Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh (đề thi dành cho mọi thí sinh); kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Năm ngày 02 tháng 06 năm 2022. Mời các bạn đón xem!

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2022-2023
Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đ
ề thi n
ày có 01
trang)
Câu 1. (2,75 điểm)
a) Thực hiện phép tính
2 9 4
.
b) Rút gọn biểu thức
:
1
1 1
A
x
x x
với
0
x
và
1
x
.
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng
: 2 3
d y x m
đi qua điểm
(1;5).
B
d) Giải hệ phương trình
2 7
2
x y
x y
.
Câu 2. (1,75 điểm)
Cho phương trình
2
2 1 2 1 0
x m x m
( m là tham số)
a. Giải phương trình với
2
m
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
1 2
;
x x
thỏa mãn
1 2 1 2
2 3 3 11
x x x x
Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Nếu họ làm riêng
thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi
đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm
thuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp;
b)Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD
b) Chứng minh
2
.
AC AE AM
;
c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB, N là giao điểm của hai đường thẳng
AM và BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI.
Câu 5. (0,5 điểm)
Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A
trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. B
cách bờ một khoảng BB’=2km, A cách B’ một
khoảng AB’ = 3 km (hình vẽ). Biết chi phí làm
1km đường điện trên bờ là 5 tỷ đồng, dưới
nước là 13 tỷ đồng. Tìm vị trí điểm C trên đoạn
bờ biển AB’ sao cho khi làm đường điện theo
đường gấp khúc ACB thì chi phí thấp nhất(coi
bờ biển là đường thẳng).
............................ Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ......................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1: .....................Chữ kí của cán bộ coi thi 2:....................
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)
(Hướng dẫn này có 02 trang)
Câu Sơ lược lời giải Điểm
Câu 1
2,75
điểm
a.
2 9 4 2.3 2 6 2 4
0,5 đ
b. với
0
x
và
1
x
.
1 1 2 1 1 1
: .
1 1 1 2
1 1
2 1
.
1 2
x x x
A
x x x
x x
x x
x
x
1,0 đ
c. Đường thẳng
: 2 3
d y x m
đi qua điểm
(1;5) 5 2.1 3m
B
0,5 đ
3 3 1
m m
0,25 đ
d.
2 7 3 9 3
2 2 1
x y x x
x y x y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;-1)
0,5đ
Câu 2
1,75
điểm
a) Với m = 2, phương trình trở thành
2
2 5 0
x x
0,25 đ
' 6 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
1 6, 1 6
x x
0,5 đ
b)
2
2 2
' 1 2 1 2 1 2 1 2 0
m m m m m m
với mọi m
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m
0,25 đ
Theo định lý Vi – ét:
1 2
1 2
2 2
. 2 1
x x m
x x m
0,25 đ
1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 1
2 3 3 11 3 3 11
3(2m 2) 3( 2m 1) x 11 x 2
x x x x x x x x x
0,25đ
x
1
là nghiệm của phương trình nên:
2
7
2 4(m 1) 2m 1 0 m
6
0,25đ
Câu 3
1,5 điểm
G
ọi thời gian đội I l
àm riêng đ
ể ho
àn thành công vi
ệc l
à x(ngày)
(đk: x > 0)
0,25 đ
Th
ời gian đội II l
àm riêng đ
ể ho
àn thành công vi
ệc l
à x + 10 (ngày)
0,25 đ
Trong 1 ngày đội I làm được
1
x
(công việc), đội II làm được
1
10
x
(công việc)
Vì hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình:
2
1 1 1
14 120 0
10 12
x x
x x
0,25 đ
Giải pt được
1
6
x
( không thỏa mãn đk);
2
20
x
( thỏa mãn đk).
0,5 đ
Kết hợp với điều kiện x = 20. Vậy nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc trong
20 ngày, đội II trong 30 ngày
0,25 đ
2
Câu 4
3,5
điểm
Hình v
ẽ (
đ
ủ cho ý a
)
0,25 đ
a) M thu
ộc đ
ư
ờng tr
òn
đư
ờng kính
AB=>
0
90
AMB
hay
0
90
EMB
0,25 đ
Do
0
90
EFB
( Dây CD vuông góc với đường kính AB)
T
ứ giác BMEF có
0
180
EMB EFB
nên
T
ứ giác
BMEF
n
ội tiếp
0,25 đ
0,25đ
b)
Đư
ờng kính AB vuông góc với dây CD =>
AC
=
AD
0,25 đ
CMA
nội tiếp (O) chắn cung AC,
DMA
nội tiếp (O) chắn cung AD nên
CMA DMA
=> MA là phân giác c
ủa
CMD
0,5 đ
c)
ACD AMD
( Cùng chắn cung AD), mà
CMA DMA
( chứng minh a) =>
ACE AMC
0,5 đ
Xét tam giác ACE và tam giác AMC có
A
chung ,
ACE AMC
=>
tam giác ACE đồng dạng tam giác AMC (g-g)
0,25 đ
2
.
AC AM
AC AD AM
AE AC
(đpcm)
0,25 đ
d) Ta có
AMC ABC
(cùng chắn
AC
) mà
AMC AMD
=>
NMI NBI
=> Tứ giác NMBI nội tiếp =>
0 0
180 90
NIB NMB
0,25 đ
Điểm C thuộc đường tròn đường kính AB =>
0
90
ACB
Tứ giác ACNI có
0
180
ACN AIN
nên Tứ giác ACNI nội tiếp đường tròn =>
NAI NCI
(1)
0,25 đ
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp
CEN
. Ta có
KCN
cân tại K
0 0 0 0
1 1 1
180 - 90 - 90 - 90
2 2 2
KCN KNC CKN CKN sdCN CEN
Do
AEF
vuông =>
0 0
90 90
EAF AEF CEN KCN NAI
(2)
0,25 đ
T
ừ (1), (2) =>
KCN ICN
nên ba điểm C, K, I thẳng hàng
0,25 đ
K
N
I
E
D
C
O
A
B
F
M
3
Câu 5
0,5
điểm
Đặt B’C = x (km)(đk :
0 3
x
) =>AC = 3 - x(km), BC =
2 2
2
x
(km)
Tổng số tiền làm đường điện theo đường gấp khúc ACB là :
T =13
2 2
2
x
+5(3 - x) (tỷ đồng)
0,25 đ
Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2
13 2 169(2 ) (12 5 )(2 ) (24 5 ) 24 5
24 5 15 5 39
x x x x x
T x x
Dấu đẳng thức khi
12 5 5
2 6
x
x
.
Vậy
C cách B’ một khoảng
5
6
km
thì chi phí thấp nhất
0,25 đ
Các chú ý khi chấm
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải
chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi
tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh
trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất
của cả tổ.
3. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm.
............................. Hết ..........................
x
B
B'
A
C
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG NINH NĂM 2022-2023
Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,75 điểm)
a) Thực hiện phép tính 2 9  4 .  1 1  2
b) Rút gọn biểu thức A   :   với x  0 và x  1.  x 1 x 1 x 1
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d  : y  2x  3m đi qua điểm B(1;5). 2  x  y  7
d) Giải hệ phương trình  .  x  y  2 Câu 2. (1,75 điểm) Cho phương trình 2 x  2m  
1 x  2m 1  0 ( m là tham số)
a. Giải phương trình với m  2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn 2x  3x  3x x  1  1 1 2 1 2 1 2
Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Nếu họ làm riêng
thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi
đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc. Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm
thuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp;
b)Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD b) Chứng minh 2 AC  AE.AM ;
c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB, N là giao điểm của hai đường thẳng
AM và BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI. Câu 5. (0,5 điểm)
Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A
trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. B
cách bờ một khoảng BB’=2km, A cách B’ một
khoảng AB’ = 3 km (hình vẽ). Biết chi phí làm
1km đường điện trên bờ là 5 tỷ đồng, dưới
nước là 13 tỷ đồng. Tìm vị trí điểm C trên đoạn
bờ biển AB’ sao cho khi làm đường điện theo
đường gấp khúc ACB thì chi phí thấp nhất(coi
bờ biển là đường thẳng).
............................ Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ......................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1: .....................Chữ kí của cán bộ coi thi 2:....................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm
a. 2 9  4  2.3  2  6  2  4 0,5 đ b. với x  0 và x  1.  1 1  2  x 1 x 1 x 1 A   :      .  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1,0 đ   Câu 1 2 x x 1 2,75  .  x điểm x 1 2
c. Đường thẳng d  : y  2x  3m đi qua điểm B(1;5)  5  2.1  3m 0,5 đ 3m  3  m  1 0,25 đ 2  x  y  7  3x  9  x  3 d.     
Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;-1) 0,5đ  x  y  2 x  y  2 y  1 
a) Với m = 2, phương trình trở thành 2 x  2x  5  0 0,25 đ
'  6  0  phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 6, x 1 6 0,5 đ 1 2 b)   m  2 2 2 '
1  2m 1  m  2m 1 2m 1  m  2  0với mọi m 0,25 đ
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m Câu 2 Theo định lý Vi – ét: 1,75 x  x  2m  2 1 2 điểm  0,25 đ x .x  2  m 1  1 2
2x  3x  3x x  11  3 x  x  3x x  x  11 1 2 1 2  1 2 1 2 1 0,25đ  3(2m 2)  3( 2  m1)  x  1  1  x  2 1 1 7
x1 là nghiệm của phương trình nên: 2
2  4(m1)  2 m1  0  m  0,25đ 6
Gọi thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc là x(ngày)(đk: x > 0) 0,25 đ
Thời gian đội II làm riêng để hoàn thành công việc là x + 10 (ngày) 1 1 0,25 đ
Trong 1 ngày đội I làm được (công việc), đội II làm được (công việc) x x 10 Câu 3
Vì hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình: 1,5 điểm 1 1 1 2    x 14x 120  0 0,25 đ x x 10 12 Giải pt được x  6
 ( không thỏa mãn đk); x  20 ( thỏa mãn đk). 1 2 0,5 đ
Kết hợp với điều kiện x = 20. Vậy nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc trong
20 ngày, đội II trong 30 ngày 0,25 đ 1 C M K N E A B F O I 0,25 đ D Hình vẽ (đủ cho ý a)
a) M thuộc đường tròn đường kính AB=>  0 AMB  90 hay  0 EMB  90 0,25 đ Do  0
EFB  90 ( Dây CD vuông góc với đường kính AB) 0,25 đ Tứ giác BMEF có  EMB   0 EFB  180 0,25đ
nên Tứ giác BMEF nội tiếp
b) Đường kính AB vuông góc với dây CD =>  AC =  AD 0,25 đ 
CMA nội tiếp (O) chắn cung AC, 
DMA nội tiếp (O) chắn cung AD nên Câu 4  0,5 đ CMA   3,5
DMA => MA là phân giác của  CMD điểm  ACD   c)
AMD ( Cùng chắn cung AD), mà  CMA   DMA ( chứng minh a) =>  0,5 đ ACE   AMC
Xét tam giác ACE và tam giác AMC có A chung ,  ACE   AMC 0,25 đ
=> tam giác ACE đồng dạng tam giác AMC (g-g) AC AM 2    AC  A . D AM (đpcm) 0,25 đ AE AC d) Ta có  AMC   ABC (cùng chắn  AC ) mà  AMC   AMD  NMI   => NBI 0,25 đ
=> Tứ giác NMBI nội tiếp =>  0 NIB    0 180 NMB  90
Điểm C thuộc đường tròn đường kính AB =>  0 ACB  90 Tứ giác ACNI có  ACN   0
AIN  180 nên Tứ giác ACNI nội tiếp đường tròn => 0,25 đ  NAI   NCI (1)
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp C  EN . Ta có K  CN cân tại K  KCN   1 0 KNC    CKN  0 1   0 1 180 - 90 - CKN  90 - sd  0 CN  90   CEN 2 2 2 0,25 đ Do A  EF vuông =>  0 EAF    0 90 AEF  90   CEN   KCN   NAI (2) Từ (1), (2) =>  KCN  
ICN nên ba điểm C, K, I thẳng hàng 0,25 đ 2 Câu 5 B 0,5 điểm 0,25 đ A B' x C
Đặt B’C = x (km)(đk : 0  x  3) =>AC = 3 - x(km), BC = 2 2 2  x (km)
Tổng số tiền làm đường điện theo đường gấp khúc ACB là : T =13 2 2
2  x +5(3 - x) (tỷ đồng) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2
13 2  x  169(2  x )  (12  5 )(2  x )  (24  5x)  24  5x
 T  24  5x 15  5x  39 12 5 5 0,25 đ Dấu đẳng thức khi   x  . 2 x 6 5
Vậy C cách B’ một khoảng km thì chi phí thấp nhất 6 Các chú ý khi chấm
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải
chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi
tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh
trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
3. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm.
............................. Hết .......................... 3