Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Thuận

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận; kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 07 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

67 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Khóa ngày: 01/07/2022
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 1 3
x x
2. Với
0
x
, rút gọn biểu thức:
2 1 1
1
x x
A
x
x x
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho Parabol
2
:
P y x
và đường thẳng
: 4
d y x m
1. Vẽ Parabol
P
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
P
và
d
có đúng một điểm chung
Bài 3. (1,5 điểm)
Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân
của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng
số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của
lâm trường là 82.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho
ABC
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao
của tam giác ABC hạ từ B và C.
1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.
2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J. Chứng minh
rằng DE song song với IJ.
3) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn:
1 1; 1 1; 1 1
a b c
và
0
a b c
. Chứng minh rằng
2 7 2022
2
a b c
.
--------------- Hết ---------------
Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Khóa ngày: 01/07/2022
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 1 3
x x
2 1 3
2 3 1
4
x x
x x
x
Vậy phương trình có tập nghiệm
4
S
2. Với
0
x
, rút gọn biểu thức:
2 1 1
1
x x
A
x
x x
Với
0
x
, ta có:
2 1 1
1
1 1
2 1
1 1
2 1 1
1
2
1
2
1
2
1
x x
A
x
x x
x x
x
A
x x x x
x x
A
x x
x x
A
x x
x x
A
x x
x
A
x
Vậy
2
1
x
A
x
với x>0
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho Parabol
2
:
P y x
và đường thẳng
: 4
d y x m
1. Vẽ Parabol
P
Bảng giá trị
x
-
2
-
1
0
1
2
2
y x
-4 -1 0 -1 -4
Trang 3
Đồ thị là đường cong Parabol đi qua các điểm (-2;-4); (-1;-1); (0;0); (1;-1); (2;-4).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
P
và
d
có đúng một điểm chung
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
, ta có:
2 2
4 4 0 *
x x m x x m
P
và
d
có đúng một điểm chung
Phương trình
*
có nghiệm kép
2
0 2 0
4 0
4
m
m
m
Vậy
4
m
Bài 3. (1,5 điểm)
Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân
của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng
số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của
lâm trường là 82.
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (công nhân;
*; 82
x N x
).
Gọi số công nhân của đội thứ hai là y (công nhân;
*; 82
y N y
).
Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng
được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880, ta có phương trình:
30 40 2880 (1)
x y
Tổng số công nhân của lâm trường là 82, ta có phương trình:
82 2
x y
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Trang 4
30 40 2880
82
3 4 288
82
3 4 288
3 3 246
42
82
42( )
40( )
x y
x y
x y
x y
x y
x y
y
x y
x TM
y TM
Vậy số công nhân của đội thứ nhất là 42.
Vậy số công nhân của đội thứ hai là 40.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho
ABC
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao
của tam giác ABC hạ từ B và C.
1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn.
Ta có:
0
0
BDC 90
BEC 90
BD AC gt
CE AB gt
,
D E
thuộc đường tròn đường kính BC
=> tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J.
Chứng minh rằng DE song song với IJ.
Vì tứ giác BEDC nội tiếp (cmt)
BCE BDE
(góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
BCJ BDE
Xét (O) có:
BCJ BIJ
(góc nội tiếp cùng chắn cung BJ)
BCE BDE
BIJ BDE
mà hai góc ở vị trí đồng vị
/ /
DE IJ
3) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE.
Trang 5
Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)
AO Ax
( tính chất tiếp tuyến)
Xét (O) có:
ACJ IAC
(góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AJ)
AJI ABI
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt)
DCE DBE
(góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
ACJ ABI
AIx AIJ
mà hai góc ở vị trí so le trong
/ /
Ax IJ
mà
/ /
DE IJ
/ /
DE Ax
Lại có
AO Ax AO DE
(quan hệ từ vuông góc đến song song)
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn:
1 1; 1 1; 1 1
a b c
và
0
a b c
. Chứng minh rằng
2 7 2022
2
a b c
Vì
1 1; 1 1; 1 1
a b c
1 1 1 1 1 1 0
1
a b c a b c
ab bc ca
Mà
2
2 2 2
2 0
a b c a b c ab bc ca
2 2 2
2 2
a b c ab bc ca
Ta có:
2 2
7 2
2022 2
1 1
1 1
1 1
a a a
b b b
c c c
Do đó
2 7 2022 2 2 2
2
a b c a b c
hay
2 7 2022
2
a b c
Dấu đẳng thức xảy ra khi
1, 1, 0
a b c
.
_____ THCS.TOANMATH.com _____
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 NINH THUẬN Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Khóa ngày: 01/07/2022 Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2x 1  3  x 2 x 1 x 1
2. Với x  0 , rút gọn biểu thức: A   x  x   1 x Bài 2. (2,0 điểm) Cho Parabol P 2
: y  x và đường thẳng d  : y  4x  m 1. Vẽ Parabol P
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để P và d  có đúng một điểm chung Bài 3. (1,5 điểm)
Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân
của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng
số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của lâm trường là 82. Bài 4. (3,5 điểm) Cho A
 BC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao
của tam giác ABC hạ từ B và C.
1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.
2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J. Chứng minh rằng DE song song với IJ.
3) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE. Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1  a  1; 1  b  1; 1  c  1 và a  b  c  0 . Chứng minh rằng 2 7 2022 a  b  c  2 .
--------------- Hết --------------- Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 NINH THUẬN Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Khóa ngày: 01/07/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2x 1  3  x 2x 1  3  x  2x  x  31  x  4
Vậy phương trình có tập nghiệm S    4 2 x 1 x 1
2. Với x  0 , rút gọn biểu thức: A   x  x   1 x Với x  0 , ta có: 2 x 1 x 1 A   x  x   1 x  x  1 x x   1 2 1 A   x  x   1 x  x   1 2 x 1 x 1 A  x  x   1 2 x  x A  x x  1 x 2  x  A  x  x   1 x  2 A  x 1 x  2 Vậy A  với x>0 x 1 Bài 2. (2,0 điểm) Cho Parabol P 2
: y  x và đường thẳng d  : y  4x  m 1. Vẽ Parabol P Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 2 y  x -4 -1 0 -1 -4 Trang 2
Đồ thị là đường cong Parabol đi qua các điểm (-2;-4); (-1;-1); (0;0); (1;-1); (2;-4).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để P và d  có đúng một điểm chung
Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d  , ta có: 2 2
x  4x  m  x  4x  m  0 *
Pvà d có đúng một điểm chung  Phương trình* có nghiệm kép 2
   0  2  m  0  4  m  0  m  4 Vậy m  4 Bài 3. (1,5 điểm)
Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân
của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng
số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của lâm trường là 82.
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (công nhân; x  N*; x  82 ).
Gọi số công nhân của đội thứ hai là y (công nhân; y  N*; y  82 ).
Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng
được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880, ta có phương trình: 30x  40 y  2880 (1)
Tổng số công nhân của lâm trường là 82, ta có phương trình: x  y  82 2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Trang 3 3  0x  40y  2880  x  y  82 3  x  4y  288  x y 82 3  x  4y  288   3  x  3y  246  y  42  x y 82 x  42(TM )  y  40(TM) 
Vậy số công nhân của đội thứ nhất là 42.
Vậy số công nhân của đội thứ hai là 40. Bài 4. (3,5 điểm) Cho A
 BC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao
của tam giác ABC hạ từ B và C.
1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn. Ta có: BD  AC  gt  0 BDC  90    C  E  AB  gt  0 BEC  90
 D, E thuộc đường tròn đường kính BC
=> tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J.
Chứng minh rằng DE song song với IJ.
Vì tứ giác BEDC nội tiếp (cmt)   BCE  
BDE (góc nội tiếp cùng chắn cung BE)   BCJ   BDE Xét (O) có:  BCJ  
BIJ (góc nội tiếp cùng chắn cung BJ)   BCE   BDE   BIJ  
BDE mà hai góc ở vị trí đồng vị  DE / /IJ
3) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE. Trang 4
Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)
 AO  Ax ( tính chất tiếp tuyến) Xét (O) có:  ACJ  
IAC (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AJ)  AJI  
ABI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt)   DCE  
DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE)   ACJ   ABI   AIx  
AIJ mà hai góc ở vị trí so le trong
 Ax / /IJ mà DE / /IJ  DE / / Ax
Lại có AO  Ax  AO  DE (quan hệ từ vuông góc đến song song) Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1  a  1; 1  b  1; 1  c  1 và a  b  c  0 . Chứng minh rằng 2 7 2022 a  b  c  2
Vì 1  a  1; 1  b  1; 1  c  1  a   1 b   1 c  
1  1 a1 b1 c  0
 ab  bc  ca 1 Mà a  b  c2 2 2 2
 a  b  c  2ab  bc  ca  0 2 2 2
 a  b  c  2ab  bc  ca  2 2 2 a  a  1  a 1  Ta có: 7 2 b
  b  1  b  1  2022 2 c  c  1  c  1  Do đó 2 7 2022 2 2 2 a  b  c  a  b  c  2 hay 2 7 2022 a  b  c  2
Dấu đẳng thức xảy ra khi a  1, b  1, c  0 . _____ THCS.TOANMATH.com _____ Trang 5