Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Phú Thọ

TRƯỜNG THCS VĂN LANG ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN VÀO 10 TỔ TOÁN - TIN TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2023-2024
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A B D C B C D A D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1:
a) Khi a =16 (thỏa mãn điều kiện xác định) thì giá trị biểu thức 5 16 4 5.4 4 24 A + + = == = = 8 16 −1 4 −1 3
Vậy với a =16 thì A = 8.
b) Với a > 0;a ≠ 1;a ≠ 4  1 1  a (1 1 − − + a a a ) = + 1  . a − a B = . =
 a 1− a  a − 2 a (1− a ) a − 2 a − 2
c) Với a > 0;a ≠1;a ≠ 4 ta có: 5 a + 4 1 . A B < 0 ⇔ .
< 0 ⇔ ( a − )1( a − 2) < 0 (vì 5 a + 4 > 0) a −1 a − 2
⇔ 1 < a < 2 ⇔ 1 < a < 4
Vì a ∈ nên a∈{2; } 3 Vậy a ∈{2; } 3 Câu 2:
a) Vì M ( )∈(P) 2 1;2
: y = a x nên: 2 .1 a = 2 ⇔ a = 2
Với a = ⇒ (P) 2 2 : y = 2x
PT hoành độ giao điểm của (d ),(P)là x = 1 2 2 2x 3x 1 2x 3x 1 0
(x )1(2x )1 0  = − ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ 1 x =  2
Với x =1⇒ y = 2; 1 1 x = ⇒ y = 2 2
Vậy tọa độ giao điểm của (d ) và (P) là A( ) 1 1 1;2 ;B ;   . 2 2   
b) Xét hệ phương trình: 3
 x + y = 5m +15 2x = 2m + 6 x = m + 3  ⇔  ⇔ 
x + y = 3m + 9
x + y = 3m + 9 y = 2m + 6 Xét
Q = xy − 2x −1 = (m + 3)(2m + 6) − 2(m + 3) 2
−1 = 2m +10m +11 2  5  3 3 ⇒ Q = 2 m + − ≥ −  2    2 2 Từ đó suy ra 3 minQ = − khi 5 m = − 2 2 Câu 3.
a) Do AB CD tại O nên    POD BOC AOC 90     1 Xét (O) có  0
MCD  90  DM  PC tại M  0  PMD  90
Xét tứ giác OMPD có   0
POD  PMD  90  tứ giác OMPD nội tiếp b) Từ    0 1  BOJ  90 Xét (O) có  0
AMB  90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét OJ B  và B  MA có:   BOJ BMA 90    
OBJ  MBA ( góc chung). Do đó BJ BA 2 BOJ  ” BM 
A (g.g)  
 BJ.BM  BO.BA  .2 R R  2R . BO BM c) Xét (O) có  
BMD  BAC ( tính chất góc nội tiếp)    IMQ  IAQ
 tứ giác AMIQ nội tiếp        IQA AMI 180 IQA 90 180 IQA 90         Xét A  OC có  AOC 90 
;OA  OC  R  A
 OC vuông cân tại O  0  OAC 45 IAQ 45     Xét A  QI có    IQA 90 ;IAQ 45    A
 QI vuông cân tại Q
d) Tứ giác AOJM nội tiếp nên  
MJC  MAQ mà  
AMQ  CMB ( tính chất góc nội tiếp) Do đó  ”   MJ MA MJC MAQ g.g    MJ.MQ  . MA MC MC MQ 1  1
2 MA  MC 2 0 S
 .MJ.MQ.sin MQJ  . . MA MC. sin 45  . MQJ 2 2 4 4
Gọi X là điểm chính giữa của cung nhỏ AC MA  MC  XA  XC (không đổi )
2 XA  XC 2 2 R ( 2  1) S  .  ( không đổi) MQJ 4 4 2
Dấu bằng xảy ra M  X  M là điểm chính giữa cung nhỏ AC Vậy 2 R ( 2  1) max S 
. Khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC MQJ 2 Câu 4. 2 2  3  3 2
8x −13x +11 = + 1+ 3x −  
2 (ĐKXĐ: x ≠ 0) x  x  PT đã cho ⇔ x( 2 8x −13x + ) 11 = 2 + (x + 3) 3 2 3x − 2 3 2
⇔ 8x −13x +11x = 2 + (x + 3) 3 2 3x − 2 ⇔ ( 3 2
8x −15x + 6x + ) 1 + (x + 3)( 3 2
2x −1− 3x − 2) = 0
(x + 3)(2x − )3 1 − ( 2 3x − 2  2 ) (x )1 (8x )1   ⇔ − + + = 0 (2x − )2 1 + (2x − ) 3 2 3 1 3x − 2 + ( 2 3x − 2)2   ( )2  x + x 1 (8x ) ( 3) 1 1  ⇔ − + + = 0   (  2x − )2 1 + (2x − ) 3 2 3 1 3x − 2 + ( 2 3x − 2)2   
(x +3)+(2x − )2 1 + (2x − ) 3 2  3
1 3x − 2 + 3x − 2 2  ( 2 )2 (x ) 1 (8x ) 1  ⇔ − + = 0   (  2x − )2 1 + (2x − ) 3 2 3 1 3x − 2 + ( 2 3x − 2)2    2 2    3 2 1
x − + ( x − ) 1  1  41 3 2 2 1 + 12     x − +   (      x ) 2 4 3 3 2 1 (8x ) 1 .   ⇔ − + = 0 (2x − )2 1 + (2x − ) 3 2 3 1 3x − 2 + ( 2 3x − 2)2 2 2    3 2 1
x − + ( x − ) 1  1  41 3 2 2 1 + 12     x − +  2  4   3  3  Dễ thấy   > 0, x ∀ ≠ 0 (2x − )2 1 + (2x − ) 3 2 3 1 3x − 2 + ( 2 3x − 2)2
Từ đó suy ra (x )2 ( x )  1 1 8 1 0 x 1;  − + = ⇒ ∈  − 8   Vậy tập nghiệm  1 S 1;  =  − 8   _______HẾT________
Document Outline

• Doc1
• ĐÁP ÁN THAM KHẢO TOÁN VÀO 10 NĂM 2023-2024 (1)