Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm M ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến
phân biệt M A, M B đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh M AOB là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm C, D phân biệt sao cho M C < M D.
Chứng minh: M A · DA = M D ·AC
c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại
I. Đường thẳng ME cắt AI tại K, đường thẳng M O cắt AB tại H. Chứng minh hai đường
thẳng HK và BE song song.
Lời giải.
Z Trung tâm toán học Pytago 4 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
D
I
C
B
F
A
E
K
OHM
a) Vì M A, M B là hai tiếp tuyến của (O) ⇒
÷
MAO =
÷
MBO = 90
◦
.
⇒
÷
MAO +
÷
MBO = 180
◦
mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ M AOB là tứ giác nội tiếp.
b) Xét tam giác M AC và tam giác MDA có:
÷
AMD chung;
÷
MAC =
÷
MDA ( góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
˜
AC)
⇒ 4M AC v 4M DA (g.g) ⇒
MA
MD
=
AC
AD
⇒ M A · AD = M D ·AC.
c) Cách 1:
Gọi F là giao điểm thứ hai của M E với (O).
Ta có:
AI ⊥ BE;
MB ⊥ BE
⇒ AI k MB ⇒
÷
AKM =
÷
F MB (hai góc so le trong) (1)
Ta có:
MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến);
OA = OB(= R)
⇒ MO là đường trung trực của AB
⇒
÷
MHB = 90
◦
(2).
Ta có:
’
BF E = 90
◦
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
÷
MF B = 90
◦
(3)
Từ (2),(3) ⇒
÷
MF B =
÷
MHB = 90
◦
mà hai góc này cùng nhìn M B
⇒ Tứ giác M BHF là tứ giác nội tiếp.
⇒
÷
F MB =
’
F HA (4)
Từ (1), (4) ⇒
’
F HA =
’
AKF mà hai góc này cùng nhìn AF
⇒ Tứ giác AF HK nội tiếp đường tròn.
⇒
’
AF K =
’
AHK.
Z Trung tâm toán học Pytago 5 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
Mặt khác
’
AF E =
’
ABE (hai góc nội tiếp cùng chắn
˜
AE).
⇒
’
AHK =
’
ABE mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ HK k BE.
Cách 2:
D
I
S
C
B
A
E
K
OHM
Gọi S = AE ∩ MB.
Vì M A = M B (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ 4MAB cân tại M .
⇒
÷
MAB =
÷
MBA (1)
Do
’
BAE = 90
◦
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒
’
SAB = 90
◦
.
Lại có
’
ASM +
÷
MBA = 90
◦
(2)
’
SAM +
÷
MAB = 90
◦
(3)
Từ (1),(2),(3) ⇒
’
MSA =
’
MAS ⇒ 4MSA cân tại M ⇒ MA = MS
Suy ra M B = M S.
Do
MB ⊥ BE;
AI ⊥ BE
⇒ AI k SB.
Áp dụng định lý Ta - let ta có:
AK
SM
=
EK
EM
KI
MB
=
EK
EM
⇒
AK
SM
=
KI
MB
mà SM = M B.
Suy ra AK = KI ⇒ K là trung điểm của AI (*).
Chứng minh tương tự cách 1 ta có OM là đường trung trực của AB
⇒ H là trung điểm của AB.
⇒ HK là đường trung bình của 4ABI ⇒ HK k BE.
Z Trung tâm toán học Pytago 6 Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096 Pytago EDUCATION LỜI GIẢI THAM KHẢO 1 Noi dung van
ĐỀ TOÁN (CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2022 - 2023
Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: √ √ √ a) 2 + 36. b) 25 − 9. Lời giải. √ a) 2 + 36 = 2 + 6 = 8. √ √ b) 25 − 9 = 5 − 3 = 2. √ Å 1 1 ã x
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P = √ + √ : √ (với x > 0, x 6= 1). x + 1 x − 1 x − 1
a) Rút gọn biểu thức P . 1
b) Tìm giá trị của x để P = . 2 Lời giải.
a) Với điều kiện x > 0, x 6= 1 ta có √ Å 1 1 ã x P = √ + √ : √ x + 1 x − 1 x − 1 √ √ √ x − 1 + x + 1 x − 1 = √ √ · √ ( x + 1)( x − 1) x √ √ 2 x x − 1 1 = √ √ · √ ( x + 1)( x − 1) x 2 = √ . x + 1 1 2 1 √ √ b) Để P = ⇔ √ = ⇔ x + 1 = 4 ⇔
x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện). 2 x + 1 2 Vậy x = 9. Câu 3 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x2 + 2x − 8 = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d1 : y = (k − 1) x + k song song với đường thẳng d2 : y = 3x − 12.
Z Trung tâm toán học Pytago 1
Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = −x + m + 1 cắt Parabol (P ) : y = x2
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x2 − x 1 2 − 4m + 1 = 0. Lời giải.
a) Giải phương trình: x2 + 2x − 8 = 0.
Ta có: ∆0 = 12 − 1 · (−8) = 9 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt √ −1 + 9 −1 + 3 x1 = = = 2 1 √ 1 −1 − 9 −1 − 3 x2 = = = −4. 1 1 b) d1 : y = (k − 1) x + k d2 : y = 3x − 12.   k − 1 = 3 k = 4 Để d1 k d2 ⇔ ⇔ ⇔ k = 4. k 6= −12 k 6= −12 Vậy k = 4. c) d : y = −x + m + 1 (P ) : y = x2.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P ) : x2 = −x + m + 1 ⇔ x2 + x − m − 1 = 0. (1)
∆ = 12 − 4 (−m − 1) = 4m + 5. 5
Để d cắt (P ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 ⇔ ∆ > 0 ⇔ m > − (2) 4  x1 + x2 = −1 Áp dụng định lý Vi-et: .  x1 · x2 = −m − 1
Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x2 + x = −x 1 1 − m − 1 = 0 ⇔ x2 1 1 + m + 1 Ta có: x2 − x 1 2 − 4m + 1 = 0
⇔ −x1 + m + 1 − x2 − 4m + 1 = 0
⇔ − (x1 + x2) − 3m + 2 = 0 ⇔ − (−1) − 3m + 2 = 0 ⇔ −3m + 3 = 0 ⇔ m = 1 (thỏa mãn (2)). Vậy m = 1. Câu 4 (1,5 điểm).  x + y = −1
a) Giải hệ phương trình: 2x − y = 4.
b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô
không đổi. Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được
Z Trung tâm toán học Pytago 2
Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096
của ô tô thứ hai là 5km. Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng
đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km. Tính vận tốc mỗi ô tô. Lời giải.    x + y = −1 3x = 3 x = 1 a) ⇔ ⇔ 2x − y = 4 x + y = −1 y = −2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −2) .
b) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là x (km/h), y (km/h) (x > 0; y > 0).
Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô
thứ hai là 5km nên có phương trình x − y = 5 (1).
Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ
nhất sau 2 giờ là 35km nên có phương trình
3y − 2x = 35 ⇔ −2x + 3y = 35 (2).
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình    x − y = 5 2x − 2y = 10 x = 50 (TMĐK) ⇔ ⇔  − 2x + 3y = 35  − 2x + 3y = 35 y = 45 (TMĐK).
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là 45km/h.
Câu 5 (0,5 điểm). Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Tính xác suất
để số được chọn là số chia hết cho 5. Lời giải.
Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; . . . ; 10}. Suy ra n(Ω) = 10.
Gọi A là biến cố: “ Số được chọn chia hết cho 5 ”.
Ta có A = {5; 10} ⇒ n(A) = 2. n(A) 2 1
Vậy xác suất của biến cố A là P (A) = = = . n(Ω) 10 5
Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài các cạnh góc vuông: AB = 1, √ AC = 3. a) Tính độ dài cạnh BC. √6
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho AM = . Tính số đo góc ÷ AM C. 2 Lời giải.
Z Trung tâm toán học Pytago 3
Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096 A √6 √ 2 1 3 M B H C
a) Áp dụng định lý Pytago cho 4ABC vuông tại A ta có √
BC2 = AB2 + AC2 = 12 + ( 3)2 = 4. ⇒ BC = 2.
b) Kẻ đường cao AH của 4ABC
Áp dụng hệ thức lượng trong 4ABC vuông tại A, đường cao AH ta được AH · BC = AB · AC √ √ AB · AC 1 · 3 3 ⇒ AH = = = . BC 2 2 Xét 4AHM , ta có: √ √ √ AH 3 6 2 sin ÷ AM H = = : = AM 2 2 2 ⇒ ÷ AM H = 45◦. Vậy ÷ AM C = 45◦.
Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm M ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến
phân biệt M A, M B đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh M AOB là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng M O cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm C, D phân biệt sao cho M C < M D.
Chứng minh: M A · DA = M D · AC
c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại
I. Đường thẳng M E cắt AI tại K, đường thẳng M O cắt AB tại H. Chứng minh hai đường thẳng HK và BE song song. Lời giải.
Z Trung tâm toán học Pytago 4
Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096 A E K F I C D M H O B
a) Vì M A, M B là hai tiếp tuyến của (O) ⇒ ÷ M AO = ÷ M BO = 90◦. ⇒ ÷ M AO + ÷ M BO = 180◦
mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ M AOB là tứ giác nội tiếp.
b) Xét tam giác M AC và tam giác M DA có:  ÷ AM D chung; ÷ M AC = ÷
M DA ( góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ˜ AC) M A AC ⇒ 4M AC v 4MDA (g.g) ⇒ = ⇒ M A · AD = M D · AC. M D AD c) Cách 1:
Gọi F là giao điểm thứ hai của M E với (O).  AI ⊥ BE ; Ta có: ⇒ AI k M B ⇒ ÷ AKM = ÷ F M B (hai góc so le trong) (1) M B ⊥ BE 
M A = M B (tính chất hai tiếp tuyến); Ta có:
⇒ M O là đường trung trực của AB OA = OB(= R) ⇒ ÷ M HB = 90◦ (2). Ta có: ’
BF E = 90◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ÷ M F B = 90◦ (3) Từ (2),(3) ⇒ ÷ M F B = ÷
M HB = 90◦ mà hai góc này cùng nhìn M B
⇒ Tứ giác M BHF là tứ giác nội tiếp. ⇒ ÷ F M B = ’ F HA (4) Từ (1), (4) ⇒ ’ F HA = ’
AKF mà hai góc này cùng nhìn AF
⇒ Tứ giác AF HK nội tiếp đường tròn. ⇒ ’ AF K = ’ AHK.
Z Trung tâm toán học Pytago 5
Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Lời giải đề toán vào lớp 10 tỉnh Lào Cai 2022 Điện thoại: 0866855096 Mặt khác ’ AF E = ’
ABE (hai góc nội tiếp cùng chắn ˜ AE). ⇒ ’ AHK = ’
ABE mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ HK k BE. Cách 2: A E S K I C D M H O B Gọi S = AE ∩ M B.
Vì M A = M B (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ 4M AB cân tại M . ⇒ ÷ M AB = ÷ M BA (1) Do ’
BAE = 90◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ ’ SAB = 90◦. Lại có ’ ASM + ÷ M BA = 90◦ (2) ’ SAM + ÷ M AB = 90◦ (3) Từ (1),(2),(3) ⇒ ’ M SA = ’
M AS ⇒ 4M SA cân tại M ⇒ M A = M S Suy ra M B = M S.  M B ⊥ BE ; Do ⇒ AI k SB. AI ⊥ BE  AK EK  =  AK KI
Áp dụng định lý Ta - let ta có: SM EM ⇒ = KI EK SM M B   = M B EM mà SM = M B.
Suy ra AK = KI ⇒ K là trung điểm của AI (*).
Chứng minh tương tự cách 1 ta có OM là đường trung trực của AB
⇒ H là trung điểm của AB.
⇒ HK là đường trung bình của 4ABI ⇒ HK k BE.
Z Trung tâm toán học Pytago 6
Đ/c: 095 Kim Sơn, 273 Trần Hưng Đạo
Document Outline

  • Doc1
  • dethithuvao10_chinhthuc_2022