Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào chiều thứ Sáu ngày 02 tháng 06 năm 2023. Mời bạn đọc đón xem!

66 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 02/06/2023
Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 15
53
xx
2. Giải hệ phương trình:
35
2 5 12
xy
xy


Câu 2 (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
11 1
.:
1 21
x
Ax
xx x x x




với
0, 1xx
.
2. Cho đường thẳng
:d y ax b
. Tìm
a
và
để đường thẳng
d
song song với
đường thẳng
': 5 3dy x
và đi qua điểm
1; 3A
.
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Một đội công nhân phải trồng
96
cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công
nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có
4
công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công
nhân còn lại phải trồng thêm
cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ?
2. Cho parabol
2
:
Py x
và đường thẳng
:3dy xm
. Tìm
m
để đường thẳng
d
cắt parabol
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thoả mãn
12
23x xm

.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
có ba góc nhọn và các đường cao
,,AF BD CE
cắt nhau tại
H
.
1. Chứng minh rằng:
DAH DEH
.
2. Gọi
O
và
M
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AH
. Chứng minh rằng: tứ giác
MDOE
nội tiếp.
3. Gọi
K
là giao điểm của
AH
và
DE
. Chứng minh rằng:
2
2AH MK AF HF
.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho
,,abc
là các số thực dương. Chứng minh rằng:
222
2 12a b c abc ab bc ca
---------HẾT---------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………………………
Cán bộ coi thi số 1 ………………………………………Cán bộ coi thi số 2 ……………………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2 điểm)
1
Giải phương trình:
2 15
53
xx
Phương trình tương đương:
32 1 55xx
0,25
6 3 25 5
xx 
0,25
11 22x
0,25
2
x

0,25
2
Giải hệ phương trình:
3 51
2 5 12 2
xy
xy


Từ (1) ta có:
53yx
0,25
Thay vào (2) ta được:
2 5 5 3 12xx
0,25
2 25 15 12
13 13
1
xx
x
x



0,25
Với
1
x
thì
2
y
.
0,25
2
(2 điểm)
1
Rút gọn biểu thức:
11 1
.:
1 21
x
Ax
xx x x x




với
0, 1xx

.
11 1
.:
1 21
1
11
:
21
1
x
Ax
x xx
xx
xx
x
xx
xx







0,25
2
11
:
1
1
xx
x
x

0,25
2
1
1
11
x
x
xx


0,25
1x
0,25
2
Cho đường thẳng
:d y ax b
. Tìm
a
và
để đường thẳng
d
song song
với đường thẳng
': 5 3dy x
và đi qua điểm
1; 3A
.
Vì
d
song song
'd
nên
53ab
0,25
Thay toạ độ điểm
1; 3A
vào phương trình
d
ta được:
3ab
0,25
Với
5a
ta có
53b
0,25
2b 
(thoả mãn điều kiện).
0,25
3
(2 điểm)
1
Một đội công nhân phải trồng
96
cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho
mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có
4
công nhân được điều đi làm
việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm
cây. Hỏi lúc đầu đội
công nhân có bao nhiêu người ?
Gọi
*
,4xx x
là số công nhân lúc đầu.
Số cây mỗi công nhân dự định phải trồng là
96
x
.
0,25
Số cây mỗi công nhân còn lại phải trồng sau khi 4 người đi làm việc
khác là
96
4x
.
0,25
Theo bài ta có phương trình:
2
2
96 96
4
4
24 24
1
4
24 24 4 4
96 4
4 96 0
xx
xx
x x xx
xx
xx





0,25
12
8
x
x

Kết hợp điều kiện ta có
12x
.
0,25
2
Cho parabol
2
:Py x
và đường thẳng
:3dy xm
. Tìm
m
để đường
thẳng
d
cắt parabol
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thoả mãn
12
23x xm 
.
Phương trình hoành độ giao điểm là
22
3 3 0*x xm x xm 
Để
d
cắt
P
tại hai điểm phân biệt
phương trình
*
có hai
nghiệm phân biệt.
Ta có
9
94 0
4
mm

0,25
Theo Viét ta có
12
12
31
2
xx
xx m


Theo đề bài ta có
12
2 33x xm 
0,25
Từ
1
và
3
ta có
1
2
3xm
xm

0,25
Thay vào phương trình (2) ta được
2
0
3 40
4
m
mm m m m
m

Đối chiếu điều kiện ta có
0m
và
4m
.
0,25
4
(3 điểm)
1
Cho tam giác
ABC
có ba góc nhọn và các đường cao
,,AF BD CE
cắt nhau tại
H
.
1. Chứng minh rằng:
DAH DEH
.
Theo bài ta có
0
90ADH AEH
0,25
00 0
90 90 180ADH AEH 
0,25
Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp.
0,25
Suy ra
DAH DEH
.
0,25
2
2. Gọi
O
và
M
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AH
. Chứng minh rằng: tứ
giác
MDOE
nội tiếp.
Tam giác vuông ADH có
1
2
AH
MD MH MDH MHD
0,25
Tam giác vuông BDC có
0
90 2
2
BC
OD OB ODB OBD ODB ACB HAD

0,25
Cộng vế (1) và (2) ta có
00
90 90MDH ODB MHD HAD MDO 
0,25
Chứng minh tương tự ta có
0
90MEO
Vậy
0
180MDO MEO
suy ra tứ giác
MDOE
nội tiếp.
0,25
3
3. Gọi
K
là giao điểm của
AH
và
DE
. Chứng minh rằng:
2
2
AH MK AF HF
.
Ta có
2AF HF AM MF MF MH MF

Lại có
2AH MD
Nên đẳng thức cần chứng minh trở thành
2 22
2 4 4. . *AH MK AF HF MD MK MF MD MK MF 
0,25
Theo ý 2 ta có
0
90MDO MEO
.
Mặt khác
0
90MFO
. Suy ra 5 điểm
,,,,M DOF E
cùng thuộc đường
tròn đường kính
MO
. Vậy
3
MFD MED
.
Lại có:
4
2
AH
ME MD MED MDE MDK
Từ
3
và
4
ta có
MFD MDK
.
0,25
Do đó
MDK
đồng dạng với
MFD
(g-g)
0,25
Suy ra
2
.
MD MK
MD MK MF
MF MD

. Vậy (*) được chứng minh.
0,25
5
Cho
,,abc
là các số thực dương. Chứng minh rằng:
M
K
H
O
A
B
C
D
E
F
(1 điểm)
222
2 12a b c abc ab bc ca
Trong 3 số
1, 1, 1abc

luôn tồn tại ít nhất hai số cùng dấu.
0,25
Giả sử
1a
và
1b
cùng dấu. Suy ra
1 10 1
2 22 2 2 2 22 1
a b ab a b
abc c ac bc ab abc c ab bc ca

 
0,25
Ta sẽ chứng minh
222
2 1 2 2 22a b c abc ab abc c

Thật vậy
22
222
2 12 2 1 0abc abc ab c 
(Luôn đúng)
Từ (1) và (2) ta được điều phải chứng minh.
0,25
Dấu “=” xảy ra khi
22
1
1 10
1
10
1
a
ab
b
ab c
c







0,25
Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2x 1 5 x  5 3 3
 x y  5
2. Giải hệ phương trình:  2x 5y   12  Câu 2 (2,0 điểm)   1. Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 A x.    : 
với x  0, x 1.  xx
x 1 x2 x 1
2. Cho đường thẳng d: y a x b. Tìm a và b để đường thẳng d song song với
đường thẳng d ': y  5x 3 và đi qua điểm A1;  3 . Câu 3 (2,0 điểm)
1. Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công
nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công
nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? 2. Cho parabol P 2
: y x và đường thẳng d: y  3x m. Tìm m để đường thẳng
d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thoả mãn . 1 2
x  2x m 3 1 2 Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD,CE cắt nhau tại H .
1. Chứng minh rằng:   DAH DEH .
2. Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH . Chứng minh rằng: tứ giác MDOE nội tiếp.
3. Gọi K là giao điểm của AH và DE . Chứng minh rằng: 2
AH  2MK AF HF. Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 2 2 2
a b c  2abc 1 2ab bc ca ---------HẾT---------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………………………
Cán bộ coi thi số 1 ………………………………………Cán bộ coi thi số 2 ……………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm
Giải phương trình: 2x 1 5 x 5 3
1 Phương trình tương đương:  3 2x   1  55 x 0,25
 6x 3  255x 0,25  11x  22 0,25 x  2 0,25 3
 x y  5   1 1
Giải hệ phương trình:  (2 điểm) 2x 5y   12 2 
Từ (1) ta có: y  53x 0,25
2 Thay vào (2) ta được: 2x 553x12 0,25
 2x  2515x 12  13x  13 0,25 x 1
Với x 1 thì y  2 . 0,25   Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 A x.    : 
với x  0, x 1. xx
x 1 x2 x 1  1 1  x 1 A x.    x   x   : 1
x 1 x2 x 1  0,25 1 x x 1  x  : 1 x x   1 x2 x 1 1 x x 1  : 0,25 2
x 1  x  2 1 (2 điểm) x x   2 1 1   0,25 x 1 x 1  x 1 0,25
Cho đường thẳng d: y a x b. Tìm a và b để đường thẳng d song song
với đường thẳng d ': y  5x 3 và đi qua điểm A1;  3 .
2 Vì d song song d ' nên a  5 b   3 0,25
Thay toạ độ điểm A1; 
3 vào phương trình d ta được: a b  3 0,25
Với a  5 ta có 5b  3 0,25
b  2 (thoả mãn điều kiện). 0,25
Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho
mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm
việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội
công nhân có bao nhiêu người ? Gọi x *
x   , x  4là số công nhân lúc đầu. 0,25
Số cây mỗi công nhân dự định phải trồng là 96 . x
Số cây mỗi công nhân còn lại phải trồng sau khi 4 người đi làm việc khác là 96 . 0,25 x4
1 Theo bài ta có phương trình: 96 96   4 x4 x 24 24   1 x4 x 0,25
 24x  24x 4 xx 4 2
 96  x 4x 2
x  4x 96  0 x 12   3 x  8  0,25 (2 điểm)
Kết hợp điều kiện ta có x 12. Cho parabol P 2
: y x và đường thẳng d: y  3x m. Tìm m để đường
thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thoả mãn 1 2
x  2x m 3. 1 2
Phương trình hoành độ giao điểm là 2 2
x  3x m x 3xm  0   *
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt phương trình   * có hai 0,25 nghiệm phân biệt. Ta có 9 9 4m 0 m        4 2
x x  3 1 1 2   Theo Viét ta có  x x m   2  1 2   0,25
Theo đề bài ta có x  2x m 3 3 1 2  
x  3m Từ   1 và   3 ta có  1  x 0,25 m  2
Thay vào phương trình (2) ta được m0 3m 2 m m
  m  4m  0   m 0,25  4 
Đối chiếu điều kiện ta có m  0 và m  4 . 4
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF,BD,CE cắt nhau tại H .
(3 điểm) 1 1. Chứng minh rằng:  
DAH DEH . A M D E K H B F O C Theo bài ta có   0
ADH AEH  90 0,25   0 0 0
ADH AEH  90 90 180 0,25
Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp. 0,25 Suy ra   DAH DEH . 0,25
2. Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH . Chứng minh rằng: tứ
giác MDOE nội tiếp. Tam giác vuông ADH có AH   MD
MH MDH MHD   1 0,25 2 Tam giác vuông BDC có 2 BC    0   OD
OB ODB OBD ODB  90  ACB HAD 2 0,25 2
Cộng vế (1) và (2) ta có     0,25 0  0
MDH ODB MHD HAD  90  MDO  90
Chứng minh tương tự ta có  0 MEO  90 0,25 Vậy   0
MDO MEO 180 suy ra tứ giác MDOE nội tiếp.
3. Gọi K là giao điểm của AH và DE . Chứng minh rằng: 2
AH  2MK AF HF.
Ta có AF HF  AM MFMF MH  2MF
Lại có AH  2MD
Nên đẳng thức cần chứng minh trở thành 0,25 2
AH MK AF HF 2 2 2
 4MD  4MK.MF MD MK.MF   * Theo ý 2 ta có   0
MDO MEO  90 . 3 Mặt khác  0
MFO  90 . Suy ra 5 điểm M , D,O, F, E cùng thuộc đường
tròn đường kính MO . Vậy  
MFD MED   3 . 0,25 Lại có: AH    ME MD
MED MDE MDK 4 2 Từ   3 và 4 ta có   MFD MDK . Do đó MD
K đồng dạng với MFD (g-g) 0,25 Suy ra MD MK 2 
MD MK.MF . Vậy (*) được chứng minh. 0,25 MF MD 5
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: (1 điểm) 2 2 2
a b c  2abc 1 2ab bc ca
Trong 3 số a 1, b1, c1 luôn tồn tại ít nhất hai số cùng dấu. 0,25
Giả sử a 1 và b1 cùng dấu. Suy ra a  1 b 
1  0  ab 1 a b 0,25
 2abc  2c  2ac  2bc  2ab  2abc  2c  2ab bc ca   1 Ta sẽ chứng minh 2 2 2
a b c  2abc 1 2ab  2abc  2c2 Thật vậy   2 2 2
2  a b c 1 2ab  2c ab2 c 2 1  0 0,25 (Luôn đúng)
Từ (1) và (2) ta được điều phải chứng minh. 
 a b  a 1 1 1  0 
Dấu “=” xảy ra khi  b    1 0,25
 a b2 c 2 1 0       c  1 
Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.