Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô và các bạn học sinh đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Ninh gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài 120 phút, đề thi có 1 trang. Mời các bạn đón xem!

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2019-2020

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
29 34 .
2. Rút gọn biểu thức:
2
28( 2)
7
a
, với 2a .
3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số
2
y
x
và đồ thị hàm số
32
y
x
.
Câu 2.
(2,0 điểm)
Cho phương trình
2
210xxm , với m là tham số.
1. Giải phương trình với
1m
.
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
thỏa
mãn
33 2
12 12
64( )
x
xxx mm.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công
việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (
;
OR
), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm
thuộc cung nhỏ
BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn ( ;OR) tại E cắt
đường thẳng
AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE
sao cho
KF vuông góc với AB.
a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.
b. Chứng minh
OKF ODF
.
c. Chứng minh
2
.2
D
EDF R
.
d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan
M
DC
khi
45
o
EIB
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho
,,
x
yz là các số thực dương thỏa mãn 1
x
yz . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
222
1 2019


P
x
y z xy yz zx
.
--------------- Hết ---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: .............................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2: ...................................
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu 1
(2,0đ)
1
29 34 2.3 3.2 6 6 0
0.5
2
Với
2a , ta có:

2
2
28( 2)
4( 2) 2 2 2 2
7

a
aaa
0.5
3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
22
32 320xx xx
Giải phương trình được
12
1; 2xx
Với
1
x
thì
2
11y
Với
2
x
thì
2
24y
Vậ
y
tọa độ các
g
iao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4).
1.0
Câu 2
(2,0đ)
1
Với
1m , ta có phương trình:
2
0
20 (2)0
2


x
xx xx
x
Vậy với
1m , phương trình có tập nghiệm
0; 2S
0.5
2
Phương trình
2
210xxm
Xét
'1( 1) 2 mm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
'0 2 m
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
12
12
2
1


xx
xx m
Theo đề bài:
33 2
12 12
32
12 1212 12
32
2
2
2
6 4( )
()3()64( )
(2) 3( 1).(2) 6( 1) 4( )
86 66 64( )
84( )
20






xx xx mm
x
xxxxxxxmm
mmmm
mm mm
mm
mm
Giải phương trình trên được:
1
1m (TMĐK),
2
2m (loại)
Vậy
1m là giá trị cần tìm.
1.5
Câu 3
(2,0đ)
Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình
xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9.
Mỗi ngày: người thứ nhất làm được
1
x
công việc, người thứ hai làm
được
1
y
công việc, hai người cùng làm được
1
9
công việc.
2.0
Ta có phương trình:
111
9

xy
(1)
Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp
ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình:
13
yx
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
111
131 41
36
9
99
13 13
13 12











x
xy
xx x
y
yx yx
yx
Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người thợ
thứ hai cần 12 n
g
à
y
để làm xon
g
côn
g
việc.
Câu 4
(3,5đ)
1
1
1
K
D
O
I
M
F
A
B
C
H
E
0.25
a
Tứ giác OKEF có:
o
OEK 90
(EK là tiếp tuyến của (O))
o
OFK 90 (KF AB)

o
OEK OEK 90
OKEF là tứ giác nội tiếp.
0.75
b
OKEF là tứ giác nội tiếp
11
KE
ODE cân tại O (OD = OE = R)
1
ODF E
Do đó
1
K ODF (đpcm).
0.75
c
Ta có
o
DEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
DOF và
DEC có:
o
ODF chung ; DOF DEC 90
DOF DEC (g-g)
0.75
2
DO DF
DE DC
DE.DF DO.DC R.2R 2R


d
Ta có:
oo
EIB 45 EOB 45
E là điểm chính giữa của cung BC
DF là tia phân giác của
ODB
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
OF OD
FB BD
OF FB OF FB OB
OD BD OD BD OD BD
OF R 1
21
R
RR2 1 2




(Vì
OBD vuông cân tại O nên
BD OB 2 R 2
)

OF R 2 1
Dễ thấy
1
1
CK (ODF)
OCKF là tứ giác nội tiếp

oo
CKF COF 180 CKF 90
OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
M là trung điểm của CF
Vẽ
MH OC H là trung điểm của OC
HM là đường trung bình của COF

R21
1
HM OF
22

Lại có HD = OH + OD =
3
2
R

R21
HM 3 2 1
tan MDC tan MDH : R
HD 2 2 3

1.0
Câu 5
(0,5đ)
222
222
1 2019
1 1 1 2017



  
P
xyz xyyzzx
x
y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx
Ta có:
2222
222
2
()3( )
1
()()()0
2
3( ) ( )





a b c ab bc ca a b c ab bc ca
ab bc ca
ab bc ca a b c
Dấu “=” xảy ra
abc
Với
,, 0abc , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
1.0

3
3
3
3
3
111 1
3
111 1
3.3 9
111 9








a b c abc
a b c abc
a b c abc
abc abc
abcabc
D
ấu “=” xảy ra
abc
Với
1
x
yz , áp dụng các kết quả trên, ta có:
222
222 22
22
111
999
9
2( ) ( ) 1
2017 6051 6051 6051
6051
3( ) ( ) 1
9 6051 6060

 



 

x y z xyyzzx xyyzzx
xyz xyyzzx xyz
xy yz zx xy yz zx x y z
P
D
ấu “=” xảy ra
1
3
xyz
Vậ
y
1
min 6060
3
Pxyz
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 TỈNH QUẢNG NINH
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 2 9  3 4 . 2 28(a  2)
2. Rút gọn biểu thức: , với a  2 . 7
3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x và đồ thị hàm số y  3x  2 .
Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình 2
x  2x m 1  0 , với m là tham số.
1. Giải phương trình với m  1.
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x và x thỏa 1 2 mãn 3 3 2
x x  6x x  4(m m ) . 1 2 1 2
Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công
việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ?
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ;
O R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm
thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn ( ;
O R ) tại E cắt
đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE
sao cho KF vuông góc với AB.
a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh   OKF ODF . c. Chứng minh 2
DE.DF  2R .
d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan 
MDC khi   45o EIB .
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2019 biểu thức P   . 2 2 2
x y z
xy yz zx
--------------- Hết ---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: .............................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2: ...................................
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 1
2 9  3 4  2.3  3.2  6  6  0 0.5
Với a  2 , ta có: 2 2 28(a  2) 0.5 2
 4(a  2)  2 a  2  2a  2 7 Câu 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: (2,0đ) 2 2
x  3x  2  x  3x  2  0
Giải phương trình được x  1; x  2 3 1 2 1.0 Với x  1 thì 2 y  1  1 Với x  2 thì 2 y  2  4
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4).
Với m  1, ta có phương trình: x  0 2 1
x  2x  0  x(x  2)  0   0.5 x  2 
Vậy với m  1, phương trình có tập nghiệm S  0;  2 Phương trình 2
x  2x m 1  0
Xét  '  1 (m 1)  2  m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
  '  0  m  2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x  2  1 2  Câu 2 x x m 1  1 2 (2,0đ) Theo đề bài: 3 3 2
x x  6x x  4(m m ) 2 1 2 1 2 1.5 3 2
 (x x )  3x x (x x )  6x x  4(m m ) 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2  ( 2  )  3(m 1).( 2
 )  6(m 1)  4(m m ) 2  8
  6m  6  6m  6  4(m m ) 2  8
  4(m m ) 2
m m  2  0
Giải phương trình trên được:
m  1 (TMĐK), m  2 (loại) 1 2 Vậy m  1
 là giá trị cần tìm.
Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình
xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9. Câu 3 1
Mỗi ngày: người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm 2.0 (2,0đ) x 1 1
được công việc, hai người cùng làm được công việc. y 9 1 1 1 Ta có phương trình:   (1) x y 9
Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp
ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình: 1 3  (2) y x
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 3 1 4 1     
x y 9 x x 9 x 9 x  36        1 3 1 3 1 3      y  12   y x    y x  y x
Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người thợ
thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc. C K 1 1 E 1 H M A I 0.25 O F B Câu 4 D (3,5đ) Tứ giác OKEF có:  o
OEK  90 (EK là tiếp tuyến của (O)) a  o OFK  90 (KF  AB) 0.75   o  OEK  OEK  90
 OKEF là tứ giác nội tiếp.
OKEF là tứ giác nội tiếp    K1  1 E b
 ODE cân tại O (OD = OE = R) 0.75    ODF  1 E Do đó   K1  ODF (đpcm). Ta có  o
DEC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DOF và  DEC có: c 0.75    o
ODF chung ; DOF  DEC  90   DOF  DEC (g-g) DO DF   DE DC 2
 DE.DF  DO.DC  R.2R  2R Ta có:  o  o EIB  45  EOB  45
 E là điểm chính giữa của cung BC
 DF là tia phân giác của  ODB
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: OF OD  FB BD OF FB OF  FB OB     OD BD OD  BD OD  BD OF R 1     2 1 R R  R 2 1 2
(Vì  OBD vuông cân tại O nên BD  OB 2  R 2 )  OF  R  2   1 d Dễ thấy    1.0 1 C  K1 ( ODF)
 OCKF là tứ giác nội tiếp   o  o
 CKF  COF 180  CKF  90
 OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
 M là trung điểm của CF
Vẽ MH  OC  H là trung điểm của OC
 HM là đường trung bình của  COF R  2   1 1  HM  OF  2 2 3 Lại có HD = OH + OD = R 2 R HM  2  1   3 2 1  tan MDC  tan MDH   : R  HD 2 2 3 1 2019 P   2 2 2
x y z
xy yz zx 1 1 1 2017     2 2 2
x y z
xy yz zx
xy yz zx
xy yz zx Ta có: Câu 5 2 2 2 2
(a b c)  3(ab bc ca)  a b c ab bc ca 1.0 (0,5đ) 1 2 2 2
 (a b)  (b c)  (c a)   0 2   2
 3(ab bc ca)  (a b c)
Dấu “=” xảy ra  a b c
Với a,b,c  0 , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 3
a b c  3 abc 1 1 1 1 3    3 a b c abc
 a b c 1 1 1  1 3 3    3 abc.3  9    a b c abc 1 1 1 9     a b c
a b c
Dấu “=” xảy ra  a b c
Với x y z  1, áp dụng các kết quả trên, ta có: 1 1 1   2 2 2
x y z
xy yz zx
xy yz zx 9 9 9     9 2 2 2 2 2
x y z  2(xy yz zx)
(x y z) 1 2017 6051 6051 6051     6051 2 2
xy yz zx
3(xy yz zx)
(x y z) 1
P  9  6051  6060 1
Dấu “=” xảy ra  x y z  3 1
Vậy min P  6060  x y z  3