4 trang 32 lượt tải

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh

64

Giới thiệu nội dung đề thi và lời giải chi tiết đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT năm học 2019 – 2020 môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh, kỳ thi được diễn ra vào ngày …/06/2019. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024 872 tài liệu

Môn: Môn Toán 1.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Vũ Hường

1 năm trước
Danh sách Quiz
/4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------
Câu 1. (2,0 ñiểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
A 50 18.= −
b)
2 2
2 2 1 a
B :
a a a
1 a 2a 1
−
= −
+ + + +
(với
a 0≠
và
a 1≠ ±
).
Câu 2. (2,5 ñiểm)
a) Tìm các giá trị của a và b ñể ñường thẳng
( )
d : y ax b= +
ñi qua hai ñiểm
( )
M 1;5
và
( )
N 2;8
.
b) Cho phương trình
2
x 6x m 3 0− + − =
(m là tham số). Tìm giá trị của m ñể phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1 2
x ,x
thỏa mãn
( )
( )
2
1 2 2
x 1 x 5x m 4 2− − + − =
.
Câu 3. (1,5 ñiểm) Một ñội xe vận tải ñược phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải ñi
làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban ñầu của ñội xe,
biết rằng mỗi xe ñều chở khối lượng hàng như nhau.
Câu 4. (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn tâm O và ñiểm M nằm ngoài ñường tròn ñó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA,
MB với ñường tròn (A, B là tiếp ñiểm). ðường thẳng (d) thay ñổi ñi qua M, không ñi qua O và luôn cắt
ñường tròn tại hai ñiểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
2
MC.MD MA .=
c) Chứn
g minh ñường tròn ngoại tiếp tam giác
OCD
luôn ñi qua ñiểm cố ñịnh khác O.
Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực dương
,a b
thỏa mãn:
3 1+ + =a b ab
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
6
= − −
+
ab
P a b
a b
.
--------HẾT--------
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh .................................................. Số báo danh .....................
CÂU NỘI DUNG ðIỂM
Câu 1
(2,0 ñ)
a)
A 25.2 9.2 25. 2 9. 2
= − = −
0.5
5 2 3 2 2 2.
= − =
0.5
b)
(
)
( )
( )
2
2 1
1
:
1
1
−
−
=
+
+
a
a
B
a a
a
0.5
( ) ( )
2 1 1
( 1) 1
− +
= ⋅
+ −
a a
a a a
2 2
+
=
a
a
.
0.5
Câu 2
(2,5 ñ)
a) Do ñường thẳng (d) qua ñiểm
(
)
M 1;5
nên ta có:
a b 5.
+ =
0.5
(d) qua ñiểm
(
)
N 2;8
ta có:
2a b 8.
+ =
0.5
a, b là nghiệm của hệ
a b 5
2a b 8
+ =
+ =
a 3
.
b 2
=
⇔
=
0.5
b) Ta có
' 12
∆ = −
m
ðể phương trình có nghiệm
phân biệt thì
' 0 12
∆ > ⇔ <
m
0.25
Theo ñịnh lí Viet ta có
1 2
1 2
x x 6
.
x x m 3
+ =
= −
0.25
Vì
2
x
là nghiệm phương trình
2
x 6x m 3 0
− + − =
nên
2 2
2 2 2 2 2
x 6x m 3 0 x 5x m 4 x 1
− + − = ⇔ − + − = −
Khi ñó
(
)
(
)
2
1 2 2
x 1 x 5x m 4 2
− − + − =
(
)
(
)
1 2
x 1 x 1 2
⇔ − − =
1 2 1 2
x x (x x ) 1 0
⇔ − + − =
0.25
m 3 6 1 0 m 10
⇔ − − − = ⇔ =
(thoả mãn).
0.25
Câu 3
Gọi
x
là số xe ban ñầu, với
x Z;x 2
∈ >
, theo dự kiến mỗi xe phải chở
112
x
(tấ
n).
0.25
Khi khởi hành số xe còn lại
x 2
−
và mỗi xe phải chở
112
x 2
−
(tấn).
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN.
(1,5 ñ)
Theo bài toán ta có phương trình:
112 112
1
x x 2
= −
−
0.25
2
x 16
112(x 2) 112x x(x 2) x 2x 224 0
x 14
=
− = − − ⇔ − − = ⇔
= −
0.5
ðối chiếu ñiều kiện và kết luận số xe ban ñầu là 16 (xe).
0.25
Câu 4
(3,0 ñ)
a) Theo tính chất tiếp tuyến có
0
90
=MAO
0.5
0
90
=MBO suy ra tứ giác AMBO nội tiếp
ñường tròn (ñpcm).
0.5
b) Xét
∆
MCA và
∆
MAD có góc M chung,
0.25
có
=
MAC MDA
(cùng bằng
1
2
sñ
AC
)
Suy ra
∆
MCA và
∆
MAD ñồng dạng.
0.25
Suy ra
MC MA
MA MD
=
(ñpcm)
0.25
2
MC.MD MA
⇒ =
0.25
c) Gọi H là giao ñiểm OM và AB suy ra H cố ñịnh.
Xét trong tam giác
MAO
∆
vuông tại A có ñường cao
AH
suy ra có
2
MH.MO MA
⇒ =
0.25
Kết hợp với
2
MC.MD MA
=
nên có
MH.MO MC.MD
=
.
0.25
Từ ñó có
MC MH
MO MD
=
và góc M chung
MCH
⇒ ∆
và
MOD
∆
ñồng dạng
⇒ =
CHM MDO
nên tứ giác OHCD nội tiếp ñường tròn.
0.25
Từ ñó có ñường tròn ngoại tiếp tam giác
OCD
∆
luôn ñi qua ñiểm H cố ñịnh.
0.25
Câu 5
(1,0 ñ)
a) Ta có:
2 2 2 2
(a ) 0 2 (a ) 4 ;
− ≥ ⇔ + ≥ ⇔ + ≥
b a b ab b ab
2
2 2
(a )
2
+
+ ≥
b
a b
Từ giả thiết
3 1
+ + =
a b ab
( )
2
3
1 3 1
4
⇒ + = − ≥ − +
a b ab a b
( ) ( )
[ ]
( )
2
2
3 4 4 0 2 3 2 0
3
⇔ + + + − ≥ ⇔ + + + − ≥ ⇔ + ≥
a b a b a b a b a b
(vì
,b 0
>
a
)
0.25
D
C
H
O
M
A
B
3 1 ( ) 1 3 1
1 1
2 2
− +
= = − ≤ − =
+ + +
ab a b
a b a b a b
( )
( )
2
2 2 2 2
2 2
2 9 9
+
+ ≥ ≥ ⇔ − + ≤ −
a b
a b a b
0.25
( )
2 2 2 2
6 3 2 7
2 1
9 9
= − − = − + ≤ − =
+ +
ab ab
P a b a b
a b a b
0.25
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng
7
9
khi
1
3 1
3
=
⇔ = =
+ + =
a b
a b
a b ab
.
0.25
------ HẾT ------

Tài liệu khác của Môn Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ------------ MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------
Câu 1. (2,0 ñiểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 50 − 18.  2 2  1 − a b) B = − :  
(với a ≠ 0 và a ≠ ±1 ). 2 2  a + a a +1 a + 2a +1
Câu 2. (2,5 ñiểm)
a) Tìm các giá trị của a và b ñể ñường thẳng (d) : y = ax + b ñi qua hai ñiểm M(1;5) và N(2;8) . b) Cho phương trình 2
x − 6x + m − 3 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m ñể phương trình có hai 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn ( x −1 x − 5x + m − 4 = 2 . 1 )( 2 2 ) 1 2
Câu 3. (1,5 ñiểm) Một ñội xe vận tải ñược phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải ñi
làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban ñầu của ñội xe,
biết rằng mỗi xe ñều chở khối lượng hàng như nhau.
Câu 4. (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn tâm O và ñiểm M nằm ngoài ñường tròn ñó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA,
MB với ñường tròn (A, B là tiếp ñiểm). ðường thẳng (d) thay ñổi ñi qua M, không ñi qua O và luôn cắt
ñường tròn tại hai ñiểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh 2 MC.MD = MA .
c) Chứng minh ñường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn ñi qua ñiểm cố ñịnh khác O.
Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn: a + b + 3ab = 1. 6ab
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P = − a − b . a + b --------HẾT--------
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh .................................................. Số báo danh .....................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2019 – 2020
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN. CÂU NỘI DUNG ðIỂM a) A = 25.2 − 9.2 = 25. 2 − 9. 2 0.5 = 5 2 − 3 2 = 2 2. 0.5 Câu 1 2(1− a) 1− a (2,0 ñ) b) B = 0.5 a (a + ) : 1 (a + )2 1 ( − a) (a + )2 2 1 1 + = ⋅ 2 2 = a . 0.5 a(a +1) 1− a a
a) Do ñường thẳng (d) qua ñiểm M (1;5) nên ta có: a + b = 5. 0.5
(d) qua ñiểm N (2;8) ta có: 2a + b = 8. 0.5 a + b = 5 a = 3
a, b là nghiệm của hệ  ⇔  . 0.5 2a + b = 8  b = 2 
b) Ta có ∆ ' = 12 − m 0.25
Câu 2 ðể phương trình có nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ m <12 (2,5 ñ) x + x = 6 Theo ñịnh lí Viet ta có 1 2  . 0.25 x x = m − 3  1 2
Vì x là nghiệm phương trình 2 x − 6x + m − 3 = 0 2 nên 2 2
x − 6x + m − 3 = 0 ⇔ x − 5x + m − 4 = x −1 2 2 2 2 2 0.25 Khi ñó (x − ) 1 ( 2
x − 5x + m − 4 = 2 ⇔ (x −1 x −1 = 2 ⇔ x x − (x + x ) −1 = 0 1 )( 2 ) 1 2 2 ) 1 2 1 2
⇔ m − 3− 6 −1 = 0 ⇔ m =10 (thoả mãn). 0.25 112
Gọi x là số xe ban ñầu, với x ∈ Z; x > 2 , theo dự kiến mỗi xe phải chở (tấn). 0.25 x 112
Câu 3 Khi khởi hành số xe còn lại x − 2 và mỗi xe phải chở (tấn). 0.25 x − 2 (1,5 ñ) 112 112
Theo bài toán ta có phương trình: = −1 0.25 x x − 2 x = 16 2
112(x − 2) = 112x − x(x − 2) ⇔ x − 2x − 224 = 0 ⇔  0.5 x = 14 − 
ðối chiếu ñiều kiện và kết luận số xe ban ñầu là 16 (xe). 0.25
a) Theo tính chất tiếp tuyến có 0 MAO = 90 0.5 0
MBO = 90 suy ra tứ giác AMBO nội tiếp 0.5 ñường tròn (ñpcm). A D
b) Xét ∆ MCA và ∆ MAD có góc M chung, 0.25 C M H 1 O có MAC = MDA (cùng bằng sñ AC ) 2 0.25
Suy ra ∆ MCA và ∆ MAD ñồng dạng. B MC MA Suy ra = (ñpcm) 0.25 MA MD Câu 4 2 ⇒ MC.MD = MA 0.25
(3,0 ñ) c) Gọi H là giao ñiểm OM và AB suy ra H cố ñịnh. 0.25 Xét trong tam giác M
∆ AO vuông tại A có ñường cao AH suy ra có 2 ⇒ MH.MO = MA Kết hợp với 2
MC.MD = MA nên có MH.MO = MC.MD . 0.25 MC MH Từ ñó có =
và góc M chung ⇒ ∆MCH và ∆MOD ñồng dạng ⇒ CHM = MDO MO MD 0.25
nên tứ giác OHCD nội tiếp ñường tròn.
Từ ñó có ñường tròn ngoại tiếp tam giác ∆OCD luôn ñi qua ñiểm H cố ñịnh. 0.25 2 (a+ ) a) Ta có: 2 2 2 2
(a− b) ≥ 0 ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ (a+ b) ≥ 4 ; ab 2 2 + ≥ b a b 2 Câu 5 3
Từ giả thiết a + b + 3ab = 1 ⇒ a + b = 1− 3ab ≥ 1− (a + b)2 0.25 (1,0 ñ) 4
⇔ (a + b)2 + (a + b) − ≥ ⇔ [a + b + ] (a +b) 2 3 4 4 0 2 3
− 2 ≥ 0 ⇔ a + b ≥  (vì a, b > 0 ) 3 3ab 1− (a + b) 1 3 1 = = −1 ≤ −1 = a + b a + b a + b 2 2 0.25 (a + b)2 2 2 2 2 a + b ≥ ≥ ⇔ −( 2 2 a + b ) ≤ − 2 9 9 6ab 3ab 2 7 2 2 P = − a − b = 2 − ( 2 2
a + b ) ≤ 1− = 0.25 a + b a + b 9 9 7 a = b 1 0.25
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi  ⇔ a = b = . 9
a + b + 3ab = 1  3 ------ HẾT ------

Tài liệu liên quan: